Finite Group Databasebeta

← #11922533

Subgroups — #11922533

Order 1152.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C3⋊S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85298—31nomaximal
9#73826—31nomaximal
10C23×C3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14#64269—22no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18(C3⋊S4)⋊C4—22no—
19#63975—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C2×GL(2,ℤ/4)—61no—
22C2×C4×S4—31no—
23C2×#953—31no—
24C22×#217D311yescharacteristic, complemented
25C2×#883—31no—
26C2×#67⋊C4—31no—
27A4×C22⋊C4—31no—
28#5432D311yescharacteristic, complemented
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
32C3×#379—31no—
33#4961—31no—
34#4959—31no—
35#4958—31no—
36#4956—31no—
37#4952—31no—
38#4951—31no—
39#4950—31no—
40#4949—31no—
41#4945—31no—
42#4942—31no—
43C22×C3×A4—21no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4—21no—
46C22×C3×A4C2311yescharacteristic
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4D412yes—
50C2×#638—41no—
51C2×#624—41no—
52Dic3×A4—21no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57C3×#217—41no—
58C3×#217—41no—
59Dic3⋊Dic3—41no—
60Dic3⋊Dic3—41no—
61#3722—41no—
62#2418—91noSylow
63C25×C3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—21no—
65C23×A4C2×D311yescharacteristic
66C22×S4—31no—
67C22×S4—61no—
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C22×#67—31no—
71C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
72C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
73C22×C4×D3—31no—
74C2×C4×A4—31no—
75C2×C4×A4—31no—
76GL(2,ℤ/4)—62no—
77GL(2,ℤ/4)—64no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
80C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
82C4×S4—62no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×C3×C22⋊C4—31no—
88C2×C3×C22⋊C4—31no—
89#953—62no—
90#953—62no—
91C2×#217—31no—
92C2×#217—31no—
93C2×#217—31no—
94C2×#217—31no—
95C2×#217—31no—
96C2×#217—31no—
97C2×#217—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×C4⋊Dic3—31no—
102C2×C4⋊Dic3—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×Dic3⋊C4—31no—
105C2×Dic3⋊C4—31no—
106C2×C4×Dic3—31no—
107#883—61no—
108#883—61no—
109#883—61no—
110#883—61no—
111#883—121no—
112#67⋊C4—62no—
113#67⋊C4—62no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C23×C32—41no—
121C22×C3⋊D3—41no—
122C2×C3×A4—41no—
123C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125C2×C3×A4#4111yescharacteristic
126C3⋊S4—22no—
127#638—82no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133#624—82no—
134C2×#123—91no—
135C2×#120—91no—
136C2×C4×D4—91no—
137C22×C22⋊C4—31no—
138#399—91no—
139#397—91no—
140#394—91no—
141#394—91no—
142#388—91no—
143#388—91no—
144#386—91no—
145#386—91no—
146#385—91no—
147#380—91no—
148#379—31no—
149C24×C3—21no—
150C24×C3—21no—
151C24×C3—21no—
152C24×C3—31no—
153C24×C3—31no—
154C24×C3—61no—
155C24×C3—61no—
156C24×C3—61no—
157C24×C3C22×D311yescharacteristic
158C23×D3—31no—
159C22×A4—22no—
160C22×A4—21no—
161C22×A4—21no—
162C22×A4—21no—
163C22×A4—21no—
164C22×A4—41no—
165C22×A4—41no—
166C22×A4C22×D311yescharacteristic
167C2×S4—32no—
168C2×S4—62no—
169C2×S4—61no—
170C2×S4—61no—
171C2×S4—121no—
172C2×S4—121no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C2×#67—32no—
178C2×#67—32no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—121no—
189C2×#67—121no—
190C2×#67—121no—
191C2×#67—241no—
192C22×Dic3—21no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—31no—
197C22×Dic3—31no—
198C22×Dic3—31no—
199C22×Dic3—31no—
200C22×Dic3—31no—
201C22×Dic3—61no—
202C22×Dic3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—121no—
207C2×C4×D3—121no—
208C4×A4—61no—
209C4×A4—61no—
210SL(2,ℤ/4)—21no—
211SL(2,ℤ/4)—21no—
212SL(2,ℤ/4)—62no—
213SL(2,ℤ/4)—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C22⋊C4—61no—
217C3×C22⋊C4—62no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C22⋊C4—61no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221C3×C22⋊C4—121no—
222C3×C22⋊C4—121no—
223C3×C22⋊C4—121no—
224#217—31no—
225#217—31no—
226#217—31no—
227#217—41no—
228#217—61no—
229#217—62no—
230#217—62no—
231#217—61no—
232#217—61no—
233#217S411yescharacteristic, complemented
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—62no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237(C2×D3)⋊C4—121no—
238(C2×D3)⋊C4—121no—
239C4⋊Dic3—61no—
240C4⋊Dic3—61no—
241C4⋊Dic3—121no—
242C4⋊Dic3—121no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—121no—
247Dic3⋊C4—121no—
248C4×Dic3—62no—
249C22×C32—41no—
250C22×C32—81no—
251C22×C32—81no—
252C22×C32—81no—
253C2×C3⋊D3—42no—
254C2×C3⋊D3—81no—
255C2×C3⋊D3—81no—
256C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
257C3⋊Dic3—81no—
258C3×Dic3—81no—
259C3×Dic3—81no—
260C3×Dic3—81no—
261C3×Dic3—81no—
262C25D3211yescharacteristic
263C22×D4—91no—
264C22×D4—91no—
265C22×D4—91no—
266C23×C4—31no—
267C23×C4—31no—
268C23×C4—91no—
269#123—181no—
270#123—181no—
271#123—181no—
272#123—181no—
273#120—182no—
274#120—182no—
275C4×D4—182no—
276C4×D4—182no—
277C2×C4⋊C4—91no—
278C2×C4⋊C4—91no—
279C2×C4⋊C4—91no—
280C2×C4⋊C4—91no—
281C2×C4⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—31no—
283C2×C22⋊C4—31no—
284C2×C22⋊C4—31no—
285C2×C22⋊C4—31no—
286C2×C22⋊C4—31no—
287C2×C22⋊C4—31no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—91no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298C2×C42—91no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302#95—91no—
303#95—91no—
304#95—91no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—31no—
307C23×C3—31no—
308C23×C3—31no—
309C23×C3—32no—
310C23×C3—31no—
311C23×C3—41no—
312C23×C3—41no—
313C23×C3—61no—
314C23×C3—61no—
315C23×C3—61no—
316C23×C3—61no—
317C23×C3—61no—
318C23×C3—61no—
319C23×C3—61no—
320C23×C3—61no—
321C23×C3—61no—
322C23×C3—61no—
323C23×C3—61no—
324C23×C3—81no—
325C23×C3—121no—
326C23×C3—121no—
327C23×C3—121no—
328C23×C3—122no—
329C23×C3#23511yescharacteristic
330C23×C3D3×D411yescharacteristic
331C23×C3#23711yescharacteristic
332C23×C3C2×S411yescharacteristic
333C22×D3—32no—
334C22×D3—61no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—121no—
341C22×D3—241no—
342C2×A4—21no—
343C2×A4—21no—
344C2×A4—21no—
345C2×A4—42no—
346C2×A4—41no—
347C2×A4#23511yescharacteristic
348C2×A4D3×D411yescharacteristic
349C2×A4#23711yescharacteristic
350S4—62no—
351S4—122no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—121no—
365C2×C3×C4—121no—
366#67—62no—
367#67—62no—
368#67—62no—
369#67—62no—
370#67—122no—
371#67—124no—
372#67—122no—
373#67—242no—
374#67—244no—
375C2×Dic3—32no—
376C2×Dic3—31no—
377C2×Dic3—31no—
378C2×Dic3—41no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—121no—
397C2×Dic3—241no—
398C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
399C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
400C4×D3—122no—
401C4×D3—122no—
402C4×D3—242no—
403C2×C32—41no—
404C2×C32—41no—
405C2×C32—41no—
406C2×C32—161no—
407C3⋊D3—82no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—31no—
412C24—31no—
413C24—61no—
414C24—61no—
415C24—61no—
416C24—91no—
417C24C2×D3211yescharacteristic
418C2×D4—92no—
419C2×D4—92no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—181no—
422C2×D4—181no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—182no—
426C2×D4—182no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—361no—
430C2×D4—361no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—182no—
447C22×C4—181no—
448C22×C4—181no—
449C22×C4—361no—
450C4⋊C4—181no—
451C4⋊C4—181no—
452C4⋊C4—182no—
453C4⋊C4—181no—
454C4⋊C4—181no—
455C4⋊C4—361no—
456C4⋊C4—361no—
457C22⋊C4—31no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—61no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—61no—
463C22⋊C4—61no—
464C22⋊C4—61no—
465C22⋊C4—91no—
466C22⋊C4—91no—
467C22⋊C4—91no—
468C22⋊C4—121no—
469C22⋊C4—121no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—182no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—182no—
475C22⋊C4—182no—
476C22⋊C4—181no—
477C22⋊C4—181no—
478C22⋊C4—361no—
479C42—182no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—31no—
484C22×C3—31no—
485C22×C3—31no—
486C22×C3—31no—
487C22×C3—31no—
488C22×C3—31no—
489C22×C3—31no—
490C22×C3—31no—
491C22×C3—31no—
492C22×C3—41no—
493C22×C3—61no—
494C22×C3—62no—
495C22×C3—62no—
496C22×C3—61no—
497C22×C3—61no—
498C22×C3—61no—
499C22×C3—81no—
500C22×C3—81no—
501C22×C3—81no—
502C22×C3—82no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3—121no—
505C22×C3—121no—
506C22×C3—121no—
507C22×C3—121no—
508C22×C3—121no—
509C22×C3—121no—
510C22×C3—161no—
511C22×C3—161no—
512C22×C3#88311yescharacteristic, complemented
513C22×C3C22×S411yescharacteristic
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—122no—
518C2×D3—121no—
519C2×D3—121no—
520C2×D3—121no—
521C2×D3—121no—
522C2×D3—242no—
523C2×D3—241no—
524C2×D3—241no—
525C2×D3—481no—
526C2×D3—481no—
527A4—21no—
528A4#88311yescharacteristic, complemented
529C3×C4—121no—
530C3×C4—121no—
531C3×C4—121no—
532C3×C4—121no—
533C3×C4—241no—
534C3×C4—241no—
535Dic3—21no—
536Dic3—21no—
537Dic3—62no—
538Dic3—61no—
539Dic3—61no—
540Dic3—81no—
541Dic3—81no—
542Dic3—121no—
543Dic3—121no—
544Dic3—241no—
545Dic3—242no—
546C32—41noSylow
547C23—31no—
548C23—31no—
549C23—31no—
550C23—31no—
551C23—32no—
552C23—31no—
553C23—41no—
554C23—61no—
555C23—61no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—61no—
560C23—61no—
561C23—61no—
562C23—61no—
563C23—61no—
564C23—61no—
565C23—92no—
566C23—121no—
567C23—121no—
568C23—121no—
569C23—122no—
570C23—181no—
571C23—181no—
572C23—181no—
573C23—181no—
574C23—181no—
575C23—181no—
576C23#380411yescharacteristic
577C23#380411yescharacteristic
578C23#381111yescharacteristic
579C23D3×S411yescharacteristic
580D4—182no—
581D4—182no—
582D4—182no—
583D4—182no—
584D4—362no—
585D4—364no—
586D4—362no—
587C2×C4—31no—
588C2×C4—31no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—92no—
602C2×C4—91no—
603C2×C4—91no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—181no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—362no—
621C2×C4—362no—
622C2×C3—31no—
623C2×C3—31no—
624C2×C3—31no—
625C2×C3—31no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—41no—
629C2×C3—41no—
630C2×C3—81no—
631C2×C3—81no—
632C2×C3—81no—
633C2×C3—121no—
634C2×C3—161no—
635C2×C3—162no—
636C2×C3#591211yescharacteristic
637C2×C3D4×S411yescharacteristic
638C2×C3#591411yescharacteristic
639D3—122no—
640D3—242no—
641D3—482no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—31no—
646C22—31no—
647C22—31no—
648C22—31no—
649C22—31no—
650C22—31no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—31no—
654C22—61no—
655C22—62no—
656C22—62no—
657C22—61no—
658C22—61no—
659C22—61no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—121no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22—182no—
667C22—182no—
668C22—182no—
669C22—361no—
670C22—361no—
671C22—361no—
672C22—361no—
673C22#6397511yescharacteristic, complemented
674C22C2×D3×S411yescharacteristic
675C4—61no—
676C4—61no—
677C4—121no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—182no—
682C4—181no—
683C4—181no—
684C4—361no—
685C4—361no—
686C3—41no—
687C3—81no—
688C3#8529811yescharacteristic, complemented
689C2—31no—
690C2—31no—
691C2—31no—
692C2—31no—
693C2—41no—
694C2—121no—
695C2—362no—
696C2#1059646311yescharacteristic
697C2#1059646711yescharacteristic
698C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64269C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C3⋊S4)⋊C4C2semidirect
3. A4×#217C2semidirect
4. C3×#5432C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
6. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
24. C22×#217D3semidirect
28. #5432D3semidirect
233. #217S4semidirect
256. C3×A4#123semidirect
512. C22×C3#883semidirect
528. A4#883semidirect
673. C22#63975semidirect
688. C3#85298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642692
C2×(C3⋊S4)⋊C42
A4×#2172
C3×#54322
#105932422
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#852983
#738263
#639754