Finite Group Databasebeta

← #11922486

Subgroups — #11922486

Order 1152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5838⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85474—31nomaximal
9#80288—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11#1010⋊C3C2211yescharacteristic
12#64266C2211yescharacteristic
13#64265C2211yescharacteristic, complemented
14#64264—21no—
15C2×C3⋊#226—21no—
16C3×#986C2211yescharacteristic
17D3×GL(2,𝔽3)—21no—
18#64201—21no—
19#63927—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5927—31no—
23#5927—61no—
24#5926—31no—
25#5838—31no—
26#5838D311yescharacteristic, complemented
27#5775—31no—
28#5775—31no—
29#578⋊C3—31no—
30#5431D311yescharacteristic, complemented
31#5430—31no—
32#5406—31no—
33#5405—31no—
34C3×#454—31no—
35#5200—31no—
36#5200—31no—
37#5061—31no—
38#5060—31no—
39#4826—31no—
40#4826—31no—
41#4823—31no—
42#4823—31no—
43#4755—31no—
44#4755—31no—
45#3830—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48#3802—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
51C3⋊#226—21no—
52C3⋊#226D411yescharacteristic
53C3×GL(2,𝔽3)—21no—
54C3×#213—41no—
55C3×#213—41no—
56#3716—41no—
57#3716—41no—
58#3712—41no—
59#3289—91noSylow
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
61#1010—31no—
62#1010C2×D311yescharacteristic
63#1004—31no—
642−1+4⋊C3—21no—
652−1+4⋊C3—31no—
662−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
67#986C2×D311yescharacteristic
68#985—31no—
69#985—61no—
70#984—31no—
71#984—61no—
72#983—61no—
73#983—61no—
74#983—62no—
75C2×GL(2,𝔽3)—61no—
76C2×#226—61no—
77C2×#226—62no—
78C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
79C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
80C3×#124—31no—
81#951—31no—
82#951—31no—
83#951—61no—
84#950—31no—
85#950—31no—
86#950—61no—
87#948—31no—
88#948C2×D311yescharacteristic, complemented
89C2×#216—31no—
90C2×#216—31no—
91C2×#216—61no—
92#942—31no—
93#942—31no—
94#942—61no—
95C2×#214—31no—
96C2×#214—31no—
97#915—61no—
98#915—61no—
99D3×SD16—61no—
100D3×SD16—61no—
101#912—61no—
102#912—61no—
103#911—61no—
104#911—61no—
105#911—121no—
106#909—31no—
107#909—31no—
108#907—31no—
109#907—31no—
110#869—31no—
111#131⋊C3—31no—
112GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
113C3×#104—31no—
114C3×#104—31no—
115C3×#101—31no—
116#833—31no—
117#824—31no—
118#824—31no—
119#822—31no—
120#822—31no—
121#805—31no—
122#805—31no—
123#803—31no—
124C2×D32—81no—
125C32×D4—41no—
126#638—81no—
127C2×C3⋊Dic3—81no—
128C4×C3⋊D3—41no—
129#634—41no—
130C3×D12—41no—
131C3×D12—41no—
132C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
133#625—81no—
134C3×C3⋊C8—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#578—31no—
137#578—91no—
138#577—91no—
139#577—91no—
140#497—91no—
141#473—91no—
142#473—91no—
143#471—91no—
144#471—91no—
145#456—91no—
146#456—91no—
147#455—91no—
148#454—31no—
149#444—91no—
150#444—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41C22×D311yescharacteristic
154C2×C3×Q8—21no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×D4—31no—
157C2×#67—121no—
158D3×Q8—21no—
159D3×Q8—61no—
160#237—61no—
161#237—61no—
162#237—61no—
163#237—61no—
164#237—121no—
165#237—121no—
166#237—241no—
167D3×D4—61no—
168D3×D4—61no—
169D3×D4—121no—
170#235—31no—
171#235—31no—
172#235—61no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—61no—
176#41⋊C3—21no—
177#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
178C2×SL(2,𝔽3)—22no—
179C2×SL(2,𝔽3)—21no—
180C2×SL(2,𝔽3)—61no—
181GL(2,𝔽3)—21no—
182GL(2,𝔽3)—31no—
183GL(2,𝔽3)—61no—
184#226—31no—
185#226—61no—
186#226—62no—
187#226—61no—
188C3×SD16—61no—
189C3×SD16—61no—
190C3×D8—61no—
191C3×D8—61no—
192C3×D8—121no—
193C3×M16—31no—
194C3×M16—31no—
195C3×C22⋊C4—121no—
196C3×C42—31no—
197#216—31no—
198#216—31no—
199#216—61no—
200#216—61no—
201#216—61no—
202#216—61no—
203#216—61no—
204#215—31no—
205#215—31no—
206#215—61no—
207#214—31no—
208#214—31no—
209#214—61no—
210#214—61no—
211#214—61no—
212#214—61no—
213#214—61no—
214#214—121no—
215#213—31no—
216#213—41no—
217#213S411yescharacteristic
218C4⋊Dic3—121no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—61no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225Dic12—61no—
226Dic12—61no—
227#204—61no—
228#204—61no—
229#204—121no—
230ΓL(1,𝔽25)—61no—
231ΓL(1,𝔽25)—61no—
232ΓL(1,𝔽25)—121no—
233D3×C8—61no—
234D3×C8—61no—
235C22×C32—81no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3×D3—81no—
238C2×C3×D3—81no—
239D32—162no—
240C32×C4—41no—
241C3⋊Dic3—41no—
242C3⋊Dic3—81no—
2432−1+4—31no—
2442−1+4—91no—
2452−1+4D3211yescharacteristic, complemented
246H(5,𝔽2)—91no—
247#137—91no—
248#137—91no—
249#137—91no—
250#137—91no—
251#137—91no—
252#137—91no—
253#137—181no—
254#137—181no—
255#137—181no—
256#137—181no—
257AGL(1,ℤ/8)—31no—
258AGL(1,ℤ/8)—31no—
259AGL(1,ℤ/8)—181no—
260AGL(1,ℤ/8)—181no—
261#135—91no—
262#135—91no—
263#135—181no—
264#135—181no—
265#135—181no—
266C2×Q16—91no—
267C2×Q16—91no—
268C2×Q16—181no—
269C2×SD16—91no—
270C2×SD16—91no—
271C2×SD16—181no—
272C2×SD16—181no—
273#131—31no—
274#131—91no—
275#131—91no—
276#131—91no—
277C4⋊Q8—91no—
278#124—31no—
279#108—91no—
280#108—91no—
281#104—31no—
282#104—31no—
283#104—91no—
284#104—91no—
285#101—31no—
286#101—91no—
287#101—91no—
288#100—91no—
289#97—91no—
290C23×C3—61no—
291C22×D3—121no—
292C22×D3—241no—
293C3×Q8—31no—
294C3×Q8—61no—
295C3×Q8D3×D411yescharacteristic
296C3×D4—31no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—61no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—81no—
302C3×D4—121no—
303C3×D4C2×S411yescharacteristic
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308#67—61no—
309#67—61no—
310#67—121no—
311#67—121no—
312#67—121no—
313#67—241no—
314#67—241no—
315#67—242no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—121no—
319C2×Dic3—121no—
320C2×Dic3—241no—
321C2×Dic3—242no—
322D12—31no—
323D12—41no—
324D12C2×S411yescharacteristic
325C4×D3—61no—
326C4×D3—61no—
327C4×D3—121no—
328C4×D3—121no—
329C4×D3—241no—
330Dic6—31no—
331Dic6—31no—
332Dic6—61no—
333Dic6—61no—
334Dic6—61no—
335Dic6—121no—
336Dic6—121no—
337Dic6—241no—
338SL(2,𝔽3)—21no—
339SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
340C3×C8—61no—
341C3×C8—61no—
342C3×C8—121no—
343C3⋊C8—31no—
344C3⋊C8—31no—
345C3⋊C8—31no—
346C3⋊C8—41no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
349C2×C32—41no—
350C2×C32—161no—
351C3⋊D3—81no—
352C3×D3—161no—
353C3×D3—161no—
354#41—31no—
355#41—61no—
356#41—91no—
357#41—91no—
358#41—181no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—181no—
362#41—181no—
363#41—361no—
364#41C2×D3211yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—31no—
367C2×Q8—61no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—181no—
372C2×D4—31no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—361no—
376Q16—91no—
377Q16—91no—
378Q16—181no—
379Q16—181no—
380Q16—181no—
381Q16—181no—
382Q16—181no—
383Q16—181no—
384Q16—181no—
385SD16—61no—
386SD16—61no—
387SD16—91no—
388SD16—91no—
389SD16—91no—
390SD16—91no—
391SD16—181no—
392SD16—181no—
393SD16—181no—
394SD16—181no—
395SD16—181no—
396SD16—181no—
397SD16—181no—
398SD16—181no—
399D8—31no—
400D8—61no—
401D8—61no—
402D8—91no—
403M16—31no—
404M16—31no—
405M16—91no—
406M16—91no—
407M16—181no—
408M16—181no—
409M16—181no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—181no—
413C2×C8—181no—
414C2×C8—181no—
415C4⋊C4—361no—
416C22⋊C4—121no—
417C42—31no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—81no—
421C22×C3—82no—
422C22×C3—121no—
423C22×C3—241no—
424C22×C3—241no—
425C2×D3—21no—
426C2×D3—61no—
427C2×D3—81no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—241no—
430C2×D3—481no—
431C2×D3—482no—
432C3×C4—31no—
433C3×C4—41no—
434C3×C4—61no—
435C3×C4—81no—
436C3×C4—121no—
437C3×C4C22×S411yescharacteristic
438Dic3—61no—
439Dic3—61no—
440Dic3—121no—
441Dic3—121no—
442Dic3—241no—
443Dic3—241no—
444Dic3—242no—
445C32—41noSylow
446C23—61no—
447C23—361no—
448Q8—31no—
449Q8—61no—
450Q8—91no—
451Q8—91no—
452Q8—181no—
453Q8—181no—
454Q8—181no—
455Q8—361no—
456Q8#381111yescharacteristic
457D4—31no—
458D4—31no—
459D4—61no—
460D4—61no—
461D4—61no—
462D4—91no—
463D4—181no—
464D4—181no—
465D4—361no—
466D4—361no—
467D4—361no—
468D4D3×S411yescharacteristic
469C2×C4—31no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—361no—
478C2×C4—361no—
479C2×C4—361no—
480C8—31no—
481C8—61no—
482C8—61no—
483C8—91no—
484C8—91no—
485C8—91no—
486C8—181no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—61no—
490C2×C3—81no—
491C2×C3—161no—
492C2×C3—162no—
493C2×C3—241no—
494C2×C3—481no—
495C2×C3D4×S411yescharacteristic
496D3—41no—
497D3—121no—
498D3—161no—
499D3—241no—
500D3—481no—
501C22—21no—
502C22—31no—
503C22—61no—
504C22—121no—
505C22—181no—
506C22—241no—
507C22—1441no—
508C4—31no—
509C4—61no—
510C4—121no—
511C4—181no—
512C4—181no—
513C4—361no—
514C4C2×D3×S411yescharacteristic
515C3—41no—
516C3—81no—
517C3#8547411yescharacteristic, complemented
518C2—41no—
519C2—61no—
520C2—121no—
521C2—241no—
522C2—361no—
523C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596590C2semidirect
2. #10596460C2semidirect
3. #5838⋊C3C2semidirect
4. C3×#5431C2semidirect
5. #10593232C2semidirect
6. #10593223C2semidirect
7. #10593222C2semidirect
10. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
13. #64265C22semidirect
20. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
26. #5838D3semidirect
30. #5431D3semidirect
60. C3×2−1+4C2×D3semidirect
66. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
88. #948C2×D3semidirect
112. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
245. 2−1+4D32semidirect
517. C3#85474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965902
#105964602
#5838⋊C32
C3×#54312
#105932322
#105932232
#105932222
#854743
#802883
#639274