Finite Group Databasebeta

← #11922540

Subgroups — #11922540

Order 1152.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#67C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85491—31nomaximal
9#73853—31nomaximal
10C23×C3×A4C2211yescharacteristic
11C22×D3×A4C2211yescharacteristic
12A4×#67—22no—
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18D3×SL(2,ℤ/4)—22no—
19#63969—41nomaximal
20C23×#67D311yescharacteristic
21C2×D4×A4—31no—
22C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
23C2×#883—31no—
24C2×#883—31no—
25C2×D3×C22⋊C4—31no—
26#5432—31no—
27#5432—31no—
28#5432—61no—
29#5432D311yescharacteristic, complemented
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
32C3×#379—31no—
33#5247—31no—
34#4961—31no—
35#4961—31no—
36#4959—31no—
37#4959—31no—
38#4956—31no—
39#4956—31no—
40#4955—31no—
41#4950—31no—
42#4946—31no—
43C22×C3×A4—21no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4—21no—
46C22×C3×A4C2311yescharacteristic
47C2×D3×A4—21no—
48C2×D3×A4—21no—
49C2×D3×A4D412yes—
50C2×C3×#67—41no—
51C2×D3×Dic3—41no—
52Dic3×A4—21no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3757—41no—
58C3×#217—41no—
59#3724—41no—
60Dic3⋊Dic3—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2405—91noSylow
63C25×C3C2×D311yescharacteristic
64C24×D3C2×D311yescharacteristic
65C23×A4—21no—
66C23×A4—31no—
67C23×A4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—22no—
69C22×#67—31no—
70C22×#67—31no—
71C22×#67—31no—
72C22×#67—31no—
73C22×#67—62no—
74C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
75C22×C4×D3—31no—
76C22×C4×D3—31no—
77D4×A4—62no—
78C2×C4×A4—31no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
82C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
84C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
85C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×C3×C22⋊C4—31no—
88C2×C3×C22⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×C3×C22⋊C4—31no—
91C2×C3×C22⋊C4—31no—
92C2×#217—31no—
93C2×#217—31no—
94C2×#217—31no—
95C2×#217—31no—
96C2×#217—31no—
97C2×#217—31no—
98#935—121no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
105C2×C4⋊Dic3—31no—
106C2×C4⋊Dic3—31no—
107C2×Dic3⋊C4—31no—
108C2×Dic3⋊C4—31no—
109#883—64no—
110#883—61no—
111#883—61no—
112#883—61no—
113#883—61no—
114D3×C22⋊C4—62no—
115D3×C22⋊C4—62no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C23×C32—41no—
121C22×C3×D3—41no—
122C2×C3×A4—41no—
123C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125C2×C3×A4#4111yescharacteristic
126D3×A4—22no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C3×#67—82no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133D3×Dic3—82no—
134C23×D4—31no—
135C2×#123—91no—
136C2×#123—91no—
137C22×C22⋊C4—91no—
138#394—91no—
139#394—91no—
140#394—91no—
141#394—91no—
142#386—91no—
143#386—91no—
144#385—91no—
145#385—91no—
146#379—31no—
147#379—91no—
148#379—91no—
149C24×C3—21no—
150C24×C3—21no—
151C24×C3—21no—
152C24×C3—31no—
153C24×C3—31no—
154C24×C3—61no—
155C24×C3—61no—
156C24×C3—61no—
157C24×C3C22×D311yescharacteristic
158C23×D3—21no—
159C23×D3—21no—
160C23×D3—31no—
161C23×D3—31no—
162C23×D3—32no—
163C23×D3—61no—
164C23×D3—61no—
165C23×D3#6712yes—
166C22×A4—22no—
167C22×A4—21no—
168C22×A4—21no—
169C22×A4—21no—
170C22×A4—21no—
171C22×A4—32no—
172C22×A4—41no—
173C22×A4—41no—
174C22×A4—61no—
175C22×A4—61no—
176C22×A4C22×D311yescharacteristic
177C2×C3×D4—121no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—31no—
182C2×#67—34no—
183C2×#67—31no—
184C2×#67—31no—
185C2×#67—31no—
186C2×#67—61no—
187C2×#67—62no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—62no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—62no—
192C2×#67—62no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67S411yescharacteristic
195C22×Dic3—21no—
196C22×Dic3—31no—
197C22×Dic3—31no—
198C22×Dic3—31no—
199C22×Dic3—31no—
200C22×Dic3—31no—
201C22×Dic3—31no—
202C22×Dic3—61no—
203C22×Dic3—121no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—121no—
210C2×C4×D3—121no—
211C4×A4—61no—
212SL(2,ℤ/4)—21no—
213SL(2,ℤ/4)—21no—
214SL(2,ℤ/4)—61no—
215SL(2,ℤ/4)—61no—
216SL(2,ℤ/4)—121no—
217SL(2,ℤ/4)—121no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C22⋊C4—62no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221C3×C22⋊C4—61no—
222C3×C22⋊C4—61no—
223C3×C22⋊C4—61no—
224C3×C22⋊C4—61no—
225C3×C22⋊C4—121no—
226C3×C22⋊C4—121no—
227#217—41no—
228#217—61no—
229#217—62no—
230#217—61no—
231#217—61no—
232#217—61no—
233#217—61no—
234#217—61no—
235#217—121no—
236#217—121no—
237#217—121no—
238#217—121no—
239#217—241no—
240(C2×D3)⋊C4—62no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—62no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—121no—
246(C2×D3)⋊C4—121no—
247C4⋊Dic3—62no—
248C4⋊Dic3—61no—
249C4⋊Dic3—61no—
250Dic3⋊C4—62no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—121no—
254Dic3⋊C4—121no—
255C22×C32—41no—
256C22×C32—81no—
257C22×C32—81no—
258C22×C32—81no—
259C2×C3×D3—42no—
260C2×C3×D3—81no—
261C2×C3×D3—81no—
262C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
263C3⋊Dic3—81no—
264C3⋊Dic3—81no—
265C3×Dic3—81no—
266C3×Dic3—81no—
267C3×Dic3—81no—
268C25—31no—
269C25D3211yescharacteristic
270C22×D4—62no—
271C22×D4—91no—
272C22×D4—91no—
273C22×D4—91no—
274C22×D4—91no—
275C22×D4—182no—
276C23×C4—31no—
277C23×C4—91no—
278C23×C4—91no—
279#123—181no—
280#123—181no—
281#123—181no—
282#123—184no—
283#123—181no—
284C2×C4⋊C4—91no—
285C2×C4⋊C4—91no—
286C2×C4⋊C4—91no—
287C2×C4⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—31no—
289C2×C22⋊C4—31no—
290C2×C22⋊C4—31no—
291C2×C22⋊C4—31no—
292C2×C22⋊C4—31no—
293C2×C22⋊C4—31no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—91no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298C2×C22⋊C4—91no—
299C2×C22⋊C4—91no—
300C2×C22⋊C4—91no—
301C2×C22⋊C4—91no—
302C2×C22⋊C4—91no—
303C2×C22⋊C4—91no—
304C2×C22⋊C4—91no—
305C2×C22⋊C4—91no—
306C2×C22⋊C4—182no—
307C2×C22⋊C4—182no—
308#95—91no—
309#95—91no—
310#95—91no—
311#95—91no—
312C23×C3—31no—
313C23×C3—31no—
314C23×C3—31no—
315C23×C3—31no—
316C23×C3—32no—
317C23×C3—31no—
318C23×C3—41no—
319C23×C3—41no—
320C23×C3—61no—
321C23×C3—61no—
322C23×C3—61no—
323C23×C3—61no—
324C23×C3—61no—
325C23×C3—61no—
326C23×C3—61no—
327C23×C3—61no—
328C23×C3—61no—
329C23×C3—61no—
330C23×C3—61no—
331C23×C3—81no—
332C23×C3—121no—
333C23×C3—121no—
334C23×C3—121no—
335C23×C3—121no—
336C23×C3—122no—
337C23×C3#23711yescharacteristic
338C23×C3#23711yescharacteristic
339C23×C3C2×#6711yescharacteristic
340C23×C3C2×S411yescharacteristic
341C22×D3—22no—
342C22×D3—31no—
343C22×D3—32no—
344C22×D3—32no—
345C22×D3—32no—
346C22×D3—61no—
347C22×D3—61no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—61no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—62no—
352C22×D3—61no—
353C22×D3—61no—
354C22×D3—62no—
355C22×D3—62no—
356C22×D3—61no—
357C22×D3—61no—
358C22×D3—122no—
359C22×D3C2×S411yescharacteristic
360C2×A4—21no—
361C2×A4—21no—
362C2×A4—21no—
363C2×A4—42no—
364C2×A4—41no—
365C2×A4—62no—
366C2×A4#23511yescharacteristic
367C2×A4D3×D411yescharacteristic
368C2×A4#23711yescharacteristic
369C3×D4—242no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—61no—
376C2×C3×C4—61no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—61no—
380C2×C3×C4—61no—
381C2×C3×C4—61no—
382C2×C3×C4—121no—
383#67—22no—
384#67—62no—
385#67—62no—
386#67—64no—
387#67—62no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—31no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—121no—
408C2×Dic3—121no—
409C2×Dic3—241no—
410C2×Dic3—241no—
411C2×Dic3—242no—
412C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
413C4×D3—122no—
414C4×D3—124no—
415C4×D3—122no—
416C2×C32—41no—
417C2×C32—41no—
418C2×C32—41no—
419C2×C32—161no—
420C3×D3—82no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—31no—
425C24—31no—
426C24—32no—
427C24—61no—
428C24—61no—
429C24—61no—
430C24—61no—
431C24—61no—
432C24—91no—
433C24—91no—
434C24—92no—
435C24—181no—
436C24—181no—
437C24C2×D3211yescharacteristic
438C2×D4—31no—
439C2×D4—91no—
440C2×D4—91no—
441C2×D4—94no—
442C2×D4—91no—
443C2×D4—181no—
444C2×D4—182no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—182no—
447C2×D4—182no—
448C2×D4—182no—
449C2×D4—182no—
450C2×D4—182no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—31no—
453C22×C4—31no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—91no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4—182no—
464C22×C4—182no—
465C22×C4—182no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—361no—
469C22×C4—361no—
470C4⋊C4—181no—
471C4⋊C4—181no—
472C4⋊C4—182no—
473C4⋊C4—181no—
474C4⋊C4—182no—
475C4⋊C4—181no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—61no—
479C22⋊C4—61no—
480C22⋊C4—61no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—121no—
484C22⋊C4—121no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—182no—
487C22⋊C4—182no—
488C22⋊C4—182no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C22⋊C4—182no—
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—361no—
498C22⋊C4—361no—
499C22⋊C4—361no—
500C22⋊C4—361no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—31no—
505C22×C3—31no—
506C22×C3—31no—
507C22×C3—31no—
508C22×C3—31no—
509C22×C3—31no—
510C22×C3—31no—
511C22×C3—31no—
512C22×C3—31no—
513C22×C3—41no—
514C22×C3—61no—
515C22×C3—62no—
516C22×C3—62no—
517C22×C3—61no—
518C22×C3—61no—
519C22×C3—61no—
520C22×C3—81no—
521C22×C3—81no—
522C22×C3—81no—
523C22×C3—82no—
524C22×C3—81no—
525C22×C3—122no—
526C22×C3—121no—
527C22×C3—121no—
528C22×C3—121no—
529C22×C3—121no—
530C22×C3—121no—
531C22×C3—121no—
532C22×C3—161no—
533C22×C3—161no—
534C22×C3—241no—
535C22×C3—241no—
536C22×C3#93511yescharacteristic, complemented
537C22×C3C22×S411yescharacteristic
538C2×D3—21no—
539C2×D3—21no—
540C2×D3—32no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—61no—
546C2×D3—61no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
552A4—21no—
553A4#88311yescharacteristic, complemented
554C3×C4—121no—
555C3×C4—121no—
556C3×C4—121no—
557C3×C4—121no—
558C3×C4—241no—
559Dic3—21no—
560Dic3—61no—
561Dic3—81no—
562Dic3—81no—
563Dic3—121no—
564Dic3—121no—
565Dic3—121no—
566Dic3—121no—
567Dic3—241no—
568Dic3—241no—
569Dic3—481no—
570Dic3—481no—
571C32—41noSylow
572C23—31no—
573C23—31no—
574C23—31no—
575C23—31no—
576C23—31no—
577C23—32no—
578C23—31no—
579C23—41no—
580C23—61no—
581C23—61no—
582C23—61no—
583C23—61no—
584C23—61no—
585C23—61no—
586C23—61no—
587C23—61no—
588C23—61no—
589C23—61no—
590C23—61no—
591C23—62no—
592C23—92no—
593C23—92no—
594C23—92no—
595C23—91no—
596C23—121no—
597C23—121no—
598C23—121no—
599C23—122no—
600C23—181no—
601C23—181no—
602C23—181no—
603C23—181no—
604C23—181no—
605C23—182no—
606C23—181no—
607C23—181no—
608C23—182no—
609C23—182no—
610C23—181no—
611C23—181no—
612C23—362no—
613C23#380411yescharacteristic
614C23#380511yescharacteristic
615C23D3×#6711yescharacteristic
616C23D3×S411yescharacteristic
617D4—62no—
618D4—182no—
619D4—182no—
620D4—182no—
621D4—184no—
622C2×C4—31no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—92no—
636C2×C4—91no—
637C2×C4—181no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—181no—
641C2×C4—181no—
642C2×C4—181no—
643C2×C4—181no—
644C2×C4—181no—
645C2×C4—181no—
646C2×C4—181no—
647C2×C4—181no—
648C2×C4—181no—
649C2×C4—181no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—181no—
652C2×C4—362no—
653C2×C4—362no—
654C2×C4—364no—
655C2×C3—31no—
656C2×C3—31no—
657C2×C3—31no—
658C2×C3—31no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—41no—
661C2×C3—41no—
662C2×C3—41no—
663C2×C3—81no—
664C2×C3—81no—
665C2×C3—81no—
666C2×C3—121no—
667C2×C3—161no—
668C2×C3—162no—
669C2×C3—242no—
670C2×C3#591411yescharacteristic
671C2×C3#591411yescharacteristic
672C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
673D3—22no—
674D3—62no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—31no—
679C22—31no—
680C22—31no—
681C22—31no—
682C22—31no—
683C22—31no—
684C22—31no—
685C22—31no—
686C22—31no—
687C22—32no—
688C22—61no—
689C22—62no—
690C22—62no—
691C22—61no—
692C22—61no—
693C22—61no—
694C22—61no—
695C22—61no—
696C22—92no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—182no—
704C22—182no—
705C22—182no—
706C22—182no—
707C22—182no—
708C22—182no—
709C22—181no—
710C22—181no—
711C22—361no—
712C22—361no—
713C22#6396911yescharacteristic, complemented
714C22C2×D3×S411yescharacteristic
715C4—61no—
716C4—121no—
717C4—121no—
718C4—121no—
719C4—121no—
720C4—181no—
721C4—361no—
722C4—361no—
723C4—361no—
724C4—361no—
725C3—41no—
726C3—81no—
727C3#8549111yescharacteristic, complemented
728C2—31no—
729C2—31no—
730C2—31no—
731C2—31no—
732C2—41no—
733C2—62no—
734C2—121no—
735C2—182no—
736C2#1059646711yescharacteristic
737C2#1059646811yescharacteristic
738C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×A4×#67C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. #10593666C2semidirect
4. C3×#5432C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
7. #10593238C2semidirect
29. #5432D3semidirect
262. C3×A4#123semidirect
536. C22×C3#935semidirect
553. A4#883semidirect
713. C22#63969semidirect
727. C3#85491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#672
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
#105936662
C3×#54322
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#105932382
#854913
#738533
#639694