Finite Group Databasebeta

← #11922538

Subgroups — #11922538

Order 1152.

1438 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64207C212yesmaximal, complemented
4A4×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C212yesmaximal, complemented
6#85297—31nomaximal
7#82606—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4—22no—
10C22×C3⋊S4—24no—
11C22×C3⋊S4C2212yes—
12C22×C3×S4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×Dic3×A4C2212yescomplemented
14C3×GL(2,ℤ/4)—22no—
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
16#64207—24no—
17#63981—41nomaximal
18C23×S4—31no—
19C23×S4—61no—
20C23×#67—31no—
21C2×GL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊S4—32no—
23C2×C3×#120—31no—
24C22×#217D311yescharacteristic, complemented
25C2×#939—32no—
26C2×#937—31no—
27A4×C22⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—32no—
29#5223—32no—
30#5220—31no—
31#4959—32no—
32#4958—32no—
33#4955—31no—
34#4946—31no—
35C23×C3⋊D3—41no—
36C22×C3×A4—22no—
37C22×C3×A4D412yescomplemented
38C22×C3×A4C2311yescharacteristic
39C2×C3⋊S4—28no—
40C2×C3⋊S4—22no—
41C2×C3⋊S4—22no—
42C2×C3⋊S4D414yescomplemented
43C2×C3×S4—21no—
44C2×C3×S4—22no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×#626—42no—
47Dic3×A4—22no—
48C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
49C3×#217—41no—
50#3722—42no—
51#2410—91noSylow
52C25×C3C2×D311yescharacteristic
53C24×D3—31no—
54C23×A4—21no—
55C23×A4C2×D311yescharacteristic
56C22×S4—32no—
57C22×S4—62no—
58C22×S4—64no—
59C22×S4—68no—
60C22×S4—64no—
61C22×S4—62no—
62C22×S4C2×D311yescharacteristic, complemented
63C22×C3×D4—31no—
64C22×C3×D4—31no—
65C22×C3×D4—31no—
66C22×#67—32no—
67C22×#67—32no—
68C22×#67—32no—
69C22×#67—64no—
70C22×#67—64no—
71C22×#67—62no—
72C22×#67—62no—
73C23×Dic3—31no—
74C23×Dic3C2×D312yescomplemented
75C2×C4×A4—32no—
76GL(2,ℤ/4)—22no—
77C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic, complemented
78C4⋊S4—64no—
79C3×#120—62no—
80C3×#120—62no—
81C2×C3×C22⋊C4—31no—
82C2×C3×C22⋊C4—31no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×#217—31no—
85C2×#217—31no—
86C2×#217—32no—
87C2×#217—32no—
88#939—64no—
89#939—64no—
90#937—61no—
91#937—62no—
92#937—61no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
96C2×Dic3⋊C4—32no—
97#882—121no—
98C3⋊#95—32no—
99C3⋊#95—32no—
100C23×C32—41no—
101C22×C3⋊D3—42no—
102C22×C3⋊D3—84no—
103C22×C3⋊D3—82no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C3×A4—22no—
106C2×C3×A4C2×D412yes—
107C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
108C3⋊S4—24no—
109C3×S4—41no—
110C3×#67—82no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—42no—
113#626—84no—
114C23×D4—91no—
115C2×#121—92no—
116C2×#120—31no—
117C2×#120—91no—
118C22×C22⋊C4—31no—
119#394—92no—
120#392—92no—
121#386—92no—
122#386—91no—
123#385—91no—
124#379—91no—
125C24×C3—22no—
126C24×C3—31no—
127C24×C3—31no—
128C24×C3—32no—
129C24×C3—31no—
130C24×C3—62no—
131C24×C3D1212yescomplemented
132C24×C3C22×D311yescharacteristic
133C23×D3—32no—
134C23×D3—64no—
135C23×D3—62no—
136C23×D3—61no—
137C23×D3—62no—
138C23×D3—61no—
139C23×D3—121no—
140C23×D3—122no—
141C23×D3—241no—
142C22×A4—24no—
143C22×A4—22no—
144C22×A4—22no—
145C22×A4—21no—
146C22×A4#6712yescomplemented
147C22×A4C22×D311yescharacteristic
148C2×S4—22no—
149C2×S4—21no—
150C2×S4—34no—
151C2×S4—64no—
152C2×S4—616no—
153C2×S4—68no—
154C2×S4—64no—
155C2×S4—64no—
156C2×S4—62no—
157C2×S4—62no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×C3×D4—62no—
160C2×C3×D4—61no—
161C2×C3×D4—62no—
162C2×C3×D4—62no—
163C2×C3×D4—62no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—62no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—122no—
168C22×C3×C4—31no—
169C22×C3×C4—31no—
170C22×C3×C4—31no—
171C2×#67—34no—
172C2×#67—34no—
173C2×#67—41no—
174C2×#67—64no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—64no—
177C2×#67—68no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—64no—
181C2×#67—68no—
182C2×#67—616no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—64no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—122no—
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—32no—
190C22×Dic3—32no—
191C22×Dic3—32no—
192C22×Dic3—64no—
193C22×Dic3—62no—
194C22×Dic3—62no—
195C2×D12—122no—
196C4×A4—62no—
197SL(2,ℤ/4)—21no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199C3×C22⋊C4—62no—
200C3×C22⋊C4—62no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202C3×C22⋊C4—121no—
203#217—31no—
204#217—32no—
205#217—61no—
206#217—64no—
207#217S411yescharacteristic, complemented
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—64no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—122no—
212(C2×D3)⋊C4—122no—
213Dic3⋊C4—64no—
214C22×C32—42no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—82no—
217C2×C3⋊D3—44no—
218C2×C3⋊D3—82no—
219C2×C3⋊D3—82no—
220C2×C3⋊D3—88no—
221C2×C3×D3—82no—
222C2×C3×D3—81no—
223C3×A4#12011yescharacteristic, complemented
224C3×Dic3—82no—
225C3×Dic3—81no—
226C25—91no—
227C25D3211yescharacteristic
228C22×D4—31no—
229C22×D4—31no—
230C22×D4—31no—
231C22×D4—92no—
232C22×D4—92no—
233C22×D4—92no—
234C22×D4—184no—
235C22×D4—184no—
236C22×D4—182no—
237C22×D4—182no—
238C23×C4—32no—
239C23×C4—91no—
240#121—184no—
241#121—184no—
242#120—62no—
243#120—62no—
244#120—181no—
245#120—182no—
246#120—181no—
247C2×C4⋊C4—92no—
248C2×C22⋊C4—31no—
249C2×C22⋊C4—31no—
250C2×C22⋊C4—31no—
251C2×C22⋊C4—91no—
252C2×C22⋊C4—91no—
253C2×C22⋊C4—92no—
254C2×C22⋊C4—92no—
255C2×C22⋊C4—92no—
256C2×C22⋊C4—92no—
257C2×C22⋊C4—92no—
258#95—92no—
259#95—92no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—31no—
262C23×C3—31no—
263C23×C3—32no—
264C23×C3—32no—
265C23×C3—32no—
266C23×C3—32no—
267C23×C3—31no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—62no—
270C23×C3—62no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—62no—
273C23×C3—64no—
274C23×C3—62no—
275C23×C3—62no—
276C23×C3—62no—
277C23×C3—62no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—61no—
280C23×C3—61no—
281C23×C3—81no—
282C23×C3—122no—
283C23×C3C2×D1211yescharacteristic
284C23×C3D3×D412yes—
285C23×C3C2×S411yescharacteristic
286C22×D3—34no—
287C22×D3—41no—
288C22×D3—62no—
289C22×D3—62no—
290C22×D3—62no—
291C22×D3—62no—
292C22×D3—62no—
293C22×D3—68no—
294C22×D3—62no—
295C22×D3—122no—
296C22×D3—124no—
297C22×D3—128no—
298C22×D3—124no—
299C22×D3—122no—
300C22×D3—124no—
301C22×D3—122no—
302C22×D3—242no—
303C22×D3—244no—
304C22×D3—242no—
305C22×D3—248no—
306C22×D3—244no—
307C2×A4—24no—
308C2×A4—22no—
309C2×A4—21no—
310C2×A4—22no—
311C2×A4D3×D412yes—
312C2×A4C2×#6711yescharacteristic
313S4—41no—
314S4—68no—
315S4—64no—
316C3×D4—121no—
317C3×D4—122no—
318C3×D4—122no—
319C3×D4—124no—
320C3×D4—121no—
321C3×D4—122no—
322C2×C3×C4—62no—
323C2×C3×C4—62no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—122no—
330#67—64no—
331#67—64no—
332#67—64no—
333#67—616no—
334#67—64no—
335#67—82no—
336#67—124no—
337#67—124no—
338C2×Dic3—34no—
339C2×Dic3—32no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—62no—
342C2×Dic3—62no—
343C2×Dic3—62no—
344C2×Dic3—62no—
345C2×Dic3—68no—
346C2×Dic3—62no—
347C2×Dic3—62no—
348C2×Dic3C2×S412yescomplemented
349D12—244no—
350C2×C32—41no—
351C2×C32—42no—
352C2×C32—82no—
353C3⋊D3—84no—
354C3×D3—161no—
355C24—22no—
356C24—31no—
357C24—31no—
358C24—32no—
359C24—31no—
360C24—62no—
361C24—92no—
362C24—182no—
363C24—181no—
364C24—182no—
365C24—184no—
366C24—181no—
367C24—362no—
368C24#62612yescomplemented
369C24C2×D3211yescharacteristic
370C2×D4—61no—
371C2×D4—62no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—62no—
376C2×D4—61no—
377C2×D4—61no—
378C2×D4—62no—
379C2×D4—94no—
380C2×D4—94no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—182no—
383C2×D4—184no—
384C2×D4—182no—
385C2×D4—188no—
386C2×D4—182no—
387C2×D4—182no—
388C2×D4—184no—
389C2×D4—184no—
390C2×D4—188no—
391C2×D4—1816no—
392C2×D4—182no—
393C2×D4—182no—
394C2×D4—184no—
395C2×D4—362no—
396C22×C4—31no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—92no—
401C22×C4—92no—
402C22×C4—92no—
403C22×C4—184no—
404C22×C4—182no—
405C22×C4—182no—
406C4⋊C4—184no—
407C22⋊C4—31no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—62no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—61no—
412C22⋊C4—92no—
413C22⋊C4—91no—
414C22⋊C4—182no—
415C22⋊C4—182no—
416C22⋊C4—184no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—184no—
419C22⋊C4—362no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—31no—
422C22×C3—32no—
423C22×C3—31no—
424C22×C3—31no—
425C22×C3—32no—
426C22×C3—32no—
427C22×C3—32no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—62no—
431C22×C3—62no—
432C22×C3—64no—
433C22×C3—61no—
434C22×C3—62no—
435C22×C3—62no—
436C22×C3—62no—
437C22×C3—82no—
438C22×C3—84no—
439C22×C3—81no—
440C22×C3—82no—
441C22×C3—122no—
442C22×C3—121no—
443C22×C3—121no—
444C22×C3—122no—
445C22×C3—121no—
446C22×C3—122no—
447C22×C3#88211yescharacteristic, complemented
448C22×C3C4⋊S412yescomplemented
449C22×C3C22×S411yescharacteristic
450C2×D3—64no—
451C2×D3—64no—
452C2×D3—64no—
453C2×D3—82no—
454C2×D3—81no—
455C2×D3—124no—
456C2×D3—128no—
457C2×D3—122no—
458C2×D3—122no—
459C2×D3—128no—
460C2×D3—122no—
461C2×D3—122no—
462C2×D3—244no—
463C2×D3—242no—
464C2×D3—242no—
465C2×D3—248no—
466C2×D3—2416no—
467C2×D3—244no—
468C2×D3—244no—
469A4—21no—
470A4#93711yescharacteristic, complemented
471C3×C4—121no—
472C3×C4—121no—
473C3×C4—121no—
474C3×C4—242no—
475Dic3—22no—
476Dic3—64no—
477Dic3—62no—
478Dic3—81no—
479C32—41noSylow
480C23—22no—
481C23—31no—
482C23—31no—
483C23—32no—
484C23—32no—
485C23—31no—
486C23—32no—
487C23—32no—
488C23—62no—
489C23—62no—
490C23—61no—
491C23—62no—
492C23—62no—
493C23—64no—
494C23—62no—
495C23—62no—
496C23—61no—
497C23—61no—
498C23—62no—
499C23—61no—
500C23—94no—
501C23—122no—
502C23—182no—
503C23—182no—
504C23—182no—
505C23—182no—
506C23—182no—
507C23—188no—
508C23—182no—
509C23—364no—
510C23—362no—
511C23—368no—
512C23—364no—
513C23—364no—
514C23—362no—
515C23C2×#62611yescharacteristic
516C23#381112yes—
517C23D3×S411yescharacteristic
518D4—121no—
519D4—122no—
520D4—122no—
521D4—124no—
522D4—122no—
523D4—121no—
524D4—184no—
525D4—184no—
526D4—184no—
527D4—1816no—
528D4—184no—
529D4—364no—
530D4—364no—
531C2×C4—32no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—94no—
540C2×C4—92no—
541C2×C4—182no—
542C2×C4—182no—
543C2×C4—182no—
544C2×C4—182no—
545C2×C4—188no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—182no—
548C2×C3—22no—
549C2×C3—31no—
550C2×C3—31no—
551C2×C3—32no—
552C2×C3—41no—
553C2×C3—42no—
554C2×C3—62no—
555C2×C3—82no—
556C2×C3—84no—
557C2×C3—81no—
558C2×C3—82no—
559C2×C3—241no—
560C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
561C2×C3D4×S412yes—
562D3—124no—
563D3—161no—
564D3—244no—
565D3—248no—
566C22—22no—
567C22—31no—
568C22—32no—
569C22—31no—
570C22—31no—
571C22—32no—
572C22—32no—
573C22—32no—
574C22—62no—
575C22—62no—
576C22—64no—
577C22—61no—
578C22—62no—
579C22—62no—
580C22—62no—
581C22—122no—
582C22—121no—
583C22—121no—
584C22—122no—
585C22—121no—
586C22—122no—
587C22—184no—
588C22—184no—
589C22—184no—
590C22—368no—
591C22—362no—
592C22—362no—
593C22—368no—
594C22—362no—
595C22—362no—
596C22#6398111yescharacteristic, complemented
597C22#6420712yescomplemented
598C22C2×D3×S411yescharacteristic
599C4—62no—
600C4—121no—
601C4—121no—
602C4—121no—
603C4—184no—
604C4—182no—
605C3—41no—
606C3—81no—
607C3#8529711yescharacteristic, complemented
608C2—22no—
609C2—31no—
610C2—31no—
611C2—32no—
612C2—62no—
613C2—241no—
614C2—364no—
615C2C2×#6420711yescharacteristic
616C2#1059647312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#120
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C3⋊S4C2semidirect
2. C2×C3×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×#64207C2semidirect
4. A4×#217C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
12. C22×C3×S4C22semidirect
13. C2×Dic3×A4C22semidirect
15. C2×C3×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
21. C2×GL(2,ℤ/4)D3semidirect
24. C22×#217D3semidirect
37. C22×C3×A4D4semidirect
42. C2×C3⋊S4D4semidirect
62. C22×S4C2×D3semidirect
74. C23×Dic3C2×D3semidirect
77. C2×SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
131. C24×C3D12semidirect
146. C22×A4#67semidirect
207. #217S4semidirect
223. C3×A4#120semidirect
348. C2×Dic3C2×S4semidirect
368. C24#626semidirect
447. C22×C3#882semidirect
448. C22×C3C4⋊S4semidirect
470. A4#937semidirect
596. C22#63981semidirect
597. C22#64207semidirect
607. C3#85297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C3⋊S42
C2×C3×GL(2,ℤ/4)2
C2×#642072
A4×#2172
#105932422
#852973
#826063
#639814