Finite Group Databasebeta

← C22⋊C4×C3⋊S4 #11922845

Subgroups — C22⋊C4×C3⋊S4 #11922845

Order 1152.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C3⋊S4C212yesmaximal, complemented
3C3×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593647C212yesmaximal, complemented
6C22⋊C4×S4—33nomaximal
7C22⋊C4×#67—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4—24no—
10C22×C3⋊S4C414yescomplemented
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×A4C2212yescomplemented
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
15C4×C3⋊S4—24no—
16C22⋊C4×C3⋊D3—41nomaximal
17C23×S4—33no—
18C23×#67—31no—
19C2×C4×S4—36no—
20C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
21C2×C4×#67—32no—
22C2×D3×C22⋊C4—31no—
23A4×C22⋊C4D313yescomplemented
24#5432—33no—
25(C2×S4)⋊C4—36no—
26#5247—31no—
27#5213—32no—
28#4957—32no—
29#4956—32no—
30#4955—31no—
31#4942—31no—
32Dic3×C22⋊C4—31no—
33C23×C3⋊D3—41no—
34C22×C3×A4—22no—
35C22×C3×A4C2×C412yescomplemented
36C22×C3×A4C2311yescharacteristic
37C2×C3⋊S4—22no—
38C2×C3⋊S4—28no—
39C2×C3⋊S4C2×C412yes—
40C2×C3⋊S4C2×C412yescomplemented
41C2×C3⋊S4D414yes—
42C2×C4×C3⋊D3—42no—
43C3×C4×A4—22no—
44C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
45C32×C22⋊C4—41no—
46#3757—41no—
47#3752—42no—
48D4×C22⋊C4—91noSylow
49C25×C3C2×D311yescharacteristic
50C24×D3—31no—
51C23×A4C2×D313yes—
52C22×S4—33no—
53C22×S4—312no—
54C22×S4—33no—
55C22×S4—612no—
56C23×C3×C4C2×D312yescomplemented
57C22×#67—31no—
58C22×#67—34no—
59C22×#67—31no—
60C22×#67—31no—
61C22×#67—34no—
62C22×#67—31no—
63C22×#67—64no—
64C22×#67—64no—
65C23×Dic3—31no—
66C22×C4×D3—32no—
67C2×C4×A4C2×D316yescomplemented
68C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
69C4×S4—612no—
70C2×C3×C22⋊C4—31no—
71C2×C3×C22⋊C4—31no—
72C2×C3×C22⋊C4—32no—
73C2×#217—31no—
74C2×#217—31no—
75C2×#217—32no—
76C2×#217—32no—
77C4×#67—64no—
78C4×#67—64no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
82C2×Dic3⋊C4—32no—
83C2×C4×Dic3—32no—
84D3×C22⋊C4—61no—
85D3×C22⋊C4—62no—
86D3×C22⋊C4—61no—
87D3×C22⋊C4—123no—
88C3⋊#95—32no—
89C3⋊#95—32no—
90C23×C32—41no—
91C22×C3⋊D3—41no—
92C22×C3⋊D3—44no—
93C22×C3⋊D3—41no—
94C22×C3⋊D3—84no—
95C2×C3×A4—22no—
96C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
97C2×C3×A4C2×D412yes—
98C3⋊S4—22no—
99C3⋊S4C22⋊C414yesdirect product factor
100C2×C32×C4—42no—
101C2×C3⋊Dic3—42no—
102C4×C3⋊D3—84no—
103C23×D4—91no—
104C2×C4×D4—92no—
105C22×C22⋊C4—91no—
106C22×C22⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
107#390—92no—
108#386—92no—
109#386—92no—
110#380—91no—
111#379—91no—
112#379—91no—
113C4×C22⋊C4—91no—
114C24×C3—22no—
115C24×C3—31no—
116C24×C3—31no—
117C24×C3—32no—
118C24×C3—62no—
119C24×C3C4×D312yescomplemented
120C24×C3C22×D311yescharacteristic
121C23×D3—31no—
122C23×D3—31no—
123C23×D3—34no—
124C23×D3—64no—
125C23×D3—61no—
126C23×D3—62no—
127C23×D3—61no—
128C23×D3—123no—
129C23×D3—122no—
130C22×A4—26no—
131C22×A4C4×D316yescomplemented
132C22×A4C22×D313yes—
133C2×S4—36no—
134C2×S4—312no—
135C2×S4—36no—
136C2×S4—624no—
137C2×S4—66no—
138C22×C3×C4—22no—
139C22×C3×C4—32no—
140C22×C3×C4—32no—
141C22×C3×C4—62no—
142C2×#67—34no—
143C2×#67—32no—
144C2×#67—32no—
145C2×#67—34no—
146C2×#67—34no—
147C2×#67—34no—
148C2×#67—32no—
149C2×#67—32no—
150C2×#67—64no—
151C2×#67—68no—
152C2×#67—68no—
153C2×#67—616no—
154C2×#67—64no—
155C2×#67—62no—
156C2×#67—62no—
157C22×Dic3—31no—
158C22×Dic3—31no—
159C22×Dic3—34no—
160C22×Dic3—32no—
161C22×Dic3—32no—
162C22×Dic3—64no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×C4×D3—64no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—126no—
167C2×C4×D3—122no—
168C4×A4—26no—
169SL(2,ℤ/4)—66no—
170C3×C22⋊C4—31no—
171C3×C22⋊C4—32no—
172C3×C22⋊C4—43no—
173C3×C22⋊C4—61no—
174C3×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
175#217—61no—
176#217—62no—
177#217—62no—
178#217—62no—
179#217—61no—
180#217—123no—
181#217—122no—
182(C2×D3)⋊C4—62no—
183(C2×D3)⋊C4—64no—
184(C2×D3)⋊C4—62no—
185(C2×D3)⋊C4—126no—
186(C2×D3)⋊C4—122no—
187Dic3⋊C4—64no—
188C4×Dic3—64no—
189C22×C32—42no—
190C22×C32—41no—
191C22×C32—82no—
192C2×C3⋊D3—42no—
193C2×C3⋊D3—44no—
194C2×C3⋊D3—42no—
195C2×C3⋊D3—88no—
196C2×C3⋊D3—82no—
197C3×A4C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
198C32×C4—82no—
199C3⋊Dic3—82no—
200C25—91no—
201C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
202C22×D4—91no—
203C22×D4—91no—
204C22×D4—91no—
205C22×D4—94no—
206C22×D4—94no—
207C22×D4—91no—
208C22×D4—184no—
209C22×D4—184no—
210C23×C4—92no—
211C23×C4—91no—
212C23×C4C2×C3⋊D312yescomplemented
213C4×D4—184no—
214C4×D4—184no—
215C2×C4⋊C4—92no—
216C2×C22⋊C4—31no—
217C2×C22⋊C4—31no—
218C2×C22⋊C4—32no—
219C2×C22⋊C4—92no—
220C2×C22⋊C4—92no—
221C2×C22⋊C4—91no—
222C2×C22⋊C4—91no—
223C2×C22⋊C4—92no—
224C2×C22⋊C4—92no—
225C2×C22⋊C4—92no—
226C2×C22⋊C4—181no—
227C2×C22⋊C4—182no—
228C2×C22⋊C4—181no—
229C2×C42—92no—
230#95—92no—
231#95—92no—
232C23×C3—22no—
233C23×C3—31no—
234C23×C3—32no—
235C23×C3—31no—
236C23×C3—32no—
237C23×C3—32no—
238C23×C3—32no—
239C23×C3—31no—
240C23×C3—43no—
241C23×C3—62no—
242C23×C3—62no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—62no—
245C23×C3—62no—
246C23×C3—64no—
247C23×C3—62no—
248C23×C3—122no—
249C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
250C23×C3D3×D412yes—
251C23×C3C2×S411yescharacteristic
252C22×D3—34no—
253C22×D3—32no—
254C22×D3—32no—
255C22×D3—68no—
256C22×D3—62no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—62no—
261C22×D3—64no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—64no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—123no—
266C22×D3—123no—
267C22×D3—1212no—
268C22×D3—124no—
269C22×D3—124no—
270C22×D3—128no—
271C22×D3—124no—
272C22×D3—2412no—
273C2×A4—26no—
274C2×A4C2×C4×D313yes—
275C2×A4D3×D416yes—
276S4—312no—
277S4—66no—
278C2×C3×C4—32no—
279C2×C3×C4—46no—
280C2×C3×C4—62no—
281C2×C3×C4—62no—
282C2×C3×C4—62no—
283C2×C3×C4—62no—
284C2×C3×C4C2×S412yescomplemented
285#67—34no—
286#67—38no—
287#67—34no—
288#67—68no—
289#67—68no—
290#67—62no—
291#67—64no—
292#67—62no—
293C2×Dic3—34no—
294C2×Dic3—32no—
295C2×Dic3—32no—
296C2×Dic3—68no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—62no—
299C2×Dic3—62no—
300C2×Dic3—62no—
301C2×Dic3—62no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—62no—
304C2×Dic3—126no—
305C4×D3—124no—
306C4×D3—124no—
307C4×D3—2412no—
308C2×C32—41no—
309C2×C32—42no—
310C2×C32—82no—
311C3⋊D3—44no—
312C3⋊D3—82no—
313C24—22no—
314C24—31no—
315C24—31no—
316C24—32no—
317C24—62no—
318C24—91no—
319C24—91no—
320C24—94no—
321C24—181no—
322C24—182no—
323C24—184no—
324C24—181no—
325C24—362no—
326C24C4×C3⋊D312yescomplemented
327C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
328C2×D4—94no—
329C2×D4—92no—
330C2×D4—92no—
331C2×D4—94no—
332C2×D4—94no—
333C2×D4—92no—
334C2×D4—94no—
335C2×D4—92no—
336C2×D4—184no—
337C2×D4—188no—
338C2×D4—188no—
339C2×D4—1816no—
340C2×D4—182no—
341C2×D4—184no—
342C2×D4—182no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—32no—
345C22×C4—32no—
346C22×C4—62no—
347C22×C4—91no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—94no—
350C22×C4—92no—
351C22×C4—92no—
352C22×C4—182no—
353C22×C4—184no—
354C22×C4—184no—
355C22×C4—182no—
356C22×C4—362no—
357C4⋊C4—184no—
358C22⋊C4—31no—
359C22⋊C4—32no—
360C22⋊C4—61no—
361C22⋊C4—182no—
362C22⋊C4—184no—
363C22⋊C4—181no—
364C22⋊C4—182no—
365C22⋊C4—182no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—182no—
368C22⋊C4—182no—
369C22⋊C4—362no—
370C22⋊C4—362no—
371C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, direct product factor
372C42—184no—
373C22×C3—22no—
374C22×C3—31no—
375C22×C3—32no—
376C22×C3—31no—
377C22×C3—31no—
378C22×C3—32no—
379C22×C3—32no—
380C22×C3—32no—
381C22×C3—46no—
382C22×C3—43no—
383C22×C3—62no—
384C22×C3—64no—
385C22×C3—62no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—62no—
388C22×C3—62no—
389C22×C3—62no—
390C22×C3—86no—
391C22×C3—122no—
392C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
393C22×C3C4×S412yescomplemented
394C22×C3C22×S411yescharacteristic
395C2×D3—34no—
396C2×D3—64no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—64no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—1212no—
404C2×D3—126no—
405C2×D3—126no—
406C2×D3—128no—
407C2×D3—128no—
408C2×D3—122no—
409C2×D3—122no—
410C2×D3—2424no—
411C2×D3—246no—
412A4D3×C22⋊C413yescomplemented
413C3×C4—22no—
414C3×C4—62no—
415C3×C4—86no—
416Dic3—34no—
417Dic3—62no—
418Dic3—122no—
419Dic3—122no—
420Dic3—246no—
421C32—41noSylow
422C23—22no—
423C23—31no—
424C23—32no—
425C23—31no—
426C23—32no—
427C23—32no—
428C23—32no—
429C23—31no—
430C23—62no—
431C23—62no—
432C23—61no—
433C23—62no—
434C23—62no—
435C23—64no—
436C23—62no—
437C23—94no—
438C23—92no—
439C23—92no—
440C23—122no—
441C23—182no—
442C23—181no—
443C23—182no—
444C23—182no—
445C23—181no—
446C23—184no—
447C23—188no—
448C23—181no—
449C23—184no—
450C23—181no—
451C23—364no—
452C23—364no—
453C23—368no—
454C23—364no—
455C23C2×C4×C3⋊D311yescharacteristic
456C23D4×C3⋊D312yes—
457C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
458D4—94no—
459D4—98no—
460D4—94no—
461D4—188no—
462D4—182no—
463D4—184no—
464D4—188no—
465D4—182no—
466C2×C4—32no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—62no—
470C2×C4—62no—
471C2×C4—94no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—92no—
474C2×C4—188no—
475C2×C4—182no—
476C2×C4—182no—
477C2×C4—182no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—182no—
482C2×C4—364no—
483C2×C4—364no—
484C2×C4C2×C3⋊S412yescomplemented
485C2×C3—22no—
486C2×C3—31no—
487C2×C3—32no—
488C2×C3—31no—
489C2×C3—43no—
490C2×C3—46no—
491C2×C3—62no—
492C2×C3—86no—
493C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
494C2×C3D4×S412yes—
495D3—64no—
496D3—1212no—
497D3—122no—
498D3—246no—
499C22—22no—
500C22—31no—
501C22—32no—
502C22—31no—
503C22—31no—
504C22—32no—
505C22—32no—
506C22—32no—
507C22—62no—
508C22—64no—
509C22—62no—
510C22—61no—
511C22—62no—
512C22—62no—
513C22—62no—
514C22—94no—
515C22—122no—
516C22—184no—
517C22—182no—
518C22—182no—
519C22—182no—
520C22—182no—
521C22—184no—
522C22—182no—
523C22—368no—
524C22—362no—
525C22—368no—
526C22—362no—
527C22C22⋊C4×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
528C22C4×C3⋊S412yescomplemented
529C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—62no—
532C4—94no—
533C4—182no—
534C4—362no—
535C4—362no—
536C3—43no—
537C3C22⋊C4×S411yescharacteristic, complemented
538C2—22no—
539C2—31no—
540C2—32no—
541C2—31no—
542C2—62no—
543C2—184no—
544C2—362no—
545C2C2×C4×C3⋊S411yescharacteristic
546C2D4×C3⋊S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC23×C3⋊S4C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×A4×C22⋊C4C2semidirect
4. #10593666C2semidirect
5. #10593647C2semidirect
10. C22×C3⋊S4C4semidirect
13. C2×C3×C4×A4C22semidirect
14. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
20. C22×C3×C22⋊C4D3semidirect
23. A4×C22⋊C4D3semidirect
35. C22×C3×A4C2×C4semidirect
40. C2×C3⋊S4C2×C4semidirect
56. C23×C3×C4C2×D3semidirect
67. C2×C4×A4C2×D3semidirect
99. C3⋊S4C22⋊C4direct (N × H)
106. C22×C22⋊C4C3⋊D3semidirect
119. C24×C3C4×D3semidirect
131. C22×A4C4×D3semidirect
174. C3×C22⋊C4S4semidirect
197. C3×A4C2×C22⋊C4semidirect
212. C23×C4C2×C3⋊D3semidirect
284. C2×C3×C4C2×S4semidirect
326. C24C4×C3⋊D3semidirect
371. C22⋊C4C3⋊S4direct (N × H)
392. C22×C3D3×C22⋊C4semidirect
393. C22×C3C4×S4semidirect
412. A4D3×C22⋊C4semidirect
484. C2×C4C2×C3⋊S4semidirect
527. C22C22⋊C4×C3⋊D3semidirect
528. C22C4×C3⋊S4semidirect
537. C3C22⋊C4×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C3⋊S42
C2×C4×C3⋊S42
C3×A4×C22⋊C42
#105936662
#105936472
C22⋊C4×S43
C22⋊C4×#673
C22⋊C4×C3⋊D34