Finite Group Databasebeta

← #11922846

Subgroups — #11922846

Order 1152.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8GL(2,ℤ/4)⋊C4—33nomaximal
9#82099—31nomaximal
10C23×C3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
14#64269C414yescomplemented
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C4×C3⋊S4—22no—
20#64090—41nomaximal
21C2×GL(2,ℤ/4)—33no—
22C22×SL(2,ℤ/4)—33no—
23C2×C4×S4—33no—
24C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
25C2×#953—31no—
26C22×#217—31no—
27C2×C4×#67—31no—
28C2×#67⋊C4—31no—
29A4×C22⋊C4D313yescomplemented
30(C2×S4)⋊C4—33no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—33no—
32C4×SL(2,ℤ/4)—33no—
33#5213—31no—
34#5210—31no—
35C4×#217—31no—
36#4958—31no—
37#4957—31no—
38#4956—31no—
39#4946—31no—
40#4945—31no—
41#4944—31no—
42Dic3×C22⋊C4—31no—
43C22×C3×A4—21no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4C2×C412yescomplemented
46C22×C3×A4C2311yescharacteristic
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4C2×C412yescomplemented
50C2×#638—41no—
51C22×C3⋊Dic3—41no—
52C2×C4×C3⋊D3—41no—
53C3×C4×A4—21no—
54C3×C4×A4—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
57C3⋊SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
58C32×C22⋊C4—41no—
59#3752—41no—
60#3750—41no—
61C4×C3⋊Dic3—41no—
62#2358—91noSylow
63C25×C3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4C2×D313yes—
65C22×S4—33no—
66C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C22×#67—31no—
71C23×Dic3—31no—
72C23×Dic3—31no—
73C22×C4×D3—31no—
74C2×C4×A4C2×D313yes—
75C2×C4×A4C2×D313yes—
76GL(2,ℤ/4)—312no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—66no—
81C4×S4—66no—
82C2×C3×C22⋊C4—31no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86#953—34no—
87#953—34no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92C2×#217—31no—
93C2×#217—31no—
94C2×#217—31no—
95C2×#217—62no—
96C2×#217—62no—
97C4×#67—62no—
98C4×#67—62no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×Dic3⋊C4—31no—
105C2×C4×Dic3—31no—
106C2×C4×Dic3—31no—
107C2×C4×Dic3—31no—
108#67⋊C4—61no—
109#67⋊C4—61no—
110#67⋊C4—61no—
111#67⋊C4—61no—
112#67⋊C4—123no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C23×C32—41no—
120C22×C3⋊D3—41no—
121C2×C3×A4—22no—
122C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
123C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125C3⋊S4—22no—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128#638—44no—
129C2×C3⋊Dic3—41no—
130C2×C3⋊Dic3—41no—
131C2×C3⋊Dic3—41no—
132C2×C3⋊Dic3—82no—
133C4×C3⋊D3—82no—
134C2×#120—91no—
135C2×C4×D4—91no—
136C2×C4×D4—91no—
137C22×C22⋊C4—91no—
138C22×C22⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
139#390—91no—
140#388—91no—
141#388—91no—
142#386—91no—
143#386—91no—
144#386—91no—
145#385—91no—
146#385—91no—
147C4×C22⋊C4—91no—
148C4×C22⋊C4—91no—
149C24×C3—21no—
150C24×C3—21no—
151C24×C3—31no—
152C24×C3—31no—
153C24×C3—32no—
154C24×C3—61no—
155C24×C3—61no—
156C24×C3C4×D312yescomplemented
157C24×C3C22×D311yescharacteristic
158C23×D3—31no—
159C22×A4—23no—
160C22×A4—23no—
161C22×A4C4×D316yescomplemented
162C22×A4C22×D313yes—
163C2×S4—36no—
164C2×S4—63no—
165C2×S4—63no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—31no—
169C22×C3×C4—31no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—61no—
173C22×C3×C4—61no—
174C2×#67—32no—
175C2×#67—34no—
176C2×#67—32no—
177C2×#67—34no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—123no—
186C2×#67—121no—
187C2×#67—121no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—62no—
196C22×Dic3—62no—
197C22×Dic3—61no—
198C22×Dic3—62no—
199C22×Dic3—61no—
200C22×Dic3—123no—
201C22×Dic3—121no—
202C22×Dic3—121no—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—123no—
207C2×C4×D3—121no—
208C4×A4—23no—
209C4×A4—23no—
210SL(2,ℤ/4)—36no—
211SL(2,ℤ/4)—36no—
212SL(2,ℤ/4)—63no—
213C3×C22⋊C4—31no—
214C3×C22⋊C4—31no—
215C3×C22⋊C4—31no—
216C3×C22⋊C4—43no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218C3×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
219#217—32no—
220#217—32no—
221#217—34no—
222#217—34no—
223#217—32no—
224#217—32no—
225#217—62no—
226#217—62no—
227#217—61no—
228#217—61no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—123no—
233(C2×D3)⋊C4—121no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—123no—
238Dic3⋊C4—121no—
239C4×Dic3—62no—
240C4×Dic3—61no—
241C4×Dic3—61no—
242C4×Dic3—123no—
243C4×Dic3—121no—
244C22×C32—42no—
245C22×C32—41no—
246C22×C32—81no—
247C22×C32—81no—
248C2×C3⋊D3—42no—
249C2×C3⋊D3—81no—
250C2×C3⋊D3—81no—
251C3×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
252C32×C4—81no—
253C32×C4—81no—
254C3⋊Dic3—42no—
255C3⋊Dic3—42no—
256C3⋊Dic3—81no—
257C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
258C22×D4—91no—
259C22×D4—91no—
260C22×D4—91no—
261C23×C4—91no—
262C23×C4—91no—
263C23×C4—91no—
264C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
265C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
266#120—94no—
267#120—94no—
268C4×D4—181no—
269C4×D4—181no—
270C4×D4—181no—
271C4×D4—182no—
272C4×D4—182no—
273C4×D4—181no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—31no—
278C2×C22⋊C4—31no—
279C2×C22⋊C4—31no—
280C2×C22⋊C4—31no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—182no—
292C2×C22⋊C4—182no—
293C2×C42—91no—
294C2×C42—91no—
295C2×C42—91no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302C23×C3—22no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—31no—
307C23×C3—32no—
308C23×C3—32no—
309C23×C3—32no—
310C23×C3—31no—
311C23×C3—43no—
312C23×C3—61no—
313C23×C3—61no—
314C23×C3—61no—
315C23×C3—61no—
316C23×C3—61no—
317C23×C3—62no—
318C23×C3—61no—
319C23×C3—61no—
320C23×C3—61no—
321C23×C3—62no—
322C23×C3—62no—
323C23×C3—61no—
324C23×C3—122no—
325C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
326C23×C3D3×D411yescharacteristic
327C23×C3#23711yescharacteristic
328C23×C3C2×S411yescharacteristic
329C22×D3—32no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—61no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—61no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—123no—
337C2×A4—26no—
338C2×A4C2×C4×D313yes—
339C2×A4D3×D413yes—
340C2×A4#23713yes—
341S4—66no—
342C2×C3×C4—31no—
343C2×C3×C4—31no—
344C2×C3×C4—43no—
345C2×C3×C4—43no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
355C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
356#67—62no—
357#67—62no—
358#67—62no—
359#67—64no—
360#67—62no—
361#67—64no—
362#67—1212no—
363#67—124no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—123no—
386C2×Dic3—123no—
387C2×Dic3—123no—
388C2×Dic3—122no—
389C2×Dic3—124no—
390C2×Dic3—122no—
391C2×Dic3—246no—
392C4×D3—122no—
393C4×D3—122no—
394C4×D3—246no—
395C2×C32—41no—
396C2×C32—41no—
397C2×C32—41no—
398C2×C32—82no—
399C3⋊D3—82no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—31no—
403C24—31no—
404C24—32no—
405C24—61no—
406C24—61no—
407C24—91no—
408C24C4×C3⋊D312yescomplemented
409C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
410C2×D4—92no—
411C2×D4—94no—
412C2×D4—92no—
413C2×D4—94no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—181no—
417C2×D4—182no—
418C2×D4—181no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—361no—
422C2×D4—361no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—91no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—181no—
439C22×C4—182no—
440C22×C4—182no—
441C22×C4—182no—
442C22×C4—181no—
443C22×C4—182no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—361no—
447C22×C4—361no—
448C22×C4—361no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4—182no—
451C4⋊C4—181no—
452C4⋊C4—361no—
453C22⋊C4—31no—
454C22⋊C4—31no—
455C22⋊C4—31no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—92no—
458C22⋊C4—92no—
459C22⋊C4—94no—
460C22⋊C4—94no—
461C22⋊C4—92no—
462C22⋊C4—92no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—182no—
465C22⋊C4—182no—
466C22⋊C4—182no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—361no—
471C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
472C42—181no—
473C42—182no—
474C42—181no—
475C42—361no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—31no—
483C22×C3—31no—
484C22×C3—31no—
485C22×C3—31no—
486C22×C3—31no—
487C22×C3—32no—
488C22×C3—46no—
489C22×C3—43no—
490C22×C3—62no—
491C22×C3—62no—
492C22×C3—62no—
493C22×C3—62no—
494C22×C3—61no—
495C22×C3—62no—
496C22×C3—62no—
497C22×C3—61no—
498C22×C3—61no—
499C22×C3—83no—
500C22×C3—83no—
501C22×C3—121no—
502C22×C3—121no—
503C22×C3#67⋊C411yescharacteristic, complemented
504C22×C3C4×S412yescomplemented
505C22×C3C22×S411yescharacteristic
506C2×D3—62no—
507C2×D3—62no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—126no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—243no—
515C2×D3—243no—
516A4#67⋊C413yescomplemented
517C3×C4—21no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—61no—
520C3×C4—61no—
521C3×C4—83no—
522C3×C4—83no—
523Dic3—62no—
524Dic3—62no—
525Dic3—62no—
526Dic3—62no—
527Dic3—62no—
528Dic3—126no—
529Dic3—126no—
530Dic3—121no—
531Dic3—121no—
532Dic3—243no—
533C32—41noSylow
534C23—22no—
535C23—31no—
536C23—31no—
537C23—31no—
538C23—31no—
539C23—32no—
540C23—32no—
541C23—32no—
542C23—31no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—61no—
548C23—62no—
549C23—61no—
550C23—61no—
551C23—61no—
552C23—62no—
553C23—62no—
554C23—61no—
555C23—92no—
556C23—122no—
557C23—181no—
558C23—181no—
559C23—181no—
560C23—181no—
561C23—181no—
562C23—181no—
563C23C2×C4×C3⋊D311yescharacteristic
564C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
565C23#383011yescharacteristic
566C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
567D4—182no—
568D4—182no—
569D4—182no—
570D4—184no—
571D4—184no—
572D4—182no—
573D4—364no—
574C2×C4—31no—
575C2×C4—31no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—92no—
585C2×C4—92no—
586C2×C4—92no—
587C2×C4—92no—
588C2×C4—92no—
589C2×C4—181no—
590C2×C4—181no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—181no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—362no—
606C2×C4—362no—
607C2×C4—362no—
608C2×C4—364no—
609C2×C4—362no—
610C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
611C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
612C2×C3—22no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—31no—
615C2×C3—31no—
616C2×C3—31no—
617C2×C3—43no—
618C2×C3—43no—
619C2×C3—43no—
620C2×C3—62no—
621C2×C3—86no—
622C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
623C2×C3D4×S411yescharacteristic
624C2×C3#591411yescharacteristic
625D3—122no—
626D3—246no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—31no—
630C22—31no—
631C22—31no—
632C22—31no—
633C22—31no—
634C22—31no—
635C22—31no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—32no—
639C22—62no—
640C22—62no—
641C22—62no—
642C22—62no—
643C22—61no—
644C22—62no—
645C22—62no—
646C22—61no—
647C22—61no—
648C22—121no—
649C22—121no—
650C22—182no—
651C22—182no—
652C22—182no—
653C22—361no—
654C22—361no—
655C22—361no—
656C22—361no—
657C22#6409011yescharacteristic, complemented
658C22C4×C3⋊S412yescomplemented
659C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—61no—
663C4—61no—
664C4—182no—
665C4—182no—
666C4—182no—
667C4—182no—
668C4—182no—
669C4—361no—
670C4—361no—
671C3—43no—
672C3GL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic, complemented
673C2—22no—
674C2—31no—
675C2—31no—
676C2—31no—
677C2—31no—
678C2—62no—
679C2—362no—
680C2C2×C4×C3⋊S411yescharacteristic
681C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
682C2#1059657711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64269C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
4. C3×A4×C22⋊C4C2semidirect
5. #10593647C2semidirect
6. #10593645C2semidirect
7. C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
14. #64269C4semidirect
24. C22×C3×C22⋊C4D3semidirect
29. A4×C22⋊C4D3semidirect
45. C22×C3×A4C2×C4semidirect
49. C2×C3⋊S4C2×C4semidirect
56. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
57. C3⋊SL(2,ℤ/4)D4semidirect
138. C22×C22⋊C4C3⋊D3semidirect
156. C24×C3C4×D3semidirect
161. C22×A4C4×D3semidirect
218. C3×C22⋊C4S4semidirect
251. C3×A4C4×D4semidirect
408. C24C4×C3⋊D3semidirect
471. C22⋊C4C3⋊S4semidirect
503. C22×C3#67⋊C4semidirect
504. C22×C3C4×S4semidirect
516. A4#67⋊C4semidirect
657. C22#64090semidirect
658. C22C4×C3⋊S4semidirect
672. C3GL(2,ℤ/4)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642692
C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
C2×C4×C3⋊S42
C3×A4×C22⋊C42
#105936472
#105936452
C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
GL(2,ℤ/4)⋊C43
#820993
#640904