Finite Group Databasebeta

← #11922847

Subgroups — #11922847

Order 1152.

1564 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊(C3⋊S4)C212yesmaximal, complemented
4C3×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593647C212yesmaximal, complemented
6#85297—33nomaximal
7#82127—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4—22no—
10C22×C3⋊S4—24no—
11C22×C3⋊S4C2212yes—
12C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3×C4×A4C2212yescomplemented
14#64269—22no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
16C4⋊(C3⋊S4)—24no—
17#64091—41nomaximal
18C23×S4—33no—
19C23×#67—31no—
20C2×GL(2,ℤ/4)—33no—
21C2×C4⋊S4—36no—
22C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23C2×#953—31no—
24C2×#930—32no—
25C2×#882—31no—
26A4×C22⋊C4D313yescomplemented
27(C2×S4)⋊C4—36no—
28#5213—32no—
29#4961—32no—
30#4960—32no—
31#4958—31no—
32#4955—31no—
33#4950—31no—
34C23×C3⋊D3—41no—
35C22×C3×A4—22no—
36C22×C3×A4D412yescomplemented
37C22×C3×A4C2311yescharacteristic
38C2×C3⋊S4—28no—
39C2×C3⋊S4—22no—
40C2×C3⋊S4—22no—
41C2×C3⋊S4—22no—
42C2×C3⋊S4—21no—
43C2×C3⋊S4D414yescomplemented
44C2×#638—41no—
45C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
46C3×C4×A4—22no—
47C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
48C32×C22⋊C4—41no—
49#3752—42no—
50#2410—91noSylow
51C25×C3C2×D311yescharacteristic
52C24×D3—31no—
53C23×A4C2×D313yes—
54C22×S4—36no—
55C22×S4—33no—
56C22×S4—612no—
57C22×S4—66no—
58C23×C3×C4C2×D312yescomplemented
59C22×#67—32no—
60C22×#67—32no—
61C22×#67—31no—
62C22×#67—31no—
63C22×#67—31no—
64C22×#67—64no—
65C22×#67—64no—
66C22×#67—62no—
67C22×#67—62no—
68C23×Dic3—31no—
69C22×D12—32no—
70C2×C4×A4C2×D316yescomplemented
71GL(2,ℤ/4)—66no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
73C4⋊S4—612no—
74C2×C3×C22⋊C4—31no—
75C2×C3×C22⋊C4—31no—
76C2×C3×C22⋊C4—32no—
77#953—62no—
78#953—62no—
79C2×#217—31no—
80C2×#217—31no—
81C2×#217—31no—
82#930—64no—
83#930—64no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
88C2×C4⋊Dic3—32no—
89#882—61no—
90#882—62no—
91#882—61no—
92#882—123no—
93C3⋊#95—32no—
94C3⋊#95—32no—
95C23×C32—41no—
96C22×C3⋊D3—42no—
97C22×C3⋊D3—41no—
98C22×C3⋊D3—84no—
99C22×C3⋊D3—82no—
100C2×C3×A4—22no—
101C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×A4C2×D412yes—
103C3⋊S4—24no—
104C3⋊S4—41no—
105C2×C32×C4—42no—
106#638—82no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C4⋊(C3⋊D3)—84no—
109C23×D4—91no—
110C2×#121—92no—
111C2×#120—91no—
112C2×#120—91no—
113C22×C22⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
114#394—92no—
115#392—92no—
116#386—91no—
117#386—92no—
118#385—91no—
119#379—91no—
120C24×C3—22no—
121C24×C3—31no—
122C24×C3—31no—
123C24×C3—32no—
124C24×C3—62no—
125C24×C3D1212yescomplemented
126C24×C3C22×D311yescharacteristic
127C23×D3—32no—
128C23×D3—31no—
129C23×D3—64no—
130C23×D3—62no—
131C23×D3—61no—
132C23×D3—62no—
133C23×D3—61no—
134C23×D3—123no—
135C23×D3—122no—
136C22×A4—26no—
137C22×A4D1216yescomplemented
138C22×A4C22×D313yes—
139C2×S4—312no—
140C2×S4—624no—
141C2×S4—66no—
142C2×S4—66no—
143C2×S4—63no—
144C2×S4—66no—
145C22×C3×C4—22no—
146C22×C3×C4—32no—
147C22×C3×C4—32no—
148C22×C3×C4—62no—
149C2×#67—34no—
150C2×#67—34no—
151C2×#67—64no—
152C2×#67—64no—
153C2×#67—68no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—62no—
156C2×#67—64no—
157C2×#67—68no—
158C2×#67—616no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—61no—
162C2×#67—62no—
163C2×#67—61no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—62no—
166C2×#67—62no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—62no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—123no—
171C2×#67—122no—
172C22×Dic3—32no—
173C22×Dic3—31no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—31no—
176C22×Dic3—64no—
177C22×Dic3—62no—
178C2×D12—62no—
179C2×D12—64no—
180C2×D12—62no—
181C2×D12—126no—
182C2×D12—122no—
183C4×A4—26no—
184SL(2,ℤ/4)—63no—
185C3×C22⋊C4—31no—
186C3×C22⋊C4—32no—
187C3×C22⋊C4—43no—
188C3×C22⋊C4—61no—
189C3×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
190#217—61no—
191#217—62no—
192#217—62no—
193#217—61no—
194(C2×D3)⋊C4—64no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196(C2×D3)⋊C4—64no—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198(C2×D3)⋊C4—126no—
199(C2×D3)⋊C4—122no—
200C4⋊Dic3—64no—
201C22×C32—42no—
202C22×C32—41no—
203C22×C32—82no—
204C2×C3⋊D3—44no—
205C2×C3⋊D3—82no—
206C2×C3⋊D3—82no—
207C2×C3⋊D3—88no—
208C2×C3⋊D3—82no—
209C2×C3⋊D3—81no—
210C3×A4#12011yescharacteristic, complemented
211C32×C4—82no—
212C3⋊Dic3—81no—
213C25—91no—
214C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
215C22×D4—92no—
216C22×D4—92no—
217C22×D4—91no—
218C22×D4—92no—
219C22×D4—91no—
220C22×D4—91no—
221C22×D4—184no—
222C22×D4—184no—
223C22×D4—182no—
224C22×D4—182no—
225C23×C4—91no—
226C23×C4C2×C3⋊D312yescomplemented
227#121—184no—
228#121—184no—
229#120—181no—
230#120—182no—
231#120—182no—
232#120—182no—
233#120—181no—
234C2×C4⋊C4—92no—
235C2×C22⋊C4—31no—
236C2×C22⋊C4—31no—
237C2×C22⋊C4—32no—
238C2×C22⋊C4—92no—
239C2×C22⋊C4—92no—
240C2×C22⋊C4—92no—
241C2×C22⋊C4—91no—
242C2×C22⋊C4—91no—
243C2×C22⋊C4—91no—
244C2×C22⋊C4—92no—
245#95—92no—
246#95—92no—
247C23×C3—22no—
248C23×C3—31no—
249C23×C3—31no—
250C23×C3—32no—
251C23×C3—32no—
252C23×C3—32no—
253C23×C3—32no—
254C23×C3—31no—
255C23×C3—43no—
256C23×C3—62no—
257C23×C3—62no—
258C23×C3—61no—
259C23×C3—62no—
260C23×C3—64no—
261C23×C3—62no—
262C23×C3—62no—
263C23×C3—122no—
264C23×C3C2×D1211yescharacteristic
265C23×C3D3×D412yes—
266C23×C3C2×S411yescharacteristic
267C22×D3—34no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—62no—
270C22×D3—62no—
271C22×D3—62no—
272C22×D3—62no—
273C22×D3—68no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—126no—
281C22×D3—123no—
282C22×D3—124no—
283C22×D3—128no—
284C22×D3—124no—
285C22×D3—122no—
286C22×D3—124no—
287C22×D3—122no—
288C22×D3—2412no—
289C22×D3—246no—
290C2×A4—26no—
291C2×A4C2×D1213yes—
292C2×A4D3×D416yes—
293S4—612no—
294S4—123no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—46no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4—62no—
301C2×C3×C4C2×S412yescomplemented
302#67—64no—
303#67—64no—
304#67—64no—
305#67—616no—
306#67—64no—
307#67—121no—
308#67—122no—
309#67—122no—
310#67—124no—
311#67—121no—
312#67—122no—
313#67—246no—
314C2×Dic3—34no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—68no—
318C2×Dic3—62no—
319C2×Dic3—62no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—123no—
326D12—124no—
327D12—124no—
328D12—2412no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—42no—
331C2×C32—82no—
332C3⋊D3—84no—
333C3⋊D3—161no—
334C24—22no—
335C24—31no—
336C24—31no—
337C24—32no—
338C24—62no—
339C24—92no—
340C24—91no—
341C24—182no—
342C24—181no—
343C24—182no—
344C24—184no—
345C24—181no—
346C24—362no—
347C24C4⋊(C3⋊D3)12yescomplemented
348C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
349C2×D4—94no—
350C2×D4—94no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—184no—
353C2×D4—184no—
354C2×D4—188no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—184no—
358C2×D4—184no—
359C2×D4—188no—
360C2×D4—1816no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—182no—
368C2×D4—182no—
369C2×D4—181no—
370C2×D4—181no—
371C2×D4—182no—
372C2×D4—182no—
373C2×D4—362no—
374C2×D4—362no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—32no—
377C22×C4—32no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—92no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—184no—
384C22×C4—182no—
385C4⋊C4—184no—
386C22⋊C4—31no—
387C22⋊C4—32no—
388C22⋊C4—61no—
389C22⋊C4—182no—
390C22⋊C4—184no—
391C22⋊C4—184no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—182no—
394C22⋊C4—182no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—182no—
397C22⋊C4—362no—
398C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
399C22×C3—22no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—32no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—31no—
404C22×C3—32no—
405C22×C3—32no—
406C22×C3—32no—
407C22×C3—46no—
408C22×C3—43no—
409C22×C3—62no—
410C22×C3—62no—
411C22×C3—64no—
412C22×C3—61no—
413C22×C3—62no—
414C22×C3—62no—
415C22×C3—62no—
416C22×C3—86no—
417C22×C3—122no—
418C22×C3#88211yescharacteristic, complemented
419C22×C3C4⋊S412yescomplemented
420C22×C3C22×S411yescharacteristic
421C2×D3—64no—
422C2×D3—64no—
423C2×D3—64no—
424C2×D3—1212no—
425C2×D3—128no—
426C2×D3—122no—
427C2×D3—122no—
428C2×D3—128no—
429C2×D3—122no—
430C2×D3—122no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—121no—
433C2×D3—122no—
434C2×D3—121no—
435C2×D3—122no—
436C2×D3—246no—
437C2×D3—246no—
438C2×D3—2424no—
439C2×D3—246no—
440C2×D3—243no—
441A4#88213yescomplemented
442C3×C4—22no—
443C3×C4—62no—
444C3×C4—86no—
445Dic3—64no—
446Dic3—121no—
447Dic3—121no—
448Dic3—121no—
449Dic3—243no—
450C32—41noSylow
451C23—22no—
452C23—31no—
453C23—31no—
454C23—32no—
455C23—32no—
456C23—32no—
457C23—32no—
458C23—31no—
459C23—62no—
460C23—62no—
461C23—61no—
462C23—62no—
463C23—64no—
464C23—62no—
465C23—62no—
466C23—94no—
467C23—122no—
468C23—182no—
469C23—182no—
470C23—182no—
471C23—182no—
472C23—182no—
473C23—182no—
474C23—181no—
475C23—181no—
476C23—182no—
477C23—188no—
478C23—182no—
479C23—181no—
480C23—364no—
481C23—362no—
482C23—368no—
483C23—364no—
484C23—364no—
485C23—362no—
486C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
487C23D4×C3⋊D312yes—
488C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
489D4—184no—
490D4—184no—
491D4—184no—
492D4—1816no—
493D4—184no—
494D4—364no—
495D4—364no—
496D4—361no—
497D4—362no—
498D4—362no—
499D4—364no—
500D4—362no—
501D4—361no—
502C2×C4—32no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—94no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—188no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4C2×C3⋊S412yescomplemented
519C2×C3—22no—
520C2×C3—31no—
521C2×C3—31no—
522C2×C3—32no—
523C2×C3—43no—
524C2×C3—46no—
525C2×C3—62no—
526C2×C3—86no—
527C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
528C2×C3D4×S412yes—
529D3—124no—
530D3—2412no—
531D3—241no—
532D3—483no—
533C22—22no—
534C22—31no—
535C22—32no—
536C22—31no—
537C22—31no—
538C22—32no—
539C22—32no—
540C22—32no—
541C22—62no—
542C22—62no—
543C22—64no—
544C22—61no—
545C22—62no—
546C22—62no—
547C22—62no—
548C22—122no—
549C22—184no—
550C22—184no—
551C22—184no—
552C22—368no—
553C22—362no—
554C22—362no—
555C22—361no—
556C22—361no—
557C22—362no—
558C22—368no—
559C22—362no—
560C22—362no—
561C22—361no—
562C22—362no—
563C22#6409111yescharacteristic, complemented
564C22C4⋊(C3⋊S4)12yescomplemented
565C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—62no—
568C4—184no—
569C4—361no—
570C4—361no—
571C4—361no—
572C3—43no—
573C3#8529711yescharacteristic, complemented
574C2—22no—
575C2—31no—
576C2—31no—
577C2—32no—
578C2—62no—
579C2—364no—
580C2—721no—
581C2C2×C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
582C2D4×C3⋊S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#120
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C3⋊S4C2semidirect
2. C2×#64269C2semidirect
3. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
4. C3×A4×C22⋊C4C2semidirect
5. #10593647C2semidirect
12. C22×C3⋊S4C22semidirect
13. C2×C3×C4×A4C22semidirect
15. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
22. C22×C3×C22⋊C4D3semidirect
26. A4×C22⋊C4D3semidirect
36. C22×C3×A4D4semidirect
43. C2×C3⋊S4D4semidirect
58. C23×C3×C4C2×D3semidirect
70. C2×C4×A4C2×D3semidirect
113. C22×C22⋊C4C3⋊D3semidirect
125. C24×C3D12semidirect
137. C22×A4D12semidirect
189. C3×C22⋊C4S4semidirect
210. C3×A4#120semidirect
226. C23×C4C2×C3⋊D3semidirect
301. C2×C3×C4C2×S4semidirect
347. C24C4⋊(C3⋊D3)semidirect
398. C22⋊C4C3⋊S4semidirect
418. C22×C3#882semidirect
419. C22×C3C4⋊S4semidirect
441. A4#882semidirect
518. C2×C4C2×C3⋊S4semidirect
563. C22#64091semidirect
564. C22C4⋊(C3⋊S4)semidirect
573. C3#85297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C3⋊S42
C2×#642692
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C3×A4×C22⋊C42
#105936472
#852973
#821273
#640914