Finite Group Databasebeta

← #11922497

Subgroups — #11922497

Order 1152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5837⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85472—31nomaximal
9#80289—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C3⋊#994C2211yescharacteristic
12#64266C2211yescharacteristic
13#64265C2211yescharacteristic, complemented
14#64264—21no—
15C2×C3⋊#226—21no—
16C3×#986C2211yescharacteristic
17#64199—21no—
18#64197—21no—
19#63936—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5927—31no—
23#5927—61no—
24#5925—31no—
25#5838—31no—
26#5837D311yescharacteristic, complemented
27#5775—31no—
28#5774—31no—
29#577⋊C3—31no—
30#5431D311yescharacteristic, complemented
31#5428—31no—
32#5406—31no—
33#5404—31no—
34C3×#454—31no—
35#5200—31no—
36#5199—31no—
37#5061—31no—
38#5059—31no—
39#4827—31no—
40#4825—31no—
41#4824—31no—
42#4824—31no—
43#4755—31no—
44#4754—31no—
45#3830—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48#3796—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
51C3⋊#226—21no—
52C3⋊#226D411yescharacteristic
53C3×GL(2,𝔽3)—21no—
54C3×#214—41no—
55C3×#213—41no—
56#3719—41no—
57#3716—41no—
58#3710—41no—
59#3290—91noSylow
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61#1010—31no—
62#1009C2×D311yescharacteristic
63#1004—31no—
642−1+4⋊C3—21no—
652−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
66#994—31no—
67#986—61no—
68#986C2×D311yescharacteristic
69#985—31no—
70#985—61no—
71#985—61no—
72#984—31no—
73#984—61no—
74#983—61no—
75#983—62no—
76C2×#226—61no—
77C2×#226—62no—
78C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
79C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
80C3×#124—31no—
81#951—31no—
82#951—61no—
83#950—31no—
84#950—31no—
85#950—61no—
86#949—31no—
87#948—31no—
88#948C2×D311yescharacteristic
89C2×#216—31no—
90C2×#216—61no—
91#942—31no—
92#942—31no—
93#942—61no—
94C2×#215—31no—
95C2×#214—31no—
96C2×#213—31no—
97#916—61no—
98#916—121no—
99#915—61no—
100#914—61no—
101D3×SD16—61no—
102#912—61no—
103#911—61no—
104#911—61no—
105D3×D8—61no—
106#909—31no—
107#908—31no—
108#907—31no—
109#907—31no—
110#875—31no—
111#131⋊C3—31no—
112GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
113C3×#104—31no—
114C3×#104—31no—
115C3×#101—31no—
116#833—31no—
117#824—31no—
118#823—31no—
119#822—31no—
120#822—31no—
121#805—31no—
122#805—31no—
123C4×C3⋊C8—31no—
124C32×D4—41no—
125#638—81no—
126C2×C3⋊Dic3—81no—
127C4×C3⋊D3—41no—
128#634—41no—
129C3×D12—41no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#626—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3×C3⋊C8—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#578—91no—
137#577—31no—
138#577—91no—
139#576—91no—
140#495—91no—
141#473—91no—
142#472—91no—
143#471—91no—
144#471—91no—
145#455—91no—
146#455—91no—
147#454—31no—
148#454—91no—
149#443—91no—
150#443—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41C22×D311yescharacteristic
154C2×C3×Q8—21no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×D4—31no—
157C2×#67—121no—
158#239—21no—
159#239—121no—
160D3×Q8—61no—
161#237—61no—
162#237—61no—
163#237—61no—
164#237—121no—
165#237—121no—
166#237—241no—
167D3×D4—61no—
168D3×D4—61no—
169D3×D4—61no—
170#235—31no—
171#235—31no—
172#235—61no—
173C2×D12—31no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—61no—
176#41⋊C3—21no—
177#41⋊C3—61no—
178#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
179C2×SL(2,𝔽3)—22no—
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181GL(2,𝔽3)—21no—
182GL(2,𝔽3)—31no—
183GL(2,𝔽3)—61no—
184#226—31no—
185#226—61no—
186#226—62no—
187#226—61no—
188C3×SD16—61no—
189C3×SD16—61no—
190C3×SD16—121no—
191C3×D8—61no—
192C3×D8—61no—
193C3×M16—31no—
194C3×M16—31no—
195C3×C22⋊C4—121no—
196C3×C42—31no—
197#216—31no—
198#216—31no—
199#216—61no—
200#216—61no—
201#216—61no—
202#216—61no—
203#216—121no—
204#215—31no—
205#215—31no—
206#215—61no—
207#215—61no—
208#214—31no—
209#214—61no—
210#214—61no—
211#214—61no—
212#214S411yescharacteristic
213#213—31no—
214#213—31no—
215#213—41no—
216#213—61no—
217#213—61no—
218(C2×D3)⋊C4—121no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—61no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225Dic12—61no—
226D24—61no—
227#204—61no—
228#204—61no—
229#204—121no—
230ΓL(1,𝔽25)—61no—
231ΓL(1,𝔽25)—61no—
232D3×C8—61no—
233D3×C8—61no—
234D3×C8—121no—
235C22×C32—81no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3×D3—81no—
238C32×C4—41no—
239C3⋊Dic3—41no—
240C3⋊Dic3—81no—
241C3×Dic3—81no—
2422−1+4—91no—
2432−1+4D3211yescharacteristic
244H(5,𝔽2)—31no—
245H(5,𝔽2)—91no—
246#137—91no—
247#137—91no—
248#137—91no—
249#137—91no—
250#137—181no—
251#137—181no—
252#137—181no—
253AGL(1,ℤ/8)—31no—
254AGL(1,ℤ/8)—31no—
255AGL(1,ℤ/8)—91no—
256AGL(1,ℤ/8)—91no—
257AGL(1,ℤ/8)—181no—
258AGL(1,ℤ/8)—181no—
259AGL(1,ℤ/8)—181no—
260#135—91no—
261#135—91no—
262#135—181no—
263#135—181no—
264#135—181no—
265C2×Q16—91no—
266C2×Q16—181no—
267C2×SD16—91no—
268C2×SD16—91no—
269C2×SD16—181no—
270C2×D8—91no—
271C2×D8—181no—
272#131—31no—
273#131—91no—
274#131—91no—
275#131—91no—
276#124—31no—
277#124—91no—
278#108—91no—
279#108—91no—
280#104—31no—
281#104—31no—
282#104—91no—
283#104—91no—
284#101—31no—
285#101—91no—
286#100—91no—
287#100—91no—
288C4×C8—91no—
289C23×C3—61no—
290C22×D3—61no—
291C22×D3—121no—
292C3×Q8—31no—
293C3×Q8—61no—
294C3×Q8—121no—
295C3×Q8D3×D411yescharacteristic
296C3×D4—31no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—61no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—81no—
302C3×D4C2×S411yescharacteristic
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307#67—61no—
308#67—61no—
309#67—121no—
310#67—121no—
311#67—121no—
312#67—241no—
313#67—242no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—121no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3—241no—
318C2×Dic3—242no—
319D12—31no—
320D12—31no—
321D12—41no—
322D12—61no—
323D12—241no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—121no—
327C4×D3—121no—
328C4×D3—241no—
329C4×D3—241no—
330Dic6—31no—
331Dic6—61no—
332Dic6—61no—
333Dic6—121no—
334Dic6—121no—
335Dic6—241no—
336Dic6C2×S411yescharacteristic
337SL(2,𝔽3)—21no—
338SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
339C3×C8—61no—
340C3×C8—61no—
341C3×C8—121no—
342C3⋊C8—31no—
343C3⋊C8—31no—
344C3⋊C8—31no—
345C3⋊C8—41no—
346C3⋊C8—61no—
347C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
348C2×C32—41no—
349C2×C32—161no—
350C3⋊D3—81no—
351C3×D3—161no—
352#41—31no—
353#41—61no—
354#41—61no—
355#41—91no—
356#41—91no—
357#41—181no—
358#41—181no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—361no—
362#41C2×D3211yescharacteristic
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—31no—
365C2×Q8—91no—
366C2×Q8—181no—
367C2×Q8—181no—
368C2×D4—31no—
369C2×D4—91no—
370C2×D4—181no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—181no—
373C2×D4—361no—
374Q16—91no—
375Q16—91no—
376Q16—181no—
377Q16—181no—
378Q16—181no—
379Q16—181no—
380Q16—181no—
381SD16—31no—
382SD16—61no—
383SD16—61no—
384SD16—91no—
385SD16—91no—
386SD16—91no—
387SD16—181no—
388SD16—181no—
389SD16—181no—
390SD16—181no—
391SD16—181no—
392SD16—181no—
393SD16—181no—
394D8—61no—
395D8—61no—
396D8—91no—
397D8—91no—
398D8—181no—
399D8—181no—
400D8—181no—
401M16—31no—
402M16—31no—
403M16—91no—
404M16—91no—
405M16—181no—
406M16—181no—
407M16—181no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—91no—
410C2×C8—181no—
411C2×C8—181no—
412C2×C8—181no—
413C22⋊C4—121no—
414C22⋊C4—361no—
415C42—31no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—31no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—82no—
420C22×C3—121no—
421C22×C3—241no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—81no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—241no—
427C2×D3—241no—
428C2×D3—481no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—61no—
432C3×C4—81no—
433C3×C4—121no—
434C3×C4—241no—
435C3×C4C22×S411yescharacteristic
436Dic3—21no—
437Dic3—61no—
438Dic3—121no—
439Dic3—121no—
440Dic3—241no—
441Dic3—241no—
442Dic3—242no—
443C32—41noSylow
444C23—61no—
445C23—181no—
446C23—361no—
447Q8—31no—
448Q8—31no—
449Q8—61no—
450Q8—91no—
451Q8—181no—
452Q8—181no—
453Q8—361no—
454Q8#381111yescharacteristic
455D4—31no—
456D4—61no—
457D4—61no—
458D4—61no—
459D4—91no—
460D4—91no—
461D4—181no—
462D4—181no—
463D4—181no—
464D4—361no—
465D4—361no—
466D4—361no—
467D4D3×S411yescharacteristic
468C2×C4—31no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—361no—
476C2×C4—361no—
477C2×C4—361no—
478C8—31no—
479C8—61no—
480C8—61no—
481C8—91no—
482C8—91no—
483C8—91no—
484C8—181no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—61no—
488C2×C3—81no—
489C2×C3—161no—
490C2×C3—162no—
491C2×C3—241no—
492C2×C3D4×S411yescharacteristic
493D3—121no—
494D3—121no—
495D3—161no—
496D3—241no—
497D3—481no—
498C22—21no—
499C22—31no—
500C22—121no—
501C22—181no—
502C22—181no—
503C22—241no—
504C22—721no—
505C22—1441no—
506C4—31no—
507C4—61no—
508C4—61no—
509C4—121no—
510C4—181no—
511C4—361no—
512C4C2×D3×S411yescharacteristic
513C3—41no—
514C3—81no—
515C3#8547211yescharacteristic, complemented
516C2—41no—
517C2—61no—
518C2—241no—
519C2—361no—
520C2—361no—
521C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596590C2semidirect
2. #10596448C2semidirect
3. #5837⋊C3C2semidirect
4. C3×#5431C2semidirect
5. #10593236C2semidirect
6. #10593223C2semidirect
7. #10593220C2semidirect
10. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
13. #64265C22semidirect
20. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
26. #5837D3semidirect
30. #5431D3semidirect
65. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
112. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
515. C3#85472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965902
#105964482
#5837⋊C32
C3×#54312
#105932362
#105932232
#105932202
#854723
#802893
#639364