Finite Group Databasebeta

← #11922457

Subgroups — #11922457

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85526—31nomaximal
9#80292—31nomaximal
10C3×#994C2211yescharacteristic
11D3×#41⋊C3—21no—
12D3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
13C3⋊#994—21no—
14C3⋊#994C2211yescharacteristic
15#64267C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
17#64202—21no—
18#64198—21no—
19#63948—41nomaximal
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22D3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
23C2×#994—31no—
24#5923—31no—
25#5777—31no—
26#5777—31no—
27#5674—31no—
28#5429—31no—
29#5429—31no—
30#5429—61no—
31#5428—31no—
32#5428D311yescharacteristic, complemented
33#5423—31no—
34C3×#455—31no—
35#5241—31no—
36#5202—31no—
37#5202—31no—
38#5061—31no—
39#4822—31no—
40#4822—31no—
41#4821—31no—
42#4821—31no—
43#4747—31no—
44D3×#100—31no—
45C3×D3×Q8—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48#3799—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
50C3⋊(#41⋊C3)—21no—
51C3⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
52C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×#226—21no—
54#3755—41no—
55C3×#216—41no—
56#3718—41no—
57#3717—41no—
58#3711—41no—
59#3019—91noSylow
60C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61#1009—21no—
62#1009—31no—
63#1009C2×D311yescharacteristic
64D3×#41—21no—
65D3×#41—31no—
66D3×#41C2×D311yescharacteristic
67C2×#239—31no—
68#1004—31no—
69#1004—61no—
70C2×D3×D4—31no—
71C2×D3×D4—61no—
72#994—21no—
73#994—31no—
74#994—61no—
75#994C2×D311yescharacteristic
76C2×#41⋊C3—31no—
77C2×#41⋊C3—61no—
78#986—31no—
79#986—61no—
80#985—61no—
81#984C2×D311yescharacteristic, complemented
82#983—61no—
83C3×#137—31no—
84C3×#137—31no—
85C3×#124—31no—
86#949—31no—
87#949—31no—
88#947—31no—
89#942—31no—
90#942—31no—
91#942—121no—
92#940—31no—
93#919—61no—
94#919—61no—
95#918—61no—
96#918—61no—
97#916—61no—
98#916—61no—
99#914—61no—
100#914—61no—
101#908—31no—
102#908—31no—
103D3×M16—31no—
104D3×M16—31no—
105#884—62no—
106#882—62no—
107#874—31no—
108#872—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
112C3×#104—31no—
113C3×#104—31no—
114C3×#100—31no—
115#837—31no—
116#837—31no—
117#833—31no—
118#825—31no—
119#825—31no—
120#823—31no—
121#823—31no—
122#805—31no—
123#805—31no—
124C32×Q8—41no—
125C4⋊(C3⋊D3)—41no—
126C3×C4×D3—41no—
127C3×C4×D3—81no—
128C3×Dic6—41no—
129C3×Dic6—41no—
130C3×Dic6—81no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#626—81no—
133#624—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136C2×H(5,𝔽2)—31no—
137#575—91no—
138#575—91no—
139#535—91no—
140#455—31no—
141#455—91no—
142#455—91no—
143#455—91no—
144#453—91no—
145#453—91no—
146#453—91no—
147#453—91no—
148#421—91no—
149#421—91no—
150C2×#100—91no—
151C23×D3—32no—
152C3×#41—21no—
153C3×#41—31no—
154C3×#41C22×D311yescharacteristic
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—121no—
157C2×C3×D4—31no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×#67—32no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—62no—
162#239—21no—
163#239—31no—
164#239—61no—
165#239—61no—
166#239—61no—
167#239—61no—
168#239#6711yescharacteristic
169D3×Q8#6711yescharacteristic
170D3×Q8S411yescharacteristic
171#237—31no—
172#237—31no—
173#237—61no—
174#237—61no—
175D3×D4—31no—
176D3×D4—31no—
177D3×D4—61no—
178D3×D4—61no—
179D3×D4—61no—
180D3×D4—61no—
181D3×D4—61no—
182D3×D4—62no—
183D3×D4—61no—
184#235—31no—
185#235—31no—
186#235—61no—
187#235—61no—
188#235—121no—
189C2×D12—31no—
190C2×D12—31no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—62no—
194C2×C4×D3—31no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×C4×D3—61no—
197#41⋊C3—21no—
198#41⋊C3—21no—
199#41⋊C3—31no—
200#41⋊C3—41no—
201#41⋊C3—61no—
202#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
203C2×SL(2,𝔽3)—31no—
204GL(2,𝔽3)—61no—
205GL(2,𝔽3)—121no—
206#226—21no—
207C3×Q16—61no—
208C3×Q16—61no—
209C3×SD16—61no—
210C3×SD16—61no—
211C3×M16—31no—
212C3×M16—31no—
213C3×C22⋊C4—62no—
214C3×C42—31no—
215#216—41no—
216#216—61no—
217#216—61no—
218#216—121no—
219#215—61no—
220#215—61no—
221#215—61no—
222#215—61no—
223#215—121no—
224#215—121no—
225#215—241no—
226#213—61no—
227#213—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—61no—
231C4×Dic3—31no—
232#208—31no—
233#208—31no—
234#208—121no—
235D24—61no—
236D24—61no—
237#204—61no—
238#204—61no—
239ΓL(1,𝔽25)—61no—
240ΓL(1,𝔽25)—61no—
241D3×C8—61no—
242D3×C8—61no—
243C2×C3⋊D3—81no—
244C2×C3×D3—41no—
245C32×C4—41no—
246C32×C4—81no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—81no—
249C3×Dic3—81no—
250H(5,𝔽2)—31no—
251H(5,𝔽2)—61no—
252H(5,𝔽2)—91no—
253H(5,𝔽2)—91no—
254H(5,𝔽2)—181no—
255H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
256C2×#41—31no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—91no—
260C22×D4—91no—
261C22×D4—181no—
262#137—31no—
263#137—31no—
264#137—91no—
265#137—91no—
266#137—181no—
267#137—181no—
268AGL(1,ℤ/8)—91no—
269AGL(1,ℤ/8)—91no—
270AGL(1,ℤ/8)—91no—
271AGL(1,ℤ/8)—91no—
272AGL(1,ℤ/8)—181no—
273AGL(1,ℤ/8)—181no—
274#135—181no—
275#135—181no—
276#135—181no—
277#135—181no—
278C2×M16—91no—
279C2×M16—91no—
280#127—91no—
281#127—91no—
282#124—31no—
283#124—91no—
284#121—182no—
285#120—182no—
286#117—91no—
287#104—31no—
288#104—31no—
289#104—91no—
290#104—91no—
291#104—91no—
292#104—91no—
293#104—91no—
294#104—91no—
295#100—31no—
296#100—91no—
297#100—91no—
298#100—91no—
299C23×C3—32no—
300C22×D3—31no—
301C22×D3—32no—
302C22×D3—62no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—242no—
306C3×Q8—41no—
307C3×Q8—61no—
308C3×Q8—61no—
309C3×Q8—81no—
310C3×Q8—121no—
311C3×Q8—241no—
312C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
313C3×Q8C2×S411yescharacteristic
314C3×D4—31no—
315C3×D4—31no—
316C3×D4—61no—
317C3×D4—61no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—121no—
323C2×C3×C4—241no—
324#67—61no—
325#67—61no—
326#67—61no—
327#67—62no—
328#67—61no—
329#67—241no—
330#67—242no—
331C2×Dic3—31no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334D12—31no—
335D12—31no—
336D12—61no—
337D12—61no—
338D12—61no—
339D12—61no—
340D12—121no—
341D12—121no—
342D12—121no—
343D12—241no—
344D12—242no—
345C4×D3—21no—
346C4×D3—31no—
347C4×D3—31no—
348C4×D3—31no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—121no—
352C4×D3—121no—
353C4×D3—241no—
354C4×D3C2×S411yescharacteristic
355Dic6—21no—
356Dic6—31no—
357Dic6—41no—
358Dic6C2×S411yescharacteristic
359SL(2,𝔽3)—21no—
360SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
361C3×C8—61no—
362C3×C8—61no—
363C3⋊C8—41no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—61no—
366C3⋊C8—121no—
367C3⋊C8—241no—
368C2×C32—41no—
369C3⋊D3—161no—
370C3×D3—81no—
371C24—92no—
372#41—21no—
373#41—31no—
374#41—31no—
375#41—61no—
376#41—91no—
377#41—91no—
378#41—91no—
379#41—91no—
380#41—91no—
381#41—181no—
382#41—181no—
383#41—181no—
384#41—181no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—181no—
388#41—181no—
389#41C2×D3211yescharacteristic
390C2×Q8—31no—
391C2×Q8—31no—
392C2×Q8—31no—
393C2×D4—31no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—91no—
398C2×D4—91no—
399C2×D4—92no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4—182no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C2×D4—182no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—182no—
412C22×C4—91no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415Q16—61no—
416Q16—61no—
417Q16—181no—
418Q16—181no—
419SD16—61no—
420SD16—61no—
421SD16—181no—
422SD16—181no—
423SD16—181no—
424SD16—181no—
425SD16—181no—
426SD16—181no—
427D8—181no—
428D8—181no—
429D8—181no—
430D8—181no—
431M16—31no—
432M16—31no—
433M16—91no—
434M16—91no—
435M16—181no—
436M16—181no—
437C2×C8—181no—
438C2×C8—181no—
439C4⋊C4—181no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—182no—
443C42—31no—
444C42—91no—
445C22×C3—31no—
446C22×C3—61no—
447C22×C3—121no—
448C22×C3—122no—
449C2×D3—31no—
450C2×D3—61no—
451C2×D3—121no—
452C2×D3—122no—
453C2×D3—122no—
454C2×D3—122no—
455C2×D3—121no—
456C2×D3—241no—
457C2×D3—242no—
458C2×D3—481no—
459C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
460C3×C4—21no—
461C3×C4—31no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—81no—
464C3×C4—81no—
465C3×C4—121no—
466C3×C4—121no—
467C3×C4—121no—
468C3×C4—161no—
469C3×C4—241no—
470C3×C4C22×S411yescharacteristic
471Dic3—21no—
472Dic3—31no—
473Dic3—81no—
474Dic3—121no—
475Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
476C32—41noSylow
477C23—32no—
478C23—91no—
479C23—92no—
480C23—181no—
481C23—181no—
482C23—182no—
483C23—722no—
484Q8—31no—
485Q8—61no—
486Q8—61no—
487Q8—61no—
488Q8—91no—
489Q8D3×#6711yescharacteristic
490Q8D3×S411yescharacteristic
491D4—31no—
492D4—31no—
493D4—61no—
494D4—61no—
495D4—91no—
496D4—91no—
497D4—181no—
498D4—181no—
499D4—181no—
500D4—181no—
501D4—181no—
502D4—181no—
503D4—181no—
504D4—182no—
505D4—181no—
506D4—361no—
507D4—361no—
508D4—722no—
509D4—722no—
510C2×C4—31no—
511C2×C4—31no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—91no—
519C2×C4—91no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—361no—
525C2×C4—361no—
526C8—61no—
527C8—61no—
528C8—181no—
529C8—181no—
530C2×C3—41no—
531C2×C3—61no—
532C2×C3—81no—
533C2×C3—121no—
534C2×C3—241no—
535C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
536D3—21no—
537D3—61no—
538D3—121no—
539D3—241no—
540D3—481no—
541D3—961no—
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—61no—
545C22—91no—
546C22—122no—
547C22—181no—
548C22—361no—
549C22—362no—
550C22—362no—
551C22—362no—
552C22—361no—
553C22—722no—
554C4—21no—
555C4—31no—
556C4—31no—
557C4—61no—
558C4—91no—
559C4—121no—
560C4—121no—
561C4—361no—
562C4C2×D3×S411yescharacteristic
563C3—41no—
564C3—81no—
565C3#8552611yescharacteristic, complemented
566C2—61no—
567C2—61no—
568C2—121no—
569C2—181no—
570C2—361no—
571C2—721no—
572C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#994C2semidirect
2. #10596456C2semidirect
3. #10593663C2semidirect
4. C3×#5428C2semidirect
5. #10593235C2semidirect
6. #10593234C2semidirect
7. #10593228C2semidirect
15. #64267C22semidirect
16. C3×#984C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. D3×H(5,𝔽2)D3semidirect
32. #5428D3semidirect
49. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
51. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
81. #984C2×D3semidirect
111. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
565. C3#85526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#9942
#105964562
#105936632
C3×#54282
#105932352
#105932342
#105932282
#855263
#802923
#639484