Finite Group Databasebeta

← #11922849

Subgroups — #11922849

Order 1152.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85299—33nomaximal
9#82109—31nomaximal
10C23×C3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
15#64269—22no—
16#64269—22no—
17C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C4⋊(C3⋊S4)—22no—
20C4×C3⋊S4—22no—
21#64093—41nomaximal
22C2×GL(2,ℤ/4)—33no—
23C2×GL(2,ℤ/4)—33no—
24C2×C4⋊S4—33no—
25C2×C4×S4—33no—
26C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
27C2×#953—31no—
28C2×#953—31no—
29C2×#930—31no—
30C2×C4×#67—31no—
31C2×#884—31no—
32A4×C22⋊C4D313yescomplemented
33(C2×S4)⋊C4—33no—
34SL(2,ℤ/4)⋊C4—33no—
35#5213—31no—
36#5210—31no—
37#4960—31no—
38#4959—31no—
39#4959—31no—
40#4957—31no—
41#4956—31no—
42#4951—31no—
43#4948—31no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4—21no—
46C22×C3×A4—21no—
47C22×C3×A4C2311yescharacteristic
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4—21no—
50C2×C3⋊S4—21no—
51C2×C3⋊S4—21no—
52C2×C3⋊S4—21no—
53C2×C3⋊S4D412yescomplemented
54C2×#638—41no—
55C2×#638—41no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
57C2×C4×C3⋊D3—41no—
58C3×C4×A4—21no—
59C3×C4×A4—21no—
60C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
61C3⋊SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
62C32×C22⋊C4—41no—
63#3752—41no—
64#3750—41no—
65#2424—91noSylow
66C25×C3C2×D311yescharacteristic
67C23×A4C2×D313yes—
68C22×S4—33no—
69C22×S4—33no—
70C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
71C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
72C22×#67—31no—
73C22×#67—31no—
74C22×#67—31no—
75C22×#67—31no—
76C22×#67—31no—
77C22×#67—31no—
78C22×D12—31no—
79C22×C4×D3—31no—
80C2×C4×A4C2×D313yes—
81C2×C4×A4C2×D313yes—
82GL(2,ℤ/4)—66no—
83GL(2,ℤ/4)—66no—
84C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
86C4⋊S4—66no—
87C4×S4—66no—
88C2×C3×C22⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×C3×C22⋊C4—31no—
91C2×C3×C22⋊C4—31no—
92#953—62no—
93#953—62no—
94#953—62no—
95#953—62no—
96C2×#217—31no—
97C2×#217—31no—
98C2×#217—31no—
99C2×#217—31no—
100C2×#217—31no—
101C2×#217—31no—
102#930—62no—
103#930—62no—
104C4×#67—62no—
105C4×#67—62no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
111C2×C4⋊Dic3—31no—
112C2×Dic3⋊C4—31no—
113C2×Dic3⋊C4—31no—
114C2×Dic3⋊C4—31no—
115C2×C4×Dic3—31no—
116#884—61no—
117#884—61no—
118#884—61no—
119#884—61no—
120#884—123no—
121C3⋊#95—31no—
122C3⋊#95—31no—
123C3⋊#95—31no—
124C3⋊#95—31no—
125C23×C32—41no—
126C22×C3⋊D3—41no—
127C22×C3⋊D3—41no—
128C2×C3×A4—41no—
129C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
130C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
131C2×C3×A4#4111yescharacteristic
132C3⋊S4—22no—
133C3⋊S4—41no—
134C2×C32×C4—41no—
135C2×C32×C4—41no—
136#638—82no—
137#638—82no—
138C2×C3⋊Dic3—41no—
139C2×C3⋊Dic3—41no—
140C4⋊(C3⋊D3)—82no—
141C4×C3⋊D3—82no—
142C2×#121—91no—
143C2×#121—91no—
144C2×#120—91no—
145C2×#120—91no—
146C2×C4×D4—91no—
147C22×C22⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
148#396—91no—
149#394—91no—
150#394—91no—
151#392—91no—
152#390—91no—
153#388—91no—
154#386—91no—
155#386—91no—
156#385—91no—
157C24×C3—21no—
158C24×C3—21no—
159C24×C3—21no—
160C24×C3—31no—
161C24×C3—31no—
162C24×C3—61no—
163C24×C3—61no—
164C24×C3—61no—
165C24×C3C22×D311yescharacteristic
166C23×D3—31no—
167C23×D3—31no—
168C22×A4—23no—
169C22×A4—23no—
170C22×A4—23no—
171C22×A4C22×D313yes—
172C2×S4—36no—
173C2×S4—63no—
174C2×S4—63no—
175C2×S4—63no—
176C2×S4—63no—
177C2×S4—63no—
178C22×C3×C4—21no—
179C22×C3×C4—21no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—31no—
182C22×C3×C4—31no—
183C22×C3×C4—31no—
184C22×C3×C4—61no—
185C22×C3×C4—61no—
186C2×#67—32no—
187C2×#67—32no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—62no—
190C2×#67—61no—
191C2×#67—61no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—62no—
195C2×#67—62no—
196C2×#67—61no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—61no—
199C2×#67—61no—
200C2×#67—62no—
201C2×#67—62no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C2×#67—61no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—123no—
209C2×#67—123no—
210C2×#67—121no—
211C2×#67—121no—
212C2×#67—121no—
213C2×#67—121no—
214C22×Dic3—31no—
215C22×Dic3—31no—
216C22×Dic3—31no—
217C22×Dic3—31no—
218C22×Dic3—31no—
219C22×Dic3—31no—
220C2×D12—61no—
221C2×D12—62no—
222C2×D12—61no—
223C2×D12—123no—
224C2×D12—121no—
225C2×C4×D3—62no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—123no—
229C2×C4×D3—121no—
230C4×A4—23no—
231C4×A4—23no—
232SL(2,ℤ/4)—36no—
233SL(2,ℤ/4)—63no—
234C3×C22⋊C4—31no—
235C3×C22⋊C4—31no—
236C3×C22⋊C4—31no—
237C3×C22⋊C4—43no—
238C3×C22⋊C4—61no—
239C3×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
240#217—32no—
241#217—32no—
242#217—62no—
243#217—62no—
244#217—62no—
245#217—62no—
246#217—61no—
247#217—61no—
248(C2×D3)⋊C4—62no—
249(C2×D3)⋊C4—62no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—62no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—123no—
254(C2×D3)⋊C4—121no—
255C4⋊Dic3—62no—
256Dic3⋊C4—62no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—123no—
260Dic3⋊C4—121no—
261C4×Dic3—62no—
262C22×C32—41no—
263C22×C32—81no—
264C22×C32—81no—
265C22×C32—81no—
266C2×C3⋊D3—42no—
267C2×C3⋊D3—81no—
268C2×C3⋊D3—81no—
269C2×C3⋊D3—81no—
270C2×C3⋊D3—81no—
271C2×C3⋊D3—81no—
272C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
273C32×C4—81no—
274C32×C4—81no—
275C3⋊Dic3—42no—
276C3⋊Dic3—81no—
277C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
278C22×D4—91no—
279C22×D4—91no—
280C22×D4—91no—
281C22×D4—91no—
282C22×D4—91no—
283C22×D4—91no—
284C22×D4—91no—
285C23×C4—91no—
286C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
287C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
288#121—181no—
289#121—181no—
290#121—181no—
291#121—182no—
292#121—182no—
293#121—181no—
294#120—182no—
295#120—182no—
296#120—182no—
297#120—182no—
298C4×D4—182no—
299C4×D4—182no—
300C2×C4⋊C4—91no—
301C2×C4⋊C4—91no—
302C2×C4⋊C4—91no—
303C2×C4⋊C4—91no—
304C2×C22⋊C4—31no—
305C2×C22⋊C4—31no—
306C2×C22⋊C4—31no—
307C2×C22⋊C4—31no—
308C2×C22⋊C4—91no—
309C2×C22⋊C4—91no—
310C2×C22⋊C4—91no—
311C2×C22⋊C4—91no—
312C2×C22⋊C4—91no—
313C2×C22⋊C4—91no—
314C2×C22⋊C4—91no—
315C2×C22⋊C4—91no—
316C2×C22⋊C4—91no—
317C2×C22⋊C4—91no—
318C2×C22⋊C4—91no—
319C2×C42—91no—
320#95—91no—
321#95—91no—
322#95—91no—
323#95—91no—
324C23×C3—31no—
325C23×C3—31no—
326C23×C3—31no—
327C23×C3—31no—
328C23×C3—32no—
329C23×C3—31no—
330C23×C3—41no—
331C23×C3—43no—
332C23×C3—61no—
333C23×C3—61no—
334C23×C3—61no—
335C23×C3—61no—
336C23×C3—61no—
337C23×C3—61no—
338C23×C3—61no—
339C23×C3—61no—
340C23×C3—61no—
341C23×C3—61no—
342C23×C3—61no—
343C23×C3—121no—
344C23×C3—121no—
345C23×C3—121no—
346C23×C3—122no—
347C23×C3#23511yescharacteristic
348C23×C3D3×D411yescharacteristic
349C23×C3D3×D411yescharacteristic
350C23×C3C2×S411yescharacteristic
351C22×D3—32no—
352C22×D3—61no—
353C22×D3—61no—
354C22×D3—61no—
355C22×D3—61no—
356C22×D3—61no—
357C22×D3—61no—
358C22×D3—61no—
359C22×D3—61no—
360C22×D3—61no—
361C22×D3—61no—
362C22×D3—61no—
363C22×D3—61no—
364C22×D3—61no—
365C22×D3—123no—
366C22×D3—123no—
367C2×A4—43no—
368C2×A4#23513yes—
369C2×A4D3×D413yes—
370C2×A4D3×D413yes—
371S4—66no—
372S4—123no—
373C2×C3×C4—31no—
374C2×C3×C4—31no—
375C2×C3×C4—43no—
376C2×C3×C4—43no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—61no—
380C2×C3×C4—61no—
381C2×C3×C4—61no—
382C2×C3×C4—61no—
383C2×C3×C4—61no—
384C2×C3×C4—61no—
385C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
386C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
387#67—62no—
388#67—62no—
389#67—62no—
390#67—62no—
391#67—122no—
392#67—124no—
393#67—122no—
394#67—122no—
395#67—124no—
396#67—122no—
397#67—121no—
398#67—121no—
399#67—121no—
400#67—121no—
401#67—246no—
402#67—246no—
403C2×Dic3—32no—
404C2×Dic3—32no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—61no—
412C2×Dic3—61no—
413C2×Dic3—61no—
414C2×Dic3—61no—
415C2×Dic3—61no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—61no—
418C2×Dic3—61no—
419C2×Dic3—61no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—123no—
422C2×Dic3—123no—
423D12—122no—
424D12—122no—
425D12—246no—
426C4×D3—122no—
427C4×D3—122no—
428C4×D3—246no—
429C2×C32—41no—
430C2×C32—41no—
431C2×C32—41no—
432C2×C32—161no—
433C3⋊D3—82no—
434C3⋊D3—161no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—31no—
439C24—31no—
440C24—61no—
441C24—61no—
442C24—61no—
443C24—91no—
444C24—91no—
445C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
446C2×D4—92no—
447C2×D4—92no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—182no—
450C2×D4—182no—
451C2×D4—182no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4—181no—
454C2×D4—181no—
455C2×D4—181no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—182no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—182no—
463C2×D4—182no—
464C2×D4—182no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—361no—
472C2×D4—361no—
473C2×D4—361no—
474C2×D4—361no—
475C2×D4—361no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—31no—
479C22×C4—31no—
480C22×C4—31no—
481C22×C4—31no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—61no—
484C22×C4—91no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—91no—
488C22×C4—91no—
489C22×C4—91no—
490C22×C4—181no—
491C22×C4—182no—
492C22×C4—181no—
493C22×C4—361no—
494C4⋊C4—181no—
495C4⋊C4—182no—
496C4⋊C4—182no—
497C4⋊C4—181no—
498C4⋊C4—361no—
499C22⋊C4—31no—
500C22⋊C4—31no—
501C22⋊C4—31no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—92no—
504C22⋊C4—92no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—182no—
507C22⋊C4—182no—
508C22⋊C4—182no—
509C22⋊C4—182no—
510C22⋊C4—182no—
511C22⋊C4—182no—
512C22⋊C4—182no—
513C22⋊C4—181no—
514C22⋊C4—181no—
515C22⋊C4—181no—
516C22⋊C4—361no—
517C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
518C42—182no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—31no—
523C22×C3—31no—
524C22×C3—31no—
525C22×C3—31no—
526C22×C3—31no—
527C22×C3—31no—
528C22×C3—31no—
529C22×C3—31no—
530C22×C3—31no—
531C22×C3—43no—
532C22×C3—61no—
533C22×C3—62no—
534C22×C3—62no—
535C22×C3—61no—
536C22×C3—61no—
537C22×C3—61no—
538C22×C3—83no—
539C22×C3—83no—
540C22×C3—83no—
541C22×C3—121no—
542C22×C3—121no—
543C22×C3—121no—
544C22×C3—121no—
545C22×C3—121no—
546C22×C3—121no—
547C22×C3#88411yescharacteristic, complemented
548C22×C3C22×S411yescharacteristic
549C2×D3—62no—
550C2×D3—62no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—126no—
553C2×D3—121no—
554C2×D3—121no—
555C2×D3—121no—
556C2×D3—121no—
557C2×D3—121no—
558C2×D3—121no—
559C2×D3—121no—
560C2×D3—121no—
561C2×D3—121no—
562C2×D3—121no—
563C2×D3—121no—
564C2×D3—243no—
565C2×D3—243no—
566C2×D3—243no—
567C2×D3—243no—
568C2×D3—243no—
569A4#88413yescomplemented
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—61no—
573C3×C4—61no—
574C3×C4—83no—
575C3×C4—83no—
576Dic3—62no—
577Dic3—62no—
578Dic3—62no—
579Dic3—126no—
580Dic3—121no—
581Dic3—121no—
582Dic3—121no—
583Dic3—243no—
584C32—41noSylow
585C23—31no—
586C23—31no—
587C23—31no—
588C23—31no—
589C23—32no—
590C23—31no—
591C23—41no—
592C23—61no—
593C23—61no—
594C23—61no—
595C23—61no—
596C23—61no—
597C23—61no—
598C23—61no—
599C23—61no—
600C23—61no—
601C23—61no—
602C23—61no—
603C23—92no—
604C23—121no—
605C23—121no—
606C23—121no—
607C23—122no—
608C23—181no—
609C23—181no—
610C23—181no—
611C23—181no—
612C23—181no—
613C23—181no—
614C23—181no—
615C23—181no—
616C23—181no—
617C23—181no—
618C23—181no—
619C23—181no—
620C23—181no—
621C23#382811yescharacteristic
622C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
623C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
624C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
625D4—182no—
626D4—182no—
627D4—182no—
628D4—182no—
629D4—362no—
630D4—362no—
631D4—362no—
632D4—364no—
633D4—362no—
634D4—362no—
635D4—361no—
636D4—361no—
637D4—361no—
638D4—364no—
639D4—362no—
640D4—361no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—31no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—92no—
652C2×C4—92no—
653C2×C4—92no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4—181no—
656C2×C4—181no—
657C2×C4—181no—
658C2×C4—181no—
659C2×C4—181no—
660C2×C4—181no—
661C2×C4—181no—
662C2×C4—181no—
663C2×C4—181no—
664C2×C4—181no—
665C2×C4—181no—
666C2×C4—181no—
667C2×C4—181no—
668C2×C4—181no—
669C2×C4—362no—
670C2×C4—362no—
671C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
672C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
673C2×C3—31no—
674C2×C3—31no—
675C2×C3—31no—
676C2×C3—31no—
677C2×C3—41no—
678C2×C3—43no—
679C2×C3—43no—
680C2×C3—43no—
681C2×C3—121no—
682C2×C3—163no—
683C2×C3#591211yescharacteristic
684C2×C3D4×S411yescharacteristic
685C2×C3D4×S411yescharacteristic
686D3—122no—
687D3—246no—
688D3—241no—
689D3—483no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—31no—
694C22—31no—
695C22—31no—
696C22—31no—
697C22—31no—
698C22—31no—
699C22—31no—
700C22—31no—
701C22—31no—
702C22—61no—
703C22—62no—
704C22—62no—
705C22—61no—
706C22—61no—
707C22—61no—
708C22—121no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—182no—
715C22—182no—
716C22—182no—
717C22—361no—
718C22—361no—
719C22—361no—
720C22—361no—
721C22—361no—
722C22—361no—
723C22—361no—
724C22—361no—
725C22—361no—
726C22—361no—
727C22—361no—
728C22#6409311yescharacteristic, complemented
729C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—61no—
733C4—61no—
734C4—182no—
735C4—182no—
736C4—182no—
737C4—361no—
738C4—361no—
739C4—361no—
740C3—43no—
741C3#8529911yescharacteristic, complemented
742C2—31no—
743C2—31no—
744C2—31no—
745C2—31no—
746C2—41no—
747C2—121no—
748C2—362no—
749C2—721no—
750C2#1059657511yescharacteristic
751C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
752C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64269C2semidirect
2. C2×#64269C2semidirect
3. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
4. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
5. C3×A4×C22⋊C4C2semidirect
6. #10593647C2semidirect
7. #10593645C2semidirect
26. C22×C3×C22⋊C4D3semidirect
32. A4×C22⋊C4D3semidirect
53. C2×C3⋊S4D4semidirect
61. C3⋊SL(2,ℤ/4)D4semidirect
147. C22×C22⋊C4C3⋊D3semidirect
239. C3×C22⋊C4S4semidirect
272. C3×A4#121semidirect
517. C22⋊C4C3⋊S4semidirect
547. C22×C3#884semidirect
569. A4#884semidirect
728. C22#64093semidirect
741. C3#85299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642692
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×C4×C3⋊S42
C3×A4×C22⋊C42
#105936472
#105936452
#852993
#821093
#640934