Finite Group Databasebeta

← #11922502

Subgroups — #11922502

Order 1152.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
2A4×#217C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5432C211yesmaximal, characteristic
4#10593238C212yesmaximal, complemented
5Dic3×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#85292—31nomaximal
7#73822—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C2×Dic3×A4C2212yes—
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C414yescomplemented
11C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14#63957—41nomaximal
15C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
16C22×SL(2,ℤ/4)—61no—
17C22×#217—31no—
18C22×#217D311yescharacteristic
19C2×#877—31no—
20A4×C22⋊C4—31no—
21#5432D311yescharacteristic
22SL(2,ℤ/4)⋊C4—32no—
23C4×SL(2,ℤ/4)—32no—
24C3×#379—31no—
25#4946—32no—
26#4945—32no—
27#4944—32no—
28#4943—31no—
29#4942—31no—
30Dic3×C22⋊C4—31no—
31Dic3×C22⋊C4—32no—
32C22×C3×A4—22no—
33C22×C3×A4C2×C412yes—
34C22×C3×A4C2311yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3—41no—
36Dic3×A4—22no—
37C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C412yes—
38C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C412yes—
39C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
40C3×#217—41no—
41C3×#217—41no—
42#3724—42no—
43Dic32—42no—
44#2342—91noSylow
45C25×C3C2×D311yescharacteristic
46C23×A4—21no—
47C23×A4C2×D311yescharacteristic
48C23×Dic3—31no—
49C23×Dic3—31no—
50C23×Dic3C2×D312yes—
51C2×C4×A4—32no—
52C2×SL(2,ℤ/4)—34no—
53C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
54C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
55C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
56C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
57C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
58C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
59C2×C3×C22⋊C4—31no—
60C2×C3×C22⋊C4—31no—
61C2×C3×C22⋊C4—32no—
62C2×C3×C22⋊C4—32no—
63C2×#217—31no—
64C2×#217—31no—
65C2×#217—34no—
66C2×#217—34no—
67C2×#217—31no—
68C2×#217—31no—
69C2×#217—31no—
70C2×#217—31no—
71C2×#217—32no—
72C2×Dic3⋊C4—32no—
73C2×Dic3⋊C4—32no—
74C2×C4×Dic3—32no—
75C2×C4×Dic3—32no—
76#877—61no—
77#877—62no—
78#877—61no—
79#877—121no—
80C3⋊#95—32no—
81C3⋊#95—32no—
82C3⋊#95—32no—
83C3⋊#95—32no—
84C23×C32—41no—
85C2×C3×A4—22no—
86C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
87C2×C3×A4#4112yes—
88C2×C3⋊Dic3—44no—
89C2×C3⋊Dic3—41no—
90C2×C3⋊Dic3—41no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C2×#117—91no—
94C22×C22⋊C4—31no—
95C22×C22⋊C4—91no—
96#388—92no—
97#388—92no—
98#385—92no—
99#381—91no—
100#380—91no—
101#379—31no—
102C4×C22⋊C4—92no—
103C4×C22⋊C4—91no—
104C24×C3—22no—
105C24×C3—31no—
106C24×C3—31no—
107C24×C3—32no—
108C24×C3—62no—
109C24×C3C4×D312yes—
110C24×C3C22×D311yescharacteristic
111C22×A4—24no—
112C22×A4—22no—
113C22×A4—22no—
114C22×A4—21no—
115C22×A4C4×D312yes—
116C22×A4C22×D311yescharacteristic
117C22×C3×C4—32no—
118C22×C3×C4—32no—
119C22×Dic3—22no—
120C22×Dic3—31no—
121C22×Dic3—31no—
122C22×Dic3—31no—
123C22×Dic3—31no—
124C22×Dic3—34no—
125C22×Dic3—34no—
126C22×Dic3—32no—
127C22×Dic3—32no—
128C22×Dic3—61no—
129C22×Dic3—62no—
130C22×Dic3—61no—
131C22×Dic3—62no—
132C22×Dic3—121no—
133C22×Dic3—122no—
134C22×Dic3—241no—
135C4×A4—62no—
136SL(2,ℤ/4)—22no—
137SL(2,ℤ/4)—32no—
138SL(2,ℤ/4)—32no—
139SL(2,ℤ/4)—62no—
140SL(2,ℤ/4)—62no—
141C3×C22⋊C4—61no—
142C3×C22⋊C4—62no—
143C3×C22⋊C4—62no—
144C3×C22⋊C4—62no—
145C3×C22⋊C4—61no—
146C3×C22⋊C4—121no—
147C3×C22⋊C4—122no—
148#217—32no—
149#217—32no—
150#217—34no—
151#217—34no—
152#217—32no—
153#217—32no—
154#217—31no—
155#217—32no—
156#217—41no—
157#217—61no—
158#217S411yescharacteristic
159Dic3⋊C4—62no—
160Dic3⋊C4—62no—
161Dic3⋊C4—122no—
162Dic3⋊C4—122no—
163C4×Dic3—62no—
164C4×Dic3—62no—
165C4×Dic3—122no—
166C4×Dic3—122no—
167C22×C32—42no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32—82no—
170C3×A4#11711yescharacteristic, complemented
171C3⋊Dic3—42no—
172C3⋊Dic3—42no—
173C3×Dic3—82no—
174C3×Dic3—82no—
175C25D3211yescharacteristic
176C23×C4—32no—
177C23×C4—91no—
178C23×C4—91no—
179#117—181no—
180#117—182no—
181#117—181no—
182C2×C4⋊C4—92no—
183C2×C4⋊C4—92no—
184C2×C22⋊C4—31no—
185C2×C22⋊C4—31no—
186C2×C22⋊C4—32no—
187C2×C22⋊C4—32no—
188C2×C22⋊C4—91no—
189C2×C22⋊C4—91no—
190C2×C22⋊C4—91no—
191C2×C22⋊C4—94no—
192C2×C22⋊C4—94no—
193C2×C22⋊C4—91no—
194C2×C22⋊C4—91no—
195C2×C22⋊C4—91no—
196C2×C22⋊C4—92no—
197C2×C42—92no—
198C2×C42—92no—
199#95—92no—
200#95—92no—
201#95—92no—
202#95—92no—
203C23×C3—22no—
204C23×C3—31no—
205C23×C3—31no—
206C23×C3—32no—
207C23×C3—32no—
208C23×C3—32no—
209C23×C3—32no—
210C23×C3—31no—
211C23×C3—41no—
212C23×C3—62no—
213C23×C3—62no—
214C23×C3—61no—
215C23×C3—62no—
216C23×C3—62no—
217C23×C3—64no—
218C23×C3—62no—
219C23×C3—81no—
220C23×C3—122no—
221C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
222C23×C3#23712yes—
223C23×C3C2×S411yescharacteristic
224C2×A4—24no—
225C2×A4—22no—
226C2×A4—22no—
227C2×A4—21no—
228C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
229C2×A4#23712yes—
230C2×C3×C4—62no—
231C2×C3×C4—62no—
232C2×C3×C4—62no—
233C2×C3×C4—62no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—122no—
237C2×Dic3—32no—
238C2×Dic3—32no—
239C2×Dic3—32no—
240C2×Dic3—32no—
241C2×Dic3—32no—
242C2×Dic3—42no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—64no—
250C2×Dic3—64no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—62no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—124no—
258C2×Dic3—124no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—244no—
262C2×Dic3C2×S412yes—
263C2×C32—41no—
264C2×C32—42no—
265C2×C32—82no—
266C24—22no—
267C24—31no—
268C24—31no—
269C24—32no—
270C24—62no—
271C24#62412yes—
272C24C2×D3211yescharacteristic
273C22×C4—32no—
274C22×C4—32no—
275C22×C4—62no—
276C22×C4—92no—
277C22×C4—91no—
278C22×C4—91no—
279C22×C4—91no—
280C22×C4—91no—
281C22×C4—94no—
282C22×C4—94no—
283C22×C4—92no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—182no—
286C22×C4—181no—
287C22×C4—182no—
288C22×C4—362no—
289C4⋊C4—182no—
290C4⋊C4—182no—
291C4⋊C4—362no—
292C22⋊C4—31no—
293C22⋊C4—61no—
294C22⋊C4—62no—
295C22⋊C4—62no—
296C22⋊C4—61no—
297C22⋊C4—62no—
298C22⋊C4—92no—
299C22⋊C4—92no—
300C22⋊C4—92no—
301C22⋊C4—94no—
302C22⋊C4—94no—
303C22⋊C4—91no—
304C22⋊C4—92no—
305C22⋊C4—92no—
306C22⋊C4—122no—
307C22⋊C4—181no—
308C42—182no—
309C42—182no—
310C42—362no—
311C22×C3—22no—
312C22×C3—31no—
313C22×C3—32no—
314C22×C3—31no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—32no—
317C22×C3—32no—
318C22×C3—32no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—42no—
321C22×C3—62no—
322C22×C3—62no—
323C22×C3—64no—
324C22×C3—61no—
325C22×C3—62no—
326C22×C3—62no—
327C22×C3—62no—
328C22×C3—82no—
329C22×C3—84no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—82no—
332C22×C3—122no—
333C22×C3#87711yescharacteristic, complemented
334C22×C3C4×S412yes—
335C22×C3C22×S411yescharacteristic
336A4—21no—
337A4#87711yescharacteristic, complemented
338C3×C4—122no—
339C3×C4—122no—
340C3×C4—242no—
341Dic3—22no—
342Dic3—62no—
343Dic3—62no—
344Dic3—62no—
345Dic3—62no—
346Dic3—62no—
347Dic3—82no—
348Dic3—122no—
349Dic3—122no—
350Dic3—242no—
351Dic3—242no—
352C32—41noSylow
353C23—22no—
354C23—31no—
355C23—32no—
356C23—31no—
357C23—32no—
358C23—31no—
359C23—32no—
360C23—32no—
361C23—62no—
362C23—62no—
363C23—61no—
364C23—62no—
365C23—62no—
366C23—64no—
367C23—62no—
368C23—122no—
369C23#380512yes—
370C23C2×#62411yescharacteristic
371C23D3×S411yescharacteristic
372C2×C4—32no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—92no—
380C2×C4—92no—
381C2×C4—92no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—184no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—184no—
394C2×C4—182no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—364no—
397C2×C3—22no—
398C2×C3—31no—
399C2×C3—32no—
400C2×C3—31no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—42no—
403C2×C3—62no—
404C2×C3—82no—
405C2×C3—84no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—82no—
408C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
409C2×C3#591412yes—
410C22—22no—
411C22—32no—
412C22—31no—
413C22—31no—
414C22—31no—
415C22—32no—
416C22—32no—
417C22—32no—
418C22—62no—
419C22—62no—
420C22—64no—
421C22—61no—
422C22—62no—
423C22—62no—
424C22—62no—
425C22—122no—
426C22#6395711yescharacteristic, complemented
427C22(C3⋊S4)⋊C412yes—
428C22C2×D3×S411yescharacteristic
429C4—62no—
430C4—122no—
431C4—122no—
432C4—182no—
433C4—182no—
434C4—182no—
435C4—182no—
436C4—182no—
437C3—41no—
438C3—81no—
439C3#8529211yescharacteristic, complemented
440C2—22no—
441C2—32no—
442C2—31no—
443C2—31no—
444C2—62no—
445C2C2×(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
446C2#1059646812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC23×C3×A4C22
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#117
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593238C2semidirect
5. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
10. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C4semidirect
170. C3×A4#117semidirect
333. C22×C3#877semidirect
337. A4#877semidirect
426. C22#63957semidirect
439. C3#85292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
A4×#2172
C3×#54322
#105932382
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
#852923
#738223
#639574