Finite Group Databasebeta

← #11922547

Subgroups — #11922547

Order 1152.

1440 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C3×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×A4×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64209C212yesmaximal, complemented
4#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×S4)⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6#85493—31nomaximal
7#84052—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×D3×A4C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C3×S4—22no—
11C22×C3×S4—24no—
12C22×C3×S4C2212yes—
13A4×#67—22no—
14C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
16#64209—24no—
17#63976—41nomaximal
18C23×S4D311yescharacteristic, complemented
19C23×C3×D4—31no—
20C23×#67D311yescharacteristic, complemented
21C2×D4×A4—31no—
22C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
23C2×#953—31no—
24C2×#953—31no—
25C2×#937—32no—
26#5432—31no—
27#5432—61no—
28(C2×S4)⋊C4—32no—
29#5247—31no—
30#5223—32no—
31#5223—32no—
32#5220—32no—
33#5213—31no—
34#5213—31no—
35C23×C3×D3—41no—
36C22×C3×A4—22no—
37C22×C3×A4D412yescomplemented
38C22×C3×A4C2311yescharacteristic
39C2×D3×A4—21no—
40C2×D3×A4—22no—
41C2×C3×S4—28no—
42C2×C3×S4—22no—
43C2×C3×S4—22no—
44C2×C3×S4D414yescomplemented
45C2×C3×#67—41no—
46C2×#625—42no—
47Dic3×A4—21no—
48C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
49#3757—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—42no—
51#2403—91noSylow
52C25×C3—31no—
53C25×C3C2×D311yescharacteristic
54C24×D3C2×D311yescharacteristic, complemented
55C23×A4—21no—
56C23×A4—31no—
57C23×A4C2×D311yescharacteristic
58C22×S4—22no—
59C22×S4—24no—
60C22×S4C2×D312yes—
61C22×C3×D4—32no—
62C22×C3×D4—32no—
63C22×C3×D4—64no—
64C22×C3×D4—64no—
65C22×C3×D4—62no—
66C22×C3×D4—62no—
67C23×C3×C4—31no—
68C22×#67—22no—
69C22×#67—31no—
70C22×#67—31no—
71C22×#67—31no—
72C22×#67—31no—
73C22×#67—32no—
74C22×#67—32no—
75C22×#67—62no—
76C23×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
77D4×A4—62no—
78C2×C4×A4—31no—
79GL(2,ℤ/4)—64no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
82#953—64no—
83#953—61no—
84#953—61no—
85#953—61no—
86#953—61no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—32no—
90C2×#217—32no—
91C2×#217—32no—
92C2×#217—32no—
93#937—64no—
94#937—64no—
95#937—121no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
98C3⋊#95—32no—
99C3⋊#95—32no—
100C23×C32—41no—
101C22×C3×D3—42no—
102C22×C3×D3—41no—
103C22×C3×D3—84no—
104C22×C3×D3—82no—
105C2×C3×A4—22no—
106C2×C3×A4C2×D412yes—
107C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
108D3×A4—41no—
109C3×S4—24no—
110C2×C3⋊Dic3—42no—
111C3×#67—82no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113#625—84no—
114C23×D4—31no—
115C23×D4—31no—
116C2×#120—92no—
117C2×#120—91no—
118C2×#120—91no—
119#392—92no—
120#392—92no—
121#386—92no—
122#386—91no—
123#386—91no—
124#379—91no—
125C24×C3—22no—
126C24×C3—31no—
127C24×C3—31no—
128C24×C3—32no—
129C24×C3—32no—
130C24×C3—62no—
131C24×C3—62no—
132C24×C3—64no—
133C24×C3—62no—
134C24×C3—61no—
135C24×C3—61no—
136C24×C3—122no—
137C24×C3#6712yescomplemented
138C24×C3C22×D311yescharacteristic
139C23×D3—22no—
140C23×D3—21no—
141C23×D3—31no—
142C23×D3—31no—
143C23×D3—41no—
144C23×D3—61no—
145C23×D3—62no—
146C22×A4—22no—
147C22×A4—22no—
148C22×A4—21no—
149C22×A4—42no—
150C22×A4—62no—
151C22×A4—61no—
152C22×A4#6712yescomplemented
153C22×A4C22×D311yescharacteristic
154C2×S4—28no—
155C2×S4—22no—
156C2×S4—22no—
157C2×S4#6714yescomplemented
158C2×C3×D4—34no—
159C2×C3×D4—34no—
160C2×C3×D4—64no—
161C2×C3×D4—68no—
162C2×C3×D4—62no—
163C2×C3×D4—62no—
164C2×C3×D4—64no—
165C2×C3×D4—64no—
166C2×C3×D4—68no—
167C2×C3×D4—616no—
168C2×C3×D4—62no—
169C2×C3×D4—62no—
170C2×C3×D4—121no—
171C22×C3×C4—32no—
172C22×C3×C4—64no—
173C22×C3×C4—62no—
174C2×#67—34no—
175C2×#67—31no—
176C2×#67—31no—
177C2×#67—31no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—64no—
187C2×#67—62no—
188C2×#67—64no—
189C2×#67—64no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—122no—
192C2×#67—122no—
193C2×#67—122no—
194C2×#67S411yescharacteristic, complemented
195C22×Dic3—21no—
196C22×Dic3—31no—
197C22×Dic3—31no—
198C22×Dic3—32no—
199C22×Dic3—32no—
200C22×Dic3—61no—
201C4×A4—61no—
202SL(2,ℤ/4)—62no—
203SL(2,ℤ/4)—122no—
204#217—64no—
205#217—62no—
206#217—62no—
207#217—62no—
208#217—61no—
209#217—62no—
210#217—61no—
211#217—62no—
212#217—121no—
213#217—122no—
214#217—241no—
215(C2×D3)⋊C4—64no—
216(C2×D3)⋊C4—64no—
217(C2×D3)⋊C4—122no—
218C22×C32—42no—
219C22×C32—41no—
220C22×C32—82no—
221C2×C3×D3—44no—
222C2×C3×D3—82no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—82no—
225C2×C3×D3—82no—
226C2×C3×D3—88no—
227C3×A4#12011yescharacteristic, complemented
228C3⋊Dic3—82no—
229C3×Dic3—81no—
230C25—31no—
231C25—31no—
232C25D3211yescharacteristic
233C22×D4—32no—
234C22×D4—32no—
235C22×D4—64no—
236C22×D4—64no—
237C22×D4—62no—
238C22×D4—62no—
239C22×D4—62no—
240C22×D4—91no—
241C22×D4—91no—
242C22×D4—91no—
243C22×D4—91no—
244C22×D4—92no—
245C22×D4—92no—
246C22×D4—182no—
247C23×C4—31no—
248C23×C4—31no—
249#120—184no—
250#120—181no—
251#120—184no—
252#120—181no—
253#120—181no—
254#120—184no—
255#120—181no—
256C2×C22⋊C4—92no—
257C2×C22⋊C4—92no—
258C2×C22⋊C4—91no—
259C2×C22⋊C4—91no—
260C2×C22⋊C4—92no—
261C2×C22⋊C4—92no—
262C2×C22⋊C4—92no—
263C2×C22⋊C4—92no—
264#95—92no—
265#95—92no—
266C23×C3—22no—
267C23×C3—31no—
268C23×C3—32no—
269C23×C3—31no—
270C23×C3—32no—
271C23×C3—32no—
272C23×C3—32no—
273C23×C3—31no—
274C23×C3—34no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—62no—
277C23×C3—62no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—62no—
280C23×C3—62no—
281C23×C3—64no—
282C23×C3—62no—
283C23×C3—62no—
284C23×C3—62no—
285C23×C3—62no—
286C23×C3—62no—
287C23×C3—62no—
288C23×C3—68no—
289C23×C3—62no—
290C23×C3—81no—
291C23×C3—121no—
292C23×C3—124no—
293C23×C3—122no—
294C23×C3—122no—
295C23×C3—128no—
296C23×C3—124no—
297C23×C3—124no—
298C23×C3—122no—
299C23×C3D3×D412yes—
300C23×C3C2×#6711yescharacteristic
301C23×C3C2×S411yescharacteristic
302C22×D3—32no—
303C22×D3—31no—
304C22×D3—42no—
305C22×D3—41no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—62no—
310C22×D3—62no—
311C22×D3—62no—
312C22×D3—61no—
313C22×D3—84no—
314C22×D3—82no—
315C22×D3—122no—
316C22×D3—122no—
317C22×D3—121no—
318C22×D3C2×S411yescharacteristic, complemented
319C2×A4—22no—
320C2×A4—21no—
321C2×A4—22no—
322C2×A4—42no—
323C2×A4—121no—
324C2×A4C2×#6711yescharacteristic
325C2×A4C2×#6712yes—
326S4—24no—
327C3×D4—64no—
328C3×D4—64no—
329C3×D4—64no—
330C3×D4—616no—
331C3×D4—64no—
332C3×D4—242no—
333C2×C3×C4—34no—
334C2×C3×C4—62no—
335C2×C3×C4—62no—
336C2×C3×C4—68no—
337C2×C3×C4—121no—
338#67—22no—
339#67—62no—
340#67—62no—
341#67—64no—
342#67—62no—
343#67—124no—
344#67—128no—
345#67—124no—
346#67—244no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—31no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—62no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—62no—
355C2×Dic3—62no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—122no—
359C2×Dic3—242no—
360C2×Dic3C2×S411yescharacteristic, complemented
361C2×C32—42no—
362C2×C32—41no—
363C2×C32—82no—
364C3×D3—84no—
365C3×D3—161no—
366C24—22no—
367C24—31no—
368C24—31no—
369C24—32no—
370C24—32no—
371C24—62no—
372C24—62no—
373C24—64no—
374C24—61no—
375C24—62no—
376C24—61no—
377C24—61no—
378C24—62no—
379C24—91no—
380C24—91no—
381C24—122no—
382C24—181no—
383C24—182no—
384C24#62512yescomplemented
385C24C2×D3211yescharacteristic
386C2×D4—34no—
387C2×D4—31no—
388C2×D4—34no—
389C2×D4—64no—
390C2×D4—68no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4—64no—
394C2×D4—64no—
395C2×D4—68no—
396C2×D4—616no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—91no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—94no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—182no—
405C2×D4—182no—
406C2×D4—182no—
407C2×D4—182no—
408C2×D4—182no—
409C2×D4—182no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—182no—
412C2×D4—184no—
413C2×D4—184no—
414C2×D4—184no—
415C2×D4—182no—
416C2×D4—362no—
417C2×D4—362no—
418C22×C4—32no—
419C22×C4—64no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—91no—
423C22×C4—91no—
424C22×C4—92no—
425C22×C4—92no—
426C22×C4—181no—
427C22⋊C4—182no—
428C22⋊C4—184no—
429C22⋊C4—184no—
430C22⋊C4—184no—
431C22⋊C4—182no—
432C22⋊C4—182no—
433C22⋊C4—182no—
434C22⋊C4—181no—
435C22⋊C4—181no—
436C22⋊C4—182no—
437C22⋊C4—362no—
438C22×C3—22no—
439C22×C3—32no—
440C22×C3—31no—
441C22×C3—32no—
442C22×C3—32no—
443C22×C3—31no—
444C22×C3—31no—
445C22×C3—32no—
446C22×C3—41no—
447C22×C3—42no—
448C22×C3—62no—
449C22×C3—64no—
450C22×C3—62no—
451C22×C3—61no—
452C22×C3—62no—
453C22×C3—62no—
454C22×C3—64no—
455C22×C3—64no—
456C22×C3—62no—
457C22×C3—64no—
458C22×C3—82no—
459C22×C3—81no—
460C22×C3—82no—
461C22×C3—128no—
462C22×C3—122no—
463C22×C3—122no—
464C22×C3—122no—
465C22×C3—128no—
466C22×C3—122no—
467C22×C3—122no—
468C22×C3—162no—
469C22×C3—242no—
470C22×C3—241no—
471C22×C3#93711yescharacteristic, complemented
472C22×C3GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
473C22×C3C22×S411yescharacteristic
474C2×D3—22no—
475C2×D3—21no—
476C2×D3—44no—
477C2×D3—64no—
478C2×D3—62no—
479C2×D3—61no—
480C2×D3—82no—
481C2×D3—82no—
482C2×D3—88no—
483C2×D3—121no—
484C2×D3—122no—
485C2×D3—121no—
486C2×D3—121no—
487C2×D3—121no—
488A4—21no—
489A4#95311yescharacteristic, complemented
490C3×C4—64no—
491C3×C4—241no—
492Dic3—21no—
493Dic3—61no—
494Dic3—122no—
495Dic3—122no—
496Dic3—242no—
497Dic3—482no—
498C32—41noSylow
499C23—22no—
500C23—31no—
501C23—32no—
502C23—31no—
503C23—32no—
504C23—31no—
505C23—32no—
506C23—32no—
507C23—34no—
508C23—31no—
509C23—62no—
510C23—62no—
511C23—61no—
512C23—62no—
513C23—62no—
514C23—64no—
515C23—62no—
516C23—62no—
517C23—62no—
518C23—62no—
519C23—62no—
520C23—62no—
521C23—68no—
522C23—62no—
523C23—92no—
524C23—91no—
525C23—124no—
526C23—122no—
527C23—122no—
528C23—128no—
529C23—124no—
530C23—124no—
531C23—122no—
532C23—121no—
533C23—182no—
534C23—181no—
535C23—181no—
536C23—182no—
537C23—182no—
538C23—182no—
539C23—181no—
540C23—362no—
541C23—361no—
542C23—362no—
543C23C2×#62511yescharacteristic
544C23D3×#6712yes—
545C23D3×S411yescharacteristic
546D4—64no—
547D4—64no—
548D4—64no—
549D4—616no—
550D4—62no—
551D4—64no—
552D4—182no—
553D4—182no—
554D4—184no—
555D4—182no—
556D4—364no—
557D4—368no—
558D4—364no—
559C2×C4—34no—
560C2×C4—31no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—68no—
564C2×C4—92no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—182no—
570C2×C4—182no—
571C2×C4—182no—
572C2×C4—182no—
573C2×C4—182no—
574C2×C4—182no—
575C2×C3—22no—
576C2×C3—32no—
577C2×C3—31no—
578C2×C3—31no—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—42no—
581C2×C3—62no—
582C2×C3—82no—
583C2×C3—81no—
584C2×C3—82no—
585C2×C3—124no—
586C2×C3—162no—
587C2×C3—481no—
588C2×C3D4×S412yes—
589C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
590D3—41no—
591D3—84no—
592D3—121no—
593C22—22no—
594C22—31no—
595C22—32no—
596C22—31no—
597C22—31no—
598C22—32no—
599C22—32no—
600C22—32no—
601C22—62no—
602C22—64no—
603C22—62no—
604C22—61no—
605C22—62no—
606C22—62no—
607C22—64no—
608C22—64no—
609C22—62no—
610C22—61no—
611C22—64no—
612C22—62no—
613C22—128no—
614C22—122no—
615C22—122no—
616C22—122no—
617C22—128no—
618C22—122no—
619C22—122no—
620C22—184no—
621C22—181no—
622C22—182no—
623C22—361no—
624C22—362no—
625C22—361no—
626C22—361no—
627C22—361no—
628C22#6397611yescharacteristic, complemented
629C22#6420912yescomplemented
630C22C2×D3×S411yescharacteristic
631C4—64no—
632C4—61no—
633C4—181no—
634C4—362no—
635C4—362no—
636C3—41no—
637C3—81no—
638C3#8549311yescharacteristic, complemented
639C2—22no—
640C2—31no—
641C2—32no—
642C2—31no—
643C2—62no—
644C2—124no—
645C2—121no—
646C2—361no—
647C2C2×#6420911yescharacteristic
648C2#67×S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC25×C3C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×A4#120
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C3×S4C2semidirect
2. C2×A4×#67C2semidirect
3. C2×#64209C2semidirect
4. #10593666C2semidirect
5. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
9. C22×D3×A4C22semidirect
14. C2×Dic3×A4C22semidirect
15. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
18. C23×S4D3semidirect
20. C23×#67D3semidirect
37. C22×C3×A4D4semidirect
44. C2×C3×S4D4semidirect
54. C24×D3C2×D3semidirect
76. C23×Dic3C2×D3semidirect
137. C24×C3#67semidirect
152. C22×A4#67semidirect
157. C2×S4#67semidirect
194. C2×#67S4semidirect
227. C3×A4#120semidirect
318. C22×D3C2×S4semidirect
360. C2×Dic3C2×S4semidirect
384. C24#625semidirect
471. C22×C3#937semidirect
472. C22×C3GL(2,ℤ/4)semidirect
489. A4#953semidirect
628. C22#63976semidirect
629. C22#64209semidirect
638. C3#85493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C3×S42
C2×A4×#672
C2×#642092
#105936662
(C2×S4)⋊Dic32
#854933
#840523
#639764