Finite Group Databasebeta

← #11922859

Subgroups — #11922859

Order 1152.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85309—33nomaximal
9#82195—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C4⋊(C3⋊S4)—22no—
18C4×C3⋊S4—22no—
19#64103—41nomaximal
20C2×C4⋊S4—33no—
21C2×C4×S4—33no—
22C22×C3×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23C2×#930—31no—
24C2×C4×#67—31no—
25C2×#894—31no—
26A4×C4⋊C4D313yescomplemented
27(C2×S4)⋊C4—33no—
28(C2×S4)⋊C4—33no—
29(C2×S4)⋊C4—33no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—33no—
31#5213—31no—
32#5213—31no—
33#5213—31no—
34#5210—31no—
35#4993—31no—
36#4992—31no—
37#4991—31no—
38#4990—31no—
39#4989—31no—
40#4982—31no—
41#4980—31no—
42C22×C3×A4C2311yescharacteristic
43C2×C3⋊S4—21no—
44C2×C3⋊S4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4D412yes—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
50C2×C4×C3⋊D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C3×C4×A4—21no—
53C3×C4×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C32×C4⋊C4—41no—
57#3752—41no—
58#3752—41no—
59#3752—41no—
60#3750—41no—
61#2443—91noSylow
62C22×S4—33no—
63C22×S4—33no—
64C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
65C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
66C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
67C22×#67—31no—
68C22×#67—31no—
69C22×D12—31no—
70C22×C4×D3—31no—
71C2×C4×A4C2×D313yes—
72C2×C4×A4C2×D313yes—
73C2×C4×A4C2×D313yes—
74C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
76C4⋊S4—66no—
77C4×S4—66no—
78C2×C3×C4⋊C4—31no—
79C2×C3×C4⋊C4—31no—
80C2×C3×C4⋊C4—31no—
81C2×C3×C4⋊C4—31no—
82C2×#217—31no—
83C2×#217—31no—
84#930—62no—
85#930—62no—
86C4×#67—62no—
87C4×#67—62no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×C4⋊Dic3—31no—
98C2×Dic3⋊C4—31no—
99C2×Dic3⋊C4—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×C4×Dic3—31no—
102#894—61no—
103#894—61no—
104#894—61no—
105#894—61no—
106#894—123no—
107C3⋊#95—31no—
108C3⋊#95—31no—
109C3⋊#95—31no—
110C3⋊#95—31no—
111C3⋊#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3⋊D3—41no—
117C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
118C2×C3×A4#4111yescharacteristic
119C2×C3×A4#4111yescharacteristic
120C3⋊S4—22no—
121C3⋊S4—41no—
122C2×C32×C4—41no—
123C2×C32×C4—41no—
124C2×C32×C4—41no—
125C2×C3⋊Dic3—41no—
126C2×C3⋊Dic3—41no—
127C4⋊(C3⋊D3)—82no—
128C4×C3⋊D3—82no—
129C2×#123—91no—
130C2×#121—91no—
131C2×C4×D4—91no—
132C22×C4⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
133#399—91no—
134#398—91no—
135#397—91no—
136#394—91no—
137#388—91no—
138#387—91no—
139#386—91no—
140#386—91no—
141#386—91no—
142#385—91no—
143#385—91no—
144C24×C3C22×D311yescharacteristic
145C23×D3—31no—
146C23×D3—31no—
147C22×A4C22×D313yes—
148C2×S4—36no—
149C2×S4—63no—
150C2×S4—63no—
151C2×S4—63no—
152C2×S4—63no—
153C2×S4—63no—
154C22×C3×C4—21no—
155C22×C3×C4—21no—
156C22×C3×C4—21no—
157C22×C3×C4—31no—
158C22×C3×C4—31no—
159C22×C3×C4—31no—
160C22×C3×C4—31no—
161C22×C3×C4—31no—
162C22×C3×C4—31no—
163C22×C3×C4—61no—
164C22×C3×C4—61no—
165C22×C3×C4—61no—
166C2×#67—32no—
167C2×#67—32no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178C22×Dic3—31no—
179C22×Dic3—31no—
180C22×Dic3—31no—
181C22×Dic3—31no—
182C22×Dic3—31no—
183C22×Dic3—31no—
184C2×D12—61no—
185C2×D12—62no—
186C2×D12—61no—
187C2×D12—123no—
188C2×D12—121no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×C4×D3—123no—
193C2×C4×D3—121no—
194C4×A4—23no—
195C4×A4—23no—
196C4×A4—23no—
197SL(2,ℤ/4)—63no—
198SL(2,ℤ/4)—63no—
199C3×C4⋊C4—31no—
200C3×C4⋊C4—31no—
201C3×C4⋊C4—31no—
202C3×C4⋊C4—43no—
203C3×C4⋊C4—61no—
204C3×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
205#217—61no—
206#217—61no—
207#217—61no—
208#217—61no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—61no—
211(C2×D3)⋊C4—61no—
212(C2×D3)⋊C4—61no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218(C2×D3)⋊C4—61no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—123no—
221(C2×D3)⋊C4—123no—
222(C2×D3)⋊C4—123no—
223(C2×D3)⋊C4—121no—
224C4⋊Dic3—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—61no—
227Dic3⋊C4—61no—
228Dic3⋊C4—123no—
229Dic3⋊C4—121no—
230C4×Dic3—62no—
231C22×C32—41no—
232C2×C3⋊D3—42no—
233C2×C3⋊D3—81no—
234C2×C3⋊D3—81no—
235C2×C3⋊D3—81no—
236C2×C3⋊D3—81no—
237C2×C3⋊D3—81no—
238C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
239C32×C4—81no—
240C32×C4—81no—
241C32×C4—81no—
242C3⋊Dic3—81no—
243C3⋊Dic3—81no—
244C22×D4—91no—
245C22×D4—91no—
246C22×D4—91no—
247C23×C4—91no—
248C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
249C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
250C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
251#123—181no—
252#123—181no—
253#123—181no—
254#123—181no—
255#121—182no—
256#121—182no—
257C4×D4—182no—
258C4×D4—182no—
259C2×C4⋊C4—31no—
260C2×C4⋊C4—31no—
261C2×C4⋊C4—31no—
262C2×C4⋊C4—31no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264C2×C4⋊C4—91no—
265C2×C4⋊C4—91no—
266C2×C4⋊C4—91no—
267C2×C22⋊C4—91no—
268C2×C22⋊C4—91no—
269C2×C22⋊C4—91no—
270C2×C22⋊C4—91no—
271C2×C22⋊C4—91no—
272C2×C22⋊C4—91no—
273C2×C22⋊C4—91no—
274C2×C22⋊C4—91no—
275C2×C22⋊C4—91no—
276C2×C22⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—91no—
278C2×C42—91no—
279#95—91no—
280#95—91no—
281#95—91no—
282#95—91no—
283#95—91no—
284#95—91no—
285#95—91no—
286#95—91no—
287C23×C3—31no—
288C23×C3—31no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—31no—
291C23×C3#23511yescharacteristic
292C23×C3D3×D411yescharacteristic
293C23×C3#23911yescharacteristic
294C22×D3—32no—
295C22×D3—61no—
296C22×D3—61no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—61no—
300C22×D3—61no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—61no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—61no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—123no—
309C22×D3—123no—
310C2×A4#23513yes—
311C2×A4D3×D413yes—
312C2×A4#23913yes—
313S4—66no—
314S4—123no—
315C2×C3×C4—32no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—43no—
320C2×C3×C4—43no—
321C2×C3×C4—43no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
334C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
335C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
336#67—62no—
337#67—62no—
338#67—62no—
339#67—62no—
340#67—121no—
341#67—121no—
342#67—121no—
343#67—121no—
344C2×Dic3—32no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—123no—
363C2×Dic3—123no—
364D12—122no—
365D12—122no—
366D12—246no—
367C4×D3—122no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—246no—
370C2×C32—41no—
371C2×C32—41no—
372C2×C32—41no—
373C3⋊D3—82no—
374C3⋊D3—161no—
375C24—91no—
376C24—91no—
377C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
378C2×D4—92no—
379C2×D4—92no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—182no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—181no—
387C2×D4—181no—
388C2×D4—181no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—361no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—31no—
401C22×C4—31no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—61no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—91no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—182no—
414C22×C4—181no—
415C22×C4—361no—
416C4⋊C4—31no—
417C4⋊C4—31no—
418C4⋊C4—31no—
419C4⋊C4—61no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—182no—
422C4⋊C4—182no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4—361no—
425C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—182no—
430C22⋊C4—182no—
431C22⋊C4—182no—
432C22⋊C4—182no—
433C22⋊C4—182no—
434C22⋊C4—181no—
435C22⋊C4—181no—
436C22⋊C4—181no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—361no—
442C42—182no—
443C22×C3—31no—
444C22×C3—31no—
445C22×C3—31no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—31no—
448C22×C3—31no—
449C22×C3—31no—
450C22×C3—31no—
451C22×C3—31no—
452C22×C3—43no—
453C22×C3—61no—
454C22×C3#89411yescharacteristic, complemented
455C22×C3C22×S411yescharacteristic
456C2×D3—62no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—126no—
460C2×D3—121no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—121no—
464C2×D3—121no—
465C2×D3—121no—
466C2×D3—121no—
467C2×D3—121no—
468C2×D3—121no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—121no—
471C2×D3—243no—
472C2×D3—243no—
473C2×D3—243no—
474C2×D3—243no—
475C2×D3—243no—
476A4#89413yescomplemented
477C3×C4—21no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—61no—
481C3×C4—61no—
482C3×C4—61no—
483C3×C4—83no—
484C3×C4—83no—
485C3×C4—83no—
486Dic3—62no—
487Dic3—121no—
488Dic3—121no—
489Dic3—121no—
490Dic3—121no—
491Dic3—121no—
492Dic3—243no—
493Dic3—243no—
494C32—41noSylow
495C23—31no—
496C23—31no—
497C23—31no—
498C23—31no—
499C23—92no—
500C23—181no—
501C23—181no—
502C23—181no—
503C23—181no—
504C23—181no—
505C23—181no—
506C23—181no—
507C23—181no—
508C23—181no—
509C23—181no—
510C23—181no—
511C23—181no—
512C23—181no—
513C23#382811yescharacteristic
514C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
515C23#383211yescharacteristic
516D4—182no—
517D4—182no—
518D4—182no—
519D4—182no—
520D4—362no—
521D4—362no—
522D4—361no—
523D4—361no—
524D4—361no—
525D4—361no—
526C2×C4—32no—
527C2×C4—31no—
528C2×C4—31no—
529C2×C4—31no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—92no—
542C2×C4—181no—
543C2×C4—181no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—362no—
560C2×C4—362no—
561C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
562C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
563C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
564C2×C3—31no—
565C2×C3—31no—
566C2×C3—31no—
567C2×C3—31no—
568C2×C3—43no—
569C2×C3—43no—
570C2×C3—43no—
571C2×C3#591211yescharacteristic
572C2×C3D4×S411yescharacteristic
573C2×C3#591911yescharacteristic
574D3—122no—
575D3—246no—
576D3—241no—
577D3—483no—
578C22—31no—
579C22—31no—
580C22—31no—
581C22—31no—
582C22—31no—
583C22—31no—
584C22—31no—
585C22—31no—
586C22—31no—
587C22—61no—
588C22—182no—
589C22—182no—
590C22—182no—
591C22—361no—
592C22—361no—
593C22—361no—
594C22—361no—
595C22—361no—
596C22—361no—
597C22—361no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22#6410311yescharacteristic, complemented
603C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—61no—
608C4—61no—
609C4—61no—
610C4—182no—
611C4—361no—
612C4—361no—
613C4—361no—
614C4—361no—
615C4—361no—
616C3—43no—
617C3#8530911yescharacteristic, complemented
618C2—31no—
619C2—31no—
620C2—31no—
621C2—31no—
622C2—362no—
623C2—721no—
624C2#1059657511yescharacteristic
625C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
626C2#1059658211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC22×C3×C4⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊S4)C2
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×A4×C4⋊C4C2semidirect
4. #10593647C2semidirect
5. #10593647C2semidirect
6. #10593647C2semidirect
7. #10593645C2semidirect
22. C22×C3×C4⋊C4D3semidirect
26. A4×C4⋊C4D3semidirect
132. C22×C4⋊C4C3⋊D3semidirect
204. C3×C4⋊C4S4semidirect
238. C3×A4#123semidirect
425. C4⋊C4C3⋊S4semidirect
454. C22×C3#894semidirect
476. A4#894semidirect
602. C22#64103semidirect
617. C3#85309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×C4×C3⋊S42
C3×A4×C4⋊C42
#105936472
#105936452
#853093
#821953
#641034