Finite Group Databasebeta

← #11922492

Subgroups — #11922492

Order 1152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5837⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85471—31nomaximal
9#84019—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11C3⋊#994C2211yescharacteristic
12#64265C2211yescharacteristic
13C3×#985C2211yescharacteristic
14C3×#984C2211yescharacteristic
15C3×#983—21no—
16C2×C3×#226—21no—
17#64197—21no—
18#64196—21no—
19#63929—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
22#5927D311yescharacteristic, complemented
23#5924—31no—
24C3×#578—31no—
25#5838—31no—
26#5837D311yescharacteristic, complemented
27#5770—31no—
28#577⋊C3—31no—
29#5430—31no—
30#5430—61no—
31#5428—31no—
32#5405—31no—
33#5403—31no—
34#5246—31no—
35#5245—31no—
36#5205—31no—
37#5204—31no—
38#5203—31no—
39#5202—31no—
40#5197—31no—
41#5192—31no—
42#5190—31no—
43#5145—31no—
44#5141—31no—
45C3×#237—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48D3×Dic6—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
52C3×#226—21no—
53C3×#226D411yescharacteristic
54#3754—41no—
55C3×#214—41no—
56#3719—41no—
57#3718—41no—
58#3711—41no—
59#3289—91noSylow
60C3×2−1+4—31no—
61C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
62#1010—31no—
63#1009C2×D311yescharacteristic
642−1+4⋊C3—21no—
652−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic
66#994—31no—
67#985—61no—
68#985C2×D311yescharacteristic
69#984—31no—
70#984—61no—
71#984—61no—
72#984C2×D311yescharacteristic
73#983—21no—
74C2×#226—21no—
75C3×#137—31no—
76C3×#137—31no—
77C3×#137—61no—
78C3×#137—61no—
79C3×#135—31no—
80C3×#135—61no—
81C2×C3×Q16—31no—
82C2×C3×Q16—61no—
83C3×#131—31no—
84#951—31no—
85#951—31no—
86#951—61no—
87#950—31no—
88#950—61no—
89#949—31no—
90#949—31no—
91#948—31no—
92#948C2×D311yescharacteristic
93#947—31no—
94#944—31no—
95C2×#216—31no—
96C2×#216—61no—
97#942—31no—
98#942—31no—
99#942—61no—
100C2×#215—31no—
101#918—61no—
102#916—61no—
103#915—121no—
104D3×SD16—61no—
105#911—61no—
106C2×#204—31no—
107#901—31no—
108#131⋊C3—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111#837—31no—
112#837—31no—
113#837—31no—
114#836—31no—
115#836—31no—
116#825—31no—
117#824—31no—
118#823—31no—
119#822—31no—
120#819—31no—
121#815—31no—
122C32×D4—41no—
123#634—41no—
124C3×#67—81no—
125C2×C3×Dic3—81no—
126C3×C4×D3—41no—
127C3×Dic6—41no—
128C3×Dic6—41no—
129C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
130#627—81no—
131D3×Dic3—81no—
132C3⋊(C3⋊C8)—41no—
133C3×C3⋊C8—41no—
134#578—31no—
135#578—91no—
136#577—31no—
137#577—91no—
138#497—91no—
139#473—91no—
140#473—91no—
141#471—91no—
142#471—91no—
143#456—91no—
144#456—91no—
145#455—91no—
146#454—91no—
147#444—91no—
148#444—91no—
149C3×#41—31no—
150C3×#41—31no—
151C3×#41—61no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41—61no—
154C3×#41—121no—
155C3×#41C22×D311yescharacteristic
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×Q8—31no—
159C2×C3×Q8—61no—
160C2×C3×Q8—61no—
161#239—21no—
162D3×Q8—61no—
163D3×Q8—121no—
164#237—41no—
165#237—61no—
166#237—121no—
167D3×D4—61no—
168#235—31no—
169#235—61no—
170C2×D12—31no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—61no—
173#41⋊C3—21no—
174#41⋊C3—61no—
175#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
176C2×SL(2,𝔽3)—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)—41no—
178GL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
179#226—21no—
180#226—61no—
181#226—121no—
182#226#6711yescharacteristic
183C3×Q16—31no—
184C3×Q16—61no—
185C3×Q16—61no—
186C3×Q16—61no—
187C3×Q16—61no—
188C3×SD16—31no—
189C3×SD16—31no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—61no—
192C3×SD16—121no—
193C3×D8—31no—
194C3×M16—31no—
195C3×M16—61no—
196C2×C3×C8—31no—
197C2×C3×C8—61no—
198#216—31no—
199#216—61no—
200#216—61no—
201#216—61no—
202#216—61no—
203#216—61no—
204#216—121no—
205#215—31no—
206#215—61no—
207#215—61no—
208#215—61no—
209#214—61no—
210#214—61no—
211#214—121no—
212#214—241no—
213#214S411yescharacteristic
214#213—31no—
215#213—61no—
216(C2×D3)⋊C4—121no—
217Dic3⋊C4—121no—
218C4×Dic3—31no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—31no—
222#208—61no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225Dic12—121no—
226#204—61no—
227#204—61no—
228ΓL(1,𝔽25)—61no—
229ΓL(1,𝔽25)—121no—
230D3×C8—61no—
231C22×C32—81no—
232C2×C3×D3—41no—
233C32×C4—41no—
234C3⋊Dic3—81no—
235C3×Dic3—41no—
236C3×Dic3—81no—
237C3×Dic3—81no—
2382−1+4—31no—
2392−1+4—91no—
2402−1+4D3211yescharacteristic
241H(5,𝔽2)—31no—
242#137—31no—
243#137—31no—
244#137—61no—
245#137—61no—
246#137—91no—
247#137—91no—
248#137—91no—
249#137—91no—
250#137—181no—
251#137—181no—
252#137—181no—
253AGL(1,ℤ/8)—91no—
254AGL(1,ℤ/8)—91no—
255AGL(1,ℤ/8)—181no—
256#135—31no—
257#135—61no—
258#135—91no—
259#135—181no—
260#135—181no—
261C2×Q16—31no—
262C2×Q16—61no—
263C2×Q16—91no—
264C2×Q16—181no—
265C2×SD16—91no—
266C2×SD16—91no—
267C2×SD16—181no—
268#131—31no—
269#131—31no—
270#131—91no—
271#131—91no—
272C4⋊Q8—91no—
273#124—91no—
274#108—91no—
275#108—91no—
276#104—91no—
277#104—91no—
278#104—91no—
279#104—91no—
280#101—91no—
281#101—91no—
282#101—91no—
283#100—91no—
284#97—91no—
285C22×D3—61no—
286C3×Q8—31no—
287C3×Q8—31no—
288C3×Q8—61no—
289C3×Q8—61no—
290C3×Q8—61no—
291C3×Q8—121no—
292C3×Q8—121no—
293C3×Q8D3×D411yescharacteristic
294C3×D4—31no—
295C3×D4—31no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—61no—
298C3×D4—61no—
299C3×D4—81no—
300C3×D4—121no—
301C3×D4C2×S411yescharacteristic
302C2×C3×C4—31no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—121no—
308C2×C3×C4—121no—
309#67—61no—
310#67—81no—
311#67—121no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—81no—
315C2×Dic3—121no—
316D12—31no—
317D12—61no—
318C4×D3—41no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—121no—
321C4×D3—241no—
322Dic6—41no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325Dic6—121no—
326Dic6—121no—
327Dic6—241no—
328Dic6—241no—
329Dic6C2×S411yescharacteristic
330SL(2,𝔽3)—21no—
331SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
332C3×C8—31no—
333C3×C8—31no—
334C3×C8—61no—
335C3×C8—121no—
336C3⋊C8—31no—
337C3⋊C8—61no—
338C3⋊C8—61no—
339C3⋊C8—121no—
340C3⋊C8—241no—
341C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
342C2×C32—41no—
343C2×C32—161no—
344C3×D3—81no—
345#41—31no—
346#41—31no—
347#41—61no—
348#41—61no—
349#41—61no—
350#41—61no—
351#41—91no—
352#41—121no—
353#41—181no—
354#41—181no—
355#41—361no—
356#41C2×D3211yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—31no—
360C2×Q8—61no—
361C2×Q8—61no—
362C2×Q8—91no—
363C2×Q8—181no—
364C2×Q8—181no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4—181no—
367Q16—31no—
368Q16—61no—
369Q16—61no—
370Q16—61no—
371Q16—61no—
372Q16—91no—
373Q16—181no—
374Q16—181no—
375Q16—181no—
376Q16—181no—
377Q16—181no—
378SD16—31no—
379SD16—31no—
380SD16—31no—
381SD16—61no—
382SD16—61no—
383SD16—91no—
384SD16—181no—
385SD16—181no—
386SD16—181no—
387SD16—181no—
388SD16—181no—
389SD16—181no—
390SD16—181no—
391D8—31no—
392D8—91no—
393D8—181no—
394M16—31no—
395M16—61no—
396M16—91no—
397M16—91no—
398M16—91no—
399M16—181no—
400M16—181no—
401C2×C8—31no—
402C2×C8—61no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—181no—
405C2×C8—181no—
406C4⋊C4—361no—
407C22⋊C4—361no—
408C42—91no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—61no—
412C22×C3—81no—
413C22×C3—161no—
414C2×D3—41no—
415C2×D3—61no—
416C2×D3—241no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4—61no—
420C3×C4—61no—
421C3×C4—81no—
422C3×C4—121no—
423C3×C4—241no—
424C3×C4C22×S411yescharacteristic
425Dic3—21no—
426Dic3—41no—
427Dic3—81no—
428Dic3—121no—
429Dic3—121no—
430Dic3—241no—
431Dic3—481no—
432C32—41noSylow
433C23—181no—
434Q8—31no—
435Q8—31no—
436Q8—31no—
437Q8—61no—
438Q8—61no—
439Q8—61no—
440Q8—121no—
441Q8—181no—
442Q8—181no—
443Q8—361no—
444Q8D3×#6711yescharacteristic
445D4—31no—
446D4—31no—
447D4—61no—
448D4—61no—
449D4—91no—
450D4—121no—
451D4—181no—
452D4—181no—
453D4—361no—
454D4D3×S411yescharacteristic
455C2×C4—31no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—361no—
466C2×C4—361no—
467C8—31no—
468C8—31no—
469C8—31no—
470C8—61no—
471C8—91no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—61no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—121no—
479C2×C3—161no—
480C2×C3—321no—
481C2×C3D4×S411yescharacteristic
482D3—81no—
483D3—121no—
484C22—21no—
485C22—31no—
486C22—61no—
487C22—181no—
488C22—721no—
489C4—31no—
490C4—61no—
491C4—61no—
492C4—61no—
493C4—121no—
494C4—361no—
495C4—361no—
496C4C2×D3×S411yescharacteristic
497C3—41no—
498C3—81no—
499C3#8547111yescharacteristic, complemented
500C2—41no—
501C2—61no—
502C2—121no—
503C2—361no—
504C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5927C2semidirect
2. #10596447C2semidirect
3. #5837⋊C3C2semidirect
4. #10593664C2semidirect
5. #10593235C2semidirect
6. #10593226C2semidirect
7. #10593221C2semidirect
22. #5927D3semidirect
26. #5837D3semidirect
499. C3#85471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59272
#105964472
#5837⋊C32
#105936642
#105932352
#105932262
#105932212
#854713
#840193
#639294