Finite Group Databasebeta

← #11922509

Subgroups — #11922509

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593242C212yesmaximal, complemented
5Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#85301—31nomaximal
7#82107—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×Dic3×A4C2212yes—
11#64269—22no—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#63966—41nomaximal
16C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
17C2×GL(2,ℤ/4)—61no—
18C22×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
19C22×C3×C22⋊C4—31no—
20C2×#953—31no—
21C22×#217D311yescharacteristic, complemented
22C2×#929—31no—
23A4×C22⋊C4—31no—
24(C2×S4)⋊C4—32no—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
26#5213—31no—
27#5211—31no—
28#5210—31no—
29#4959—32no—
30#4958—32no—
31#4952—32no—
32#4942—32no—
33C22×C3×A4—22no—
34C22×C3×A4D412yes—
35C22×C3×A4C2311yescharacteristic
36C2×C3⋊S4—21no—
37C2×C3⋊S4—22no—
38C2×#638—41no—
39C22×C3×Dic3—41no—
40Dic3×A4—22no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
42C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C3×#217—41no—
44Dic3⋊Dic3—42no—
45#3722—42no—
46#2412—91noSylow
47C25×C3C2×D311yescharacteristic
48C23×A4—21no—
49C23×A4C2×D311yescharacteristic
50C22×S4—31no—
51C22×S4—61no—
52C23×C3×C4—31no—
53C23×C3×C4—31no—
54C22×#67—31no—
55C22×#67—31no—
56C22×#67—31no—
57C23×Dic3C2×D312yes—
58C2×C4×A4—32no—
59GL(2,ℤ/4)—64no—
60GL(2,ℤ/4)—62no—
61C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
65C2×C3×C22⋊C4—32no—
66C2×C3×C22⋊C4—32no—
67C2×C3×C22⋊C4—62no—
68C2×C3×C22⋊C4—62no—
69#953—62no—
70#953—62no—
71C2×#217—31no—
72C2×#217—32no—
73C2×#217—31no—
74C2×#217—31no—
75C2×#217—31no—
76C2×#217—31no—
77#929—61no—
78#929—62no—
79#929—61no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
82C2×Dic3⋊C4—32no—
83C2×Dic3⋊C4—32no—
84#886—121no—
85C3⋊#95—32no—
86C3⋊#95—32no—
87C3⋊#95—32no—
88C3⋊#95—32no—
89C23×C32—41no—
90C22×C3⋊D3—41no—
91C2×C3×A4—22no—
92C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
93C2×C3×A4#4112yes—
94C3⋊S4—41no—
95#638—82no—
96C2×C3⋊Dic3—41no—
97C2×C3×Dic3—42no—
98C2×C3×Dic3—42no—
99C2×C3×Dic3—82no—
100C2×#123—91no—
101C2×#120—91no—
102C22×C22⋊C4—31no—
103C22×C22⋊C4—31no—
104#397—92no—
105#394—92no—
106#386—92no—
107#386—91no—
108#385—91no—
109#381—91no—
110#380—92no—
111C24×C3—22no—
112C24×C3—31no—
113C24×C3—31no—
114C24×C3—32no—
115C24×C3—62no—
116C24×C3D1212yes—
117C24×C3C22×D311yescharacteristic
118C23×D3—31no—
119C22×A4—22no—
120C22×A4—22no—
121C22×A4—21no—
122C22×A4—42no—
123C22×A4#6712yes—
124C22×A4C22×D311yescharacteristic
125C2×S4—62no—
126C2×S4—62no—
127C2×S4—61no—
128C2×S4—122no—
129C22×C3×C4—32no—
130C22×C3×C4—32no—
131C22×C3×C4—61no—
132C22×C3×C4—62no—
133C22×C3×C4—62no—
134C22×C3×C4—62no—
135C22×C3×C4—61no—
136C22×C3×C4—122no—
137C2×#67—61no—
138C2×#67—61no—
139C2×#67—62no—
140C2×#67—62no—
141C2×#67—62no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—62no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—122no—
148C2×#67—241no—
149C22×Dic3—22no—
150C22×Dic3—32no—
151C22×Dic3—32no—
152C22×Dic3—31no—
153C22×Dic3—31no—
154C22×Dic3—31no—
155C22×Dic3—41no—
156C22×Dic3—62no—
157C4×A4—62no—
158SL(2,ℤ/4)—22no—
159SL(2,ℤ/4)—62no—
160SL(2,ℤ/4)—61no—
161C3×C22⋊C4—62no—
162C3×C22⋊C4—64no—
163C3×C22⋊C4—62no—
164C3×C22⋊C4—121no—
165#217—31no—
166#217—32no—
167#217—61no—
168#217—61no—
169#217—62no—
170#217—62no—
171#217—61no—
172#217S411yescharacteristic, complemented
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—122no—
176(C2×D3)⋊C4—122no—
177C4⋊Dic3—122no—
178Dic3⋊C4—62no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—122no—
181C22×C32—42no—
182C22×C32—41no—
183C22×C32—82no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—82no—
186C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
187C3⋊Dic3—81no—
188C3×Dic3—82no—
189C3×Dic3—82no—
190C25D3211yescharacteristic
191C22×D4—91no—
192C22×D4—91no—
193C22×D4—91no—
194C23×C4—31no—
195C23×C4—31no—
196C23×C4—32no—
197#123—181no—
198#123—182no—
199#123—181no—
200#120—182no—
201#120—182no—
202C2×C4⋊C4—92no—
203C2×C4⋊C4—92no—
204C2×C22⋊C4—32no—
205C2×C22⋊C4—32no—
206C2×C22⋊C4—62no—
207C2×C22⋊C4—62no—
208C2×C22⋊C4—91no—
209C2×C22⋊C4—91no—
210C2×C22⋊C4—92no—
211C2×C22⋊C4—92no—
212C2×C22⋊C4—91no—
213C2×C22⋊C4—91no—
214C2×C22⋊C4—91no—
215C2×C22⋊C4—92no—
216#95—92no—
217#95—92no—
218#95—92no—
219#95—92no—
220C23×C3—22no—
221C23×C3—31no—
222C23×C3—31no—
223C23×C3—32no—
224C23×C3—32no—
225C23×C3—32no—
226C23×C3—32no—
227C23×C3—31no—
228C23×C3—41no—
229C23×C3—62no—
230C23×C3—62no—
231C23×C3—61no—
232C23×C3—62no—
233C23×C3—62no—
234C23×C3—64no—
235C23×C3—62no—
236C23×C3—81no—
237C23×C3—122no—
238C23×C3C2×D1211yescharacteristic
239C23×C3#23712yes—
240C23×C3C2×S411yescharacteristic
241C22×D3—62no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—62no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—121no—
247C22×D3—241no—
248C2×A4—22no—
249C2×A4—22no—
250C2×A4—21no—
251C2×A4—42no—
252C2×A4#23512yes—
253C2×A4C2×#6711yescharacteristic
254S4—122no—
255S4—121no—
256C2×C3×C4—62no—
257C2×C3×C4—62no—
258C2×C3×C4—62no—
259C2×C3×C4—62no—
260C2×C3×C4—62no—
261C2×C3×C4—62no—
262C2×C3×C4—122no—
263C2×C3×C4—122no—
264C2×C3×C4—124no—
265C2×C3×C4—122no—
266#67—121no—
267#67—122no—
268#67—122no—
269#67—124no—
270#67—121no—
271#67—122no—
272#67—242no—
273#67—244no—
274C2×Dic3—32no—
275C2×Dic3—42no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—62no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—82no—
288C2×Dic3—121no—
289C2×Dic3—241no—
290C2×Dic3C2×S412yes—
291C2×C32—41no—
292C2×C32—42no—
293C2×C32—82no—
294C3⋊D3—161no—
295C24—22no—
296C24—31no—
297C24—31no—
298C24—32no—
299C24—62no—
300C24—91no—
301C24#62612yes—
302C24C2×D3211yescharacteristic
303C2×D4—181no—
304C2×D4—182no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4—182no—
308C2×D4—182no—
309C2×D4—181no—
310C2×D4—182no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—362no—
313C22×C4—32no—
314C22×C4—32no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—92no—
322C22×C4—92no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—122no—
327C22×C4—182no—
328C4⋊C4—182no—
329C4⋊C4—182no—
330C4⋊C4—362no—
331C22⋊C4—31no—
332C22⋊C4—62no—
333C22⋊C4—64no—
334C22⋊C4—62no—
335C22⋊C4—92no—
336C22⋊C4—91no—
337C22⋊C4—182no—
338C22⋊C4—182no—
339C22⋊C4—181no—
340C22⋊C4—181no—
341C22⋊C4—182no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—181no—
344C22⋊C4—362no—
345C22×C3—22no—
346C22×C3—31no—
347C22×C3—32no—
348C22×C3—31no—
349C22×C3—31no—
350C22×C3—32no—
351C22×C3—32no—
352C22×C3—32no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—42no—
355C22×C3—62no—
356C22×C3—62no—
357C22×C3—64no—
358C22×C3—61no—
359C22×C3—62no—
360C22×C3—62no—
361C22×C3—62no—
362C22×C3—82no—
363C22×C3—81no—
364C22×C3—82no—
365C22×C3—122no—
366C22×C3—162no—
367C22×C3#88611yescharacteristic, complemented
368C22×C3C4⋊S412yes—
369C22×C3C22×S411yescharacteristic
370C2×D3—121no—
371C2×D3—121no—
372C2×D3—122no—
373C2×D3—121no—
374C2×D3—122no—
375C2×D3—241no—
376C2×D3—242no—
377C2×D3—242no—
378C2×D3—482no—
379A4—21no—
380A4#92911yescharacteristic, complemented
381C3×C4—122no—
382C3×C4—122no—
383C3×C4—242no—
384Dic3—22no—
385Dic3—62no—
386Dic3—82no—
387Dic3—121no—
388Dic3—121no—
389Dic3—121no—
390Dic3—241no—
391Dic3—242no—
392C32—41noSylow
393C23—22no—
394C23—31no—
395C23—31no—
396C23—32no—
397C23—32no—
398C23—31no—
399C23—32no—
400C23—32no—
401C23—62no—
402C23—62no—
403C23—61no—
404C23—62no—
405C23—62no—
406C23—64no—
407C23—62no—
408C23—122no—
409C23—182no—
410C23—181no—
411C23—181no—
412C23—182no—
413C23—181no—
414C23#380412yes—
415C23C2×#62611yescharacteristic
416C23D3×S411yescharacteristic
417D4—362no—
418D4—361no—
419D4—362no—
420D4—364no—
421D4—362no—
422D4—361no—
423C2×C4—32no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—92no—
431C2×C4—122no—
432C2×C4—124no—
433C2×C4—122no—
434C2×C4—182no—
435C2×C4—182no—
436C2×C4—182no—
437C2×C4—182no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C3—22no—
446C2×C3—31no—
447C2×C3—31no—
448C2×C3—32no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—42no—
451C2×C3—62no—
452C2×C3—82no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—82no—
455C2×C3—162no—
456C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
457C2×C3#591412yes—
458D3—241no—
459D3—481no—
460D3—482no—
461C22—22no—
462C22—32no—
463C22—31no—
464C22—31no—
465C22—31no—
466C22—32no—
467C22—32no—
468C22—32no—
469C22—62no—
470C22—62no—
471C22—64no—
472C22—61no—
473C22—62no—
474C22—62no—
475C22—62no—
476C22—122no—
477C22—361no—
478C22—361no—
479C22—362no—
480C22—361no—
481C22—362no—
482C22#6396611yescharacteristic, complemented
483C22#6420712yes—
484C22C2×D3×S411yescharacteristic
485C4—62no—
486C4—122no—
487C4—122no—
488C4—182no—
489C4—361no—
490C4—361no—
491C4—361no—
492C3—41no—
493C3—81no—
494C3#8530111yescharacteristic, complemented
495C2—22no—
496C2—31no—
497C2—31no—
498C2—32no—
499C2—62no—
500C2—721no—
501C2C2×#6420711yescharacteristic
502C2#1059646712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64269C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. A4×#217C2semidirect
4. #10593242C2semidirect
5. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
18. C22×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
21. C22×#217D3semidirect
172. #217S4semidirect
186. C3×A4#123semidirect
367. C22×C3#886semidirect
380. A4#929semidirect
482. C22#63966semidirect
494. C3#85301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642692
C22×C3×SL(2,ℤ/4)2
A4×#2172
#105932422
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#853013
#821073
#639664