Finite Group Databasebeta

← #11922848

Subgroups — #11922848

Order 1152.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85298—33nomaximal
9#82128—31nomaximal
10C23×C3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
14#64269—22no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C4×C3⋊S4—22no—
19#64092—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—33no—
21C2×C4×S4—33no—
22C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23C2×#953—31no—
24C2×C4×#67—31no—
25C2×#883—31no—
26A4×C22⋊C4D313yescomplemented
27#5432—33no—
28(C2×S4)⋊C4—33no—
29C4⋊SL(2,ℤ/4)—33no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—33no—
31#5247—31no—
32#5213—31no—
33#5212—31no—
34#5210—31no—
35#4961—31no—
36#4959—31no—
37#4956—31no—
38#4952—31no—
39#4951—31no—
40#4949—31no—
41#4945—31no—
42C22×C3×A4—21no—
43C22×C3×A4—21no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4C2311yescharacteristic
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4D412yes—
49C2×#638—41no—
50C2×C4×C3⋊D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C3×C4×A4—21no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C32×C22⋊C4—41no—
57#3757—41no—
58#3752—41no—
59C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
60#3750—41no—
61#2418—91noSylow
62C25×C3C2×D311yescharacteristic
63C23×A4C2×D313yes—
64C22×S4—33no—
65C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
66C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
67C22×#67—31no—
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C22×C4×D3—31no—
71C2×C4×A4C2×D313yes—
72C2×C4×A4C2×D313yes—
73GL(2,ℤ/4)—66no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
77C4×S4—66no—
78C2×C3×C22⋊C4—31no—
79C2×C3×C22⋊C4—31no—
80C2×C3×C22⋊C4—31no—
81C2×C3×C22⋊C4—31no—
82#953—62no—
83#953—62no—
84C2×#217—31no—
85C2×#217—31no—
86C2×#217—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92C2×#217—31no—
93C4×#67—62no—
94C4×#67—62no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×C4⋊Dic3—31no—
99C2×C4⋊Dic3—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×Dic3⋊C4—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×C4×Dic3—31no—
104#883—61no—
105#883—61no—
106#883—61no—
107#883—61no—
108#883—123no—
109C3⋊#95—31no—
110C3⋊#95—31no—
111C3⋊#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C23×C32—41no—
116C22×C3⋊D3—41no—
117C2×C3×A4—41no—
118C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
119C2×C3×A4#4111yescharacteristic
120C2×C3×A4#4111yescharacteristic
121C3⋊S4—22no—
122C2×C32×C4—41no—
123C2×C32×C4—41no—
124#638—82no—
125C2×C3⋊Dic3—41no—
126C2×C3⋊Dic3—41no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C4×C3⋊D3—82no—
129C2×#123—91no—
130C2×#120—91no—
131C2×C4×D4—91no—
132C22×C22⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
133#399—91no—
134#397—91no—
135#394—91no—
136#394—91no—
137#388—91no—
138#388—91no—
139#386—91no—
140#386—91no—
141#385—91no—
142#380—91no—
143#379—91no—
144C24×C3—21no—
145C24×C3—21no—
146C24×C3—21no—
147C24×C3—31no—
148C24×C3—31no—
149C24×C3—61no—
150C24×C3—61no—
151C24×C3—61no—
152C24×C3C22×D311yescharacteristic
153C23×D3—31no—
154C22×A4—23no—
155C22×A4—23no—
156C22×A4—23no—
157C22×A4C22×D313yes—
158C2×S4—36no—
159C2×S4—63no—
160C2×S4—63no—
161C22×C3×C4—21no—
162C22×C3×C4—21no—
163C22×C3×C4—31no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—31no—
166C22×C3×C4—31no—
167C22×C3×C4—61no—
168C22×C3×C4—61no—
169C2×#67—32no—
170C2×#67—32no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—123no—
181C2×#67—121no—
182C2×#67—121no—
183C22×Dic3—31no—
184C22×Dic3—31no—
185C22×Dic3—31no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—31no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—61no—
193C2×C4×D3—123no—
194C2×C4×D3—121no—
195C4×A4—23no—
196C4×A4—23no—
197SL(2,ℤ/4)—63no—
198SL(2,ℤ/4)—63no—
199SL(2,ℤ/4)—63no—
200C3×C22⋊C4—31no—
201C3×C22⋊C4—31no—
202C3×C22⋊C4—31no—
203C3×C22⋊C4—43no—
204C3×C22⋊C4—61no—
205C3×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
206#217—62no—
207#217—62no—
208#217—61no—
209#217—61no—
210#217—61no—
211#217—62no—
212#217—61no—
213#217—61no—
214#217—61no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217#217—123no—
218#217—121no—
219#217—121no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—123no—
224(C2×D3)⋊C4—121no—
225C4⋊Dic3—61no—
226C4⋊Dic3—61no—
227C4⋊Dic3—123no—
228C4⋊Dic3—121no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—123no—
233Dic3⋊C4—121no—
234C4×Dic3—62no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32—81no—
237C22×C32—81no—
238C22×C32—81no—
239C2×C3⋊D3—42no—
240C2×C3⋊D3—81no—
241C2×C3⋊D3—81no—
242C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
243C32×C4—81no—
244C32×C4—81no—
245C3⋊Dic3—81no—
246C3⋊Dic3—81no—
247C3⋊Dic3—81no—
248C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
249C22×D4—91no—
250C22×D4—91no—
251C22×D4—91no—
252C23×C4—91no—
253C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
254C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
255#123—181no—
256#123—181no—
257#123—181no—
258#123—181no—
259#120—182no—
260#120—182no—
261C4×D4—182no—
262C4×D4—182no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264C2×C4⋊C4—91no—
265C2×C4⋊C4—91no—
266C2×C4⋊C4—91no—
267C2×C4⋊C4—91no—
268C2×C22⋊C4—31no—
269C2×C22⋊C4—31no—
270C2×C22⋊C4—31no—
271C2×C22⋊C4—31no—
272C2×C22⋊C4—91no—
273C2×C22⋊C4—91no—
274C2×C22⋊C4—91no—
275C2×C22⋊C4—91no—
276C2×C22⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—91no—
278C2×C22⋊C4—91no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C42—91no—
285#95—91no—
286#95—91no—
287#95—91no—
288#95—91no—
289#95—91no—
290#95—91no—
291C23×C3—31no—
292C23×C3—31no—
293C23×C3—31no—
294C23×C3—31no—
295C23×C3—32no—
296C23×C3—31no—
297C23×C3—41no—
298C23×C3—43no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3—61no—
301C23×C3—61no—
302C23×C3—61no—
303C23×C3—61no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3—121no—
311C23×C3—121no—
312C23×C3—121no—
313C23×C3—122no—
314C23×C3#23511yescharacteristic
315C23×C3D3×D411yescharacteristic
316C23×C3#23711yescharacteristic
317C23×C3C2×S411yescharacteristic
318C22×D3—32no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—123no—
326C2×A4—43no—
327C2×A4#23513yes—
328C2×A4D3×D413yes—
329C2×A4#23713yes—
330S4—66no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—31no—
333C2×C3×C4—43no—
334C2×C3×C4—43no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—61no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
344C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
345#67—62no—
346#67—62no—
347#67—62no—
348#67—62no—
349#67—122no—
350#67—124no—
351#67—122no—
352#67—246no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—123no—
375C2×Dic3—123no—
376C2×Dic3—123no—
377C4×D3—122no—
378C4×D3—122no—
379C4×D3—246no—
380C2×C32—41no—
381C2×C32—41no—
382C2×C32—41no—
383C2×C32—161no—
384C3⋊D3—82no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—31no—
389C24—31no—
390C24—61no—
391C24—61no—
392C24—61no—
393C24—91no—
394C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
395C2×D4—92no—
396C2×D4—92no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—182no—
403C2×D4—182no—
404C2×D4—182no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—361no—
407C2×D4—361no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—31no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—91no—
422C22×C4—91no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—182no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4—361no—
427C4⋊C4—181no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—182no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—361no—
433C4⋊C4—361no—
434C22⋊C4—31no—
435C22⋊C4—31no—
436C22⋊C4—31no—
437C22⋊C4—61no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—182no—
440C22⋊C4—182no—
441C22⋊C4—182no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—182no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4—181no—
452C22⋊C4—361no—
453C22⋊C4—361no—
454C22⋊C4—361no—
455C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
456C42—182no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—31no—
461C22×C3—31no—
462C22×C3—31no—
463C22×C3—31no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—31no—
469C22×C3—43no—
470C22×C3—61no—
471C22×C3—62no—
472C22×C3—62no—
473C22×C3—61no—
474C22×C3—61no—
475C22×C3—61no—
476C22×C3—83no—
477C22×C3—83no—
478C22×C3—83no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—121no—
483C22×C3—121no—
484C22×C3—121no—
485C22×C3#88311yescharacteristic, complemented
486C22×C3C22×S411yescharacteristic
487C2×D3—62no—
488C2×D3—62no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—126no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—243no—
496C2×D3—243no—
497A4#88313yescomplemented
498C3×C4—21no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—61no—
501C3×C4—61no—
502C3×C4—83no—
503C3×C4—83no—
504Dic3—62no—
505Dic3—121no—
506Dic3—121no—
507Dic3—121no—
508Dic3—121no—
509Dic3—121no—
510Dic3—121no—
511Dic3—243no—
512Dic3—243no—
513Dic3—243no—
514C32—41noSylow
515C23—31no—
516C23—31no—
517C23—31no—
518C23—31no—
519C23—32no—
520C23—31no—
521C23—41no—
522C23—61no—
523C23—61no—
524C23—61no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—61no—
529C23—61no—
530C23—61no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533C23—92no—
534C23—121no—
535C23—121no—
536C23—121no—
537C23—122no—
538C23—181no—
539C23—181no—
540C23—181no—
541C23—181no—
542C23—181no—
543C23—181no—
544C23#382811yescharacteristic
545C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
546C23#383011yescharacteristic
547C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
548D4—182no—
549D4—182no—
550D4—182no—
551D4—182no—
552D4—362no—
553D4—364no—
554D4—362no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—31no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—92no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—181no—
571C2×C4—181no—
572C2×C4—181no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—181no—
575C2×C4—181no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—362no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
589C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
590C2×C3—31no—
591C2×C3—31no—
592C2×C3—31no—
593C2×C3—31no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3—43no—
596C2×C3—43no—
597C2×C3—43no—
598C2×C3—121no—
599C2×C3—163no—
600C2×C3#591211yescharacteristic
601C2×C3D4×S411yescharacteristic
602C2×C3#591411yescharacteristic
603D3—122no—
604D3—246no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—31no—
609C22—31no—
610C22—31no—
611C22—31no—
612C22—31no—
613C22—31no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—61no—
618C22—62no—
619C22—62no—
620C22—61no—
621C22—61no—
622C22—61no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—121no—
627C22—121no—
628C22—121no—
629C22—182no—
630C22—182no—
631C22—182no—
632C22—361no—
633C22—361no—
634C22—361no—
635C22—361no—
636C22#6409211yescharacteristic, complemented
637C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—61no—
641C4—61no—
642C4—182no—
643C4—361no—
644C4—361no—
645C4—361no—
646C4—361no—
647C4—361no—
648C4—361no—
649C3—43no—
650C3#8529811yescharacteristic, complemented
651C2—31no—
652C2—31no—
653C2—31no—
654C2—31no—
655C2—41no—
656C2—121no—
657C2—362no—
658C2#1059657511yescharacteristic
659C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
660C2#1059657711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64269C2
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×A4×C22⋊C4C2semidirect
4. #10593666C2semidirect
5. #10593647C2semidirect
6. C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2semidirect
7. #10593645C2semidirect
22. C22×C3×C22⋊C4D3semidirect
26. A4×C22⋊C4D3semidirect
132. C22×C22⋊C4C3⋊D3semidirect
205. C3×C22⋊C4S4semidirect
242. C3×A4#123semidirect
455. C22⋊C4C3⋊S4semidirect
485. C22×C3#883semidirect
497. A4#883semidirect
636. C22#64092semidirect
650. C3#85298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642692
C2×C4×C3⋊S42
C3×A4×C22⋊C42
#105936662
#105936472
C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))2
#105936452
#852983
#821283
#640924