Finite Group Databasebeta

← #11922489

Subgroups — #11922489

Order 1152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5838⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85475—31nomaximal
9#80303—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11#1010⋊C3C2211yescharacteristic
12#64266C2211yescharacteristic
13#64265C2211yescharacteristic
14#64264—21no—
15C2×C3⋊#226—21no—
16C3×#984C2211yescharacteristic
17#64202—21no—
18D3×#226—21no—
19#63936—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
22#5927—31no—
23#5927—31no—
24#5927—61no—
25#5838—31no—
26#5838D311yescharacteristic, complemented
27#5779—31no—
28#5779—31no—
29#578⋊C3—31no—
30#5430—31no—
31#5430D311yescharacteristic, complemented
32#5404—31no—
33#5403—31no—
34C3×#456—31no—
35#5204—31no—
36#5204—31no—
37#5095—31no—
38#5092—31no—
39#4826—31no—
40#4826—31no—
41#4824—31no—
42#4824—31no—
43#4755—31no—
44#4755—31no—
45#3830—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48#3796—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
51C3⋊#226—21no—
52C3⋊#226D411yescharacteristic
53C3×#226—21no—
54C3×#214—41no—
55C3×#213—41no—
56#3719—41no—
57#3716—41no—
58#3710—41no—
59#3293—91noSylow
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61#1010—31no—
62#1010C2×D311yescharacteristic
63#1007—31no—
642−1+4⋊C3—21no—
652−1+4⋊C3—31no—
662−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic
67#985—31no—
68#985—61no—
69#984—31no—
70#984—61no—
71#984C2×D311yescharacteristic
72#983—61no—
73#983—61no—
74#983—62no—
75C2×#226—61no—
76C2×#226—61no—
77C2×#226—62no—
78C3×#137—31no—
79C3×#137—31no—
80C3×C4⋊Q8—31no—
81#951—31no—
82#951—31no—
83#951—61no—
84#950—31no—
85#950—31no—
86#950—61no—
87#948—31no—
88#948C2×D311yescharacteristic
89C2×#216—31no—
90C2×#216—31no—
91C2×#216—31no—
92C2×#216—31no—
93C2×#216—61no—
94#942—31no—
95#942—31no—
96#942—61no—
97#918—61no—
98#918—61no—
99D3×Q16—61no—
100D3×Q16—61no—
101#916—61no—
102#916—61no—
103#915—61no—
104#915—61no—
105#912—121no—
106#909—31no—
107#909—31no—
108#907—31no—
109#907—31no—
110#869—31no—
111#131⋊C3—31no—
112GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
113C3×#104—31no—
114C3×#104—31no—
115C3×#101—31no—
116#836—31no—
117#824—31no—
118#824—31no—
119#822—31no—
120#822—31no—
121#805—31no—
122#805—31no—
123C4×C3⋊C8—31no—
124C32×D4—41no—
125#638—81no—
126C2×C3⋊Dic3—81no—
127C4×C3⋊D3—41no—
128#634—41no—
129C3×D12—41no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#626—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3×C3⋊C8—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#578—31no—
137#578—91no—
138#578—91no—
139#578—91no—
140#494—91no—
141#473—91no—
142#473—91no—
143#473—91no—
144#473—91no—
145#456—31no—
146#456—91no—
147#456—91no—
148#456—91no—
149#443—91no—
150#443—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41C22×D311yescharacteristic
154C2×C3×Q8—21no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—31no—
157#239—61no—
158#239—61no—
159D3×Q8—21no—
160D3×Q8—61no—
161D3×Q8—61no—
162D3×Q8—61no—
163#237—61no—
164#237—61no—
165#237—121no—
166#237—121no—
167#237—121no—
168#237—241no—
169#235—31no—
170#235—31no—
171#235—61no—
172#235—121no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—61no—
176#41⋊C3—21no—
177#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
178C2×SL(2,𝔽3)—22no—
179C2×SL(2,𝔽3)—21no—
180C2×SL(2,𝔽3)—61no—
181GL(2,𝔽3)—31no—
182GL(2,𝔽3)—61no—
183#226—21no—
184#226—31no—
185#226—61no—
186#226—62no—
187#226—61no—
188C3×Q16—61no—
189C3×Q16—61no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—61no—
192C3×D8—121no—
193C3×M16—31no—
194C3×M16—31no—
195C3×C4⋊C4—121no—
196C3×C42—31no—
197#216—31no—
198#216—31no—
199#216—61no—
200#216—61no—
201#216—61no—
202#216—61no—
203#216—61no—
204#216—61no—
205#216—61no—
206#216—61no—
207#216—61no—
208#215—31no—
209#215—31no—
210#215—61no—
211#214—31no—
212#214—31no—
213#214—41no—
214#214—61no—
215#214—121no—
216#213—31no—
217#213S411yescharacteristic
218C4⋊Dic3—121no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—61no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225Dic12—61no—
226Dic12—61no—
227Dic12—121no—
228#204—61no—
229#204—61no—
230ΓL(1,𝔽25)—61no—
231ΓL(1,𝔽25)—61no—
232D3×C8—61no—
233D3×C8—61no—
234D3×C8—121no—
235C22×C32—81no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3×D3—81no—
238C32×C4—41no—
239C3⋊Dic3—41no—
240C3⋊Dic3—81no—
241C3×Dic3—81no—
2422−1+4—31no—
2432−1+4—91no—
2442−1+4—91no—
2452−1+4D3211yescharacteristic
246#137—31no—
247#137—31no—
248#137—91no—
249#137—91no—
250#137—91no—
251#137—91no—
252#137—91no—
253#137—91no—
254#137—181no—
255#137—181no—
256#137—181no—
257#137—181no—
258#137—181no—
259#137—181no—
260#135—91no—
261#135—91no—
262#135—181no—
263#135—181no—
264#135—181no—
265C2×Q16—91no—
266C2×Q16—91no—
267C2×Q16—91no—
268C2×Q16—91no—
269C2×Q16—181no—
270C2×Q16—181no—
271C2×Q16—181no—
272#131—31no—
273#131—91no—
274#131—91no—
275#131—91no—
276C4⋊Q8—31no—
277C4⋊Q8—91no—
278#108—91no—
279#108—91no—
280#104—31no—
281#104—31no—
282#104—91no—
283#104—91no—
284#101—31no—
285#101—91no—
286#101—91no—
287#101—91no—
288C4×C8—91no—
289C3×Q8—31no—
290C3×Q8—61no—
291C3×Q8—61no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8D3×D411yescharacteristic
294C3×D4—31no—
295C3×D4—41no—
296C3×D4—61no—
297C3×D4—81no—
298C3×D4—121no—
299C3×D4C2×S411yescharacteristic
300C2×C3×C4—31no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—61no—
305#67—61no—
306#67—61no—
307#67—121no—
308#67—241no—
309#67—241no—
310#67—242no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—121no—
314C2×Dic3—241no—
315C2×Dic3—241no—
316C2×Dic3—242no—
317D12—31no—
318D12—121no—
319D12C2×S411yescharacteristic
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—121no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—121no—
325C4×D3—121no—
326C4×D3—241no—
327Dic6—31no—
328Dic6—31no—
329Dic6—41no—
330Dic6—61no—
331Dic6—61no—
332Dic6—61no—
333Dic6—121no—
334Dic6—121no—
335Dic6—121no—
336Dic6—241no—
337SL(2,𝔽3)—21no—
338SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
339C3×C8—61no—
340C3×C8—61no—
341C3×C8—121no—
342C3⋊C8—31no—
343C3⋊C8—31no—
344C3⋊C8—31no—
345C3⋊C8—41no—
346C3⋊C8—61no—
347C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
348C2×C32—41no—
349C2×C32—161no—
350C3⋊D3—81no—
351C3×D3—161no—
352#41—31no—
353#41—61no—
354#41—91no—
355#41—91no—
356#41—181no—
357#41—181no—
358#41—181no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—361no—
362#41—361no—
363#41C2×D3211yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—31no—
366C2×Q8—31no—
367C2×Q8—61no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—181no—
373C2×Q8—181no—
374Q16—61no—
375Q16—61no—
376Q16—91no—
377Q16—91no—
378Q16—181no—
379Q16—181no—
380Q16—181no—
381Q16—181no—
382Q16—181no—
383Q16—181no—
384Q16—181no—
385Q16—181no—
386Q16—181no—
387Q16—181no—
388Q16—181no—
389SD16—61no—
390SD16—61no—
391SD16—91no—
392SD16—91no—
393SD16—91no—
394SD16—91no—
395SD16—181no—
396SD16—181no—
397SD16—181no—
398SD16—181no—
399D8—31no—
400D8—91no—
401M16—31no—
402M16—31no—
403M16—91no—
404M16—91no—
405M16—181no—
406M16—181no—
407M16—181no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—91no—
410C2×C8—181no—
411C2×C8—181no—
412C2×C8—181no—
413C4⋊C4—121no—
414C4⋊C4—361no—
415C42—31no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—31no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—82no—
420C22×C3—241no—
421C2×D3—21no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—241no—
425C3×C4—31no—
426C3×C4—41no—
427C3×C4—62no—
428C3×C4—61no—
429C3×C4—81no—
430C3×C4—121no—
431C3×C4C22×S411yescharacteristic
432Dic3—61no—
433Dic3—61no—
434Dic3—81no—
435Dic3—121no—
436Dic3—121no—
437Dic3—241no—
438Dic3—241no—
439Dic3—242no—
440C32—41noSylow
441Q8—31no—
442Q8—61no—
443Q8—61no—
444Q8—61no—
445Q8—91no—
446Q8—91no—
447Q8—181no—
448Q8—181no—
449Q8—181no—
450Q8—361no—
451Q8—361no—
452Q8#381111yescharacteristic
453D4—31no—
454D4—31no—
455D4—61no—
456D4—91no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459D4—361no—
460D4—361no—
461D4D3×S411yescharacteristic
462C2×C4—31no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—361no—
472C2×C4—361no—
473C2×C4—361no—
474C2×C4—361no—
475C8—31no—
476C8—61no—
477C8—61no—
478C8—91no—
479C8—91no—
480C8—91no—
481C8—181no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—61no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3—161no—
487C2×C3—162no—
488C2×C3—481no—
489C2×C3D4×S411yescharacteristic
490D3—41no—
491D3—121no—
492D3—241no—
493D3—481no—
494C22—21no—
495C22—31no—
496C22—61no—
497C22—181no—
498C4—31no—
499C4—62no—
500C4—61no—
501C4—121no—
502C4—181no—
503C4—181no—
504C4—361no—
505C4C2×D3×S411yescharacteristic
506C3—41no—
507C3—81no—
508C3#8547511yescharacteristic, complemented
509C2—41no—
510C2—61no—
511C2—121no—
512C2—361no—
513C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596590C2semidirect
2. #10596453C2semidirect
3. #5838⋊C3C2semidirect
4. C3×#5430C2semidirect
5. #10593232C2semidirect
6. #10593226C2semidirect
7. #10593220C2semidirect
26. #5838D3semidirect
31. #5430D3semidirect
508. C3#85475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965902
#105964532
#5838⋊C32
C3×#54302
#105932322
#105932262
#105932202
#854753
#803033
#639364