Finite Group Databasebeta

← #11922474

Subgroups — #11922474

Order 1152.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5835⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85467—31nomaximal
9#80280—31nomaximal
10C3×#994C2211yescharacteristic, complemented
11C3⋊#994C2211yescharacteristic
12#64266—21no—
13#64266C2211yescharacteristic
14#64265—21no—
15#64265C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#986C2211yescharacteristic
17#64199—21no—
18#64197—21no—
19#63951—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5925—31no—
23#5924—31no—
24#5924—61no—
25#5836—31no—
26#5835D311yescharacteristic, complemented
27#5775—31no—
28#5774—31no—
29#576⋊C3—31no—
30#5429D311yescharacteristic, complemented
31#5428—31no—
32#5406—31no—
33#5405—31no—
34C3×#453—31no—
35#5200—31no—
36#5199—31no—
37#5077—31no—
38#5074—31no—
39#4827—31no—
40#4825—31no—
41#4823—31no—
42#4823—31no—
43#4749—31no—
44#4748—31no—
45Q8×C3⋊D3—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48#3796—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
51C3⋊#226—21no—
52C3⋊#226D411yescharacteristic, complemented
53C3×GL(2,𝔽3)—21no—
54C3×#216—41no—
55C3×#215—41no—
56#3719—41no—
57#3716—41no—
58#3712—41no—
59#3288—91noSylow
60C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61#1010—31no—
62#1009C2×D311yescharacteristic
63#1004—31no—
64#994—21no—
65#994—31no—
66#994C2×D311yescharacteristic, complemented
67#986—61no—
68#986C2×D311yescharacteristic
69#985—31no—
70#985—61no—
71#985—61no—
72#985—61no—
73#985—62no—
74#984—31no—
75#984—61no—
76#984—61no—
77#984—62no—
78C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
79C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
80C3×#127—31no—
81#951—31no—
82#951—61no—
83#950—31no—
84#950—31no—
85#950—61no—
86#949—31no—
87#948—31no—
88#948C2×D311yescharacteristic
89C2×#214—31no—
90C2×#214—31no—
91C2×#214—61no—
92#932—31no—
93#932—31no—
94#932—61no—
95C2×#213—31no—
96C2×#213—31no—
97#918—121no—
98#916—61no—
99#915—61no—
100#914—61no—
101D3×SD16—61no—
102#912—61no—
103#911—61no—
104#911—61no—
105D3×D8—61no—
106#909—31no—
107#908—31no—
108#907—31no—
109#907—31no—
110#875—31no—
111#131⋊C3—31no—
112GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
113C3×#104—31no—
114C3×#104—31no—
115C3×#100—31no—
116#833—31no—
117#824—31no—
118#823—31no—
119#822—31no—
120#822—31no—
121#805—31no—
122#805—31no—
123#803—31no—
124C32×Q8—41no—
125C4×C3⋊D3—41no—
126C4×C3⋊D3—81no—
127#634—41no—
128#634—81no—
129C3×D12—41no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#626—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3×C3⋊C8—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#577—91no—
137#577—91no—
138#576—31no—
139#576—91no—
140#496—91no—
141#472—91no—
142#472—91no—
143#471—91no—
144#471—91no—
145#455—91no—
146#454—91no—
147#453—31no—
148#453—91no—
149#444—91no—
150#444—91no—
151C3×#41—21no—
152C3×#41—31no—
153C3×#41C22×D311yescharacteristic
154C2×C3×D4—31no—
155C2×C3×D4—31no—
156C2×C3×D4—61no—
157C2×C3×D4—121no—
158C2×#67—121no—
159#239—21no—
160#239—121no—
161D3×Q8—61no—
162D3×Q8—121no—
163D3×Q8—241no—
164#237—61no—
165#237—61no—
166#237—61no—
167#237—121no—
168D3×D4—61no—
169D3×D4—61no—
170D3×D4—61no—
171#235—31no—
172#235—31no—
173#235—61no—
174C2×D12—31no—
175C2×Dic6—31no—
176C2×Dic6—61no—
177#41⋊C3—22no—
178#41⋊C3—21no—
179#41⋊C3—21no—
180#41⋊C3—61no—
181#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
182GL(2,𝔽3)—21no—
183GL(2,𝔽3)—31no—
184GL(2,𝔽3)—61no—
185#226—31no—
186#226—61no—
187#226—62no—
188#226—61no—
189C3×Q16—121no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—61no—
192C3×D8—61no—
193C3×D8—61no—
194C3×M16—31no—
195C3×M16—31no—
196C3×C42—31no—
197#216—31no—
198#216—61no—
199#216—121no—
200#216S411yescharacteristic
201#215—31no—
202#215—31no—
203#215—41no—
204#214—31no—
205#214—31no—
206#214—61no—
207#214—61no—
208#214—61no—
209#214—61no—
210#214—61no—
211#214—61no—
212#213—31no—
213#213—31no—
214#213—61no—
215#213—61no—
216#213—61no—
217#213—61no—
218(C2×D3)⋊C4—121no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—61no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225Dic12—61no—
226D24—61no—
227#204—61no—
228#204—61no—
229#204—121no—
230ΓL(1,𝔽25)—61no—
231ΓL(1,𝔽25)—61no—
232ΓL(1,𝔽25)—121no—
233D3×C8—61no—
234D3×C8—61no—
235C2×C3⋊D3—41no—
236C2×C3×D3—81no—
237C32×C4—41no—
238C32×C4—81no—
239C3⋊Dic3—41no—
240C3⋊Dic3—81no—
241C3×Dic3—81no—
2422−1+4—91no—
243H(5,𝔽2)—31no—
244H(5,𝔽2)—91no—
245H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
246#137—91no—
247#137—91no—
248#137—181no—
249#137—181no—
250AGL(1,ℤ/8)—31no—
251AGL(1,ℤ/8)—31no—
252AGL(1,ℤ/8)—91no—
253AGL(1,ℤ/8)—91no—
254AGL(1,ℤ/8)—91no—
255AGL(1,ℤ/8)—91no—
256AGL(1,ℤ/8)—181no—
257AGL(1,ℤ/8)—181no—
258AGL(1,ℤ/8)—181no—
259AGL(1,ℤ/8)—181no—
260#135—91no—
261#135—91no—
262#135—181no—
263#135—181no—
264#135—181no—
265C2×SD16—91no—
266C2×SD16—91no—
267C2×SD16—181no—
268C2×SD16—181no—
269C2×D8—91no—
270C2×D8—91no—
271C2×D8—181no—
272#131—31no—
273#131—91no—
274#131—91no—
275#131—91no—
276#127—31no—
277#124—91no—
278#108—91no—
279#108—91no—
280#104—31no—
281#104—31no—
282#104—91no—
283#104—91no—
284#101—91no—
285#100—31no—
286#100—91no—
287#100—91no—
288#97—91no—
289C23×C3—61no—
290C23×C3—61no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—121no—
293C3×Q8—41no—
294C3×Q8—81no—
295C3×Q8—121no—
296C3×Q8D3×D411yescharacteristic
297C3×Q8C2×S411yescharacteristic
298C3×D4—31no—
299C3×D4—31no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—61no—
303C3×D4—61no—
304C3×D4—242no—
305C2×C3×C4—31no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308#67—61no—
309#67—61no—
310#67—121no—
311#67—121no—
312#67—121no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—121no—
315C2×Dic3—121no—
316D12—31no—
317D12—31no—
318D12—41no—
319D12—61no—
320D12—241no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—121no—
325C4×D3—241no—
326C4×D3—241no—
327C4×D3—241no—
328C4×D3—242no—
329Dic6—31no—
330Dic6—61no—
331Dic6—61no—
332Dic6—121no—
333Dic6—121no—
334Dic6—241no—
335Dic6—241no—
336Dic6—242no—
337Dic6C2×S411yescharacteristic
338SL(2,𝔽3)—21no—
339SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
340C3×C8—61no—
341C3×C8—61no—
342C3×C8—121no—
343C3⋊C8—31no—
344C3⋊C8—31no—
345C3⋊C8—31no—
346C3⋊C8—41no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
349C2×C32—41no—
350C3⋊D3—81no—
351C3×D3—161no—
352#41—21no—
353#41—31no—
354#41—61no—
355#41—91no—
356#41—91no—
357#41—181no—
358#41—181no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—361no—
362#41C2×D3211yescharacteristic
363C2×Q8—91no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8—181no—
366C2×D4—31no—
367C2×D4—31no—
368C2×D4—61no—
369C2×D4—91no—
370C2×D4—121no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—181no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—361no—
375Q16—31no—
376Q16—91no—
377Q16—181no—
378Q16—181no—
379SD16—61no—
380SD16—61no—
381SD16—91no—
382SD16—91no—
383SD16—91no—
384SD16—91no—
385SD16—181no—
386SD16—181no—
387SD16—181no—
388SD16—181no—
389SD16—181no—
390SD16—181no—
391SD16—181no—
392SD16—181no—
393D8—61no—
394D8—61no—
395D8—91no—
396D8—91no—
397D8—181no—
398D8—181no—
399D8—181no—
400D8—181no—
401D8—181no—
402M16—31no—
403M16—31no—
404M16—91no—
405M16—91no—
406M16—181no—
407M16—181no—
408M16—181no—
409C2×C8—91no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—181no—
412C2×C8—181no—
413C2×C8—181no—
414C22⋊C4—361no—
415C42—31no—
416C22×C3—31no—
417C22×C3—61no—
418C22×C3—121no—
419C22×C3—241no—
420C22×C3—241no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—81no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—241no—
426C2×D3—241no—
427C2×D3—481no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—81no—
432C3×C4—82no—
433C3×C4—81no—
434C3×C4—121no—
435C3×C4—241no—
436C3×C4C22×S411yescharacteristic
437Dic3—21no—
438Dic3—61no—
439Dic3—121no—
440Dic3—121no—
441Dic3—241no—
442Dic3—241no—
443Dic3—242no—
444C32—41noSylow
445C23—61no—
446C23—61no—
447C23—181no—
448C23—361no—
449Q8—31no—
450Q8—91no—
451Q8—181no—
452Q8—181no—
453Q8—361no—
454Q8#381111yescharacteristic
455Q8D3×S411yescharacteristic
456D4—31no—
457D4—31no—
458D4—61no—
459D4—61no—
460D4—61no—
461D4—61no—
462D4—91no—
463D4—91no—
464D4—181no—
465D4—181no—
466D4—181no—
467D4—242no—
468D4—361no—
469D4—361no—
470D4—361no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—361no—
478C2×C4—361no—
479C2×C4—361no—
480C8—31no—
481C8—61no—
482C8—61no—
483C8—91no—
484C8—91no—
485C8—91no—
486C8—181no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3—121no—
491C2×C3—241no—
492C2×C3D4×S411yescharacteristic
493D3—121no—
494D3—121no—
495D3—161no—
496D3—241no—
497D3—242no—
498C22—31no—
499C22—61no—
500C22—121no—
501C22—181no—
502C22—181no—
503C22—241no—
504C22—241no—
505C22—721no—
506C22—1441no—
507C4—21no—
508C4—31no—
509C4—61no—
510C4—121no—
511C4—181no—
512C4—361no—
513C4C2×D3×S411yescharacteristic
514C3—41no—
515C3—81no—
516C3#8546711yescharacteristic, complemented
517C2—61no—
518C2—121no—
519C2—241no—
520C2—361no—
521C2—361no—
522C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596587C2semidirect
2. #10596448C2semidirect
3. #5835⋊C3C2semidirect
4. C3×#5429C2semidirect
5. #10593236C2semidirect
6. #10593223C2semidirect
7. #10593222C2semidirect
10. C3×#994C22semidirect
15. #64265C22semidirect
20. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
26. #5835D3semidirect
30. #5429D3semidirect
50. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
52. C3⋊#226D4semidirect
66. #994C2×D3semidirect
112. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
516. C3#85467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965872
#105964482
#5835⋊C32
C3×#54292
#105932362
#105932232
#105932222
#854673
#802803
#639514