Finite Group Databasebeta

← #11922503

Subgroups — #11922503

Order 1152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#217C211yesmaximal, characteristic
2#10593666C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5432C211yesmaximal, characteristic
4Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85294—31nomaximal
9#73831—31nomaximal
10C23×C3×A4C2211yescharacteristic
11C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#63956—41nomaximal
18C22×#217D311yescharacteristic
19C2×#879—31no—
20A4×C22⋊C4—31no—
21#5432—31no—
22#5432—61no—
23#5432D311yescharacteristic
24C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
25SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
26SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
27C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
28C3×#379—31no—
29#5247—31no—
30#4953—31no—
31#4952—31no—
32#4952—31no—
33#4951—31no—
34#4950—31no—
35#4948—31no—
36#4946—31no—
37#4945—31no—
38#4944—31no—
39#4942—31no—
40Dic3×C22⋊C4—31no—
41C22×C3×A4—21no—
42C22×C3×A4—21no—
43C22×C3×A4—21no—
44C22×C3×A4C2311yescharacteristic
45Dic3×A4—21no—
46Dic3×A4—21no—
47C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
48C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
49C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
50C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
51#3757—41no—
52C3×#217—41no—
53C3×#217—41no—
54#3724—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56Dic3⋊Dic3—41no—
57Dic32—41no—
58#2480—91noSylow
59C25×C3C2×D311yescharacteristic
60C23×A4—21no—
61C23×A4C2×D311yescharacteristic
62C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×C4×A4—31no—
65C2×C4×A4—31no—
66C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
67C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
69C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
70C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
71C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×C22⋊C4—31no—
73C2×C3×C22⋊C4—31no—
74C2×C3×C22⋊C4—31no—
75C2×C3×C22⋊C4—31no—
76C2×C3×C22⋊C4—31no—
77C2×C3×C22⋊C4—31no—
78C2×#217—31no—
79C2×#217—31no—
80C2×#217—31no—
81C2×#217—31no—
82C2×#217—31no—
83C2×#217—31no—
84C2×#217—31no—
85C2×#217—31no—
86C2×#217—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×C4⋊Dic3—31no—
89C2×C4⋊Dic3—31no—
90C2×Dic3⋊C4—31no—
91C2×Dic3⋊C4—31no—
92C2×Dic3⋊C4—31no—
93C2×Dic3⋊C4—31no—
94C2×C4×Dic3—31no—
95C2×C4×Dic3—31no—
96#879—61no—
97#879—61no—
98#879—61no—
99#879—61no—
100#879—121no—
101C3⋊#95—31no—
102C3⋊#95—31no—
103C3⋊#95—31no—
104C3⋊#95—31no—
105C3⋊#95—31no—
106C3⋊#95—31no—
107C3⋊#95—31no—
108C3⋊#95—31no—
109C23×C32—41no—
110C2×C3×A4—41no—
111C2×C3×A4#4111yescharacteristic
112C2×C3×A4#4111yescharacteristic
113C2×C3×A4#4111yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×#126—91no—
121C22×C22⋊C4—31no—
122#397—91no—
123#397—91no—
124#397—91no—
125#396—91no—
126#388—91no—
127#388—91no—
128#388—91no—
129#385—91no—
130#385—91no—
131#380—91no—
132#379—31no—
133#379—91no—
134C4×C22⋊C4—91no—
135C24×C3—21no—
136C24×C3—21no—
137C24×C3—21no—
138C24×C3—31no—
139C24×C3—31no—
140C24×C3—61no—
141C24×C3—61no—
142C24×C3—61no—
143C24×C3C22×D311yescharacteristic
144C22×A4—22no—
145C22×A4—21no—
146C22×A4—21no—
147C22×A4—21no—
148C22×A4—21no—
149C22×A4—41no—
150C22×A4—41no—
151C22×A4C22×D311yescharacteristic
152C22×C3×C4—31no—
153C22×C3×C4—31no—
154C22×C3×C4—31no—
155C22×C3×C4—31no—
156C22×Dic3—21no—
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—31no—
159C22×Dic3—31no—
160C22×Dic3—31no—
161C22×Dic3—31no—
162C22×Dic3—31no—
163C22×Dic3—31no—
164C22×Dic3—31no—
165C22×Dic3—31no—
166C22×Dic3—61no—
167C22×Dic3—61no—
168C4×A4—61no—
169C4×A4—61no—
170SL(2,ℤ/4)—21no—
171SL(2,ℤ/4)—21no—
172SL(2,ℤ/4)—61no—
173SL(2,ℤ/4)—61no—
174SL(2,ℤ/4)—121no—
175SL(2,ℤ/4)—121no—
176C3×C22⋊C4—61no—
177C3×C22⋊C4—61no—
178C3×C22⋊C4—61no—
179C3×C22⋊C4—62no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—61no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183C3×C22⋊C4—121no—
184C3×C22⋊C4—121no—
185C3×C22⋊C4—121no—
186#217—31no—
187#217—31no—
188#217—31no—
189#217—41no—
190#217—61no—
191#217—61no—
192#217—61no—
193#217—61no—
194#217—62no—
195#217—61no—
196#217—61no—
197#217—61no—
198#217—121no—
199#217—121no—
200#217—121no—
201#217—241no—
202#217S411yescharacteristic
203C4⋊Dic3—61no—
204C4⋊Dic3—61no—
205C4⋊Dic3—121no—
206C4⋊Dic3—121no—
207Dic3⋊C4—61no—
208Dic3⋊C4—61no—
209Dic3⋊C4—61no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—121no—
212Dic3⋊C4—121no—
213Dic3⋊C4—121no—
214Dic3⋊C4—121no—
215C4×Dic3—61no—
216C4×Dic3—61no—
217C4×Dic3—121no—
218C4×Dic3—121no—
219C22×C32—41no—
220C22×C32—81no—
221C22×C32—81no—
222C22×C32—81no—
223C3×A4#12611yescharacteristic, complemented
224C3⋊Dic3—81no—
225C3⋊Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
228C3×Dic3—81no—
229C3×Dic3—81no—
230C25D3211yescharacteristic
231C23×C4—31no—
232C23×C4—31no—
233#126—181no—
234#126—181no—
235#126—181no—
236#126—181no—
237C2×C4⋊C4—91no—
238C2×C4⋊C4—91no—
239C2×C4⋊C4—91no—
240C2×C4⋊C4—91no—
241C2×C4⋊C4—91no—
242C2×C4⋊C4—91no—
243C2×C22⋊C4—31no—
244C2×C22⋊C4—31no—
245C2×C22⋊C4—31no—
246C2×C22⋊C4—31no—
247C2×C22⋊C4—31no—
248C2×C22⋊C4—31no—
249C2×C22⋊C4—91no—
250C2×C22⋊C4—91no—
251C2×C22⋊C4—91no—
252C2×C22⋊C4—91no—
253C2×C22⋊C4—91no—
254C2×C22⋊C4—91no—
255C2×C22⋊C4—91no—
256C2×C22⋊C4—91no—
257C2×C22⋊C4—91no—
258C2×C22⋊C4—91no—
259C2×C42—91no—
260C2×C42—91no—
261#95—91no—
262#95—91no—
263#95—91no—
264#95—91no—
265#95—91no—
266#95—91no—
267#95—91no—
268#95—91no—
269C23×C3—31no—
270C23×C3—31no—
271C23×C3—31no—
272C23×C3—31no—
273C23×C3—32no—
274C23×C3—31no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—61no—
280C23×C3—61no—
281C23×C3—61no—
282C23×C3—61no—
283C23×C3—61no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3—61no—
286C23×C3—61no—
287C23×C3—61no—
288C23×C3—81no—
289C23×C3—121no—
290C23×C3—121no—
291C23×C3—121no—
292C23×C3—122no—
293C23×C3#23511yescharacteristic
294C23×C3#23711yescharacteristic
295C23×C3#23711yescharacteristic
296C23×C3C2×S411yescharacteristic
297C2×A4—21no—
298C2×A4—21no—
299C2×A4—21no—
300C2×A4—42no—
301C2×A4—41no—
302C2×A4#23511yescharacteristic
303C2×A4#23711yescharacteristic
304C2×A4#23711yescharacteristic
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—121no—
318C2×C3×C4—121no—
319C2×Dic3—31no—
320C2×Dic3—31no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—41no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—121no—
344C2×Dic3—121no—
345C2×Dic3—241no—
346C2×Dic3—241no—
347C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
348C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
349C2×C32—41no—
350C2×C32—41no—
351C2×C32—41no—
352C2×C32—161no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—31no—
357C24—31no—
358C24—61no—
359C24—61no—
360C24—61no—
361C24C2×D3211yescharacteristic
362C22×C4—31no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—31no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—91no—
369C22×C4—91no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—181no—
377C22×C4—181no—
378C4⋊C4—181no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—181no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—361no—
385C4⋊C4—361no—
386C4⋊C4—361no—
387C22⋊C4—31no—
388C22⋊C4—61no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—61no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—61no—
394C22⋊C4—61no—
395C22⋊C4—91no—
396C22⋊C4—91no—
397C22⋊C4—91no—
398C22⋊C4—121no—
399C22⋊C4—121no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22⋊C4—181no—
403C22⋊C4—181no—
404C22⋊C4—182no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—361no—
409C22⋊C4—361no—
410C42—181no—
411C42—181no—
412C42—361no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—31no—
417C22×C3—31no—
418C22×C3—31no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—31no—
422C22×C3—31no—
423C22×C3—31no—
424C22×C3—31no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—61no—
427C22×C3—62no—
428C22×C3—62no—
429C22×C3—61no—
430C22×C3—61no—
431C22×C3—61no—
432C22×C3—81no—
433C22×C3—81no—
434C22×C3—81no—
435C22×C3—82no—
436C22×C3—81no—
437C22×C3—121no—
438C22×C3—121no—
439C22×C3—121no—
440C22×C3—121no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—121no—
443C22×C3—161no—
444C22×C3—161no—
445C22×C3#87911yescharacteristic, complemented
446C22×C3C22×S411yescharacteristic
447A4—21no—
448A4#87911yescharacteristic, complemented
449C3×C4—121no—
450C3×C4—121no—
451C3×C4—121no—
452C3×C4—121no—
453C3×C4—241no—
454C3×C4—241no—
455Dic3—21no—
456Dic3—21no—
457Dic3—61no—
458Dic3—61no—
459Dic3—81no—
460Dic3—81no—
461Dic3—121no—
462Dic3—121no—
463Dic3—121no—
464Dic3—121no—
465Dic3—241no—
466Dic3—241no—
467Dic3—481no—
468Dic3—481no—
469C32—41noSylow
470C23—31no—
471C23—31no—
472C23—31no—
473C23—31no—
474C23—32no—
475C23—31no—
476C23—41no—
477C23—61no—
478C23—61no—
479C23—61no—
480C23—61no—
481C23—61no—
482C23—61no—
483C23—61no—
484C23—61no—
485C23—61no—
486C23—61no—
487C23—61no—
488C23—121no—
489C23—121no—
490C23—121no—
491C23—122no—
492C23#380411yescharacteristic
493C23#380411yescharacteristic
494C23#380511yescharacteristic
495C23D3×S411yescharacteristic
496C2×C4—31no—
497C2×C4—31no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—181no—
528C2×C4—181no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—181no—
532C2×C3—31no—
533C2×C3—31no—
534C2×C3—31no—
535C2×C3—31no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—41no—
538C2×C3—41no—
539C2×C3—41no—
540C2×C3—81no—
541C2×C3—81no—
542C2×C3—81no—
543C2×C3—121no—
544C2×C3—161no—
545C2×C3—162no—
546C2×C3#591211yescharacteristic
547C2×C3#591411yescharacteristic
548C2×C3#591411yescharacteristic
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—31no—
555C22—31no—
556C22—31no—
557C22—31no—
558C22—31no—
559C22—31no—
560C22—31no—
561C22—61no—
562C22—62no—
563C22—62no—
564C22—61no—
565C22—61no—
566C22—61no—
567C22—121no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—121no—
571C22—121no—
572C22—121no—
573C22#6395611yescharacteristic, complemented
574C22C2×D3×S411yescharacteristic
575C4—61no—
576C4—61no—
577C4—121no—
578C4—121no—
579C4—121no—
580C4—121no—
581C4—181no—
582C4—181no—
583C4—361no—
584C4—361no—
585C4—361no—
586C4—361no—
587C3—41no—
588C3—81no—
589C3#8529411yescharacteristic, complemented
590C2—31no—
591C2—31no—
592C2—31no—
593C2—31no—
594C2—41no—
595C2—121no—
596C2#1059646311yescharacteristic
597C2#1059646711yescharacteristic
598C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC23×C3×A4C22
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#126
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
6. #10593238C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
223. C3×A4#126semidirect
445. C22×C3#879semidirect
448. A4#879semidirect
573. C22#63956semidirect
589. C3#85294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2172
#105936662
C3×#54322
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#105932382
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
#852943
#738313
#639564