Finite Group Databasebeta

← #11922490

Subgroups — #11922490

Order 1152.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5838⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85474—31nomaximal
9#80301—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11#1010⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
12#64267C2211yescharacteristic
13#64266C2211yescharacteristic
14#64264—21no—
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
16C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
17#64202—21no—
18D3×#226—21no—
19#63937—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5927—31no—
23#5926—31no—
24#5926—61no—
25#5838D311yescharacteristic, complemented
26#5837—31no—
27#5779—31no—
28#5778—31no—
29#578⋊C3—31no—
30#5431—31no—
31#5430D311yescharacteristic, complemented
32#5406—31no—
33#5405—31no—
34C3×#456—31no—
35#5204—31no—
36#5203—31no—
37#5095—31no—
38#5086—31no—
39#4827—31no—
40#4825—31no—
41#4823—31no—
42#4823—31no—
43#4755—31no—
44#4754—31no—
45D4×C3⋊D3—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48#3796—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
52C3⋊#226D411yescharacteristic
53C3×#226—21no—
54C3×#214—41no—
55C3×#213—41no—
56#3717—41no—
57#3714—41no—
58#3712—41no—
59#3289—91noSylow
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61#1010C2×D311yescharacteristic, complemented
62#1009—31no—
63#1007—31no—
642−1+4⋊C3—21no—
652−1+4⋊C3—31no—
662−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic
67#986—31no—
68#986—61no—
69#985—31no—
70#985—61no—
71#984C2×D311yescharacteristic, complemented
72#983—61no—
73#983—61no—
74#983—62no—
75C2×GL(2,𝔽3)—61no—
76C2×GL(2,𝔽3)—62no—
77C2×#226—61no—
78C3×#137—31no—
79C3×#137—31no—
80C3×C4⋊Q8—31no—
81#951—31no—
82#950—31no—
83#950—31no—
84#950—61no—
85#949—31no—
86#949—61no—
87#948—31no—
88#948C2×D311yescharacteristic, complemented
89C2×#216—31no—
90C2×#216—31no—
91#942—31no—
92#942—31no—
93#942—61no—
94C2×#215—31no—
95C2×#215—31no—
96C2×#215—61no—
97#919—61no—
98#918—61no—
99#918—61no—
100D3×Q16—61no—
101#916—61no—
102#915—61no—
103#914—61no—
104D3×SD16—61no—
105#911—121no—
106#909—31no—
107#908—31no—
108#907—31no—
109#907—31no—
110#875—31no—
111#131⋊C3—31no—
112GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
113C3×#104—31no—
114C3×#104—31no—
115C3×#101—31no—
116#836—31no—
117#824—31no—
118#823—31no—
119#822—31no—
120#822—31no—
121#805—31no—
122#805—31no—
123#803—31no—
124C22×C3⋊D3—81no—
125C32×D4—41no—
126#638—81no—
127C4⋊(C3⋊D3)—41no—
128C4×C3⋊D3—41no—
129C3×D12—41no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#626—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3×C3⋊C8—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#578—31no—
137#578—91no—
138#577—91no—
139#577—91no—
140#497—91no—
141#473—91no—
142#473—91no—
143#471—91no—
144#471—91no—
145#456—31no—
146#456—91no—
147#455—91no—
148#454—91no—
149#444—91no—
150#444—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41C22×D311yescharacteristic
154C2×C3×Q8—21no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—31no—
157#239—61no—
158#239—61no—
159#239—61no—
160D3×Q8—21no—
161D3×Q8—61no—
162D3×Q8—61no—
163#237—61no—
164#237—121no—
165D3×D4—61no—
166D3×D4—121no—
167D3×D4—121no—
168D3×D4—241no—
169#235—31no—
170#235—31no—
171#235—61no—
172#235—121no—
173C2×D12—31no—
174C2×D12—61no—
175C2×Dic6—31no—
176#41⋊C3—21no—
177#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
178C2×SL(2,𝔽3)—22no—
179C2×SL(2,𝔽3)—21no—
180C2×SL(2,𝔽3)—61no—
181GL(2,𝔽3)—31no—
182GL(2,𝔽3)—61no—
183GL(2,𝔽3)—62no—
184GL(2,𝔽3)—61no—
185#226—21no—
186#226—31no—
187#226—61no—
188C3×Q16—61no—
189C3×Q16—61no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—61no—
192C3×D8—121no—
193C3×M16—31no—
194C3×M16—31no—
195C3×C4⋊C4—121no—
196C3×C42—31no—
197#216—31no—
198#216—31no—
199#216—61no—
200#216—61no—
201#216—61no—
202#216—61no—
203#215—31no—
204#215—31no—
205#215—61no—
206#215—61no—
207#215—61no—
208#215—61no—
209#215—61no—
210#215—61no—
211#214—31no—
212#214—31no—
213#214—41no—
214#213—31no—
215#213—61no—
216#213—121no—
217#213S411yescharacteristic
218(C2×D3)⋊C4—121no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—61no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225Dic12—61no—
226D24—61no—
227#204—61no—
228#204—61no—
229#204—121no—
230ΓL(1,𝔽25)—61no—
231ΓL(1,𝔽25)—61no—
232ΓL(1,𝔽25)—121no—
233D3×C8—61no—
234D3×C8—61no—
235C22×C32—81no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—81no—
238C2×C3⋊D3—162no—
239C2×C3×D3—81no—
240C32×C4—41no—
241C3⋊Dic3—41no—
242C3×Dic3—81no—
2432−1+4—31no—
2442−1+4—91no—
2452−1+4D3211yescharacteristic
246H(5,𝔽2)—91no—
247#137—31no—
248#137—31no—
249#137—91no—
250#137—91no—
251#137—91no—
252#137—91no—
253#137—181no—
254#137—181no—
255#137—181no—
256#137—181no—
257AGL(1,ℤ/8)—91no—
258AGL(1,ℤ/8)—91no—
259AGL(1,ℤ/8)—181no—
260AGL(1,ℤ/8)—181no—
261#135—91no—
262#135—91no—
263#135—181no—
264#135—181no—
265#135—181no—
266C2×Q16—91no—
267C2×Q16—91no—
268C2×Q16—181no—
269C2×SD16—91no—
270C2×SD16—91no—
271C2×SD16—181no—
272C2×SD16—181no—
273#131—31no—
274#131—91no—
275#131—91no—
276#131—91no—
277C4⋊Q8—31no—
278#124—91no—
279#108—91no—
280#108—91no—
281#104—31no—
282#104—31no—
283#104—91no—
284#104—91no—
285#101—31no—
286#101—91no—
287#101—91no—
288#100—91no—
289#97—91no—
290C22×D3—61no—
291C22×D3—121no—
292C22×D3—241no—
293C22×D3—242no—
294C3×Q8—31no—
295C3×Q8—61no—
296C3×Q8—61no—
297C3×Q8—61no—
298C3×Q8D3×D411yescharacteristic
299C3×D4—31no—
300C3×D4—41no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—81no—
303C3×D4—121no—
304C3×D4C2×S411yescharacteristic
305C2×C3×C4—31no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—61no—
310#67—61no—
311#67—61no—
312#67—121no—
313#67—241no—
314#67—241no—
315#67—242no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—241no—
318D12—31no—
319D12—61no—
320D12—61no—
321D12—121no—
322D12—121no—
323D12—121no—
324D12—241no—
325D12C2×S411yescharacteristic
326C4×D3—61no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—121no—
329C4×D3—121no—
330C4×D3—121no—
331C4×D3—121no—
332C4×D3—241no—
333Dic6—31no—
334Dic6—31no—
335Dic6—41no—
336Dic6—61no—
337Dic6—121no—
338SL(2,𝔽3)—21no—
339SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
340C3×C8—61no—
341C3×C8—61no—
342C3×C8—121no—
343C3⋊C8—31no—
344C3⋊C8—31no—
345C3⋊C8—31no—
346C3⋊C8—41no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
349C2×C32—41no—
350C2×C32—161no—
351C3⋊D3—81no—
352C3⋊D3—161no—
353C3×D3—161no—
354#41—31no—
355#41—61no—
356#41—91no—
357#41—91no—
358#41—181no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—181no—
362#41—181no—
363#41—361no—
364#41C2×D3211yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—31no—
367C2×Q8—31no—
368C2×Q8—61no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—181no—
372C2×D4—91no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—361no—
376Q16—61no—
377Q16—61no—
378Q16—91no—
379Q16—91no—
380Q16—181no—
381Q16—181no—
382Q16—181no—
383Q16—181no—
384Q16—181no—
385SD16—61no—
386SD16—61no—
387SD16—91no—
388SD16—91no—
389SD16—91no—
390SD16—91no—
391SD16—181no—
392SD16—181no—
393SD16—181no—
394SD16—181no—
395SD16—181no—
396SD16—181no—
397SD16—181no—
398SD16—181no—
399D8—31no—
400D8—91no—
401D8—181no—
402D8—181no—
403M16—31no—
404M16—31no—
405M16—91no—
406M16—91no—
407M16—181no—
408M16—181no—
409M16—181no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—181no—
413C2×C8—181no—
414C2×C8—181no—
415C4⋊C4—121no—
416C22⋊C4—361no—
417C42—31no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—81no—
421C22×C3—82no—
422C22×C3—241no—
423C2×D3—21no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—241no—
428C2×D3—241no—
429C2×D3—242no—
430C2×D3—241no—
431C2×D3—481no—
432C2×D3—482no—
433C2×D3—484no—
434C3×C4—31no—
435C3×C4—41no—
436C3×C4—61no—
437C3×C4—81no—
438C3×C4—121no—
439C3×C4—121no—
440C3×C4C22×S411yescharacteristic
441Dic3—61no—
442Dic3—61no—
443Dic3—81no—
444Dic3—121no—
445Dic3—241no—
446C32—41noSylow
447C23—181no—
448C23—361no—
449Q8—31no—
450Q8—61no—
451Q8—61no—
452Q8—61no—
453Q8—91no—
454Q8—91no—
455Q8—181no—
456Q8—361no—
457Q8#381111yescharacteristic
458D4—31no—
459D4—31no—
460D4—61no—
461D4—91no—
462D4—181no—
463D4—181no—
464D4—181no—
465D4—181no—
466D4—361no—
467D4—361no—
468D4—361no—
469D4D3×S411yescharacteristic
470C2×C4—31no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—361no—
479C2×C4—361no—
480C2×C4—361no—
481C8—31no—
482C8—61no—
483C8—61no—
484C8—91no—
485C8—91no—
486C8—91no—
487C8—181no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—61no—
491C2×C3—81no—
492C2×C3—161no—
493C2×C3—162no—
494C2×C3—481no—
495C2×C3D4×S411yescharacteristic
496D3—41no—
497D3—121no—
498D3—241no—
499D3—242no—
500D3—241no—
501D3—481no—
502D3—482no—
503C22—21no—
504C22—31no—
505C22—61no—
506C22—181no—
507C22—361no—
508C22—721no—
509C22—1441no—
510C4—31no—
511C4—61no—
512C4—121no—
513C4—121no—
514C4—181no—
515C4—181no—
516C4C2×D3×S411yescharacteristic
517C3—41no—
518C3—81no—
519C3#8547411yescharacteristic, complemented
520C2—41no—
521C2—61no—
522C2—121no—
523C2—361no—
524C2—721no—
525C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596589C2semidirect
2. #10596453C2semidirect
3. #5838⋊C3C2semidirect
4. C3×#5430C2semidirect
5. #10593230C2semidirect
6. #10593224C2semidirect
7. #10593222C2semidirect
11. #1010⋊C3C22semidirect
16. C3×#984C22semidirect
20. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
25. #5838D3semidirect
31. #5430D3semidirect
61. #1010C2×D3semidirect
71. #984C2×D3semidirect
88. #948C2×D3semidirect
112. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
519. C3#85474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965892
#105964532
#5838⋊C32
C3×#54302
#105932302
#105932242
#105932222
#854743
#803013
#639374