Finite Group Databasebeta

← #11922506

Subgroups — #11922506

Order 1152.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593242C212yesmaximal, complemented
5SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6#85485—31nomaximal
7#73847—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×Dic3×A4—22no—
11C2×Dic3×A4C2212yes—
12#64269—22no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#63966—41nomaximal
16C24×Dic3D311yescharacteristic, complemented
17C22×C4×A4—31no—
18C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
19C2×GL(2,ℤ/4)—61no—
20C2×#953—31no—
21C2×#886—31no—
22C2×#886—31no—
23#5432D311yescharacteristic, complemented
24(C2×S4)⋊C4—32no—
25SL(2,ℤ/4)⋊C4—32no—
26C3×#379—31no—
27#4958—32no—
28#4958—32no—
29#4950—32no—
30#4950—32no—
31#4943—31no—
32#4943—31no—
33C22×C3×A4—22no—
34C22×C3×A4D412yes—
35C22×C3×A4C2311yescharacteristic
36C2×C3⋊S4—21no—
37C2×C3⋊S4—22no—
38C2×#638—41no—
39C22×C3×Dic3—41no—
40Dic3×A4—22no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
42C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C3×#217—41no—
44Dic3⋊Dic3—42no—
45#3722—42no—
46#2849—91noSylow
47C25×C3C2×D311yescharacteristic
48C23×A4—21no—
49C23×A4C2×D311yescharacteristic
50C22×S4—31no—
51C22×S4—61no—
52C22×#67—31no—
53C22×#67—31no—
54C22×#67—31no—
55C23×Dic3—22no—
56C23×Dic3—31no—
57C23×Dic3—31no—
58C23×Dic3—32no—
59C23×Dic3—62no—
60C23×Dic3C2×D312yes—
61C2×C4×A4—32no—
62C2×C4×A4—62no—
63GL(2,ℤ/4)—64no—
64GL(2,ℤ/4)—62no—
65C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
66C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
67C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
68C2×C3×C22⋊C4—31no—
69C2×C3×C22⋊C4—31no—
70C2×C3×C22⋊C4—32no—
71C2×C3×C22⋊C4—32no—
72#953—62no—
73#953—62no—
74C2×#217—31no—
75C2×#217—31no—
76C2×#217—31no—
77#929—121no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
80C2×C4⋊Dic3—32no—
81C2×C4⋊Dic3—32no—
82#886—64no—
83#886—61no—
84#886—62no—
85#886—61no—
86C3⋊#95—32no—
87C3⋊#95—32no—
88C3⋊#95—32no—
89C3⋊#95—32no—
90C23×C32—41no—
91C22×C3⋊D3—41no—
92C2×C3×A4—22no—
93C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3×A4#4112yes—
95C3⋊S4—41no—
96#638—82no—
97C2×C3⋊Dic3—41no—
98C2×C3×Dic3—42no—
99C2×C3×Dic3—42no—
100C2×C3×Dic3—82no—
101C24×C4—31no—
102C2×#123—91no—
103C2×#123—91no—
104C2×#120—91no—
105#386—92no—
106#386—92no—
107#385—92no—
108#385—92no—
109#381—91no—
110#381—91no—
111#379—31no—
112C24×C3—22no—
113C24×C3—31no—
114C24×C3—31no—
115C24×C3—32no—
116C24×C3—62no—
117C24×C3#6712yes—
118C24×C3C22×D311yescharacteristic
119C23×D3—31no—
120C22×A4—22no—
121C22×A4—22no—
122C22×A4—21no—
123C22×A4—42no—
124C22×A4D1212yes—
125C22×A4C22×D311yescharacteristic
126C2×S4—62no—
127C2×S4—61no—
128C2×S4—62no—
129C2×S4—122no—
130C22×C3×C4—32no—
131C22×C3×C4—32no—
132C22×C3×C4—121no—
133C2×#67—62no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—62no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—62no—
138C2×#67—62no—
139C2×#67—64no—
140C2×#67—62no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—121no—
144C2×#67—241no—
145C22×Dic3—22no—
146C22×Dic3—32no—
147C22×Dic3—34no—
148C22×Dic3—31no—
149C22×Dic3—32no—
150C22×Dic3—32no—
151C22×Dic3—31no—
152C22×Dic3—31no—
153C22×Dic3—31no—
154C22×Dic3—62no—
155C22×Dic3—62no—
156C22×Dic3—61no—
157C22×Dic3—62no—
158C22×Dic3—64no—
159C22×Dic3—64no—
160C22×Dic3—62no—
161C22×Dic3S411yescharacteristic, complemented
162C4×A4—62no—
163SL(2,ℤ/4)—22no—
164SL(2,ℤ/4)—62no—
165SL(2,ℤ/4)—61no—
166C3×C22⋊C4—62no—
167C3×C22⋊C4—61no—
168C3×C22⋊C4—62no—
169C3×C22⋊C4—64no—
170C3×C22⋊C4—62no—
171C3×C22⋊C4—61no—
172#217—41no—
173#217—62no—
174#217—61no—
175#217—62no—
176#217—61no—
177(C2×D3)⋊C4—64no—
178(C2×D3)⋊C4—62no—
179(C2×D3)⋊C4—62no—
180(C2×D3)⋊C4—122no—
181C4⋊Dic3—64no—
182C4⋊Dic3—62no—
183C4⋊Dic3—62no—
184Dic3⋊C4—122no—
185C22×C32—42no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—82no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3⋊D3—82no—
190C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—82no—
193C3×Dic3—82no—
194C25D3211yescharacteristic
195C22×D4—91no—
196C22×D4—91no—
197C22×D4—91no—
198C23×C4—32no—
199C23×C4—62no—
200C23×C4—91no—
201C23×C4—91no—
202C23×C4—92no—
203C23×C4—182no—
204#123—181no—
205#123—182no—
206#123—184no—
207#123—181no—
208#120—182no—
209#120—182no—
210C2×C4⋊C4—92no—
211C2×C4⋊C4—92no—
212C2×C22⋊C4—31no—
213C2×C22⋊C4—31no—
214C2×C22⋊C4—32no—
215C2×C22⋊C4—32no—
216C2×C22⋊C4—92no—
217C2×C22⋊C4—92no—
218C2×C22⋊C4—91no—
219C2×C22⋊C4—91no—
220C2×C22⋊C4—91no—
221#95—92no—
222#95—92no—
223#95—92no—
224#95—92no—
225C23×C3—22no—
226C23×C3—31no—
227C23×C3—32no—
228C23×C3—31no—
229C23×C3—32no—
230C23×C3—34no—
231C23×C3—32no—
232C23×C3—32no—
233C23×C3—31no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—62no—
236C23×C3—62no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—61no—
239C23×C3—64no—
240C23×C3—62no—
241C23×C3—64no—
242C23×C3—81no—
243C23×C3#23512yes—
244C23×C3C2×#6711yescharacteristic
245C23×C3C2×S411yescharacteristic
246C22×D3—61no—
247C22×D3—61no—
248C22×D3—62no—
249C22×D3—62no—
250C22×D3—61no—
251C22×D3—121no—
252C22×D3—241no—
253C2×A4—22no—
254C2×A4—22no—
255C2×A4—21no—
256C2×A4—42no—
257C2×A4C2×D1211yescharacteristic
258C2×A4#23712yes—
259S4—122no—
260S4—121no—
261C2×C3×C4—62no—
262C2×C3×C4—62no—
263C2×C3×C4—62no—
264C2×C3×C4—62no—
265C2×C3×C4—62no—
266C2×C3×C4—62no—
267C2×C3×C4—122no—
268C2×C3×C4—242no—
269#67—122no—
270#67—121no—
271#67—124no—
272#67—122no—
273#67—121no—
274#67—122no—
275#67—242no—
276#67—244no—
277C2×Dic3—22no—
278C2×Dic3—34no—
279C2×Dic3—32no—
280C2×Dic3—42no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—62no—
283C2×Dic3—64no—
284C2×Dic3—64no—
285C2×Dic3—62no—
286C2×Dic3—62no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—62no—
292C2×Dic3—62no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—241no—
296C2×Dic3C2×S412yes—
297C2×C32—42no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—82no—
300C3⋊D3—161no—
301C24—22no—
302C24—31no—
303C24—31no—
304C24—32no—
305C24—62no—
306C24—91no—
307C24#62612yes—
308C24C2×D3211yescharacteristic
309C2×D4—182no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—182no—
312C2×D4—182no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—182no—
315C2×D4—184no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—182no—
318C2×D4—181no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—32no—
321C22×C4—32no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—92no—
324C22×C4—92no—
325C22×C4—92no—
326C22×C4—94no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—91no—
331C22×C4—182no—
332C22×C4—182no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4—182no—
335C22×C4—184no—
336C22×C4—184no—
337C22×C4—182no—
338C4⋊C4—182no—
339C4⋊C4—184no—
340C4⋊C4—182no—
341C22⋊C4—62no—
342C22⋊C4—61no—
343C22⋊C4—62no—
344C22⋊C4—64no—
345C22⋊C4—61no—
346C22⋊C4—62no—
347C22⋊C4—182no—
348C22⋊C4—184no—
349C22⋊C4—182no—
350C22⋊C4—182no—
351C22⋊C4—181no—
352C22⋊C4—182no—
353C22⋊C4—181no—
354C22×C3—22no—
355C22×C3—32no—
356C22×C3—31no—
357C22×C3—32no—
358C22×C3—32no—
359C22×C3—31no—
360C22×C3—31no—
361C22×C3—34no—
362C22×C3—32no—
363C22×C3—41no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—62no—
366C22×C3—62no—
367C22×C3—64no—
368C22×C3—61no—
369C22×C3—62no—
370C22×C3—64no—
371C22×C3—62no—
372C22×C3—82no—
373C22×C3—81no—
374C22×C3—82no—
375C22×C3—162no—
376C22×C3#92911yescharacteristic, complemented
377C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
378C22×C3C22×S411yescharacteristic
379C2×D3—121no—
380C2×D3—121no—
381C2×D3—122no—
382C2×D3—122no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—241no—
385C2×D3—242no—
386C2×D3—242no—
387C2×D3—482no—
388A4—21no—
389A4#88611yescharacteristic, complemented
390C3×C4—122no—
391C3×C4—122no—
392C3×C4—242no—
393Dic3—22no—
394Dic3—62no—
395Dic3—82no—
396Dic3—121no—
397Dic3—121no—
398Dic3—121no—
399Dic3—241no—
400Dic3—242no—
401C32—41noSylow
402C23—22no—
403C23—31no—
404C23—32no—
405C23—32no—
406C23—31no—
407C23—34no—
408C23—31no—
409C23—32no—
410C23—32no—
411C23—62no—
412C23—62no—
413C23—62no—
414C23—61no—
415C23—64no—
416C23—62no—
417C23—64no—
418C23—181no—
419C23—181no—
420C23—182no—
421C23—182no—
422C23—181no—
423C23#380412yes—
424C23C2×#62611yescharacteristic
425C23D3×S411yescharacteristic
426D4—362no—
427D4—361no—
428D4—364no—
429D4—362no—
430D4—362no—
431D4—361no—
432C2×C4—32no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—62no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—94no—
441C2×C4—92no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—184no—
445C2×C4—184no—
446C2×C4—182no—
447C2×C4—182no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—182no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—181no—
455C2×C3—22no—
456C2×C3—31no—
457C2×C3—31no—
458C2×C3—32no—
459C2×C3—42no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—62no—
462C2×C3—82no—
463C2×C3—82no—
464C2×C3—81no—
465C2×C3—162no—
466C2×C3#591212yes—
467C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
468D3—241no—
469D3—481no—
470D3—482no—
471C22—22no—
472C22—32no—
473C22—31no—
474C22—32no—
475C22—32no—
476C22—31no—
477C22—31no—
478C22—34no—
479C22—32no—
480C22—62no—
481C22—64no—
482C22—62no—
483C22—61no—
484C22—62no—
485C22—64no—
486C22—62no—
487C22—361no—
488C22—361no—
489C22—362no—
490C22—362no—
491C22—361no—
492C22#6396611yescharacteristic, complemented
493C22#6421012yes—
494C22C2×D3×S411yescharacteristic
495C4—62no—
496C4—122no—
497C4—122no—
498C4—182no—
499C4—361no—
500C4—361no—
501C4—361no—
502C3—41no—
503C3—81no—
504C3#8548511yescharacteristic, complemented
505C2—22no—
506C2—32no—
507C2—31no—
508C2—31no—
509C2—62no—
510C2—721no—
511C2#1059646312yes—
512C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64269C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Dic3×A4C2semidirect
3. C3×#5432C2semidirect
4. #10593242C2semidirect
5. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
16. C24×Dic3D3semidirect
23. #5432D3semidirect
161. C22×Dic3S4semidirect
190. C3×A4#123semidirect
376. C22×C3#929semidirect
389. A4#886semidirect
492. C22#63966semidirect
504. C3#85485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic3×A42
C2×#642692
C3×#54322
#105932422
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#854853
#738473
#639664