Finite Group Databasebeta

← #11922459

Subgroups — #11922459

Order 1152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5836⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85469—31nomaximal
9#84014—31nomaximal
10C3×#994C2211yescharacteristic, complemented
11#1010⋊C3C2211yescharacteristic
12#64267C2211yescharacteristic
13C3×#985—21no—
14C3×#985C2211yescharacteristic
15C3×#984—21no—
16C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
17D3×GL(2,𝔽3)—21no—
18#64202—21no—
19D3×#215—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5926—31no—
23#5924D311yescharacteristic, complemented
24C3×#577—31no—
25#5837—31no—
26#5836D311yescharacteristic, complemented
27#5770—31no—
28#577⋊C3—31no—
29#5430—31no—
30#5429—31no—
31#5429—61no—
32#5406—31no—
33#5404—31no—
34#5246—31no—
35#5241—31no—
36#5205—31no—
37#5203—31no—
38#5200—31no—
39#5198—31no—
40#5196—31no—
41#5177—31no—
42#5175—31no—
43#5144—31no—
44#5141—31no—
45C3×D3×Q8—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48D3×D12—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
52C3×#226—21no—
53C3×#226D411yescharacteristic, complemented
54#3755—41no—
55C3×#215—41no—
56#3717—41no—
57#3715—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3291—91noSylow
60C3×2−1+4—31no—
61C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic, complemented
62#1010C2×D311yescharacteristic
63#1009—31no—
642−1+4⋊C3—31no—
65#994—21no—
66#994C2×D311yescharacteristic, complemented
67#986—31no—
68#986—61no—
69#985—21no—
70#985C2×D311yescharacteristic
71#984—21no—
72#984C2×D311yescharacteristic, complemented
73#983—61no—
74C2×GL(2,𝔽3)—61no—
75C3×#137—31no—
76C3×#137—61no—
77C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
78C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
79C3×#135—31no—
80C3×#135—61no—
81C2×C3×SD16—31no—
82C2×C3×SD16—61no—
83C3×#131—31no—
84#951—31no—
85#951—31no—
86#950—31no—
87#950—61no—
88#949—31no—
89#949—31no—
90#949—61no—
91#948—31no—
92#948C2×D311yescharacteristic, complemented
93#944—31no—
94#942—31no—
95#942—61no—
96C2×#215—31no—
97C2×#215—61no—
98#940—31no—
99C2×#214—31no—
100#932—31no—
101#918—61no—
102#916—61no—
103D3×SD16—61no—
104D3×SD16—121no—
105#911—61no—
106C2×#204—31no—
107#901—31no—
108#131⋊C3—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111#837—31no—
112#837—31no—
113#837—31no—
114#836—31no—
115#833—31no—
116#825—31no—
117#824—31no—
118#823—31no—
119#822—31no—
120#819—31no—
121C8×Dic3—31no—
122C2×D32—81no—
123C32×Q8—41no—
124C4⋊(C3⋊D3)—41no—
125C3×D12—41no—
126C3×C4×D3—41no—
127C3×C4×D3—81no—
128C3×Dic6—41no—
129C3×Dic6—81no—
130C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
131#626—81no—
132C3⋊(C3⋊C8)—41no—
133C3×C3⋊C8—41no—
134#577—31no—
135#577—31no—
136#577—91no—
137#577—91no—
138#492—91no—
139#471—91no—
140#471—91no—
141#471—91no—
142#471—91no—
143#456—91no—
144#456—91no—
145#453—91no—
146#453—91no—
147#443—91no—
148#443—91no—
149C3×#41—21no—
150C3×#41—31no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41—61no—
154C3×#41—121no—
155C3×#41C22×D311yescharacteristic
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×Q8—61no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×D4—31no—
160C2×C3×D4—61no—
161C2×#67—121no—
162#239—61no—
163D3×Q8—21no—
164D3×Q8—41no—
165#237—61no—
166D3×D4—61no—
167D3×D4—121no—
168D3×D4—121no—
169#235—31no—
170#235—61no—
171C2×D12—31no—
172C2×D12—61no—
173C2×Dic6—31no—
174#41⋊C3—21no—
175#41⋊C3—21no—
176#41⋊C3—41no—
177#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
178C2×SL(2,𝔽3)—61no—
179GL(2,𝔽3)—61no—
180GL(2,𝔽3)—121no—
181GL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic, complemented
182#226—21no—
183#226#6711yescharacteristic, complemented
184C3×Q16—31no—
185C3×Q16—61no—
186C3×SD16—31no—
187C3×SD16—31no—
188C3×SD16—61no—
189C3×SD16—61no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—61no—
192C3×SD16—121no—
193C3×D8—31no—
194C3×D8—61no—
195C3×M16—31no—
196C3×M16—61no—
197C2×C3×C8—31no—
198C2×C3×C8—61no—
199#216—31no—
200#216—61no—
201#216—61no—
202#215—61no—
203#215—61no—
204#215—61no—
205#215—61no—
206#215—61no—
207#215—121no—
208#215—241no—
209#215S411yescharacteristic
210#214—31no—
211#214—61no—
212#214—61no—
213#214—121no—
214#213—31no—
215#213—61no—
216#213—61no—
217Dic3⋊C4—121no—
218C4×Dic3—31no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—31no—
222#208—61no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225#204—61no—
226#204—61no—
227#204—121no—
228ΓL(1,𝔽25)—61no—
229D3×C8—61no—
230D3×C8—121no—
231C2×C3⋊D3—81no—
232C2×C3×D3—41no—
233C2×C3×D3—81no—
234D32—162no—
235C32×C4—41no—
236C32×C4—81no—
237C3×Dic3—41no—
238C3×Dic3—81no—
2392−1+4—31no—
2402−1+4—31no—
241H(5,𝔽2)—91no—
242H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
243#137—31no—
244#137—61no—
245#137—91no—
246#137—91no—
247#137—91no—
248#137—181no—
249#137—181no—
250AGL(1,ℤ/8)—31no—
251AGL(1,ℤ/8)—61no—
252AGL(1,ℤ/8)—91no—
253AGL(1,ℤ/8)—91no—
254AGL(1,ℤ/8)—91no—
255AGL(1,ℤ/8)—181no—
256AGL(1,ℤ/8)—181no—
257#135—31no—
258#135—61no—
259#135—91no—
260#135—181no—
261#135—181no—
262C2×SD16—31no—
263C2×SD16—61no—
264C2×SD16—91no—
265C2×SD16—91no—
266C2×SD16—91no—
267C2×SD16—181no—
268C2×SD16—181no—
269#131—31no—
270#131—31no—
271#131—91no—
272#131—91no—
273C4⋊Q8—91no—
274#127—91no—
275#108—91no—
276#108—91no—
277#104—91no—
278#104—91no—
279#104—91no—
280#104—91no—
281#101—91no—
282#101—91no—
283#100—91no—
284#100—91no—
285C4×C8—91no—
286C23×C3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—121no—
289C22×D3—241no—
290C3×Q8—31no—
291C3×Q8—41no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8—61no—
294C3×Q8—81no—
295C3×Q8—121no—
296C3×Q8D3×D411yescharacteristic
297C3×Q8C2×S411yescharacteristic
298C3×D4—31no—
299C3×D4—31no—
300C3×D4—31no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—61no—
303C3×D4—61no—
304C3×D4—121no—
305C3×D4—121no—
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—121no—
311C2×C3×C4—121no—
312#67—61no—
313#67—121no—
314#67—241no—
315#67—242no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318D12—61no—
319D12—61no—
320D12—121no—
321D12—121no—
322D12—241no—
323D12C2×S411yescharacteristic
324C4×D3—41no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—81no—
327C4×D3—121no—
328Dic6—31no—
329Dic6—41no—
330Dic6—61no—
331Dic6—81no—
332SL(2,𝔽3)—21no—
333SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
334C3×C8—31no—
335C3×C8—31no—
336C3×C8—61no—
337C3×C8—121no—
338C3⋊C8—31no—
339C3⋊C8—61no—
340C3⋊C8—61no—
341C3⋊C8—121no—
342C3⋊C8—241no—
343C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
344C2×C32—41no—
345C3⋊D3—161no—
346C3×D3—42no—
347C3×D3—161no—
348#41—21no—
349#41—31no—
350#41—31no—
351#41—61no—
352#41—61no—
353#41—91no—
354#41—121no—
355#41—181no—
356#41—181no—
357#41—181no—
358#41C2×D3211yescharacteristic
359C2×Q8—31no—
360C2×Q8—61no—
361C2×Q8—61no—
362C2×Q8—61no—
363C2×Q8—91no—
364C2×D4—31no—
365C2×D4—61no—
366C2×D4—91no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—361no—
370C2×D4—361no—
371Q16—31no—
372Q16—61no—
373Q16—91no—
374Q16—181no—
375Q16—181no—
376SD16—31no—
377SD16—31no—
378SD16—31no—
379SD16—61no—
380SD16—61no—
381SD16—61no—
382SD16—61no—
383SD16—91no—
384SD16—181no—
385SD16—181no—
386SD16—181no—
387SD16—181no—
388SD16—181no—
389SD16—181no—
390SD16—181no—
391SD16—181no—
392SD16—181no—
393D8—31no—
394D8—61no—
395D8—91no—
396D8—181no—
397D8—181no—
398M16—31no—
399M16—61no—
400M16—91no—
401M16—91no—
402M16—91no—
403M16—181no—
404M16—181no—
405C2×C8—31no—
406C2×C8—61no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—181no—
409C2×C8—181no—
410C4⋊C4—361no—
411C42—91no—
412C22×C3—31no—
413C22×C3—61no—
414C22×C3—61no—
415C22×C3—241no—
416C22×C3—241no—
417C2×D3—21no—
418C2×D3—41no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—481no—
423C2×D3—481no—
424C2×D3—482no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—31no—
427C3×C4—41no—
428C3×C4—61no—
429C3×C4—81no—
430C3×C4—81no—
431C3×C4—121no—
432C3×C4—161no—
433C3×C4C22×S411yescharacteristic
434Dic3—41no—
435Dic3—62no—
436Dic3—61no—
437Dic3—81no—
438C32—41noSylow
439C23—61no—
440C23—181no—
441C23—361no—
442Q8—31no—
443Q8—61no—
444Q8—61no—
445Q8—91no—
446Q8—121no—
447Q8—181no—
448Q8D3×#6711yescharacteristic
449Q8D3×S411yescharacteristic
450D4—31no—
451D4—31no—
452D4—31no—
453D4—31no—
454D4—61no—
455D4—61no—
456D4—61no—
457D4—121no—
458D4—181no—
459D4—181no—
460D4—181no—
461D4—361no—
462D4—361no—
463D4—722no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—121no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—361no—
474C8—31no—
475C8—31no—
476C8—31no—
477C8—61no—
478C8—91no—
479C8—181no—
480C8—181no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—61no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3—121no—
485C2×C3—121no—
486C2×C3—481no—
487C2×C3D4×S411yescharacteristic
488D3—42no—
489D3—41no—
490D3—241no—
491D3—481no—
492D3—961no—
493C22—31no—
494C22—61no—
495C22—61no—
496C22—61no—
497C22—241no—
498C22—361no—
499C22—721no—
500C22—1441no—
501C4—21no—
502C4—31no—
503C4—61no—
504C4—121no—
505C4—182no—
506C4—181no—
507C4C2×D3×S411yescharacteristic
508C3—41no—
509C3—81no—
510C3#8546911yescharacteristic, complemented
511C2—61no—
512C2—121no—
513C2—121no—
514C2—121no—
515C2—721no—
516C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5924C2semidirect
2. #10596459C2semidirect
3. #5836⋊C3C2semidirect
4. #10593663C2semidirect
5. #10593231C2semidirect
6. #10593224C2semidirect
7. #10593219C2semidirect
10. C3×#994C22semidirect
16. C3×#984C22semidirect
20. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
23. #5924D3semidirect
26. #5836D3semidirect
51. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
53. C3×#226D4semidirect
61. C3×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
66. #994C2×D3semidirect
72. #984C2×D3semidirect
92. #948C2×D3semidirect
181. GL(2,𝔽3)#67semidirect
183. #226#67semidirect
242. H(5,𝔽2)D32semidirect
510. C3#85469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59242
#105964592
#5836⋊C32
#105936632
#105932312
#105932242
#105932192
#854693
#840143
D3×#2154