Finite Group Databasebeta

← #11922528

Subgroups — #11922528

Order 1152.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic3×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85298—31nomaximal
9#82585—31nomaximal
10C23×C3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C3×GL(2,ℤ/4)—22no—
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18Dic3×S4—22no—
19#63969—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic
21C2×C4×S4—31no—
22C2×C3×#120—31no—
23C22×#217D311yescharacteristic, complemented
24C2×#935—31no—
25C2×D4×Dic3—31no—
26A4×C22⋊C4—31no—
27#5432—31no—
28#5432—61no—
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
32#5247—31no—
33#5222—31no—
34#5222—31no—
35#5220—31no—
36#5220—31no—
37#4953—31no—
38#4949—31no—
39#4946—31no—
40#4944—31no—
41#4944—31no—
42#4942—31no—
43C22×C3×A4—21no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4—21no—
46C22×C3×A4C2311yescharacteristic
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4D412yes—
50C2×C3×#67—41no—
51C2×D3×Dic3—41no—
52Dic3×A4—21no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3757—41no—
58C3×#217—41no—
59#3724—41no—
60Dic3⋊Dic3—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2418—91noSylow
63C25×C3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—21no—
65C23×A4C2×D311yescharacteristic
66C22×S4C2×D311yescharacteristic
67C22×C3×D4—31no—
68C22×C3×D4—31no—
69C22×C3×D4—31no—
70C23×Dic3—31no—
71C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
72C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
73C2×C4×A4—31no—
74C2×C4×A4—31no—
75GL(2,ℤ/4)—22no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
80C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81C4×S4—62no—
82C3×#120—62no—
83C3×#120—62no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92C2×#217—31no—
93C2×#217—31no—
94C2×#217—31no—
95C2×#217—31no—
96C2×#217—31no—
97C2×#217—31no—
98C2×#217—31no—
99C2×#217—31no—
100#935—61no—
101#935—61no—
102#935—61no—
103#935—61no—
104D4×Dic3—62no—
105D4×Dic3—62no—
106C2×C4⋊Dic3—31no—
107C2×Dic3⋊C4—31no—
108C2×Dic3⋊C4—31no—
109C2×Dic3⋊C4—31no—
110C2×Dic3⋊C4—31no—
111C2×C4×Dic3—31no—
112#883—121no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C23×C32—41no—
120C22×C3×D3—41no—
121C2×C3×A4—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125C3×S4—22no—
126C2×C3⋊Dic3—41no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C3×#67—82no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132D3×Dic3—82no—
133C2×#123—91no—
134C2×#120—31no—
135C2×C4×D4—91no—
136C22×C22⋊C4—31no—
137#399—91no—
138#397—91no—
139#394—91no—
140#394—91no—
141#388—91no—
142#388—91no—
143#386—91no—
144#386—91no—
145#385—91no—
146#380—91no—
147#379—91no—
148C24×C3—21no—
149C24×C3—21no—
150C24×C3—21no—
151C24×C3—31no—
152C24×C3—31no—
153C24×C3—31no—
154C24×C3—61no—
155C24×C3—61no—
156C24×C3—61no—
157C24×C3C22×D311yescharacteristic
158C22×A4—22no—
159C22×A4—21no—
160C22×A4—21no—
161C22×A4—21no—
162C22×A4—21no—
163C22×A4—41no—
164C22×A4—41no—
165C22×A4C22×D311yescharacteristic
166C2×S4—21no—
167C2×S4—21no—
168C2×S4#6712yes—
169C2×C3×D4—32no—
170C2×C3×D4—32no—
171C2×C3×D4—61no—
172C2×C3×D4—61no—
173C2×C3×D4—61no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—62no—
177C2×C3×D4—62no—
178C2×C3×D4—62no—
179C2×C3×D4—61no—
180C2×C3×D4—121no—
181C2×C3×D4—121no—
182C22×C3×C4—31no—
183C22×C3×C4—31no—
184C22×C3×C4—31no—
185C2×#67—41no—
186C22×Dic3—21no—
187C22×Dic3—21no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—61no—
197C22×Dic3—61no—
198C22×Dic3—61no—
199C22×Dic3—62no—
200C22×Dic3—61no—
201C22×Dic3—121no—
202C2×C4×D3—121no—
203C4×A4—61no—
204C4×A4—61no—
205SL(2,ℤ/4)—21no—
206SL(2,ℤ/4)—61no—
207SL(2,ℤ/4)—61no—
208SL(2,ℤ/4)—121no—
209SL(2,ℤ/4)—121no—
210C3×C22⋊C4—62no—
211C3×C22⋊C4—62no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—121no—
215#217—31no—
216#217—31no—
217#217—31no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—62no—
221#217—61no—
222#217—61no—
223#217—61no—
224#217—62no—
225#217—61no—
226#217—61no—
227#217—61no—
228#217—61no—
229#217—121no—
230#217—121no—
231#217—121no—
232#217—121no—
233#217—241no—
234#217S411yescharacteristic, complemented
235(C2×D3)⋊C4—121no—
236C4⋊Dic3—62no—
237C4⋊Dic3—121no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—121no—
243Dic3⋊C4—121no—
244Dic3⋊C4—121no—
245C4×Dic3—62no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32—81no—
248C22×C32—81no—
249C22×C32—81no—
250C2×C3×D3—42no—
251C2×C3×D3—81no—
252C2×C3×D3—81no—
253C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
254C3⋊Dic3—81no—
255C3⋊Dic3—81no—
256C3×Dic3—81no—
257C3×Dic3—81no—
258C3×Dic3—81no—
259C25D3211yescharacteristic
260C22×D4—31no—
261C22×D4—31no—
262C22×D4—31no—
263C23×C4—31no—
264C23×C4—31no—
265C23×C4—91no—
266#123—181no—
267#123—181no—
268#123—181no—
269#123—181no—
270#120—62no—
271#120—62no—
272C4×D4—182no—
273C4×D4—182no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C4⋊C4—91no—
278C2×C4⋊C4—91no—
279C2×C22⋊C4—31no—
280C2×C22⋊C4—31no—
281C2×C22⋊C4—31no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C42—91no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—32no—
307C23×C3—32no—
308C23×C3—31no—
309C23×C3—41no—
310C23×C3—41no—
311C23×C3—61no—
312C23×C3—61no—
313C23×C3—61no—
314C23×C3—61no—
315C23×C3—61no—
316C23×C3—61no—
317C23×C3—61no—
318C23×C3—61no—
319C23×C3—61no—
320C23×C3—61no—
321C23×C3—61no—
322C23×C3—61no—
323C23×C3—61no—
324C23×C3—61no—
325C23×C3—61no—
326C23×C3—61no—
327C23×C3—61no—
328C23×C3—81no—
329C23×C3—121no—
330C23×C3—121no—
331C23×C3—121no—
332C23×C3—122no—
333C23×C3#23511yescharacteristic
334C23×C3D3×D411yescharacteristic
335C23×C3#23711yescharacteristic
336C23×C3C2×S411yescharacteristic
337C22×D3—41no—
338C2×A4—21no—
339C2×A4—21no—
340C2×A4—21no—
341C2×A4—42no—
342C2×A4—41no—
343C2×A4#23711yescharacteristic
344C2×A4#23711yescharacteristic
345C2×A4C2×#6711yescharacteristic
346S4—22no—
347C3×D4—62no—
348C3×D4—62no—
349C3×D4—62no—
350C3×D4—62no—
351C3×D4—122no—
352C3×D4—124no—
353C3×D4—122no—
354C2×C3×C4—32no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—121no—
364C2×C3×C4—121no—
365#67—82no—
366C2×Dic3—31no—
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—41no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—121no—
391C2×Dic3—122no—
392C2×Dic3—122no—
393C2×Dic3—241no—
394C2×Dic3—241no—
395C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
396C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
397C4×D3—242no—
398C2×C32—41no—
399C2×C32—41no—
400C2×C32—41no—
401C2×C32—161no—
402C3×D3—82no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—31no—
407C24—31no—
408C24—31no—
409C24—61no—
410C24—61no—
411C24—61no—
412C24C2×D3211yescharacteristic
413C2×D4—32no—
414C2×D4—32no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—62no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4—121no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—91no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4—181no—
443C22×C4—182no—
444C22×C4—361no—
445C4⋊C4—181no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4—182no—
448C4⋊C4—181no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4—361no—
451C4⋊C4—361no—
452C22⋊C4—31no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—91no—
458C22⋊C4—91no—
459C22⋊C4—91no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—182no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—182no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—361no—
472C22⋊C4—361no—
473C22⋊C4—361no—
474C42—182no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—31no—
483C22×C3—31no—
484C22×C3—31no—
485C22×C3—31no—
486C22×C3—31no—
487C22×C3—41no—
488C22×C3—61no—
489C22×C3—62no—
490C22×C3—62no—
491C22×C3—62no—
492C22×C3—62no—
493C22×C3—61no—
494C22×C3—62no—
495C22×C3—61no—
496C22×C3—61no—
497C22×C3—81no—
498C22×C3—81no—
499C22×C3—81no—
500C22×C3—82no—
501C22×C3—81no—
502C22×C3—121no—
503C22×C3—121no—
504C22×C3—121no—
505C22×C3—121no—
506C22×C3—121no—
507C22×C3—121no—
508C22×C3—121no—
509C22×C3—121no—
510C22×C3—121no—
511C22×C3—121no—
512C22×C3—161no—
513C22×C3—161no—
514C22×C3#88311yescharacteristic, complemented
515C22×C3C22×S411yescharacteristic
516C2×D3—42no—
517C2×D3—81no—
518C2×D3—81no—
519A4—21no—
520A4#93511yescharacteristic, complemented
521C3×C4—62no—
522C3×C4—121no—
523C3×C4—121no—
524C3×C4—241no—
525C3×C4—241no—
526Dic3—21no—
527Dic3—21no—
528Dic3—61no—
529Dic3—61no—
530Dic3—81no—
531Dic3—121no—
532Dic3—121no—
533Dic3—121no—
534Dic3—121no—
535Dic3—241no—
536Dic3—241no—
537Dic3—481no—
538Dic3—481no—
539C32—41noSylow
540C23—31no—
541C23—31no—
542C23—31no—
543C23—31no—
544C23—32no—
545C23—32no—
546C23—31no—
547C23—41no—
548C23—61no—
549C23—61no—
550C23—61no—
551C23—61no—
552C23—61no—
553C23—61no—
554C23—61no—
555C23—61no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—61no—
560C23—61no—
561C23—61no—
562C23—61no—
563C23—61no—
564C23—61no—
565C23—121no—
566C23—121no—
567C23—121no—
568C23—122no—
569C23#380411yescharacteristic
570C23#380511yescharacteristic
571C23D3×#6711yescharacteristic
572C23D3×S411yescharacteristic
573D4—62no—
574D4—62no—
575D4—62no—
576D4—62no—
577D4—122no—
578D4—124no—
579D4—122no—
580C2×C4—32no—
581C2×C4—31no—
582C2×C4—31no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—362no—
614C2×C4—362no—
615C2×C3—31no—
616C2×C3—31no—
617C2×C3—31no—
618C2×C3—31no—
619C2×C3—41no—
620C2×C3—41no—
621C2×C3—41no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—81no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3—81no—
626C2×C3—121no—
627C2×C3—122no—
628C2×C3—161no—
629C2×C3—162no—
630C2×C3#591211yescharacteristic
631C2×C3D4×S411yescharacteristic
632C2×C3#591411yescharacteristic
633D3—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—31no—
638C22—31no—
639C22—31no—
640C22—31no—
641C22—31no—
642C22—31no—
643C22—31no—
644C22—31no—
645C22—31no—
646C22—61no—
647C22—62no—
648C22—62no—
649C22—62no—
650C22—62no—
651C22—61no—
652C22—61no—
653C22—62no—
654C22—61no—
655C22—121no—
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—121no—
664C22—121no—
665C22#6396911yescharacteristic, complemented
666C22C2×D3×S411yescharacteristic
667C4—62no—
668C4—61no—
669C4—61no—
670C4—121no—
671C4—121no—
672C4—181no—
673C4—181no—
674C4—361no—
675C4—361no—
676C4—361no—
677C4—361no—
678C3—41no—
679C3—81no—
680C3#8529811yescharacteristic, complemented
681C2—31no—
682C2—31no—
683C2—31no—
684C2—31no—
685C2—41no—
686C2—121no—
687C2—122no—
688C2#1059646311yescharacteristic
689C2#1059646811yescharacteristic
690C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C3×GL(2,ℤ/4)C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic3×S4C2semidirect
3. A4×#217C2semidirect
4. #10593666C2semidirect
5. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
6. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #10593238C2semidirect
23. C22×#217D3semidirect
234. #217S4semidirect
253. C3×A4#123semidirect
514. C22×C3#883semidirect
520. A4#935semidirect
665. C22#63969semidirect
680. C3#85298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×GL(2,ℤ/4)2
C2×Dic3×S42
A4×#2172
#105936662
(C2×S4)⋊Dic32
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932382
#852983
#825853
#639694