Finite Group Databasebeta

← #11922532

Subgroups — #11922532

Order 1152.

1448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C3⋊S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
3A4×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C212yesmaximal, complemented
6C22⋊C4×S4—31nomaximal
7#73850—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4—24no—
10C22×C3⋊S4C414yescomplemented
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2212yescomplemented
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
15(C3⋊S4)⋊C4—24no—
16#63974—41nomaximal
17C23×S4—31no—
18C23×S4—61no—
19C23×#67—31no—
20C2×C4×S4—32no—
21C22×#217D311yescharacteristic, complemented
22C2×#67⋊C4—32no—
23C2×D3×C22⋊C4—31no—
24A4×C22⋊C4—31no—
25#5432D311yescharacteristic, complemented
26(C2×S4)⋊C4—32no—
27C3×#379—31no—
28#4958—32no—
29#4957—32no—
30#4956—32no—
31#4955—31no—
32#4942—31no—
33Dic3×C22⋊C4—31no—
34C23×C3⋊D3—41no—
35C22×C3×A4—22no—
36C22×C3×A4C2×C412yescomplemented
37C22×C3×A4C2311yescharacteristic
38C2×C3⋊S4—22no—
39C2×C3⋊S4—28no—
40C2×C3⋊S4C2×C412yes—
41C2×C3⋊S4C2×C412yescomplemented
42C2×C3⋊S4D414yes—
43C2×#624—42no—
44Dic3×A4—22no—
45C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
46C3×#217—41no—
47C3×#217—41no—
48#3722—42no—
49D4×C22⋊C4—91noSylow
50C25×C3C2×D311yescharacteristic
51C24×D3—31no—
52C23×A4—21no—
53C23×A4C2×D311yescharacteristic
54C22×S4—31no—
55C22×S4—34no—
56C22×S4—31no—
57C22×S4—64no—
58C22×S4—61no—
59C22×S4—61no—
60C22×S4—64no—
61C22×S4—68no—
62C22×#67—31no—
63C22×#67—34no—
64C22×#67—31no—
65C22×#67—31no—
66C22×#67—34no—
67C22×#67—31no—
68C22×#67—64no—
69C22×#67—64no—
70C23×Dic3—31no—
71C23×Dic3C2×D312yescomplemented
72C22×C4×D3—32no—
73C2×C4×A4—32no—
74C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
75C4×S4—64no—
76C2×C3×C22⋊C4—31no—
77C2×C3×C22⋊C4—31no—
78C2×C3×C22⋊C4—32no—
79C2×C3×C22⋊C4—32no—
80C2×#217—31no—
81C2×#217—31no—
82C2×#217—32no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
86C2×Dic3⋊C4—32no—
87C2×C4×Dic3—32no—
88#67⋊C4—64no—
89#67⋊C4—64no—
90D3×C22⋊C4—61no—
91D3×C22⋊C4—62no—
92D3×C22⋊C4—61no—
93D3×C22⋊C4—121no—
94C3⋊#95—32no—
95C3⋊#95—32no—
96C23×C32—41no—
97C22×C3⋊D3—41no—
98C22×C3⋊D3—44no—
99C22×C3⋊D3—41no—
100C22×C3⋊D3—84no—
101C2×C3×A4—22no—
102C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
103C2×C3×A4C2×D412yes—
104C3⋊S4—22no—
105C3⋊S4C22⋊C414yescomplemented
106C2×C3×Dic3—42no—
107C2×C3×Dic3—42no—
108#624—84no—
109C23×D4—91no—
110C2×C4×D4—92no—
111C22×C22⋊C4—31no—
112C22×C22⋊C4—91no—
113#390—92no—
114#386—92no—
115#386—92no—
116#380—91no—
117#379—31no—
118#379—91no—
119C4×C22⋊C4—91no—
120C24×C3—22no—
121C24×C3—31no—
122C24×C3—31no—
123C24×C3—32no—
124C24×C3—62no—
125C24×C3C4×D312yescomplemented
126C24×C3C22×D311yescharacteristic
127C23×D3—31no—
128C23×D3—31no—
129C23×D3—34no—
130C23×D3—64no—
131C23×D3—61no—
132C23×D3—62no—
133C23×D3—61no—
134C23×D3—121no—
135C23×D3—122no—
136C23×D3—241no—
137C22×A4—24no—
138C22×A4—22no—
139C22×A4—22no—
140C22×A4—21no—
141C22×A4C4×D312yescomplemented
142C22×A4C22×D311yescharacteristic
143C2×S4—32no—
144C2×S4—34no—
145C2×S4—32no—
146C2×S4—62no—
147C2×S4—62no—
148C2×S4—64no—
149C2×S4—68no—
150C2×S4—616no—
151C2×S4—64no—
152C2×S4—62no—
153C22×C3×C4—32no—
154C22×C3×C4—32no—
155C2×#67—34no—
156C2×#67—32no—
157C2×#67—32no—
158C2×#67—34no—
159C2×#67—34no—
160C2×#67—34no—
161C2×#67—32no—
162C2×#67—32no—
163C2×#67—64no—
164C2×#67—68no—
165C2×#67—68no—
166C2×#67—616no—
167C2×#67—64no—
168C2×#67—62no—
169C2×#67—62no—
170C22×Dic3—22no—
171C22×Dic3—31no—
172C22×Dic3—31no—
173C22×Dic3—34no—
174C22×Dic3—32no—
175C22×Dic3—32no—
176C22×Dic3—64no—
177C22×Dic3—62no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—64no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—122no—
182C2×C4×D3—122no—
183C4×A4—62no—
184SL(2,ℤ/4)—22no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—62no—
187C3×C22⋊C4—62no—
188C3×C22⋊C4—62no—
189C3×C22⋊C4—61no—
190C3×C22⋊C4—121no—
191C3×C22⋊C4—122no—
192#217—31no—
193#217—32no—
194#217—41no—
195#217—61no—
196#217S411yescharacteristic, complemented
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198(C2×D3)⋊C4—64no—
199(C2×D3)⋊C4—62no—
200(C2×D3)⋊C4—122no—
201(C2×D3)⋊C4—122no—
202Dic3⋊C4—64no—
203C4×Dic3—64no—
204C22×C32—42no—
205C22×C32—41no—
206C22×C32—82no—
207C2×C3⋊D3—42no—
208C2×C3⋊D3—44no—
209C2×C3⋊D3—42no—
210C2×C3⋊D3—88no—
211C2×C3⋊D3—82no—
212C3×A4C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
213C3×Dic3—82no—
214C3×Dic3—82no—
215C25—91no—
216C25D3211yescharacteristic
217C22×D4—91no—
218C22×D4—91no—
219C22×D4—91no—
220C22×D4—94no—
221C22×D4—94no—
222C22×D4—91no—
223C22×D4—184no—
224C22×D4—184no—
225C23×C4—32no—
226C23×C4—92no—
227C23×C4—91no—
228C4×D4—184no—
229C4×D4—184no—
230C2×C4⋊C4—92no—
231C2×C22⋊C4—31no—
232C2×C22⋊C4—31no—
233C2×C22⋊C4—32no—
234C2×C22⋊C4—32no—
235C2×C22⋊C4—91no—
236C2×C22⋊C4—91no—
237C2×C22⋊C4—92no—
238C2×C22⋊C4—92no—
239C2×C22⋊C4—92no—
240C2×C22⋊C4—92no—
241C2×C22⋊C4—181no—
242C2×C22⋊C4—182no—
243C2×C22⋊C4—181no—
244C2×C42—92no—
245#95—92no—
246#95—92no—
247C23×C3—22no—
248C23×C3—31no—
249C23×C3—32no—
250C23×C3—31no—
251C23×C3—32no—
252C23×C3—32no—
253C23×C3—32no—
254C23×C3—31no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—62no—
257C23×C3—62no—
258C23×C3—61no—
259C23×C3—62no—
260C23×C3—62no—
261C23×C3—64no—
262C23×C3—62no—
263C23×C3—81no—
264C23×C3—122no—
265C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
266C23×C3D3×D412yes—
267C23×C3C2×S411yescharacteristic
268C22×D3—34no—
269C22×D3—32no—
270C22×D3—32no—
271C22×D3—68no—
272C22×D3—62no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3—64no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—64no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—121no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3—124no—
284C22×D3—124no—
285C22×D3—124no—
286C22×D3—128no—
287C22×D3—124no—
288C22×D3—241no—
289C22×D3—241no—
290C22×D3—244no—
291C22×D3—244no—
292C22×D3—248no—
293C2×A4—24no—
294C2×A4—22no—
295C2×A4—21no—
296C2×A4—22no—
297C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
298C2×A4D3×D412yes—
299S4—34no—
300S4—64no—
301S4—64no—
302S4—62no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—62no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—62no—
307C2×C3×C4—62no—
308C2×C3×C4—62no—
309C2×C3×C4—122no—
310#67—34no—
311#67—38no—
312#67—34no—
313#67—68no—
314#67—68no—
315#67—62no—
316#67—64no—
317#67—62no—
318C2×Dic3—34no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—42no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—68no—
326C2×Dic3—62no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3C2×S412yescomplemented
330C4×D3—124no—
331C4×D3—124no—
332C4×D3—244no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—42no—
335C2×C32—82no—
336C3⋊D3—44no—
337C3⋊D3—82no—
338C24—22no—
339C24—31no—
340C24—31no—
341C24—32no—
342C24—62no—
343C24—91no—
344C24—91no—
345C24—94no—
346C24—181no—
347C24—182no—
348C24—184no—
349C24—181no—
350C24—362no—
351C24#62412yescomplemented
352C24C2×D3211yescharacteristic
353C2×D4—94no—
354C2×D4—92no—
355C2×D4—92no—
356C2×D4—94no—
357C2×D4—94no—
358C2×D4—92no—
359C2×D4—94no—
360C2×D4—92no—
361C2×D4—184no—
362C2×D4—188no—
363C2×D4—188no—
364C2×D4—1816no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—184no—
367C2×D4—182no—
368C22×C4—32no—
369C22×C4—32no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—92no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—94no—
375C22×C4—92no—
376C22×C4—182no—
377C22×C4—182no—
378C22×C4—184no—
379C22×C4—184no—
380C22×C4—182no—
381C22×C4—362no—
382C4⋊C4—184no—
383C22⋊C4—31no—
384C22⋊C4—61no—
385C22⋊C4—62no—
386C22⋊C4—62no—
387C22⋊C4—61no—
388C22⋊C4—62no—
389C22⋊C4—92no—
390C22⋊C4—91no—
391C22⋊C4—122no—
392C22⋊C4—182no—
393C22⋊C4—182no—
394C22⋊C4—184no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—362no—
397C42—184no—
398C22×C3—22no—
399C22×C3—31no—
400C22×C3—32no—
401C22×C3—31no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—32no—
404C22×C3—32no—
405C22×C3—32no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—62no—
409C22×C3—64no—
410C22×C3—62no—
411C22×C3—61no—
412C22×C3—62no—
413C22×C3—62no—
414C22×C3—62no—
415C22×C3—82no—
416C22×C3—84no—
417C22×C3—81no—
418C22×C3—82no—
419C22×C3—122no—
420C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
421C22×C3C4×S412yescomplemented
422C22×C3C22×S411yescharacteristic
423C2×D3—34no—
424C2×D3—64no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—64no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—124no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—122no—
434C2×D3—128no—
435C2×D3—128no—
436C2×D3—122no—
437C2×D3—122no—
438C2×D3—242no—
439C2×D3—244no—
440C2×D3—242no—
441C2×D3—248no—
442C2×D3—242no—
443C2×D3—2416no—
444C2×D3—244no—
445A4—21no—
446A4D3×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
447C3×C4—122no—
448C3×C4—122no—
449C3×C4—242no—
450Dic3—22no—
451Dic3—34no—
452Dic3—62no—
453Dic3—62no—
454Dic3—82no—
455C32—41noSylow
456C23—22no—
457C23—31no—
458C23—32no—
459C23—31no—
460C23—32no—
461C23—31no—
462C23—32no—
463C23—32no—
464C23—62no—
465C23—62no—
466C23—61no—
467C23—62no—
468C23—62no—
469C23—64no—
470C23—62no—
471C23—94no—
472C23—92no—
473C23—92no—
474C23—122no—
475C23—182no—
476C23—181no—
477C23—182no—
478C23—182no—
479C23—181no—
480C23—184no—
481C23—188no—
482C23—181no—
483C23—181no—
484C23—184no—
485C23—364no—
486C23—364no—
487C23—368no—
488C23—364no—
489C23C2×#62411yescharacteristic
490C23#381112yes—
491C23D3×S411yescharacteristic
492D4—94no—
493D4—98no—
494D4—94no—
495D4—188no—
496D4—182no—
497D4—184no—
498D4—188no—
499D4—182no—
500C2×C4—32no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—94no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—92no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—188no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—364no—
518C2×C4—364no—
519C2×C3—22no—
520C2×C3—31no—
521C2×C3—32no—
522C2×C3—31no—
523C2×C3—41no—
524C2×C3—42no—
525C2×C3—62no—
526C2×C3—82no—
527C2×C3—84no—
528C2×C3—81no—
529C2×C3—82no—
530C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
531C2×C3D4×S412yes—
532D3—64no—
533D3—124no—
534D3—122no—
535D3—244no—
536D3—242no—
537D3—244no—
538C22—22no—
539C22—31no—
540C22—32no—
541C22—31no—
542C22—31no—
543C22—32no—
544C22—32no—
545C22—32no—
546C22—62no—
547C22—64no—
548C22—62no—
549C22—61no—
550C22—62no—
551C22—62no—
552C22—62no—
553C22—94no—
554C22—122no—
555C22—184no—
556C22—182no—
557C22—182no—
558C22—182no—
559C22—182no—
560C22—184no—
561C22—182no—
562C22—368no—
563C22—362no—
564C22—368no—
565C22—362no—
566C22#6397411yescharacteristic, complemented
567C22(C3⋊S4)⋊C412yescomplemented
568C22C2×D3×S411yescharacteristic
569C4—62no—
570C4—94no—
571C4—122no—
572C4—122no—
573C4—182no—
574C4—182no—
575C3—41no—
576C3—81no—
577C3C22⋊C4×S411yescharacteristic, complemented
578C2—22no—
579C2—31no—
580C2—32no—
581C2—31no—
582C2—62no—
583C2—184no—
584C2—362no—
585C2C2×(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
586C2#1059647312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC23×C3⋊S4C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C3⋊S4)⋊C4C2semidirect
3. A4×#217C2semidirect
4. C3×#5432C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
10. C22×C3⋊S4C4semidirect
13. C2×Dic3×A4C22semidirect
14. C2×C3×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
21. C22×#217D3semidirect
25. #5432D3semidirect
36. C22×C3×A4C2×C4semidirect
41. C2×C3⋊S4C2×C4semidirect
71. C23×Dic3C2×D3semidirect
74. C2×SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
105. C3⋊S4C22⋊C4semidirect
125. C24×C3C4×D3semidirect
141. C22×A4C4×D3semidirect
196. #217S4semidirect
212. C3×A4C2×C22⋊C4semidirect
329. C2×Dic3C2×S4semidirect
351. C24#624semidirect
420. C22×C3D3×C22⋊C4semidirect
421. C22×C3C4×S4semidirect
446. A4D3×C22⋊C4semidirect
566. C22#63974semidirect
567. C22(C3⋊S4)⋊C4semidirect
577. C3C22⋊C4×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C3⋊S42
C2×(C3⋊S4)⋊C42
A4×#2172
C3×#54322
#105932422
C22⋊C4×S43
#738503
#639744