Finite Group Databasebeta

← D3×#5430 #11922475

Subgroups — D3×#5430 #11922475

Order 1152.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2D3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D3×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#5430—31nomaximal
9D3×#456—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11#1010⋊C3C2211yescharacteristic
12D3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
13#1007⋊C3—21no—
14C2×D3×SL(2,𝔽3)—21no—
15#64265C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
17D3×#226—21no—
18#64196—21no—
19D3×#214—41nomaximal
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22D3×2−1+4D311yescharacteristic
23C2×2−1+4⋊C3—31no—
24C2×#984—31no—
25D3×#137—31no—
26D3×#137—31no—
27D3×C4⋊Q8—31no—
28#5430—31no—
29#5430—31no—
30#5430—31no—
31#5430—61no—
32#5430D311yescharacteristic, direct product factor
33C2×GU(2,𝔽3)—31no—
34C3×#456—31no—
35#5246—31no—
36#5205—31no—
37#5205—31no—
38#5095—31no—
39#4826—31no—
40#4826—31no—
41D3×#104—31no—
42D3×#104—31no—
43#4752—31no—
44D3×#101—31no—
45C3×D3×D4—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48D3×Dic6—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50D3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
51C3⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
52C3⋊#226—21no—
53C3×#226—21no—
54#3754—41no—
55C3×#214—41no—
56#3716—41no—
57#3715—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59C2×#456—91noSylow
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61#1010—31no—
62#1010—61no—
63#1010C2×D311yescharacteristic
64D3×#41—31no—
65D3×#41—61no—
66D3×#41C2×D311yescharacteristic
67#1007—21no—
68#1007—31no—
69C2×D3×Q8—21no—
70C2×D3×Q8—31no—
71C2×D3×Q8—31no—
722−1+4⋊C3—21no—
732−1+4⋊C3—31no—
742−1+4⋊C3—61no—
752−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic
76C2×#41⋊C3—31no—
77C22×SL(2,𝔽3)—61no—
78#984—31no—
79#984—61no—
80#984—61no—
81#984C2×D311yescharacteristic, complemented
82C2×#226—61no—
83C3×#137—31no—
84C3×#137—31no—
85C3×C4⋊Q8—31no—
86#951—31no—
87#951—31no—
88#944—31no—
89#944—31no—
90#942—31no—
91#942—31no—
92C2×#214—121no—
93#918—61no—
94#918—61no—
95D3×Q16—61no—
96D3×Q16—61no—
97#915—61no—
98#915—61no—
99D3×SD16—61no—
100D3×SD16—61no—
101#909—31no—
102#909—31no—
103D3×M16—31no—
104D3×M16—31no—
105D3×C4⋊C4—62no—
106#888—62no—
107C42×D3—31no—
108#869—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
112C3×#104—31no—
113C3×#104—31no—
114C3×#101—31no—
115#837—31no—
116#837—31no—
117#836—31no—
118#825—31no—
119#825—31no—
120#824—31no—
121#824—31no—
122#805—31no—
123#805—31no—
124C22×C3×D3—81no—
125C32×D4—41no—
126#634—41no—
127C3×#67—81no—
128C3×D12—41no—
129C3×C4×D3—41no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#627—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136C2×2−1+4—31no—
137C2×#137—91no—
138C2×#137—91no—
139C2×C4⋊Q8—91no—
140#456—31no—
141#456—91no—
142#456—91no—
143#456—91no—
144#456—91no—
145#456—91no—
146#456—91no—
147#456—91no—
148C2×#104—91no—
149C2×#104—91no—
150C2×#101—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41C22×D311yescharacteristic
154C2×C3×Q8—21no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×D4—121no—
158#239—31no—
159#239—61no—
160#239#6711yescharacteristic
161D3×Q8—21no—
162D3×Q8—31no—
163D3×Q8—61no—
164D3×Q8—61no—
165D3×Q8—61no—
166D3×Q8—61no—
167D3×Q8—61no—
168D3×Q8—61no—
169D3×Q8—61no—
170D3×Q8—61no—
171D3×Q8#6711yescharacteristic
172#237—31no—
173#237—31no—
174#237—61no—
175#237—61no—
176#237—62no—
177D3×D4—31no—
178D3×D4—61no—
179D3×D4S411yescharacteristic
180#235—31no—
181#235—31no—
182#235—61no—
183#235—61no—
184#235—62no—
185C2×C4×D3—31no—
186C2×C4×D3—32no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×Dic6—31no—
191C2×Dic6—32no—
192C2×Dic6—31no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—121no—
196#41⋊C3—21no—
197#41⋊C3—31no—
198#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
199C2×SL(2,𝔽3)—21no—
200C2×SL(2,𝔽3)—31no—
201C2×SL(2,𝔽3)—41no—
202C2×SL(2,𝔽3)—61no—
203#226—21no—
204#226—61no—
205#226—121no—
206C3×Q16—61no—
207C3×Q16—61no—
208C3×SD16—61no—
209C3×SD16—61no—
210C3×M16—31no—
211C3×M16—31no—
212C3×C4⋊C4—62no—
213C3×C42—31no—
214#216—61no—
215#216—61no—
216#216—61no—
217#216—61no—
218#215—61no—
219#215—61no—
220#214—41no—
221#214—61no—
222#214—61no—
223#214—121no—
224#214—121no—
225#214—121no—
226#214—241no—
227C4⋊Dic3—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230C4×Dic3—31no—
231C4×Dic3—61no—
232#208—31no—
233#208—31no—
234C2×C3⋊C8—121no—
235Dic12—61no—
236Dic12—61no—
237#204—61no—
238#204—61no—
239ΓL(1,𝔽25)—61no—
240ΓL(1,𝔽25)—61no—
241D3×C8—61no—
242D3×C8—61no—
243C22×C32—81no—
244C2×C3×D3—41no—
245C2×C3×D3—81no—
246C2×C3×D3—162no—
247C32×C4—41no—
248C3⋊Dic3—81no—
249C3×Dic3—41no—
250C3×Dic3—81no—
2512−1+4—31no—
2522−1+4—61no—
2532−1+4—91no—
2542−1+4—91no—
2552−1+4—181no—
2562−1+4D3211yescharacteristic
257C2×#41—31no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—181no—
260C22×Q8—61no—
261C22×Q8—91no—
262C22×Q8—91no—
263#137—31no—
264#137—31no—
265#137—91no—
266#137—91no—
267#137—91no—
268#137—91no—
269#137—91no—
270#137—91no—
271#137—181no—
272#137—181no—
273#137—181no—
274#137—181no—
275C2×Q16—181no—
276C2×Q16—181no—
277C2×SD16—181no—
278C2×SD16—181no—
279C2×M16—91no—
280C2×M16—91no—
281C4⋊Q8—31no—
282C4⋊Q8—91no—
283C4⋊Q8—91no—
284C4⋊Q8—91no—
285C4⋊Q8—182no—
286C2×C4⋊C4—182no—
287C2×C42—91no—
288#104—31no—
289#104—31no—
290#104—91no—
291#104—91no—
292#104—91no—
293#104—91no—
294#104—91no—
295#104—91no—
296#101—31no—
297#101—91no—
298#101—91no—
299#101—91no—
300C23×C3—241no—
301C22×D3—21no—
302C22×D3—31no—
303C3×Q8—31no—
304C3×Q8—61no—
305C3×Q8—61no—
306C3×Q8—61no—
307C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
308C3×D4—31no—
309C3×D4—41no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—81no—
312C3×D4—121no—
313C3×D4—241no—
314C3×D4C2×S411yescharacteristic
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—32no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—121no—
321#67—21no—
322#67—61no—
323#67—61no—
324#67—61no—
325C2×Dic3—31no—
326C2×Dic3—32no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—241no—
331D12—31no—
332D12—61no—
333D12C2×S411yescharacteristic
334C4×D3—31no—
335C4×D3—31no—
336C4×D3—31no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—64no—
341C4×D3—61no—
342C4×D3—121no—
343C4×D3—121no—
344C4×D3C2×S411yescharacteristic
345Dic6—31no—
346Dic6—31no—
347Dic6—41no—
348Dic6—62no—
349Dic6—61no—
350Dic6—61no—
351Dic6—61no—
352Dic6—61no—
353Dic6—121no—
354Dic6—121no—
355Dic6—121no—
356Dic6—241no—
357Dic6—241no—
358SL(2,𝔽3)—21no—
359SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
360C3×C8—61no—
361C3×C8—61no—
362C3⋊C8—41no—
363C3⋊C8—61no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—121no—
366C3⋊C8—241no—
367C2×C32—41no—
368C2×C32—161no—
369C3×D3—42no—
370C3×D3—161no—
371#41—31no—
372#41—31no—
373#41—61no—
374#41—91no—
375#41—91no—
376#41—91no—
377#41—91no—
378#41—91no—
379#41—182no—
380#41—181no—
381#41—181no—
382#41—181no—
383#41—181no—
384#41—182no—
385#41—181no—
386#41C2×D3211yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—31no—
389C2×Q8—31no—
390C2×Q8—31no—
391C2×Q8—61no—
392C2×Q8—91no—
393C2×Q8—92no—
394C2×Q8—91no—
395C2×Q8—91no—
396C2×Q8—181no—
397C2×Q8—181no—
398C2×Q8—181no—
399C2×Q8—181no—
400C2×Q8—181no—
401C2×Q8—181no—
402C2×Q8—181no—
403C2×Q8—181no—
404C2×Q8—181no—
405C2×Q8—181no—
406C2×D4—31no—
407C2×D4—91no—
408C2×D4—181no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—92no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414Q16—61no—
415Q16—61no—
416Q16—181no—
417Q16—181no—
418Q16—181no—
419Q16—181no—
420Q16—181no—
421Q16—181no—
422SD16—61no—
423SD16—61no—
424SD16—181no—
425SD16—181no—
426SD16—181no—
427SD16—181no—
428SD16—181no—
429SD16—181no—
430M16—31no—
431M16—31no—
432M16—91no—
433M16—91no—
434M16—181no—
435M16—181no—
436C2×C8—181no—
437C2×C8—181no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—182no—
440C4⋊C4—182no—
441C4⋊C4—182no—
442C42—31no—
443C42—91no—
444C42—181no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—81no—
448C22×C3—121no—
449C22×C3—161no—
450C22×C3—241no—
451C22×C3—482no—
452C2×D3—21no—
453C2×D3—31no—
454C2×D3—42no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
457C3×C4—31no—
458C3×C4—41no—
459C3×C4—62no—
460C3×C4—61no—
461C3×C4—81no—
462C3×C4—121no—
463C3×C4—121no—
464C3×C4C22×S411yescharacteristic
465Dic3—31no—
466Dic3—62no—
467Dic3—61no—
468Dic3—81no—
469Dic3—121no—
470Dic3—241no—
471Dic3—481no—
472Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
473C32—41noSylow
474C23—61no—
475C23—91no—
476Q8—31no—
477Q8—61no—
478Q8—61no—
479Q8—61no—
480Q8—91no—
481Q8—91no—
482Q8—181no—
483Q8—181no—
484Q8—181no—
485Q8—182no—
486Q8—181no—
487Q8—361no—
488Q8—361no—
489Q8D3×#6711yescharacteristic
490D4—31no—
491D4—31no—
492D4—61no—
493D4—61no—
494D4—91no—
495D4—181no—
496D4—181no—
497D4—181no—
498D4—181no—
499D4D3×S411yescharacteristic
500C2×C4—31no—
501C2×C4—31no—
502C2×C4—32no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—91no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—91no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—92no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—184no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—361no—
520C2×C4—361no—
521C8—61no—
522C8—61no—
523C8—181no—
524C8—181no—
525C2×C3—41no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—61no—
528C2×C3—81no—
529C2×C3—122no—
530C2×C3—161no—
531C2×C3—321no—
532C2×C3—481no—
533C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
534D3—41no—
535D3—61no—
536D3#543012yesdirect product factor
537C22—21no—
538C22—31no—
539C22—31no—
540C22—61no—
541C22—91no—
542C22—122no—
543C22—182no—
544C4—31no—
545C4—31no—
546C4—62no—
547C4—61no—
548C4—91no—
549C4—121no—
550C4—182no—
551C4—181no—
552C4—361no—
553C4C2×D3×S411yescharacteristic
554C3—41no—
555C3—81no—
556C3C2×#543011yescharacteristic, complemented
557C2—32no—
558C2—41no—
559C2—61no—
560C2—121no—
561C2—181no—
562C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
prime radicalD3×2−1+4⋊C3C2
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#984C2semidirect
3. #10593664C2semidirect
4. C3×#5430C2semidirect
5. #10593232C2semidirect
6. #10593231C2semidirect
7. D3×GU(2,𝔽3)C2semidirect
15. #64265C22semidirect
16. C3×#984C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
32. #5430D3direct (N × H)
81. #984C2×D3semidirect
111. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
536. D3#5430direct (N × H)
556. C3C2×#5430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×2−1+4⋊C32
D3×#9842
#105936642
C3×#54302
#105932322
#105932312
D3×GU(2,𝔽3)2
C2×#54303
D3×#4563
D3×#2144