Finite Group Databasebeta

← #11922529

Subgroups — #11922529

Order 1152.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C3⋊S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8GL(2,ℤ/4)⋊C4—31nomaximal
9#82099—31nomaximal
10C23×C3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14#64269C414yescomplemented
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19(C3⋊S4)⋊C4—22no—
20#63952—41nomaximal
21C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
22C2×GL(2,ℤ/4)—61no—
23C22×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
24C2×C4×S4—31no—
25C22×C3×C22⋊C4—31no—
26C2×#953—31no—
27C22×#217D311yescharacteristic, complemented
28C2×C4×#67—31no—
29C2×#67⋊C4—31no—
30A4×C22⋊C4—31no—
31(C2×S4)⋊C4—31no—
32SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
33C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
34#5213—31no—
35#5210—31no—
36C4×#217—31no—
37#4958—31no—
38#4957—31no—
39#4956—31no—
40#4946—31no—
41#4945—31no—
42#4944—31no—
43Dic3×C22⋊C4—31no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4—21no—
46C22×C3×A4C2×C412yescomplemented
47C22×C3×A4C2311yescharacteristic
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4—21no—
50C2×C3⋊S4C2×C412yescomplemented
51C2×#638—41no—
52C22×C3×Dic3—41no—
53C2×#624—41no—
54Dic3×A4—21no—
55Dic3×A4—21no—
56C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
57C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
58C3×SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
59C3×#217—41no—
60#3724—41no—
61#3722—41no—
62Dic32—41no—
63#2358—91noSylow
64C25×C3C2×D311yescharacteristic
65C23×A4—21no—
66C23×A4C2×D311yescharacteristic
67C22×S4—31no—
68C22×S4—61no—
69C23×C3×C4—31no—
70C23×C3×C4—31no—
71C22×#67—31no—
72C22×#67—31no—
73C22×#67—31no—
74C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
75C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
76C22×C4×D3—31no—
77C2×C4×A4—31no—
78C2×C4×A4—31no—
79GL(2,ℤ/4)—34no—
80GL(2,ℤ/4)—64no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
82C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
84C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
85C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
86C4×S4—62no—
87C2×C3×C22⋊C4—31no—
88C2×C3×C22⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×C3×C22⋊C4—31no—
91C2×C3×C22⋊C4—62no—
92C2×C3×C22⋊C4—62no—
93#953—34no—
94#953—34no—
95C2×#217—31no—
96C2×#217—31no—
97C2×#217—31no—
98C2×#217—31no—
99C2×#217—31no—
100C2×#217—31no—
101C2×#217—31no—
102C4×#67—61no—
103C4×#67—61no—
104C4×#67—61no—
105C4×#67—61no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
109C2×Dic3⋊C4—31no—
110C2×Dic3⋊C4—31no—
111C2×Dic3⋊C4—31no—
112C2×C4×Dic3—31no—
113C2×C4×Dic3—31no—
114C2×C4×Dic3—31no—
115#67⋊C4—62no—
116#67⋊C4—62no—
117#67⋊C4—121no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C3⋊#95—31no—
121C3⋊#95—31no—
122C3⋊#95—31no—
123C3⋊#95—31no—
124C23×C32—41no—
125C22×C3⋊D3—41no—
126C2×C3×A4—22no—
127C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
128C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
129C2×C3×A4#4111yescharacteristic
130C3⋊S4—22no—
131#638—44no—
132C2×C3⋊Dic3—41no—
133C2×C3×Dic3—41no—
134C2×C3×Dic3—41no—
135C2×C3×Dic3—41no—
136C2×C3×Dic3—41no—
137C2×C3×Dic3—82no—
138#624—82no—
139C2×#120—91no—
140C2×C4×D4—91no—
141C2×C4×D4—91no—
142C22×C22⋊C4—31no—
143C22×C22⋊C4—31no—
144#390—91no—
145#388—91no—
146#388—91no—
147#386—91no—
148#386—91no—
149#386—91no—
150#385—91no—
151#385—91no—
152C4×C22⋊C4—91no—
153C4×C22⋊C4—91no—
154C24×C3—21no—
155C24×C3—21no—
156C24×C3—31no—
157C24×C3—31no—
158C24×C3—32no—
159C24×C3—61no—
160C24×C3—61no—
161C24×C3C4×D312yescomplemented
162C24×C3C22×D311yescharacteristic
163C23×D3—31no—
164C22×A4—21no—
165C22×A4—21no—
166C22×A4—22no—
167C22×A4—21no—
168C22×A4—41no—
169C22×A4—41no—
170C22×A4C4×D312yescomplemented
171C22×A4C22×D311yescharacteristic
172C2×S4—32no—
173C2×S4—62no—
174C2×S4—61no—
175C2×S4—61no—
176C2×S4—121no—
177C2×S4—121no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—31no—
182C22×C3×C4—62no—
183C22×C3×C4—62no—
184C22×C3×C4—61no—
185C22×C3×C4—62no—
186C22×C3×C4—61no—
187C22×C3×C4—121no—
188C22×C3×C4—121no—
189C2×#67—32no—
190C2×#67—34no—
191C2×#67—32no—
192C2×#67—34no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—61no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—61no—
199C2×#67—61no—
200C2×#67—121no—
201C2×#67—121no—
202C2×#67—121no—
203C2×#67—241no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—31no—
207C22×Dic3—31no—
208C22×Dic3—31no—
209C22×Dic3—31no—
210C22×Dic3—31no—
211C22×Dic3—31no—
212C22×Dic3—31no—
213C22×Dic3—41no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—61no—
216C2×C4×D3—61no—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—121no—
220C2×C4×D3—121no—
221C4×A4—61no—
222C4×A4—61no—
223SL(2,ℤ/4)—21no—
224SL(2,ℤ/4)—32no—
225SL(2,ℤ/4)—62no—
226SL(2,ℤ/4)#6712yescomplemented
227C3×C22⋊C4—32no—
228C3×C22⋊C4—32no—
229C3×C22⋊C4—62no—
230C3×C22⋊C4—62no—
231C3×C22⋊C4—61no—
232C3×C22⋊C4—61no—
233C3×C22⋊C4—121no—
234#217—32no—
235#217—34no—
236#217—34no—
237#217—32no—
238#217—31no—
239#217—31no—
240#217—31no—
241#217—61no—
242#217S411yescharacteristic, complemented
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—121no—
247(C2×D3)⋊C4—121no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—62no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—121no—
252Dic3⋊C4—121no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—62no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—121no—
257C4×Dic3—121no—
258C22×C32—42no—
259C22×C32—41no—
260C22×C32—81no—
261C22×C32—81no—
262C2×C3⋊D3—42no—
263C2×C3⋊D3—81no—
264C2×C3⋊D3—81no—
265C3×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
266C3⋊Dic3—42no—
267C3×Dic3—42no—
268C3×Dic3—81no—
269C3×Dic3—81no—
270C3×Dic3—81no—
271C25D3211yescharacteristic
272C22×D4—91no—
273C22×D4—91no—
274C22×D4—91no—
275C23×C4—31no—
276C23×C4—31no—
277C23×C4—31no—
278C23×C4—31no—
279C23×C4—91no—
280#120—94no—
281#120—94no—
282C4×D4—182no—
283C4×D4—181no—
284C4×D4—182no—
285C4×D4—181no—
286C4×D4—181no—
287C4×D4—181no—
288C2×C4⋊C4—91no—
289C2×C4⋊C4—91no—
290C2×C4⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—31no—
292C2×C22⋊C4—31no—
293C2×C22⋊C4—31no—
294C2×C22⋊C4—31no—
295C2×C22⋊C4—62no—
296C2×C22⋊C4—62no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298C2×C22⋊C4—91no—
299C2×C22⋊C4—91no—
300C2×C22⋊C4—91no—
301C2×C22⋊C4—91no—
302C2×C22⋊C4—91no—
303C2×C22⋊C4—91no—
304C2×C22⋊C4—91no—
305C2×C22⋊C4—91no—
306C2×C22⋊C4—91no—
307C2×C42—91no—
308C2×C42—91no—
309C2×C42—91no—
310#95—91no—
311#95—91no—
312#95—91no—
313#95—91no—
314#95—91no—
315#95—91no—
316C23×C3—22no—
317C23×C3—31no—
318C23×C3—31no—
319C23×C3—31no—
320C23×C3—31no—
321C23×C3—32no—
322C23×C3—32no—
323C23×C3—32no—
324C23×C3—31no—
325C23×C3—41no—
326C23×C3—61no—
327C23×C3—61no—
328C23×C3—61no—
329C23×C3—61no—
330C23×C3—61no—
331C23×C3—62no—
332C23×C3—61no—
333C23×C3—61no—
334C23×C3—61no—
335C23×C3—62no—
336C23×C3—62no—
337C23×C3—61no—
338C23×C3—81no—
339C23×C3—122no—
340C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
341C23×C3D3×D411yescharacteristic
342C23×C3#23711yescharacteristic
343C23×C3C2×S411yescharacteristic
344C22×D3—32no—
345C22×D3—61no—
346C22×D3—61no—
347C22×D3—61no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—61no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—121no—
352C22×D3—241no—
353C2×A4—22no—
354C2×A4—21no—
355C2×A4—21no—
356C2×A4—21no—
357C2×A4—42no—
358C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
359C2×A4#23511yescharacteristic
360C2×A4C2×#6711yescharacteristic
361S4—62no—
362S4—122no—
363C2×C3×C4—32no—
364C2×C3×C4—32no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—121no—
376C2×C3×C4—121no—
377C2×C3×C4—122no—
378C2×C3×C4—124no—
379C2×C3×C4—122no—
380#67—62no—
381#67—62no—
382#67—62no—
383#67—64no—
384#67—62no—
385#67—64no—
386#67—124no—
387#67—124no—
388#67—244no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—32no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—31no—
393C2×Dic3—31no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—82no—
411C2×Dic3—121no—
412C2×Dic3—241no—
413C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
414C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
415C4×D3—122no—
416C4×D3—122no—
417C4×D3—242no—
418C2×C32—41no—
419C2×C32—41no—
420C2×C32—41no—
421C2×C32—82no—
422C3⋊D3—82no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—31no—
426C24—31no—
427C24—32no—
428C24—61no—
429C24—61no—
430C24—91no—
431C24#62412yescomplemented
432C24C2×D3211yescharacteristic
433C2×D4—92no—
434C2×D4—94no—
435C2×D4—92no—
436C2×D4—94no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—181no—
440C2×D4—182no—
441C2×D4—181no—
442C2×D4—181no—
443C2×D4—181no—
444C2×D4—361no—
445C2×D4—361no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—91no—
462C22×C4—91no—
463C22×C4—91no—
464C22×C4—121no—
465C22×C4—121no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—182no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—181no—
470C22×C4—181no—
471C22×C4—361no—
472C4⋊C4—181no—
473C4⋊C4—182no—
474C4⋊C4—181no—
475C4⋊C4—361no—
476C22⋊C4—32no—
477C22⋊C4—31no—
478C22⋊C4—32no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—91no—
485C22⋊C4—92no—
486C22⋊C4—94no—
487C22⋊C4—94no—
488C22⋊C4—91no—
489C22⋊C4—92no—
490C22⋊C4—181no—
491C22⋊C4—182no—
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—361no—
495C42—181no—
496C42—182no—
497C42—181no—
498C42—361no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—31no—
502C22×C3—31no—
503C22×C3—31no—
504C22×C3—31no—
505C22×C3—31no—
506C22×C3—31no—
507C22×C3—31no—
508C22×C3—31no—
509C22×C3—31no—
510C22×C3—32no—
511C22×C3—41no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—62no—
514C22×C3—62no—
515C22×C3—62no—
516C22×C3—62no—
517C22×C3—61no—
518C22×C3—62no—
519C22×C3—62no—
520C22×C3—61no—
521C22×C3—61no—
522C22×C3—81no—
523C22×C3—81no—
524C22×C3—81no—
525C22×C3—82no—
526C22×C3—121no—
527C22×C3—121no—
528C22×C3—161no—
529C22×C3—161no—
530C22×C3#67⋊C411yescharacteristic, complemented
531C22×C3C4×S412yescomplemented
532C22×C3C22×S411yescharacteristic
533C2×D3—62no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—122no—
537C2×D3—121no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—121no—
540C2×D3—121no—
541C2×D3—242no—
542C2×D3—241no—
543C2×D3—241no—
544C2×D3—481no—
545C2×D3—481no—
546A4—21no—
547A4C4×#6711yescharacteristic, complemented
548C3×C4—62no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—121no—
551C3×C4—121no—
552C3×C4—241no—
553C3×C4—241no—
554Dic3—21no—
555Dic3—21no—
556Dic3—42no—
557Dic3—62no—
558Dic3—62no—
559Dic3—62no—
560Dic3—61no—
561Dic3—61no—
562Dic3—81no—
563Dic3—122no—
564Dic3—242no—
565C32—41noSylow
566C23—22no—
567C23—31no—
568C23—31no—
569C23—31no—
570C23—31no—
571C23—32no—
572C23—31no—
573C23—32no—
574C23—32no—
575C23—61no—
576C23—61no—
577C23—61no—
578C23—61no—
579C23—61no—
580C23—62no—
581C23—61no—
582C23—61no—
583C23—61no—
584C23—62no—
585C23—62no—
586C23—61no—
587C23—92no—
588C23—122no—
589C23—181no—
590C23—181no—
591C23—181no—
592C23—181no—
593C23—181no—
594C23—181no—
595C23#380411yescharacteristic
596C23C2×#62411yescharacteristic
597C23D3×#6711yescharacteristic
598C23D3×S411yescharacteristic
599D4—182no—
600D4—182no—
601D4—182no—
602D4—184no—
603D4—184no—
604D4—182no—
605D4—364no—
606C2×C4—32no—
607C2×C4—32no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—31no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—92no—
621C2×C4—92no—
622C2×C4—92no—
623C2×C4—91no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—124no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—181no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—181no—
641C2×C4—181no—
642C2×C4—362no—
643C2×C4—362no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—31no—
646C2×C3—31no—
647C2×C3—31no—
648C2×C3—31no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—41no—
651C2×C3—41no—
652C2×C3—62no—
653C2×C3—82no—
654C2×C3—81no—
655C2×C3—81no—
656C2×C3—81no—
657C2×C3—162no—
658C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
659C2×C3D4×S411yescharacteristic
660C2×C3#591411yescharacteristic
661D3—122no—
662D3—242no—
663D3—482no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—31no—
667C22—31no—
668C22—31no—
669C22—31no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—31no—
673C22—31no—
674C22—31no—
675C22—32no—
676C22—62no—
677C22—62no—
678C22—62no—
679C22—62no—
680C22—61no—
681C22—62no—
682C22—62no—
683C22—61no—
684C22—61no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—182no—
688C22—182no—
689C22—182no—
690C22—361no—
691C22—361no—
692C22—361no—
693C22—361no—
694C22#6395211yescharacteristic, complemented
695C22(C3⋊S4)⋊C412yescomplemented
696C22C2×D3×S411yescharacteristic
697C4—62no—
698C4—61no—
699C4—62no—
700C4—61no—
701C4—121no—
702C4—121no—
703C4—182no—
704C4—182no—
705C4—182no—
706C4—181no—
707C4—181no—
708C3—41no—
709C3—81no—
710C3GL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic, complemented
711C2—22no—
712C2—31no—
713C2—31no—
714C2—31no—
715C2—31no—
716C2—62no—
717C2—362no—
718C2C2×(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
719C2#1059646711yescharacteristic
720C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64269C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×(C3⋊S4)⋊C4C2semidirect
4. A4×#217C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
6. #10593238C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
14. #64269C4semidirect
23. C22×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
27. C22×#217D3semidirect
46. C22×C3×A4C2×C4semidirect
50. C2×C3⋊S4C2×C4semidirect
56. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
58. C3×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
161. C24×C3C4×D3semidirect
170. C22×A4C4×D3semidirect
226. SL(2,ℤ/4)#67semidirect
242. #217S4semidirect
265. C3×A4C4×D4semidirect
431. C24#624semidirect
530. C22×C3#67⋊C4semidirect
531. C22×C3C4×S4semidirect
547. A4C4×#67semidirect
694. C22#63952semidirect
695. C22(C3⋊S4)⋊C4semidirect
710. C3GL(2,ℤ/4)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642692
C22×C3×SL(2,ℤ/4)2
C2×(C3⋊S4)⋊C42
A4×#2172
#105932422
#105932382
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
GL(2,ℤ/4)⋊C43
#820993
#639524