Finite Group Databasebeta

← #11922495

Subgroups — #11922495

Order 1152.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5837⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85472—31nomaximal
9#84020—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C3⋊#994C2211yescharacteristic
12#64267C2211yescharacteristic
13C3×#985C2211yescharacteristic
14C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
15C3×#983—21no—
16C2×C3×#226—21no—
17#64199—21no—
18#64198—21no—
19#63935—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5927D311yescharacteristic, complemented
23#5925—31no—
24C3×#578—31no—
25#5837—31no—
26#5837D311yescharacteristic, complemented
27#5769—31no—
28#577⋊C3—31no—
29#5431—31no—
30#5431—61no—
31#5428—31no—
32#5406—31no—
33#5404—31no—
34#5245—31no—
35#5245—31no—
36#5203—31no—
37#5203—31no—
38#5202—31no—
39#5202—31no—
40#5196—31no—
41#5192—31no—
42#5191—31no—
43#5144—31no—
44#5142—31no—
45C3×#237—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48#3799—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
52C3×#226—21no—
53C3×#226D411yescharacteristic
54#3753—41no—
55C3×#214—41no—
56#3718—41no—
57#3717—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3290—91noSylow
60C3×2−1+4—31no—
61C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
62#1009—31no—
63#1009C2×D311yescharacteristic
642−1+4⋊C3—21no—
652−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
66#994—31no—
67#986—31no—
68#986—61no—
69#986—61no—
70#985—61no—
71#985C2×D311yescharacteristic
72#984C2×D311yescharacteristic, complemented
73#983—21no—
74C2×#226—21no—
75C3×#137—31no—
76C3×#137—31no—
77C3×#137—61no—
78C3×#137—61no—
79C3×#135—31no—
80C3×#135—61no—
81C2×C3×Q16—31no—
82C2×C3×Q16—61no—
83C3×#131—31no—
84#950—31no—
85#950—61no—
86#949—31no—
87#949—31no—
88#949—31no—
89#949—31no—
90#949—61no—
91#948—31no—
92#948C2×D311yescharacteristic
93#947—31no—
94#947—31no—
95#942—31no—
96#942—31no—
97#942—61no—
98C2×#215—31no—
99C2×#215—31no—
100C2×#215—61no—
101#919—61no—
102#916—121no—
103#914—61no—
104#914—61no—
105D3×D8—61no—
106C2×D24—31no—
107#901—31no—
108#131⋊C3—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111#837—31no—
112#837—31no—
113#837—31no—
114#836—31no—
115#836—31no—
116#825—31no—
117#823—31no—
118#823—31no—
119#822—31no—
120#819—31no—
121C8×Dic3—31no—
122C32×D4—41no—
123C4⋊(C3⋊D3)—41no—
124C3×#67—81no—
125C2×C3×Dic3—81no—
126C3×C4×D3—41no—
127C3×Dic6—41no—
128C3×Dic6—41no—
129C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
130#626—81no—
131#624—81no—
132C3⋊(C3⋊C8)—41no—
133C3×C3⋊C8—41no—
134#578—31no—
135#577—31no—
136#577—91no—
137#576—91no—
138#495—91no—
139#473—91no—
140#472—91no—
141#471—91no—
142#471—91no—
143#455—91no—
144#455—91no—
145#454—91no—
146#454—91no—
147#443—91no—
148#443—91no—
149C3×#41—31no—
150C3×#41—31no—
151C3×#41—61no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41—61no—
154C3×#41—121no—
155C3×#41C22×D311yescharacteristic
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×Q8—31no—
159C2×C3×Q8—61no—
160C2×C3×Q8—61no—
161#239—21no—
162#239—61no—
163#239—121no—
164#237—41no—
165D3×D4—61no—
166D3×D4—61no—
167D3×D4—121no—
168#235—31no—
169#235—61no—
170C2×D12—31no—
171C2×D12—31no—
172C2×D12—61no—
173#41⋊C3—21no—
174#41⋊C3—61no—
175#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
176C2×SL(2,𝔽3)—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)—41no—
178GL(2,𝔽3)—61no—
179GL(2,𝔽3)—121no—
180GL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
181#226—21no—
182#226#6711yescharacteristic
183C3×Q16—31no—
184C3×Q16—61no—
185C3×Q16—61no—
186C3×Q16—61no—
187C3×Q16—61no—
188C3×SD16—31no—
189C3×SD16—31no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—61no—
192C3×SD16—121no—
193C3×D8—31no—
194C3×M16—31no—
195C3×M16—61no—
196C2×C3×C8—31no—
197C2×C3×C8—61no—
198#216—31no—
199#216—61no—
200#216—121no—
201#215—31no—
202#215—61no—
203#215—61no—
204#215—61no—
205#215—61no—
206#215—61no—
207#215—61no—
208#215—61no—
209#214S411yescharacteristic
210#213—31no—
211#213—61no—
212#213—61no—
213#213—61no—
214#213—121no—
215#213—241no—
216(C2×D3)⋊C4—121no—
217(C2×D3)⋊C4—121no—
218C4×Dic3—31no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—31no—
222#208—61no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225D24—61no—
226D24—61no—
227#204—121no—
228ΓL(1,𝔽25)—61no—
229D3×C8—61no—
230D3×C8—121no—
231C22×C32—81no—
232C2×C3⋊D3—81no—
233C2×C3×D3—41no—
234C32×C4—41no—
235C3×Dic3—41no—
236C3×Dic3—81no—
237C3×Dic3—81no—
2382−1+4—31no—
2392−1+4D3211yescharacteristic
240H(5,𝔽2)—31no—
241H(5,𝔽2)—91no—
242#137—31no—
243#137—31no—
244#137—61no—
245#137—61no—
246#137—91no—
247#137—91no—
248#137—181no—
249AGL(1,ℤ/8)—91no—
250AGL(1,ℤ/8)—91no—
251AGL(1,ℤ/8)—91no—
252AGL(1,ℤ/8)—91no—
253AGL(1,ℤ/8)—181no—
254AGL(1,ℤ/8)—181no—
255AGL(1,ℤ/8)—181no—
256#135—31no—
257#135—61no—
258#135—91no—
259#135—181no—
260#135—181no—
261C2×Q16—31no—
262C2×Q16—61no—
263C2×SD16—91no—
264C2×SD16—91no—
265C2×SD16—181no—
266C2×D8—91no—
267C2×D8—181no—
268#131—31no—
269#131—31no—
270#131—91no—
271#131—91no—
272#124—91no—
273#124—91no—
274#108—91no—
275#108—91no—
276#104—91no—
277#104—91no—
278#104—91no—
279#104—91no—
280#101—91no—
281#101—91no—
282#100—91no—
283#100—91no—
284C4×C8—91no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—121no—
288C3×Q8—31no—
289C3×Q8—31no—
290C3×Q8—61no—
291C3×Q8—61no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8—121no—
294C3×Q8—121no—
295C3×Q8D3×D411yescharacteristic
296C3×D4—31no—
297C3×D4—31no—
298C3×D4—41no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—81no—
302C3×D4—121no—
303C3×D4C2×S411yescharacteristic
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—121no—
310C2×C3×C4—121no—
311#67—61no—
312#67—81no—
313#67—121no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—81no—
316D12—31no—
317D12—61no—
318D12—61no—
319D12—61no—
320D12—121no—
321D12—121no—
322D12—241no—
323D12—241no—
324C4×D3—41no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—121no—
327C4×D3—241no—
328Dic6—41no—
329Dic6C2×S411yescharacteristic
330SL(2,𝔽3)—21no—
331SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
332C3×C8—31no—
333C3×C8—31no—
334C3×C8—61no—
335C3×C8—121no—
336C3⋊C8—31no—
337C3⋊C8—61no—
338C3⋊C8—61no—
339C3⋊C8—121no—
340C3⋊C8—241no—
341C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
342C2×C32—41no—
343C2×C32—161no—
344C3⋊D3—161no—
345C3×D3—81no—
346#41—31no—
347#41—31no—
348#41—61no—
349#41—61no—
350#41—61no—
351#41—61no—
352#41—91no—
353#41—121no—
354#41—181no—
355#41—181no—
356#41C2×D3211yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—31no—
360C2×Q8—61no—
361C2×Q8—61no—
362C2×D4—91no—
363C2×D4—91no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—361no—
368Q16—31no—
369Q16—61no—
370Q16—61no—
371Q16—61no—
372Q16—61no—
373Q16—91no—
374Q16—181no—
375SD16—31no—
376SD16—31no—
377SD16—31no—
378SD16—61no—
379SD16—61no—
380SD16—91no—
381SD16—181no—
382SD16—181no—
383SD16—181no—
384SD16—181no—
385SD16—181no—
386SD16—181no—
387SD16—181no—
388D8—31no—
389D8—91no—
390D8—181no—
391D8—181no—
392D8—181no—
393D8—181no—
394D8—181no—
395M16—31no—
396M16—61no—
397M16—91no—
398M16—91no—
399M16—91no—
400M16—181no—
401M16—181no—
402C2×C8—31no—
403C2×C8—61no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—181no—
406C2×C8—181no—
407C22⋊C4—361no—
408C22⋊C4—361no—
409C42—91no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—31no—
412C22×C3—61no—
413C22×C3—81no—
414C22×C3—161no—
415C2×D3—41no—
416C2×D3—61no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—241no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—481no—
422C2×D3—481no—
423C3×C4—31no—
424C3×C4—41no—
425C3×C4—61no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—81no—
428C3×C4—121no—
429C3×C4—241no—
430C3×C4C22×S411yescharacteristic
431Dic3—21no—
432Dic3—41no—
433Dic3—81no—
434Dic3—121no—
435C32—41noSylow
436C23—181no—
437C23—181no—
438C23—361no—
439Q8—31no—
440Q8—31no—
441Q8—31no—
442Q8—61no—
443Q8—61no—
444Q8—61no—
445Q8—121no—
446Q8D3×#6711yescharacteristic
447D4—31no—
448D4—31no—
449D4—61no—
450D4—61no—
451D4—91no—
452D4—121no—
453D4—181no—
454D4—181no—
455D4—181no—
456D4—181no—
457D4—361no—
458D4—361no—
459D4D3×S411yescharacteristic
460C2×C4—31no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—361no—
470C8—31no—
471C8—31no—
472C8—31no—
473C8—61no—
474C8—91no—
475C8—181no—
476C8—181no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—61no—
480C2×C3—81no—
481C2×C3—121no—
482C2×C3—161no—
483C2×C3—321no—
484C2×C3D4×S411yescharacteristic
485D3—81no—
486D3—121no—
487D3—241no—
488D3—481no—
489D3—961no—
490C22—21no—
491C22—31no—
492C22—61no—
493C22—181no—
494C22—361no—
495C22—721no—
496C22—721no—
497C22—1441no—
498C4—31no—
499C4—61no—
500C4—61no—
501C4—61no—
502C4—121no—
503C4—361no—
504C4C2×D3×S411yescharacteristic
505C3—41no—
506C3—81no—
507C3#8547211yescharacteristic, complemented
508C2—41no—
509C2—61no—
510C2—121no—
511C2—361no—
512C2—721no—
513C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5927C2semidirect
2. #10596449C2semidirect
3. #5837⋊C3C2semidirect
4. #10593665C2semidirect
5. #10593235C2semidirect
6. #10593224C2semidirect
7. #10593219C2semidirect
10. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
14. C3×#984C22semidirect
20. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. #5927D3semidirect
26. #5837D3semidirect
65. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
72. #984C2×D3semidirect
507. C3#85472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59272
#105964492
#5837⋊C32
#105936652
#105932352
#105932242
#105932192
#854723
#840203
#639354