Finite Group Databasebeta

← #11922478

Subgroups — #11922478

Order 1152.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5968⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D3×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85543—31nomaximal
9#80286—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11D3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12C3⋊#994C2211yescharacteristic, complemented
13#1007⋊C3—21no—
14C2×C3⋊(#41⋊C3)—21no—
15#64267C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#986C2211yescharacteristic, complemented
17D3×GL(2,𝔽3)—21no—
18#64199—21no—
19#63925—41nomaximal
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5968D311yescharacteristic, complemented
23#5945—31no—
24C2×#986—31no—
25D3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
26D3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
27#5674—31no—
28#5431—31no—
29#5431—61no—
30#5431D311yescharacteristic, complemented
31#5429—31no—
32#5429—31no—
33#5423—31no—
34C3×#454—31no—
35#5245—31no—
36#5198—31no—
37#5198—31no—
38#5062—31no—
39#4822—31no—
40#4822—31no—
41#4821—31no—
42#4821—31no—
43#4753—31no—
44#4751—31no—
45C3×#237—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48D3×D12—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
50C3⋊(#41⋊C3)—21no—
51C3⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
52C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×GL(2,𝔽3)—21no—
54#3753—41no—
55C3×#213—41no—
56#3717—41no—
57#3715—41no—
58#3711—41no—
59#3021—91noSylow
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
61#1009—31no—
62#1009—61no—
63#1009C2×D311yescharacteristic, complemented
64D3×#41—31no—
65D3×#41—61no—
66D3×#41C2×D311yescharacteristic
67#1007—21no—
68#1007—31no—
69C2×#239—21no—
70C2×#239—31no—
71C2×D3×D4—31no—
722−1+4⋊C3—21no—
732−1+4⋊C3—61no—
742−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
75#994—31no—
76C2×#41⋊C3—31no—
77C2×#41⋊C3—61no—
78#986—31no—
79#986—61no—
80#986—61no—
81#986C2×D311yescharacteristic, complemented
82C2×GL(2,𝔽3)—61no—
83C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
84C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
85C3×#124—31no—
86#949—31no—
87#949—31no—
88#949—121no—
89#947—31no—
90#940—31no—
91#932—31no—
92#932—31no—
93#914—61no—
94#914—61no—
95D3×SD16—61no—
96D3×SD16—61no—
97#911—61no—
98#911—61no—
99D3×D8—61no—
100D3×D8—61no—
101#908—31no—
102#908—31no—
103D3×M16—31no—
104D3×M16—31no—
105#884—62no—
106#882—62no—
107#874—31no—
108#872—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
112C3×#104—31no—
113C3×#104—31no—
114C3×#101—31no—
115#837—31no—
116#837—31no—
117#836—31no—
118#825—31no—
119#825—31no—
120#823—31no—
121#823—31no—
122#805—31no—
123#805—31no—
124C2×D32—81no—
125C32×D4—41no—
126C4⋊(C3⋊D3)—41no—
127C3×#67—81no—
128C2×C3×Dic3—81no—
129C3×D12—41no—
130C3×C4×D3—41no—
131C3×Dic6—41no—
132C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
133#626—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#585—31no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
139#535—91no—
140#454—31no—
141#454—91no—
142#454—91no—
143#454—91no—
144#453—91no—
145#453—91no—
146#453—91no—
147#453—91no—
148#421—91no—
149#421—91no—
150#413—91no—
151C23×D3—61no—
152C3×#41—31no—
153C3×#41—61no—
154C3×#41—121no—
155C3×#41C22×D311yescharacteristic
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×D4—31no—
159C2×#67—61no—
160C2×#67—62no—
161#239—21no—
162#239—31no—
163#239—61no—
164#239—61no—
165#239—61no—
166#239—61no—
167#239#6711yescharacteristic
168D3×Q8—31no—
169D3×Q8—61no—
170D3×Q8#6711yescharacteristic
171#237—31no—
172#237—61no—
173#237S411yescharacteristic
174D3×D4—31no—
175D3×D4—31no—
176D3×D4—61no—
177D3×D4—61no—
178D3×D4—61no—
179D3×D4—61no—
180D3×D4—62no—
181D3×D4—61no—
182D3×D4—61no—
183#235—31no—
184#235—31no—
185#235—61no—
186#235—61no—
187#235—62no—
188C2×D12—31no—
189C2×D12—32no—
190C2×D12—31no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—121no—
194C2×C4×D3—31no—
195C2×C4×D3—32no—
196C2×C4×D3—61no—
197#41⋊C3—21no—
198#41⋊C3—31no—
199#41⋊C3—61no—
200#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
201C2×SL(2,𝔽3)—21no—
202C2×SL(2,𝔽3)—31no—
203C2×SL(2,𝔽3)—41no—
204GL(2,𝔽3)—21no—
205GL(2,𝔽3)—61no—
206GL(2,𝔽3)—121no—
207C3×SD16—61no—
208C3×SD16—61no—
209C3×D8—61no—
210C3×D8—61no—
211C3×M16—31no—
212C3×M16—31no—
213C3×C22⋊C4—62no—
214C3×C42—31no—
215#215—61no—
216#215—61no—
217#215—121no—
218#215—121no—
219#214—61no—
220#214—61no—
221#213—41no—
222#213—61no—
223#213—61no—
224#213—61no—
225#213—61no—
226#213—121no—
227#213—241no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231C4×Dic3—31no—
232#208—31no—
233#208—31no—
234#208—121no—
235D24—61no—
236D24—61no—
237#204—61no—
238#204—61no—
239ΓL(1,𝔽25)—61no—
240ΓL(1,𝔽25)—61no—
241D3×C8—61no—
242D3×C8—61no—
243C22×C32—81no—
244C2×C3⋊D3—81no—
245C2×C3×D3—41no—
246C2×C3×D3—81no—
247D32—162no—
248C32×C4—41no—
249C3×Dic3—41no—
250C3×Dic3—81no—
2512−1+4—61no—
2522−1+4—91no—
2532−1+4D3211yescharacteristic, complemented
254H(5,𝔽2)—31no—
255H(5,𝔽2)—91no—
256H(5,𝔽2)—181no—
257C2×#41—31no—
258C2×#41—61no—
259C2×#41—91no—
260C2×#41—91no—
261C2×#41—181no—
262C22×D4—91no—
263AGL(1,ℤ/8)—31no—
264AGL(1,ℤ/8)—31no—
265AGL(1,ℤ/8)—91no—
266AGL(1,ℤ/8)—91no—
267AGL(1,ℤ/8)—91no—
268AGL(1,ℤ/8)—91no—
269AGL(1,ℤ/8)—91no—
270AGL(1,ℤ/8)—91no—
271AGL(1,ℤ/8)—181no—
272AGL(1,ℤ/8)—181no—
273AGL(1,ℤ/8)—181no—
274AGL(1,ℤ/8)—181no—
275C2×SD16—181no—
276C2×SD16—181no—
277C2×D8—181no—
278C2×D8—181no—
279C2×M16—91no—
280C2×M16—91no—
281#127—91no—
282#127—91no—
283#124—31no—
284#124—91no—
285#121—182no—
286#120—182no—
287#117—91no—
288#104—31no—
289#104—31no—
290#104—91no—
291#104—91no—
292#104—91no—
293#104—91no—
294#104—91no—
295#104—91no—
296#101—31no—
297#101—91no—
298#100—91no—
299#100—91no—
300C23×C3—61no—
301C22×D3—31no—
302C22×D3—32no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—121no—
306C22×D3—121no—
307C22×D3—241no—
308C22×D3—242no—
309C3×Q8—31no—
310C3×Q8—61no—
311C3×Q8—121no—
312C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
313C3×D4—31no—
314C3×D4—41no—
315C3×D4—61no—
316C3×D4—61no—
317C3×D4—61no—
318C3×D4—81no—
319C3×D4—241no—
320C3×D4C2×S411yescharacteristic
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—32no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—121no—
326C2×C3×C4—241no—
327#67—21no—
328#67—61no—
329#67—61no—
330#67—61no—
331#67—121no—
332#67—121no—
333#67—242no—
334C2×Dic3—21no—
335C2×Dic3—31no—
336C2×Dic3—61no—
337D12—31no—
338D12—31no—
339D12—41no—
340D12—61no—
341D12—61no—
342D12—62no—
343D12—61no—
344D12—61no—
345D12—121no—
346D12—241no—
347D12—241no—
348D12—242no—
349C4×D3—31no—
350C4×D3—31no—
351C4×D3—31no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—61no—
354C4×D3—62no—
355C4×D3—61no—
356C4×D3C2×S411yescharacteristic
357Dic6—31no—
358Dic6—61no—
359Dic6C2×S411yescharacteristic
360SL(2,𝔽3)—21no—
361SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
362C3×C8—61no—
363C3×C8—61no—
364C3⋊C8—41no—
365C3⋊C8—61no—
366C3⋊C8—61no—
367C3⋊C8—121no—
368C3⋊C8—241no—
369C2×C32—41no—
370C2×C32—161no—
371C3⋊D3—161no—
372C3×D3—81no—
373C3×D3—161no—
374C24—181no—
375#41—31no—
376#41—31no—
377#41—31no—
378#41—61no—
379#41—61no—
380#41—91no—
381#41—91no—
382#41—91no—
383#41—91no—
384#41—182no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—181no—
388#41—181no—
389#41—181no—
390#41—181no—
391#41—181no—
392#41C2×D3211yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—31no—
395C2×Q8—31no—
396C2×Q8—91no—
397C2×Q8—181no—
398C2×D4—31no—
399C2×D4—91no—
400C2×D4—92no—
401C2×D4—91no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—182no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C2×D4—181no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—182no—
414C2×D4—182no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—92no—
417C22×C4—181no—
418SD16—61no—
419SD16—61no—
420SD16—181no—
421SD16—181no—
422SD16—181no—
423SD16—181no—
424SD16—181no—
425SD16—181no—
426D8—61no—
427D8—61no—
428D8—181no—
429D8—181no—
430D8—181no—
431D8—181no—
432D8—181no—
433D8—181no—
434M16—31no—
435M16—31no—
436M16—91no—
437M16—91no—
438M16—181no—
439M16—181no—
440C2×C8—181no—
441C2×C8—181no—
442C4⋊C4—181no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—182no—
445C22⋊C4—181no—
446C42—31no—
447C42—91no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—31no—
450C22×C3—81no—
451C22×C3—121no—
452C22×C3—122no—
453C22×C3—121no—
454C22×C3—161no—
455C2×D3—31no—
456C2×D3—61no—
457C2×D3—81no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—122no—
460C2×D3—122no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—241no—
463C2×D3—242no—
464C2×D3—241no—
465C2×D3—242no—
466C2×D3—481no—
467C2×D3—482no—
468C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
469C3×C4—31no—
470C3×C4—41no—
471C3×C4—61no—
472C3×C4—81no—
473C3×C4—121no—
474C3×C4—121no—
475C3×C4—241no—
476C3×C4C22×S411yescharacteristic
477Dic3—21no—
478Dic3—31no—
479Dic3—121no—
480Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
481C32—41noSylow
482C23—61no—
483C23—91no—
484C23—92no—
485C23—181no—
486C23—181no—
487C23—361no—
488C23—361no—
489C23—722no—
490Q8—31no—
491Q8—31no—
492Q8—61no—
493Q8—91no—
494Q8—181no—
495Q8D3×#6711yescharacteristic
496D4—31no—
497D4—61no—
498D4—61no—
499D4—61no—
500D4—61no—
501D4—91no—
502D4—91no—
503D4—181no—
504D4—181no—
505D4—181no—
506D4—181no—
507D4—182no—
508D4—181no—
509D4—181no—
510D4—181no—
511D4—361no—
512D4—361no—
513D4—722no—
514D4—722no—
515D4D3×S411yescharacteristic
516C2×C4—31no—
517C2×C4—31no—
518C2×C4—32no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—91no—
523C2×C4—91no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—181no—
528C2×C4—181no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4—181no—
531C8—61no—
532C8—61no—
533C8—181no—
534C8—181no—
535C2×C3—41no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—61no—
538C2×C3—81no—
539C2×C3—161no—
540C2×C3—241no—
541C2×C3—241no—
542C2×C3—321no—
543C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
544D3—21no—
545D3—61no—
546D3—121no—
547D3—161no—
548D3—241no—
549D3—481no—
550D3—961no—
551C22—21no—
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—91no—
555C22—122no—
556C22—121no—
557C22—181no—
558C22—361no—
559C22—362no—
560C22—362no—
561C22—361no—
562C22—721no—
563C22—722no—
564C22—722no—
565C4—31no—
566C4—31no—
567C4—61no—
568C4—61no—
569C4—91no—
570C4—121no—
571C4—361no—
572C4C2×D3×S411yescharacteristic
573C3—41no—
574C3—81no—
575C3#8554311yescharacteristic, complemented
576C2—41no—
577C2—61no—
578C2—61no—
579C2—181no—
580C2—241no—
581C2—361no—
582C2—721no—
583C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5968⋊C3C2semidirect
2. D3×#986C2semidirect
3. #10593665C2semidirect
4. C3×#5431C2semidirect
5. #10593234C2semidirect
6. #10593233C2semidirect
7. #10593228C2semidirect
10. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
12. C3⋊#994C22semidirect
15. #64267C22semidirect
16. C3×#986C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. #5968D3semidirect
30. #5431D3semidirect
49. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
51. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
60. C3×2−1+4C2×D3semidirect
63. #1009C2×D3semidirect
74. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
81. #986C2×D3semidirect
111. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
253. 2−1+4D32semidirect
575. C3#85543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5968⋊C32
D3×#9862
#105936652
C3×#54312
#105932342
#105932332
#105932282
#855433
#802863
#639254