Finite Group Databasebeta

← #11922480

Subgroups — #11922480

Order 1152.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5968⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D3×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85544—31nomaximal
9#80284—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11D3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12C3⋊#994C2211yescharacteristic
13#1007⋊C3—21no—
14C2×C3⋊(#41⋊C3)—21no—
15#64265C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#986C2211yescharacteristic, complemented
17#64201—21no—
18#64197—21no—
19#63933—41nomaximal
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5968D311yescharacteristic, complemented
23#5945—31no—
24#5923—31no—
25#5773—31no—
26#5773—31no—
27#5668—31no—
28#5431D311yescharacteristic, complemented
29#5430—31no—
30#5430—61no—
31#5429—31no—
32#5428—31no—
33C2×GU(2,𝔽3)—31no—
34C3×#454—31no—
35#5246—31no—
36#5198—31no—
37#5198—31no—
38#5062—31no—
39#4825—31no—
40#4825—31no—
41D3×#104—31no—
42D3×#104—31no—
43#4752—31no—
44#4751—31no—
45C3×#237—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48#3795—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
50C3⋊(#41⋊C3)—21no—
51C3⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
52C3⋊#226—21no—
53C3×GL(2,𝔽3)—21no—
54#3754—41no—
55C3×#213—41no—
56#3719—41no—
57#3715—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3018—91noSylow
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61#1009—31no—
62#1009—61no—
63#1009C2×D311yescharacteristic
64D3×#41—31no—
65D3×#41—61no—
66D3×#41C2×D311yescharacteristic
67#1007—21no—
68#1007—31no—
69C2×#239—21no—
70C2×#239—31no—
71C2×#237—31no—
722−1+4⋊C3—21no—
732−1+4⋊C3—61no—
742−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic
75#994—31no—
76C2×#41⋊C3—31no—
77C2×#41⋊C3—61no—
78#986C2×D311yescharacteristic, complemented
79#985—61no—
80#984—31no—
81#984—61no—
82#983—61no—
83C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
84C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
85C3×#124—31no—
86#951—31no—
87#951—31no—
88#950—121no—
89#944—31no—
90#940—31no—
91#932—31no—
92#932—31no—
93#916—61no—
94#916—61no—
95#915—61no—
96#915—61no—
97#912—61no—
98#912—61no—
99#911—61no—
100#911—61no—
101#909—31no—
102#909—31no—
103D3×M16—31no—
104D3×M16—31no—
105#884—62no—
106#67⋊C4—62no—
107#875—31no—
108C42×D3—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
112C3×#104—31no—
113C3×#104—31no—
114C3×#101—31no—
115#837—31no—
116#837—31no—
117#836—31no—
118#825—31no—
119#825—31no—
120#823—31no—
121#823—31no—
122#805—31no—
123#805—31no—
124C32×D4—41no—
125#634—41no—
126C3×#67—81no—
127C2×C3×Dic3—81no—
128C3×D12—41no—
129C3×C4×D3—41no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#625—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#585—31no—
137#575—91no—
138#575—91no—
139#532—91no—
140#456—91no—
141#456—91no—
142#455—91no—
143#455—91no—
144#454—31no—
145#454—91no—
146#453—91no—
147#453—91no—
148C2×#104—91no—
149C2×#104—91no—
150#413—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41—121no—
154C3×#41C22×D311yescharacteristic
155C2×C3×Q8—21no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×D4—31no—
158C2×#67—62no—
159C2×#67—61no—
160C22×Dic3—61no—
161#239—21no—
162#239—31no—
163#239—61no—
164#239—61no—
165#239—61no—
166#239—61no—
167#239#6711yescharacteristic
168D3×Q8—31no—
169D3×Q8—61no—
170D3×Q8#6711yescharacteristic
171#237—31no—
172#237—61no—
173#237—61no—
174#237—61no—
175#237—61no—
176#237—61no—
177#237S411yescharacteristic
178D3×D4—31no—
179D3×D4—31no—
180D3×D4—61no—
181D3×D4—62no—
182D3×D4—61no—
183#235—31no—
184#235—31no—
185#235—61no—
186#235—61no—
187#235—62no—
188#235—121no—
189C2×D12—31no—
190C2×D12—32no—
191C2×D12—61no—
192C2×C4×D3—31no—
193C2×C4×D3—32no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×Dic6—31no—
197#41⋊C3—21no—
198#41⋊C3—31no—
199#41⋊C3—61no—
200#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
201C2×SL(2,𝔽3)—21no—
202C2×SL(2,𝔽3)—31no—
203C2×SL(2,𝔽3)—41no—
204GL(2,𝔽3)—21no—
205#226—61no—
206#226—121no—
207C3×SD16—61no—
208C3×SD16—61no—
209C3×D8—61no—
210C3×D8—61no—
211C3×M16—31no—
212C3×M16—31no—
213C3×C22⋊C4—62no—
214C3×C42—31no—
215#216—61no—
216#216—61no—
217#216—121no—
218#215—121no—
219#214—61no—
220#214—61no—
221#214—61no—
222#214—61no—
223#214—121no—
224#214—241no—
225#213—41no—
226#213—61no—
227#213—61no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230C4×Dic3—31no—
231C4×Dic3—61no—
232#208—31no—
233#208—31no—
234C2×C3⋊C8—121no—
235Dic12—61no—
236Dic12—61no—
237#204—61no—
238#204—61no—
239ΓL(1,𝔽25)—61no—
240ΓL(1,𝔽25)—61no—
241D3×C8—61no—
242D3×C8—61no—
243C22×C32—81no—
244C2×C3×D3—41no—
245C2×C3×D3—81no—
246C32×C4—41no—
247C3⋊Dic3—81no—
248C3×Dic3—41no—
249C3×Dic3—81no—
2502−1+4—61no—
2512−1+4—91no—
2522−1+4D3211yescharacteristic
253H(5,𝔽2)—31no—
254H(5,𝔽2)—91no—
255H(5,𝔽2)—181no—
256C2×#41—31no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—91no—
260C2×#41—91no—
261C2×#41—181no—
262#137—91no—
263#137—91no—
264#137—91no—
265#137—91no—
266#137—181no—
267#137—181no—
268AGL(1,ℤ/8)—31no—
269AGL(1,ℤ/8)—31no—
270AGL(1,ℤ/8)—91no—
271AGL(1,ℤ/8)—91no—
272AGL(1,ℤ/8)—181no—
273AGL(1,ℤ/8)—181no—
274#135—181no—
275#135—181no—
276#135—181no—
277#135—181no—
278C2×M16—91no—
279C2×M16—91no—
280C4⋊Q8—91no—
281#127—91no—
282#124—31no—
283#124—91no—
284#121—182no—
285C4×D4—182no—
286C2×C42—91no—
287#104—31no—
288#104—31no—
289#104—91no—
290#104—91no—
291#104—91no—
292#104—91no—
293#104—91no—
294#104—91no—
295#101—31no—
296#101—91no—
297#100—91no—
298#100—91no—
299C23×C3—61no—
300C22×D3—31no—
301C22×D3—32no—
302C22×D3—61no—
303C3×Q8—31no—
304C3×Q8—61no—
305C3×Q8—121no—
306C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
307C3×D4—31no—
308C3×D4—41no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—61no—
312C3×D4—81no—
313C3×D4—241no—
314C3×D4C2×S411yescharacteristic
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—32no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—121no—
320C2×C3×C4—241no—
321#67—21no—
322#67—61no—
323#67—61no—
324#67—61no—
325#67—124no—
326#67—121no—
327#67—121no—
328#67—241no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—31no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—121no—
334C2×Dic3—121no—
335D12—31no—
336D12—31no—
337D12—41no—
338D12—61no—
339D12—62no—
340D12—61no—
341C4×D3—31no—
342C4×D3—31no—
343C4×D3—31no—
344C4×D3—61no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—62no—
347C4×D3—61no—
348C4×D3—122no—
349C4×D3—241no—
350C4×D3C2×S411yescharacteristic
351Dic6—31no—
352Dic6—61no—
353Dic6—61no—
354Dic6—61no—
355Dic6—121no—
356Dic6—241no—
357Dic6C2×S411yescharacteristic
358SL(2,𝔽3)—21no—
359SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
360C3×C8—61no—
361C3×C8—61no—
362C3⋊C8—41no—
363C3⋊C8—61no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—121no—
366C3⋊C8—241no—
367C2×C32—41no—
368C2×C32—161no—
369C3×D3—81no—
370C3×D3—161no—
371#41—31no—
372#41—31no—
373#41—31no—
374#41—61no—
375#41—61no—
376#41—91no—
377#41—91no—
378#41—91no—
379#41—91no—
380#41—182no—
381#41—181no—
382#41—181no—
383#41—181no—
384#41—181no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—181no—
388#41—181no—
389#41—181no—
390#41—181no—
391#41—181no—
392#41C2×D3211yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—31no—
395C2×Q8—31no—
396C2×Q8—91no—
397C2×Q8—91no—
398C2×Q8—181no—
399C2×D4—31no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—92no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—182no—
408C2×D4—182no—
409C2×D4—181no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—92no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415Q16—181no—
416Q16—181no—
417Q16—181no—
418Q16—181no—
419SD16—61no—
420SD16—61no—
421SD16—181no—
422SD16—181no—
423SD16—181no—
424SD16—181no—
425SD16—181no—
426SD16—181no—
427D8—61no—
428D8—61no—
429D8—181no—
430D8—181no—
431M16—31no—
432M16—31no—
433M16—91no—
434M16—91no—
435M16—181no—
436M16—181no—
437C2×C8—181no—
438C2×C8—181no—
439C4⋊C4—182no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—182no—
442C42—31no—
443C42—91no—
444C42—181no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—81no—
448C22×C3—121no—
449C22×C3—122no—
450C22×C3—121no—
451C22×C3—161no—
452C2×D3—31no—
453C2×D3—61no—
454C2×D3—81no—
455C2×D3—121no—
456C2×D3—122no—
457C2×D3—241no—
458C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
459C3×C4—31no—
460C3×C4—41no—
461C3×C4—61no—
462C3×C4—81no—
463C3×C4—121no—
464C3×C4—121no—
465C3×C4—241no—
466C3×C4C22×S411yescharacteristic
467Dic3—21no—
468Dic3—31no—
469Dic3—62no—
470Dic3—121no—
471Dic3—241no—
472Dic3—481no—
473Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
474C32—41noSylow
475C23—61no—
476C23—91no—
477C23—92no—
478C23—181no—
479Q8—31no—
480Q8—31no—
481Q8—61no—
482Q8—91no—
483Q8—181no—
484Q8—181no—
485Q8—181no—
486Q8D3×#6711yescharacteristic
487D4—31no—
488D4—61no—
489D4—61no—
490D4—61no—
491D4—61no—
492D4—91no—
493D4—91no—
494D4—181no—
495D4—181no—
496D4—181no—
497D4—182no—
498D4—181no—
499D4—181no—
500D4—364no—
501D4—361no—
502D4—361no—
503D4D3×S411yescharacteristic
504C2×C4—31no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—32no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4—361no—
521C2×C4—361no—
522C2×C4—362no—
523C8—61no—
524C8—61no—
525C8—181no—
526C8—181no—
527C2×C3—41no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3—61no—
530C2×C3—81no—
531C2×C3—161no—
532C2×C3—241no—
533C2×C3—241no—
534C2×C3—321no—
535C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
536D3—21no—
537D3—61no—
538D3—121no—
539D3—161no—
540C22—21no—
541C22—31no—
542C22—31no—
543C22—91no—
544C22—122no—
545C22—121no—
546C22—181no—
547C22—361no—
548C22—362no—
549C22—721no—
550C4—31no—
551C4—31no—
552C4—61no—
553C4—61no—
554C4—91no—
555C4—121no—
556C4—182no—
557C4—361no—
558C4C2×D3×S411yescharacteristic
559C3—41no—
560C3—81no—
561C3#8554411yescharacteristic, complemented
562C2—41no—
563C2—61no—
564C2—61no—
565C2—181no—
566C2—241no—
567C2—361no—
568C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5968⋊C3C2semidirect
2. #10596455C2semidirect
3. #10593664C2semidirect
4. C3×#5431C2semidirect
5. #10593236C2semidirect
6. #10593233C2semidirect
7. D3×GU(2,𝔽3)C2semidirect
15. #64265C22semidirect
16. C3×#986C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. #5968D3semidirect
28. #5431D3semidirect
49. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
51. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
78. #986C2×D3semidirect
111. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
561. C3#85544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5968⋊C32
#105964552
#105936642
C3×#54312
#105932362
#105932332
D3×GU(2,𝔽3)2
#855443
#802843
#639334