Finite Group Databasebeta

← #11922543

Subgroups — #11922543

Order 1152.

1922 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64209C212yesmaximal, complemented
4#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#85546—31nomaximal
7#82612—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×D3×A4—22no—
10C22×D3×A4—24no—
11C22×D3×A4C2212yes—
12C22×C3×S4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
14C3×GL(2,ℤ/4)—22no—
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
16#64209—24no—
17#63976—41nomaximal
18C25×D3D311yescharacteristic, complemented
19C24×A4—31no—
20C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
21C2×GL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#120—31no—
23C2×#937—31no—
24C2×#937—32no—
25C2×#937—31no—
26C2×#937—32no—
27#5432—31no—
28#5432—32no—
29#5432—61no—
30#5247—31no—
31#4955—31no—
32#4955—32no—
33#4955—31no—
34#4955—32no—
35C23×C3×D3—41no—
36C22×C3×A4—22no—
37C22×C3×A4D412yescomplemented
38C22×C3×A4C2311yescharacteristic
39C2×D3×A4—28no—
40C2×D3×A4—22no—
41C2×D3×A4—22no—
42C2×D3×A4D414yescomplemented
43C2×C3×S4—21no—
44C2×C3×S4—22no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×#625—42no—
47C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
48C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
49#3757—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—42no—
51#2846—91noSylow
52C25×C3C2×D311yescharacteristic
53C24×D3—22no—
54C24×D3—24no—
55C24×D3—31no—
56C24×D3—32no—
57C24×D3—31no—
58C24×D3—64no—
59C24×D3—62no—
60C24×D3C2×D312yes—
61C23×A4—21no—
62C23×A4—32no—
63C23×A4—64no—
64C23×A4—62no—
65C23×A4C2×D311yescharacteristic
66C22×S4C2×D311yescharacteristic, complemented
67C22×C3×D4—31no—
68C22×C3×D4—31no—
69C22×C3×D4—31no—
70C22×#67—32no—
71C22×#67—32no—
72GL(2,ℤ/4)—22no—
73GL(2,ℤ/4)—64no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
76C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic, complemented
77C3×#120—62no—
78C3×#120—62no—
79C2×C3×C22⋊C4—31no—
80C2×C3×C22⋊C4—31no—
81C2×C3×C22⋊C4—31no—
82#953—121no—
83C2×#217—32no—
84C2×#217—31no—
85C2×#217—31no—
86C2×#217—32no—
87#937—64no—
88#937—64no—
89#937—68no—
90#937—61no—
91#937—62no—
92#937—64no—
93#937—61no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
100C23×C32—41no—
101C22×C3×D3—41no—
102C22×C3×D3—42no—
103C22×C3×D3—84no—
104C22×C3×D3—82no—
105C2×C3×A4—22no—
106C2×C3×A4C2×D412yes—
107C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
108D3×A4—24no—
109C3×S4—41no—
110C2×C3⋊Dic3—42no—
111C3×#67—82no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113#625—84no—
114C26—31no—
115C2×#120—31no—
116C2×#120—92no—
117C2×#120—91no—
118C2×#120—92no—
119C2×#120—91no—
120#379—92no—
121#379—91no—
122#379—92no—
123#379—91no—
124#379—91no—
125C24×C3—22no—
126C24×C3—31no—
127C24×C3—31no—
128C24×C3—32no—
129C24×C3—31no—
130C24×C3—62no—
131C24×C3—121no—
132C24×C3#6712yescomplemented
133C24×C3C22×D311yescharacteristic
134C23×D3—28no—
135C23×D3—22no—
136C23×D3—22no—
137C23×D3—32no—
138C23×D3—32no—
139C23×D3—34no—
140C23×D3—34no—
141C23×D3—38no—
142C23×D3—31no—
143C23×D3—32no—
144C23×D3—64no—
145C23×D3—64no—
146C23×D3—62no—
147C23×D3—62no—
148C23×D3—61no—
149C23×D3—62no—
150C23×D3—62no—
151C23×D3—64no—
152C23×D3—64no—
153C23×D3—64no—
154C23×D3—64no—
155C23×D3—64no—
156C23×D3—64no—
157C23×D3—616no—
158C23×D3—64no—
159C23×D3—62no—
160C23×D3—616no—
161C23×D3—68no—
162C23×D3#6714yescomplemented
163C23×D3S411yescharacteristic, complemented
164C22×A4—22no—
165C22×A4—22no—
166C22×A4—21no—
167C22×A4—34no—
168C22×A4—42no—
169C22×A4—68no—
170C22×A4—62no—
171C22×A4—62no—
172C22×A4#6712yescomplemented
173C22×A4C22×D311yescharacteristic
174C2×S4—22no—
175C2×S4—21no—
176C2×C3×D4—62no—
177C2×C3×D4—64no—
178C2×C3×D4—62no—
179C2×C3×D4—61no—
180C2×C3×D4—62no—
181C2×C3×D4—61no—
182C2×C3×D4—62no—
183C2×C3×D4—62no—
184C2×C3×D4—61no—
185C2×C3×D4—61no—
186C22×C3×C4—31no—
187C22×C3×C4—31no—
188C22×C3×C4—31no—
189C2×#67—41no—
190C2×#67—64no—
191C2×#67—64no—
192C2×#67—64no—
193C2×#67—64no—
194C2×#67—64no—
195C2×#67—62no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—122no—
198C22×Dic3—32no—
199C22×Dic3—32no—
200SL(2,ℤ/4)—21no—
201SL(2,ℤ/4)—62no—
202SL(2,ℤ/4)—122no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204C3×C22⋊C4—61no—
205C3×C22⋊C4—62no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207#217—62no—
208#217—64no—
209#217—62no—
210#217—61no—
211#217—62no—
212#217—61no—
213#217—122no—
214#217—121no—
215#217—241no—
216(C2×D3)⋊C4—64no—
217(C2×D3)⋊C4—64no—
218(C2×D3)⋊C4—64no—
219(C2×D3)⋊C4—64no—
220(C2×D3)⋊C4—64no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223C22×C32—42no—
224C22×C32—41no—
225C22×C32—82no—
226C2×C3×D3—44no—
227C2×C3×D3—82no—
228C2×C3×D3—82no—
229C2×C3×D3—88no—
230C2×C3×D3—82no—
231C2×C3×D3—81no—
232C3×A4#12011yescharacteristic, complemented
233C3⋊Dic3—82no—
234C3×Dic3—81no—
235C25—32no—
236C25—64no—
237C25—62no—
238C25—91no—
239C25—92no—
240C25—91no—
241C25—182no—
242C25—184no—
243C25D3211yescharacteristic
244C22×D4—31no—
245C22×D4—31no—
246C22×D4—31no—
247C22×D4—92no—
248C22×D4—92no—
249#120—62no—
250#120—62no—
251#120—181no—
252#120—184no—
253#120—182no—
254#120—184no—
255#120—188no—
256#120—184no—
257#120—181no—
258C2×C22⋊C4—31no—
259C2×C22⋊C4—31no—
260C2×C22⋊C4—31no—
261C2×C22⋊C4—92no—
262C2×C22⋊C4—92no—
263C2×C22⋊C4—92no—
264C2×C22⋊C4—92no—
265C2×C22⋊C4—92no—
266C2×C22⋊C4—92no—
267C2×C22⋊C4—92no—
268C2×C22⋊C4—91no—
269C2×C22⋊C4—91no—
270C2×C22⋊C4—92no—
271C23×C3—22no—
272C23×C3—31no—
273C23×C3—32no—
274C23×C3—32no—
275C23×C3—31no—
276C23×C3—34no—
277C23×C3—32no—
278C23×C3—32no—
279C23×C3—31no—
280C23×C3—41no—
281C23×C3—62no—
282C23×C3—62no—
283C23×C3—62no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3—64no—
286C23×C3—62no—
287C23×C3—64no—
288C23×C3—61no—
289C23×C3—62no—
290C23×C3—62no—
291C23×C3—61no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—81no—
294C23×C3—122no—
295C23×C3—242no—
296C23×C3—244no—
297C23×C3C2×#6711yescharacteristic
298C23×C3C2×#6712yes—
299C23×C3C2×S411yescharacteristic
300C22×D3—22no—
301C22×D3—24no—
302C22×D3—24no—
303C22×D3—34no—
304C22×D3—34no—
305C22×D3—34no—
306C22×D3—32no—
307C22×D3—34no—
308C22×D3—34no—
309C22×D3—41no—
310C22×D3—64no—
311C22×D3—62no—
312C22×D3—62no—
313C22×D3—62no—
314C22×D3—62no—
315C22×D3—64no—
316C22×D3—68no—
317C22×D3—616no—
318C22×D3—68no—
319C22×D3—62no—
320C22×D3—64no—
321C22×D3—64no—
322C22×D3—68no—
323C22×D3—616no—
324C22×D3—616no—
325C22×D3—68no—
326C22×D3—616no—
327C22×D3—64no—
328C22×D3—616no—
329C22×D3—68no—
330C22×D3—62no—
331C22×D3—64no—
332C22×D3—64no—
333C22×D3—64no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—62no—
336C22×D3—616no—
337C22×D3—68no—
338C22×D3C2×S412yes—
339C2×A4—22no—
340C2×A4—21no—
341C2×A4—22no—
342C2×A4—42no—
343C2×A4—64no—
344C2×A4D3×D412yes—
345C2×A4C2×#6711yescharacteristic
346S4—41no—
347C3×D4—121no—
348C3×D4—122no—
349C3×D4—124no—
350C3×D4—122no—
351C3×D4—121no—
352C3×D4—122no—
353C2×C3×C4—62no—
354C2×C3×C4—62no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360#67—82no—
361#67—128no—
362#67—124no—
363#67—124no—
364#67—244no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—62no—
368C2×Dic3—62no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—62no—
371C2×Dic3—62no—
372C2×Dic3—122no—
373C2×Dic3—242no—
374C2×C32—41no—
375C2×C32—42no—
376C2×C32—82no—
377C3×D3—84no—
378C3×D3—161no—
379C24—22no—
380C24—31no—
381C24—31no—
382C24—32no—
383C24—31no—
384C24—31no—
385C24—34no—
386C24—68no—
387C24—62no—
388C24—62no—
389C24—62no—
390C24—92no—
391C24—92no—
392C24—92no—
393C24—94no—
394C24—98no—
395C24—94no—
396C24—91no—
397C24—182no—
398C24—182no—
399C24—182no—
400C24—182no—
401C24—181no—
402C24—184no—
403C24—182no—
404C24—184no—
405C24—184no—
406C24—184no—
407C24—184no—
408C24—184no—
409C24—184no—
410C24—184no—
411C24—184no—
412C24—188no—
413C24—1816no—
414C24—1816no—
415C24#62512yescomplemented
416C24C2×D3211yescharacteristic
417C2×D4—62no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—64no—
422C2×D4—62no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—184no—
429C2×D4—184no—
430C2×D4—184no—
431C2×D4—184no—
432C2×D4—184no—
433C2×D4—182no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—92no—
438C22×C4—92no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—61no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—182no—
444C22⋊C4—184no—
445C22⋊C4—184no—
446C22⋊C4—184no—
447C22⋊C4—184no—
448C22⋊C4—184no—
449C22⋊C4—182no—
450C22⋊C4—182no—
451C22⋊C4—184no—
452C22⋊C4—182no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—182no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—31no—
458C22×C3—32no—
459C22×C3—31no—
460C22×C3—32no—
461C22×C3—32no—
462C22×C3—31no—
463C22×C3—34no—
464C22×C3—32no—
465C22×C3—41no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—62no—
468C22×C3—64no—
469C22×C3—62no—
470C22×C3—61no—
471C22×C3—62no—
472C22×C3—64no—
473C22×C3—62no—
474C22×C3—82no—
475C22×C3—81no—
476C22×C3—82no—
477C22×C3—124no—
478C22×C3—122no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—122no—
482C22×C3—121no—
483C22×C3—162no—
484C22×C3—242no—
485C22×C3—242no—
486C22×C3—248no—
487C22×C3#95311yescharacteristic, complemented
488C22×C3GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
489C22×C3C22×S411yescharacteristic
490C2×D3—28no—
491C2×D3—22no—
492C2×D3—22no—
493C2×D3—38no—
494C2×D3—34no—
495C2×D3—64no—
496C2×D3—64no—
497C2×D3—64no—
498C2×D3—64no—
499C2×D3—616no—
500C2×D3—68no—
501C2×D3—64no—
502C2×D3—64no—
503C2×D3—616no—
504C2×D3—62no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—64no—
507C2×D3—81no—
508C2×D3—82no—
509C2×D3GL(2,ℤ/4)14yescomplemented
510A4—21no—
511A4#93711yescharacteristic, complemented
512C3×C4—121no—
513C3×C4—121no—
514C3×C4—121no—
515Dic3—81no—
516Dic3—122no—
517Dic3—122no—
518Dic3—242no—
519Dic3—482no—
520C32—41noSylow
521C23—22no—
522C23—31no—
523C23—32no—
524C23—31no—
525C23—32no—
526C23—34no—
527C23—31no—
528C23—32no—
529C23—32no—
530C23—32no—
531C23—62no—
532C23—62no—
533C23—64no—
534C23—62no—
535C23—61no—
536C23—64no—
537C23—62no—
538C23—64no—
539C23—61no—
540C23—61no—
541C23—62no—
542C23—62no—
543C23—62no—
544C23—61no—
545C23—64no—
546C23—94no—
547C23—94no—
548C23—94no—
549C23—94no—
550C23—94no—
551C23—92no—
552C23—184no—
553C23—182no—
554C23—182no—
555C23—184no—
556C23—182no—
557C23—182no—
558C23—184no—
559C23—184no—
560C23—182no—
561C23—184no—
562C23—184no—
563C23—182no—
564C23—182no—
565C23—1816no—
566C23—184no—
567C23—184no—
568C23—188no—
569C23—188no—
570C23—1816no—
571C23—1816no—
572C23—188no—
573C23—1816no—
574C23—188no—
575C23—188no—
576C23—1816no—
577C23—188no—
578C23—1816no—
579C23—182no—
580C23C2×#62511yescharacteristic
581C23D3×#6712yes—
582C23D3×S411yescharacteristic
583D4—121no—
584D4—122no—
585D4—124no—
586D4—122no—
587D4—122no—
588D4—121no—
589D4—364no—
590D4—368no—
591D4—364no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—182no—
600C2×C4—182no—
601C2×C4—182no—
602C2×C4—182no—
603C2×C4—182no—
604C2×C4—182no—
605C2×C3—22no—
606C2×C3—32no—
607C2×C3—31no—
608C2×C3—31no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—42no—
611C2×C3—62no—
612C2×C3—82no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3—162no—
616C2×C3—244no—
617C2×C3—241no—
618C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
619C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
620D3—24no—
621D3—64no—
622D3—161no—
623C22—22no—
624C22—31no—
625C22—32no—
626C22—31no—
627C22—31no—
628C22—32no—
629C22—32no—
630C22—34no—
631C22—32no—
632C22—34no—
633C22—62no—
634C22—62no—
635C22—64no—
636C22—68no—
637C22—61no—
638C22—62no—
639C22—64no—
640C22—62no—
641C22—62no—
642C22—62no—
643C22—98no—
644C22—94no—
645C22—121no—
646C22—121no—
647C22—122no—
648C22—121no—
649C22—122no—
650C22—188no—
651C22—184no—
652C22—184no—
653C22—184no—
654C22—184no—
655C22—184no—
656C22—184no—
657C22—184no—
658C22—1816no—
659C22—1816no—
660C22—182no—
661C22—182no—
662C22#6397611yescharacteristic, complemented
663C22#6420912yescomplemented
664C22C2×D3×S411yescharacteristic
665C4—121no—
666C4—121no—
667C4—121no—
668C4—362no—
669C4—362no—
670C3—41no—
671C3—81no—
672C3#8554611yescharacteristic, complemented
673C2—22no—
674C2—31no—
675C2—31no—
676C2—32no—
677C2—62no—
678C2—64no—
679C2—184no—
680C2—241no—
681C2C2×#6420911yescharacteristic
682C2D3×GL(2,ℤ/4)12yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#120
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D3×A4C2semidirect
2. C2×C3×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×#64209C2semidirect
4. #10593666C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
12. C22×C3×S4C22semidirect
13. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
15. C2×C3×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
18. C25×D3D3semidirect
21. C2×GL(2,ℤ/4)D3semidirect
37. C22×C3×A4D4semidirect
42. C2×D3×A4D4semidirect
66. C22×S4C2×D3semidirect
76. C2×SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
132. C24×C3#67semidirect
162. C23×D3#67semidirect
163. C23×D3S4semidirect
172. C22×A4#67semidirect
232. C3×A4#120semidirect
415. C24#625semidirect
487. C22×C3#953semidirect
488. C22×C3GL(2,ℤ/4)semidirect
509. C2×D3GL(2,ℤ/4)semidirect
511. A4#937semidirect
662. C22#63976semidirect
663. C22#64209semidirect
672. C3#85546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3×A42
C2×C3×GL(2,ℤ/4)2
C2×#642092
#105936662
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#855463
#826123
#639764