Finite Group Databasebeta

← #11922498

Subgroups — #11922498

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5837⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85470—31nomaximal
9#80287—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C3⋊#994C2211yescharacteristic, complemented
12#64267C2211yescharacteristic, complemented
13#64266C2211yescharacteristic
14#64264—21no—
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
16C3×#986C2211yescharacteristic, complemented
17#64199—21no—
18#64197—21no—
19#63937—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5926—31no—
23#5926—61no—
24#5925—31no—
25#5837—31no—
26#5837D311yescharacteristic, complemented
27#5774—31no—
28#5774—31no—
29#577⋊C3—31no—
30#5431D311yescharacteristic, complemented
31#5429—31no—
32#5407—31no—
33#5405—31no—
34C3×#454—31no—
35#5199—31no—
36#5199—31no—
37#5061—31no—
38#5058—31no—
39#4823—31no—
40#4823—31no—
41#4822—31no—
42#4822—31no—
43#4754—31no—
44#4754—31no—
45D4×C3⋊D3—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48#3796—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
52C3⋊#226D411yescharacteristic, complemented
53C3×GL(2,𝔽3)—21no—
54C3×#214—41no—
55C3×#213—41no—
56#3717—41no—
57#3714—41no—
58#3712—41no—
59#3288—91noSylow
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61#1009—31no—
62#1009C2×D311yescharacteristic, complemented
63#1004—31no—
642−1+4⋊C3—21no—
652−1+4⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
66#994—31no—
67#986—31no—
68#986—61no—
69#986—61no—
70#986C2×D311yescharacteristic, complemented
71#985—31no—
72#985—61no—
73#985—61no—
74#983—61no—
75#983—62no—
76C2×GL(2,𝔽3)—61no—
77C2×GL(2,𝔽3)—62no—
78C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
79C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
80C3×#124—31no—
81#950—31no—
82#950—31no—
83#950—61no—
84#949—31no—
85#949—31no—
86#949—61no—
87#948—31no—
88#948C2×D311yescharacteristic, complemented
89#942—31no—
90#942—31no—
91#942—61no—
92C2×#215—31no—
93C2×#215—31no—
94C2×#215—61no—
95C2×#213—31no—
96C2×#213—31no—
97#916—61no—
98#916—61no—
99#914—61no—
100#914—61no—
101#914—121no—
102#911—61no—
103#911—61no—
104D3×D8—61no—
105D3×D8—61no—
106#908—31no—
107#908—31no—
108#907—31no—
109#907—31no—
110#874—31no—
111#131⋊C3—31no—
112GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
113C3×#104—31no—
114C3×#104—31no—
115C3×#101—31no—
116#833—31no—
117#823—31no—
118#823—31no—
119#822—31no—
120#822—31no—
121#805—31no—
122#805—31no—
123#803—31no—
124C22×C3⋊D3—81no—
125C32×D4—41no—
126#638—81no—
127C4⋊(C3⋊D3)—41no—
128C4×C3⋊D3—41no—
129C3×D12—41no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#626—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3×C3⋊C8—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#577—31no—
137#577—91no—
138#576—91no—
139#576—91no—
140#496—91no—
141#472—91no—
142#472—91no—
143#471—91no—
144#471—91no—
145#455—91no—
146#454—31no—
147#453—91no—
148#453—91no—
149#444—91no—
150#444—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41C22×D311yescharacteristic
154C2×C3×Q8—21no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×D4—31no—
157C2×#67—121no—
158#239—21no—
159#239—61no—
160#239—121no—
161#237—61no—
162#237—61no—
163D3×D4—61no—
164D3×D4—61no—
165D3×D4—61no—
166D3×D4—61no—
167D3×D4—121no—
168D3×D4—121no—
169D3×D4—241no—
170#235—31no—
171#235—31no—
172#235—61no—
173C2×D12—31no—
174C2×D12—31no—
175C2×D12—61no—
176C2×D12—121no—
177#41⋊C3—21no—
178#41⋊C3—61no—
179#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
180C2×SL(2,𝔽3)—22no—
181C2×SL(2,𝔽3)—21no—
182GL(2,𝔽3)—21no—
183GL(2,𝔽3)—31no—
184GL(2,𝔽3)—61no—
185GL(2,𝔽3)—62no—
186GL(2,𝔽3)—61no—
187#226—31no—
188#226—61no—
189C3×SD16—61no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—121no—
192C3×D8—61no—
193C3×D8—61no—
194C3×M16—31no—
195C3×M16—31no—
196C3×C22⋊C4—121no—
197C3×C42—31no—
198#216—31no—
199#216—31no—
200#216—61no—
201#215—31no—
202#215—31no—
203#215—61no—
204#215—61no—
205#215—61no—
206#215—61no—
207#215—61no—
208#215—121no—
209#214—31no—
210#214S411yescharacteristic
211#213—31no—
212#213—31no—
213#213—41no—
214#213—61no—
215#213—61no—
216#213—61no—
217#213—61no—
218#213—61no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—61no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225D24—61no—
226D24—61no—
227D24—121no—
228#204—61no—
229#204—61no—
230ΓL(1,𝔽25)—61no—
231ΓL(1,𝔽25)—61no—
232ΓL(1,𝔽25)—121no—
233D3×C8—61no—
234D3×C8—61no—
235C22×C32—81no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—81no—
238C2×C3⋊D3—162no—
239C2×C3×D3—81no—
240C32×C4—41no—
241C3⋊Dic3—41no—
242C3×Dic3—81no—
2432−1+4D3211yescharacteristic
244H(5,𝔽2)—31no—
245H(5,𝔽2)—91no—
246H(5,𝔽2)—91no—
247#137—91no—
248#137—91no—
249#137—181no—
250AGL(1,ℤ/8)—31no—
251AGL(1,ℤ/8)—31no—
252AGL(1,ℤ/8)—91no—
253AGL(1,ℤ/8)—91no—
254AGL(1,ℤ/8)—91no—
255AGL(1,ℤ/8)—91no—
256AGL(1,ℤ/8)—181no—
257AGL(1,ℤ/8)—181no—
258AGL(1,ℤ/8)—181no—
259AGL(1,ℤ/8)—181no—
260AGL(1,ℤ/8)—181no—
261#135—91no—
262#135—91no—
263#135—181no—
264#135—181no—
265#135—181no—
266C2×SD16—91no—
267C2×SD16—91no—
268C2×SD16—181no—
269C2×D8—91no—
270C2×D8—91no—
271C2×D8—181no—
272C2×D8—181no—
273#131—31no—
274#131—91no—
275#131—91no—
276#131—91no—
277#127—91no—
278#124—31no—
279#108—91no—
280#108—91no—
281#104—31no—
282#104—31no—
283#104—91no—
284#104—91no—
285#101—31no—
286#100—91no—
287#100—91no—
288#100—91no—
289#97—91no—
290C23×C3—61no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—121no—
294C22×D3—121no—
295C22×D3—241no—
296C22×D3—242no—
297C3×Q8—31no—
298C3×Q8—61no—
299C3×Q8—121no—
300C3×Q8D3×D411yescharacteristic
301C3×D4—31no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—61no—
304C3×D4—61no—
305C3×D4—61no—
306C3×D4—81no—
307C3×D4C2×S411yescharacteristic
308C2×C3×C4—31no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312#67—61no—
313#67—61no—
314#67—121no—
315#67—121no—
316#67—121no—
317#67—241no—
318#67—242no—
319C2×Dic3—121no—
320D12—31no—
321D12—31no—
322D12—41no—
323D12—61no—
324D12—61no—
325D12—61no—
326D12—121no—
327D12—121no—
328D12—241no—
329D12—241no—
330D12—242no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—61no—
333C4×D3—121no—
334C4×D3—121no—
335C4×D3—241no—
336C4×D3—241no—
337Dic6—31no—
338Dic6C2×S411yescharacteristic
339SL(2,𝔽3)—21no—
340SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
341C3×C8—61no—
342C3×C8—61no—
343C3×C8—121no—
344C3⋊C8—31no—
345C3⋊C8—31no—
346C3⋊C8—31no—
347C3⋊C8—41no—
348C3⋊C8—61no—
349C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
350C2×C32—41no—
351C2×C32—161no—
352C3⋊D3—81no—
353C3⋊D3—161no—
354C3×D3—161no—
355#41—31no—
356#41—61no—
357#41—61no—
358#41—91no—
359#41—91no—
360#41—181no—
361#41—181no—
362#41—181no—
363#41—181no—
364#41C2×D3211yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—31no—
367C2×D4—31no—
368C2×D4—91no—
369C2×D4—91no—
370C2×D4—181no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—181no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—361no—
376C2×D4—361no—
377C2×D4—361no—
378Q16—91no—
379Q16—91no—
380Q16—181no—
381SD16—31no—
382SD16—61no—
383SD16—61no—
384SD16—91no—
385SD16—91no—
386SD16—91no—
387SD16—181no—
388SD16—181no—
389SD16—181no—
390SD16—181no—
391SD16—181no—
392SD16—181no—
393SD16—181no—
394D8—61no—
395D8—61no—
396D8—91no—
397D8—91no—
398D8—181no—
399D8—181no—
400D8—181no—
401D8—181no—
402D8—181no—
403D8—181no—
404D8—181no—
405M16—31no—
406M16—31no—
407M16—91no—
408M16—91no—
409M16—181no—
410M16—181no—
411M16—181no—
412C2×C8—91no—
413C2×C8—91no—
414C2×C8—181no—
415C2×C8—181no—
416C2×C8—181no—
417C22⋊C4—121no—
418C42—31no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—82no—
423C22×C3—121no—
424C22×C3—241no—
425C2×D3—61no—
426C2×D3—61no—
427C2×D3—81no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—121no—
430C2×D3—241no—
431C2×D3—241no—
432C2×D3—242no—
433C2×D3—241no—
434C2×D3—241no—
435C2×D3—481no—
436C2×D3—481no—
437C2×D3—482no—
438C2×D3—484no—
439C3×C4—31no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4—61no—
442C3×C4—81no—
443C3×C4—121no—
444C3×C4—241no—
445C3×C4C22×S411yescharacteristic
446Dic3—21no—
447Dic3—61no—
448Dic3—121no—
449Dic3—241no—
450C32—41noSylow
451C23—61no—
452C23—181no—
453C23—181no—
454C23—361no—
455C23—361no—
456Q8—31no—
457Q8—31no—
458Q8—61no—
459Q8—91no—
460Q8#381111yescharacteristic
461D4—31no—
462D4—61no—
463D4—61no—
464D4—61no—
465D4—91no—
466D4—91no—
467D4—181no—
468D4—181no—
469D4—181no—
470D4—181no—
471D4—181no—
472D4—361no—
473D4—361no—
474D4—361no—
475D4—361no—
476D4—722no—
477D4D3×S411yescharacteristic
478C2×C4—31no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—361no—
485C2×C4—361no—
486C8—31no—
487C8—61no—
488C8—61no—
489C8—91no—
490C8—91no—
491C8—91no—
492C8—181no—
493C2×C3—41no—
494C2×C3—41no—
495C2×C3—61no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3—161no—
498C2×C3—162no—
499C2×C3—241no—
500C2×C3D4×S411yescharacteristic
501D3—121no—
502D3—121no—
503D3—161no—
504D3—241no—
505D3—242no—
506D3—241no—
507D3—481no—
508D3—482no—
509C22—21no—
510C22—31no—
511C22—121no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—241no—
515C22—361no—
516C22—721no—
517C22—721no—
518C22—1441no—
519C22—1441no—
520C4—31no—
521C4—61no—
522C4—61no—
523C4—121no—
524C4—181no—
525C4C2×D3×S411yescharacteristic
526C3—41no—
527C3—81no—
528C3#8547011yescharacteristic, complemented
529C2—41no—
530C2—61no—
531C2—241no—
532C2—361no—
533C2—361no—
534C2—721no—
535C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×2−1+4C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596589C2semidirect
2. #10596448C2semidirect
3. #5837⋊C3C2semidirect
4. C3×#5431C2semidirect
5. #10593234C2semidirect
6. #10593225C2semidirect
7. #10593222C2semidirect
10. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
11. C3⋊#994C22semidirect
12. #64267C22semidirect
16. C3×#986C22semidirect
20. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
26. #5837D3semidirect
30. #5431D3semidirect
51. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
52. C3⋊#226D4semidirect
62. #1009C2×D3semidirect
65. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
70. #986C2×D3semidirect
88. #948C2×D3semidirect
112. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
528. C3#85470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965892
#105964482
#5837⋊C32
C3×#54312
#105932342
#105932252
#105932222
#854703
#802873
#639374