Finite Group Databasebeta

← #11922545

Subgroups — #11922545

Order 1152.

1942 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64210C212yesmaximal, complemented
4C3×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#85546—31nomaximal
7#73861—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×D3×A4—22no—
10C22×D3×A4—24no—
11C22×D3×A4C2212yes—
12C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
13#64269—22no—
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
16#64210—24no—
17#63977—41nomaximal
18C25×D3D311yescharacteristic, complemented
19C24×A4—31no—
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
22C2×GL(2,ℤ/4)—61no—
23C2×#953—31no—
24C2×#882—31no—
25C2×#882—32no—
26C2×#882—31no—
27C2×#882—32no—
28#5432—32no—
29#5432D311yescharacteristic, complemented
30C3×#379—31no—
31#4955—31no—
32#4955—32no—
33#4955—31no—
34#4955—32no—
35C23×C3×D3—41no—
36C22×C3×A4—22no—
37C22×C3×A4D412yescomplemented
38C22×C3×A4C2311yescharacteristic
39C2×D3×A4—28no—
40C2×D3×A4—22no—
41C2×D3×A4—22no—
42C2×D3×A4D414yescomplemented
43C2×C3⋊S4—21no—
44C2×C3⋊S4—22no—
45C2×#638—41no—
46C2×#626—42no—
47C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
48C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
49C3×#217—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—42no—
51#2846—91noSylow
52C25×C3C2×D311yescharacteristic
53C24×D3—22no—
54C24×D3—24no—
55C24×D3—31no—
56C24×D3—32no—
57C24×D3—31no—
58C24×D3—64no—
59C24×D3—62no—
60C24×D3C2×D312yes—
61C23×A4—21no—
62C23×A4—32no—
63C23×A4—64no—
64C23×A4—62no—
65C23×A4C2×D311yescharacteristic
66C22×S4—31no—
67C22×S4—61no—
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C22×#67—31no—
71C22×D12—32no—
72C22×D12—32no—
73GL(2,ℤ/4)—64no—
74GL(2,ℤ/4)—64no—
75GL(2,ℤ/4)—62no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
78C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
79C2×C3×C22⋊C4—32no—
80C2×C3×C22⋊C4—31no—
81C2×C3×C22⋊C4—31no—
82C2×C3×C22⋊C4—32no—
83#953—62no—
84#953—62no—
85#953—121no—
86C2×#217—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
95#882—64no—
96#882—64no—
97#882—68no—
98#882—61no—
99#882—62no—
100#882—64no—
101#882—61no—
102C23×C32—41no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—42no—
105C22×C3×D3—84no—
106C22×C3×D3—82no—
107C2×C3×A4—22no—
108C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×A4C2×D412yes—
110D3×A4—24no—
111C3⋊S4—41no—
112#638—82no—
113C2×C3⋊Dic3—41no—
114C2×C3×Dic3—42no—
115#626—84no—
116C26—31no—
117C2×#120—92no—
118C2×#120—91no—
119C2×#120—92no—
120C2×#120—91no—
121C2×#120—91no—
122#379—31no—
123#379—92no—
124#379—91no—
125#379—92no—
126#379—91no—
127C24×C3—22no—
128C24×C3—31no—
129C24×C3—31no—
130C24×C3—32no—
131C24×C3—62no—
132C24×C3—121no—
133C24×C3#6712yescomplemented
134C24×C3C22×D311yescharacteristic
135C23×D3—28no—
136C23×D3—22no—
137C23×D3—22no—
138C23×D3—32no—
139C23×D3—32no—
140C23×D3—34no—
141C23×D3—34no—
142C23×D3—38no—
143C23×D3—31no—
144C23×D3—32no—
145C23×D3—31no—
146C23×D3—64no—
147C23×D3—64no—
148C23×D3—62no—
149C23×D3—62no—
150C23×D3—61no—
151C23×D3—62no—
152C23×D3—62no—
153C23×D3—64no—
154C23×D3—64no—
155C23×D3—64no—
156C23×D3—64no—
157C23×D3—64no—
158C23×D3—64no—
159C23×D3—616no—
160C23×D3—64no—
161C23×D3—62no—
162C23×D3—616no—
163C23×D3—68no—
164C23×D3#6714yescomplemented
165C23×D3S411yescharacteristic, complemented
166C22×A4—22no—
167C22×A4—22no—
168C22×A4—21no—
169C22×A4—34no—
170C22×A4—42no—
171C22×A4—68no—
172C22×A4—62no—
173C22×A4—62no—
174C22×A4D1212yescomplemented
175C22×A4C22×D311yescharacteristic
176C2×S4—62no—
177C2×S4—61no—
178C2×S4—62no—
179C2×S4—122no—
180C22×C3×C4—32no—
181C22×C3×C4—32no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—64no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—62no—
190C2×#67—61no—
191C2×#67—61no—
192C2×#67—122no—
193C2×#67—121no—
194C2×#67—241no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—31no—
197C22×Dic3—31no—
198C2×D12—64no—
199C2×D12—64no—
200C2×D12—64no—
201C2×D12—62no—
202C2×D12—64no—
203C2×D12—64no—
204C2×D12—62no—
205SL(2,ℤ/4)—22no—
206SL(2,ℤ/4)—62no—
207SL(2,ℤ/4)—61no—
208C3×C22⋊C4—62no—
209C3×C22⋊C4—64no—
210C3×C22⋊C4—62no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—62no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214#217—41no—
215#217—62no—
216#217—61no—
217#217—62no—
218#217—61no—
219#217—122no—
220(C2×D3)⋊C4—64no—
221(C2×D3)⋊C4—64no—
222(C2×D3)⋊C4—64no—
223(C2×D3)⋊C4—64no—
224(C2×D3)⋊C4—64no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227C22×C32—42no—
228C22×C32—41no—
229C22×C32—82no—
230C2×C3⋊D3—81no—
231C2×C3⋊D3—82no—
232C2×C3×D3—44no—
233C2×C3×D3—82no—
234C2×C3×D3—82no—
235C2×C3×D3—88no—
236C3×A4#12011yescharacteristic, complemented
237C3⋊Dic3—81no—
238C3×Dic3—82no—
239C25—32no—
240C25—64no—
241C25—62no—
242C25—91no—
243C25—92no—
244C25—91no—
245C25—182no—
246C25—184no—
247C25D3211yescharacteristic
248C22×D4—92no—
249C22×D4—92no—
250C22×D4—91no—
251C22×D4—91no—
252C22×D4—91no—
253#120—181no—
254#120—184no—
255#120—182no—
256#120—184no—
257#120—188no—
258#120—184no—
259#120—181no—
260#120—182no—
261#120—182no—
262C2×C22⋊C4—32no—
263C2×C22⋊C4—31no—
264C2×C22⋊C4—31no—
265C2×C22⋊C4—32no—
266C2×C22⋊C4—92no—
267C2×C22⋊C4—92no—
268C2×C22⋊C4—92no—
269C2×C22⋊C4—92no—
270C2×C22⋊C4—92no—
271C2×C22⋊C4—92no—
272C2×C22⋊C4—91no—
273C2×C22⋊C4—91no—
274C2×C22⋊C4—91no—
275C23×C3—22no—
276C23×C3—31no—
277C23×C3—32no—
278C23×C3—31no—
279C23×C3—32no—
280C23×C3—34no—
281C23×C3—32no—
282C23×C3—32no—
283C23×C3—31no—
284C23×C3—41no—
285C23×C3—62no—
286C23×C3—62no—
287C23×C3—62no—
288C23×C3—61no—
289C23×C3—64no—
290C23×C3—62no—
291C23×C3—64no—
292C23×C3—81no—
293C23×C3—122no—
294C23×C3—242no—
295C23×C3—244no—
296C23×C3C2×#6711yescharacteristic
297C23×C3C2×#6712yes—
298C23×C3C2×S411yescharacteristic
299C22×D3—22no—
300C22×D3—24no—
301C22×D3—24no—
302C22×D3—34no—
303C22×D3—34no—
304C22×D3—34no—
305C22×D3—32no—
306C22×D3—34no—
307C22×D3—34no—
308C22×D3—64no—
309C22×D3—62no—
310C22×D3—62no—
311C22×D3—62no—
312C22×D3—62no—
313C22×D3—64no—
314C22×D3—68no—
315C22×D3—616no—
316C22×D3—68no—
317C22×D3—62no—
318C22×D3—64no—
319C22×D3—64no—
320C22×D3—68no—
321C22×D3—616no—
322C22×D3—616no—
323C22×D3—68no—
324C22×D3—616no—
325C22×D3—64no—
326C22×D3—616no—
327C22×D3—68no—
328C22×D3—62no—
329C22×D3—64no—
330C22×D3—64no—
331C22×D3—64no—
332C22×D3—62no—
333C22×D3—62no—
334C22×D3—616no—
335C22×D3—68no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—62no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—61no—
341C22×D3—121no—
342C22×D3—241no—
343C22×D3C2×S412yes—
344C2×A4—22no—
345C2×A4—21no—
346C2×A4—22no—
347C2×A4—42no—
348C2×A4—64no—
349C2×A4C2×D1211yescharacteristic
350C2×A4D3×D412yes—
351S4—122no—
352S4—121no—
353C2×C3×C4—62no—
354C2×C3×C4—62no—
355C2×C3×C4—62no—
356C2×C3×C4—62no—
357C2×C3×C4—62no—
358C2×C3×C4—62no—
359#67—121no—
360#67—122no—
361#67—124no—
362#67—122no—
363#67—121no—
364#67—122no—
365#67—244no—
366#67—242no—
367#67—244no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—62no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—121no—
377C2×Dic3—241no—
378D12—128no—
379D12—124no—
380D12—124no—
381C2×C32—42no—
382C2×C32—41no—
383C2×C32—82no—
384C3⋊D3—161no—
385C3×D3—84no—
386C24—22no—
387C24—31no—
388C24—31no—
389C24—32no—
390C24—31no—
391C24—34no—
392C24—68no—
393C24—62no—
394C24—62no—
395C24—62no—
396C24—92no—
397C24—92no—
398C24—92no—
399C24—94no—
400C24—98no—
401C24—94no—
402C24—91no—
403C24—91no—
404C24—182no—
405C24—182no—
406C24—182no—
407C24—182no—
408C24—181no—
409C24—184no—
410C24—182no—
411C24—184no—
412C24—184no—
413C24—184no—
414C24—184no—
415C24—184no—
416C24—184no—
417C24—184no—
418C24—184no—
419C24—188no—
420C24—1816no—
421C24—1816no—
422C24#62612yescomplemented
423C24C2×D3211yescharacteristic
424C2×D4—182no—
425C2×D4—184no—
426C2×D4—184no—
427C2×D4—184no—
428C2×D4—184no—
429C2×D4—184no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—182no—
432C2×D4—182no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—184no—
435C2×D4—182no—
436C2×D4—182no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—181no—
440C2×D4—182no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—91no—
445C22×C4—91no—
446C22⋊C4—62no—
447C22⋊C4—64no—
448C22⋊C4—62no—
449C22⋊C4—61no—
450C22⋊C4—61no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—182no—
453C22⋊C4—184no—
454C22⋊C4—184no—
455C22⋊C4—184no—
456C22⋊C4—184no—
457C22⋊C4—184no—
458C22⋊C4—182no—
459C22⋊C4—182no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—182no—
462C22⋊C4—181no—
463C22×C3—22no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—32no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—32no—
469C22×C3—32no—
470C22×C3—34no—
471C22×C3—32no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3—62no—
475C22×C3—62no—
476C22×C3—64no—
477C22×C3—61no—
478C22×C3—62no—
479C22×C3—64no—
480C22×C3—62no—
481C22×C3—82no—
482C22×C3—81no—
483C22×C3—82no—
484C22×C3—124no—
485C22×C3—162no—
486C22×C3—242no—
487C22×C3—242no—
488C22×C3—248no—
489C22×C3#95311yescharacteristic, complemented
490C22×C3GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
491C22×C3C22×S411yescharacteristic
492C2×D3—28no—
493C2×D3—22no—
494C2×D3—22no—
495C2×D3—38no—
496C2×D3—34no—
497C2×D3—64no—
498C2×D3—64no—
499C2×D3—64no—
500C2×D3—64no—
501C2×D3—616no—
502C2×D3—68no—
503C2×D3—64no—
504C2×D3—64no—
505C2×D3—616no—
506C2×D3—62no—
507C2×D3—62no—
508C2×D3—64no—
509C2×D3—122no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—122no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—241no—
515C2×D3—242no—
516C2×D3—242no—
517C2×D3—482no—
518C2×D3GL(2,ℤ/4)14yescomplemented
519A4—21no—
520A4#88211yescharacteristic, complemented
521C3×C4—122no—
522C3×C4—122no—
523Dic3—82no—
524Dic3—121no—
525Dic3—121no—
526Dic3—121no—
527Dic3—241no—
528Dic3—242no—
529C32—41noSylow
530C23—22no—
531C23—31no—
532C23—32no—
533C23—32no—
534C23—31no—
535C23—34no—
536C23—31no—
537C23—32no—
538C23—32no—
539C23—32no—
540C23—62no—
541C23—62no—
542C23—64no—
543C23—62no—
544C23—61no—
545C23—64no—
546C23—62no—
547C23—64no—
548C23—62no—
549C23—64no—
550C23—94no—
551C23—94no—
552C23—94no—
553C23—94no—
554C23—94no—
555C23—92no—
556C23—184no—
557C23—182no—
558C23—182no—
559C23—184no—
560C23—182no—
561C23—182no—
562C23—184no—
563C23—184no—
564C23—182no—
565C23—184no—
566C23—184no—
567C23—182no—
568C23—182no—
569C23—1816no—
570C23—184no—
571C23—181no—
572C23—181no—
573C23—182no—
574C23—182no—
575C23—184no—
576C23—188no—
577C23—188no—
578C23—1816no—
579C23—1816no—
580C23—188no—
581C23—1816no—
582C23—188no—
583C23—188no—
584C23—1816no—
585C23—188no—
586C23—1816no—
587C23—182no—
588C23—181no—
589C23C2×#62611yescharacteristic
590C23D3×#6712yes—
591C23D3×S411yescharacteristic
592D4—364no—
593D4—368no—
594D4—364no—
595D4—361no—
596D4—362no—
597D4—364no—
598D4—362no—
599D4—362no—
600D4—361no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—182no—
610C2×C4—182no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—181no—
614C2×C3—22no—
615C2×C3—31no—
616C2×C3—31no—
617C2×C3—32no—
618C2×C3—41no—
619C2×C3—42no—
620C2×C3—62no—
621C2×C3—82no—
622C2×C3—81no—
623C2×C3—82no—
624C2×C3—162no—
625C2×C3—244no—
626C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
627C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
628D3—24no—
629D3—64no—
630D3—241no—
631D3—481no—
632D3—482no—
633C22—22no—
634C22—31no—
635C22—32no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—32no—
639C22—32no—
640C22—34no—
641C22—32no—
642C22—34no—
643C22—62no—
644C22—64no—
645C22—62no—
646C22—68no—
647C22—61no—
648C22—62no—
649C22—64no—
650C22—62no—
651C22—62no—
652C22—62no—
653C22—98no—
654C22—94no—
655C22—188no—
656C22—184no—
657C22—184no—
658C22—184no—
659C22—184no—
660C22—184no—
661C22—184no—
662C22—184no—
663C22—1816no—
664C22—1816no—
665C22—182no—
666C22—182no—
667C22—362no—
668C22—361no—
669C22—361no—
670C22—361no—
671C22—362no—
672C22#6397711yescharacteristic, complemented
673C22#6421012yescomplemented
674C22C2×D3×S411yescharacteristic
675C4—122no—
676C4—122no—
677C4—361no—
678C4—361no—
679C4—361no—
680C3—41no—
681C3—81no—
682C3#8554611yescharacteristic, complemented
683C2—22no—
684C2—32no—
685C2—31no—
686C2—31no—
687C2—62no—
688C2—64no—
689C2—184no—
690C2—721no—
691C2C2×#6421011yescharacteristic
692C2D3×GL(2,ℤ/4)12yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#120
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D3×A4C2semidirect
2. C2×#64269C2semidirect
3. C2×#64210C2semidirect
4. C3×#5432C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
12. C22×C3⋊S4C22semidirect
14. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
15. C2×C3×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
18. C25×D3D3semidirect
29. #5432D3semidirect
37. C22×C3×A4D4semidirect
42. C2×D3×A4D4semidirect
78. C2×SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
133. C24×C3#67semidirect
164. C23×D3#67semidirect
165. C23×D3S4semidirect
174. C22×A4D12semidirect
236. C3×A4#120semidirect
422. C24#626semidirect
489. C22×C3#953semidirect
490. C22×C3GL(2,ℤ/4)semidirect
518. C2×D3GL(2,ℤ/4)semidirect
520. A4#882semidirect
672. C22#63977semidirect
673. C22#64210semidirect
682. C3#85546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3×A42
C2×#642692
C2×#642102
C3×#54322
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#855463
#738613
#639774