Finite Group Databasebeta

← #11922850

Subgroups — #11922850

Order 1152.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593647C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C212yesmaximal, complemented
6#85301—33nomaximal
7#82108—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×C3×C4×A4C2212yes—
11#64269—22no—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#64095—41nomaximal
16C2×GL(2,ℤ/4)—33no—
17C22×SL(2,ℤ/4)—33no—
18C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
19C2×#953—31no—
20C22×#217—31no—
21C2×#886—31no—
22A4×C22⋊C4D313yescomplemented
23(C2×S4)⋊C4—36no—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)—36no—
25#5213—32no—
26#5212—32no—
27#4961—32no—
28#4958—31no—
29#4953—32no—
30#4950—31no—
31#4943—31no—
32C22×C3×A4—22no—
33C22×C3×A4D412yes—
34C22×C3×A4C2311yescharacteristic
35C2×C3⋊S4—21no—
36C2×C3⋊S4—22no—
37C2×#638—41no—
38C22×C3⋊Dic3—41no—
39C3×C4×A4—22no—
40C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
42C32×C22⋊C4—41no—
43#3752—42no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)—42no—
45#2412—91noSylow
46C25×C3C2×D311yescharacteristic
47C23×A4C2×D313yes—
48C22×S4—33no—
49C23×C3×C4C2×D312yes—
50C22×#67—31no—
51C22×#67—31no—
52C22×#67—31no—
53C23×Dic3—31no—
54C23×Dic3—31no—
55C2×C4×A4C2×D316yes—
56GL(2,ℤ/4)—66no—
57C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
58C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
59C2×SL(2,ℤ/4)—66no—
60C2×C3×C22⋊C4—31no—
61C2×C3×C22⋊C4—31no—
62C2×C3×C22⋊C4—32no—
63#953—62no—
64#953—62no—
65C2×#217—31no—
66C2×#217—31no—
67C2×#217—32no—
68C2×#217—31no—
69C2×#217—32no—
70C2×#217—62no—
71C2×#217—62no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
74C2×C4⋊Dic3—32no—
75C2×C4⋊Dic3—32no—
76#886—61no—
77#886—62no—
78#886—61no—
79#886—123no—
80C3⋊#95—32no—
81C3⋊#95—32no—
82C3⋊#95—32no—
83C3⋊#95—32no—
84C23×C32—41no—
85C22×C3⋊D3—41no—
86C2×C3×A4—22no—
87C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×A4#4112yes—
89C3⋊S4—41no—
90C2×C32×C4—42no—
91#638—82no—
92C2×C3⋊Dic3—41no—
93C2×C3⋊Dic3—42no—
94C2×C3⋊Dic3—82no—
95C2×#123—91no—
96C2×#120—91no—
97C22×C22⋊C4—91no—
98C22×C22⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
99#397—92no—
100#394—92no—
101#386—91no—
102#386—92no—
103#385—91no—
104#381—91no—
105#380—92no—
106C24×C3—22no—
107C24×C3—31no—
108C24×C3—31no—
109C24×C3—32no—
110C24×C3—62no—
111C24×C3D1212yes—
112C24×C3C22×D311yescharacteristic
113C23×D3—31no—
114C22×A4—26no—
115C22×A4D1216yes—
116C22×A4C22×D313yes—
117C2×S4—63no—
118C2×S4—66no—
119C22×C3×C4—22no—
120C22×C3×C4—32no—
121C22×C3×C4—32no—
122C22×C3×C4—62no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—62no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—62no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—62no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—123no—
133C2×#67—122no—
134C22×Dic3—31no—
135C22×Dic3—31no—
136C22×Dic3—31no—
137C22×Dic3—32no—
138C22×Dic3—32no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—62no—
141C22×Dic3—62no—
142C22×Dic3—62no—
143C22×Dic3—61no—
144C22×Dic3—123no—
145C22×Dic3—122no—
146C4×A4—26no—
147SL(2,ℤ/4)—66no—
148SL(2,ℤ/4)—63no—
149C3×C22⋊C4—31no—
150C3×C22⋊C4—32no—
151C3×C22⋊C4—43no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
154#217—62no—
155#217—64no—
156#217—61no—
157#217—62no—
158#217—62no—
159#217—62no—
160#217—61no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162(C2×D3)⋊C4—62no—
163(C2×D3)⋊C4—126no—
164(C2×D3)⋊C4—122no—
165C4⋊Dic3—62no—
166C4⋊Dic3—62no—
167C4⋊Dic3—126no—
168C4⋊Dic3—122no—
169C22×C32—42no—
170C22×C32—41no—
171C22×C32—82no—
172C2×C3⋊D3—81no—
173C2×C3⋊D3—82no—
174C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
175C32×C4—82no—
176C3⋊Dic3—82no—
177C3⋊Dic3—81no—
178C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
179C22×D4—91no—
180C22×D4—91no—
181C22×D4—91no—
182C23×C4—91no—
183C23×C4—91no—
184C23×C4C2×C3⋊D312yes—
185#123—181no—
186#123—182no—
187#123—181no—
188#120—182no—
189#120—182no—
190C2×C4⋊C4—92no—
191C2×C4⋊C4—92no—
192C2×C22⋊C4—31no—
193C2×C22⋊C4—31no—
194C2×C22⋊C4—32no—
195C2×C22⋊C4—92no—
196C2×C22⋊C4—92no—
197C2×C22⋊C4—91no—
198C2×C22⋊C4—91no—
199C2×C22⋊C4—92no—
200C2×C22⋊C4—91no—
201C2×C22⋊C4—92no—
202C2×C22⋊C4—182no—
203C2×C22⋊C4—182no—
204#95—92no—
205#95—92no—
206#95—92no—
207#95—92no—
208C23×C3—22no—
209C23×C3—31no—
210C23×C3—31no—
211C23×C3—32no—
212C23×C3—32no—
213C23×C3—32no—
214C23×C3—32no—
215C23×C3—31no—
216C23×C3—43no—
217C23×C3—62no—
218C23×C3—62no—
219C23×C3—61no—
220C23×C3—62no—
221C23×C3—62no—
222C23×C3—64no—
223C23×C3—62no—
224C23×C3—122no—
225C23×C3C2×D1211yescharacteristic
226C23×C3#23712yes—
227C23×C3C2×S411yescharacteristic
228C22×D3—62no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—62no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—123no—
234C2×A4—26no—
235C2×A4C2×D1213yes—
236C2×A4#23716yes—
237S4—123no—
238C2×C3×C4—32no—
239C2×C3×C4—46no—
240C2×C3×C4—62no—
241C2×C3×C4—62no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4C2×S412yes—
245#67—121no—
246#67—122no—
247#67—122no—
248#67—124no—
249#67—121no—
250#67—122no—
251#67—246no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—62no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—62no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—123no—
266C2×Dic3—126no—
267C2×Dic3—122no—
268C2×Dic3—124no—
269C2×Dic3—122no—
270C2×Dic3—246no—
271C2×C32—41no—
272C2×C32—42no—
273C2×C32—82no—
274C3⋊D3—161no—
275C24—22no—
276C24—31no—
277C24—31no—
278C24—32no—
279C24—62no—
280C24—91no—
281C24C4⋊(C3⋊D3)12yes—
282C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
283C2×D4—181no—
284C2×D4—182no—
285C2×D4—182no—
286C2×D4—181no—
287C2×D4—182no—
288C2×D4—182no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—182no—
292C2×D4—362no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—32no—
295C22×C4—32no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—92no—
299C22×C4—92no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—182no—
303C22×C4—182no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—182no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—362no—
308C4⋊C4—182no—
309C4⋊C4—182no—
310C4⋊C4—362no—
311C22⋊C4—31no—
312C22⋊C4—32no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—182no—
315C22⋊C4—182no—
316C22⋊C4—184no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—182no—
319C22⋊C4—182no—
320C22⋊C4—182no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—182no—
323C22⋊C4—362no—
324C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
325C22×C3—22no—
326C22×C3—31no—
327C22×C3—32no—
328C22×C3—31no—
329C22×C3—31no—
330C22×C3—32no—
331C22×C3—32no—
332C22×C3—32no—
333C22×C3—46no—
334C22×C3—43no—
335C22×C3—62no—
336C22×C3—62no—
337C22×C3—64no—
338C22×C3—61no—
339C22×C3—62no—
340C22×C3—62no—
341C22×C3—62no—
342C22×C3—86no—
343C22×C3—122no—
344C22×C3#88611yescharacteristic, complemented
345C22×C3C4⋊S412yes—
346C22×C3C22×S411yescharacteristic
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—122no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—122no—
352C2×D3—243no—
353C2×D3—246no—
354A4#88613yescomplemented
355C3×C4—22no—
356C3×C4—62no—
357C3×C4—86no—
358Dic3—122no—
359Dic3—121no—
360Dic3—121no—
361Dic3—122no—
362Dic3—121no—
363Dic3—246no—
364Dic3—243no—
365C32—41noSylow
366C23—22no—
367C23—31no—
368C23—31no—
369C23—32no—
370C23—32no—
371C23—32no—
372C23—32no—
373C23—31no—
374C23—62no—
375C23—62no—
376C23—61no—
377C23—62no—
378C23—62no—
379C23—64no—
380C23—62no—
381C23—122no—
382C23—182no—
383C23—181no—
384C23—181no—
385C23—182no—
386C23—181no—
387C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
388C23#383012yes—
389C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
390D4—361no—
391D4—362no—
392D4—362no—
393D4—364no—
394D4—362no—
395D4—361no—
396C2×C4—32no—
397C2×C4—62no—
398C2×C4—62no—
399C2×C4—62no—
400C2×C4—62no—
401C2×C4—182no—
402C2×C4—182no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—181no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—182no—
407C2×C4—182no—
408C2×C4—182no—
409C2×C4—182no—
410C2×C4—182no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—181no—
414C2×C4—362no—
415C2×C4—364no—
416C2×C4—362no—
417C2×C4C2×C3⋊S412yes—
418C2×C3—22no—
419C2×C3—31no—
420C2×C3—31no—
421C2×C3—32no—
422C2×C3—43no—
423C2×C3—46no—
424C2×C3—62no—
425C2×C3—86no—
426C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
427C2×C3#591412yes—
428D3—241no—
429D3—483no—
430C22—22no—
431C22—31no—
432C22—32no—
433C22—31no—
434C22—31no—
435C22—32no—
436C22—32no—
437C22—32no—
438C22—62no—
439C22—62no—
440C22—64no—
441C22—61no—
442C22—62no—
443C22—62no—
444C22—62no—
445C22—122no—
446C22—361no—
447C22—361no—
448C22—362no—
449C22—361no—
450C22—362no—
451C22#6409511yescharacteristic, complemented
452C22C4⋊(C3⋊S4)12yes—
453C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—62no—
456C4—362no—
457C4—361no—
458C4—361no—
459C4—362no—
460C4—361no—
461C3—43no—
462C3#8530111yescharacteristic, complemented
463C2—22no—
464C2—31no—
465C2—31no—
466C2—32no—
467C2—62no—
468C2—721no—
469C2C2×C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
470C2#1059657712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64269C2
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C3×A4×C22⋊C4C2semidirect
4. #10593647C2semidirect
5. C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2semidirect
18. C22×C3×C22⋊C4D3semidirect
22. A4×C22⋊C4D3semidirect
98. C22×C22⋊C4C3⋊D3semidirect
153. C3×C22⋊C4S4semidirect
174. C3×A4#123semidirect
324. C22⋊C4C3⋊S4semidirect
344. C22×C3#886semidirect
354. A4#886semidirect
451. C22#64095semidirect
462. C3#85301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642692
C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
C3×A4×C22⋊C42
#105936472
C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))2
#853013
#821083
#640954