Finite Group Databasebeta

← #11922860

Subgroups — #11922860

Order 1152.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(C3⋊S4)C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593647C212yesmaximal, complemented
6#85310—33nomaximal
7#82193—31nomaximal
8C22×C3⋊S4C2212yes—
9C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×C3×C4×A4C2212yes—
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13C4⋊(C3⋊S4)—22no—
14C4⋊(C3⋊S4)—24no—
15C4×C3⋊S4—22no—
16#64104—41nomaximal
17C2×C4⋊S4—36no—
18C2×C4⋊S4—33no—
19C2×C4×S4—33no—
20C22×C3×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
21C2×#930—31no—
22C2×#930—32no—
23C2×C4×#67—31no—
24C2×#895—31no—
25A4×C4⋊C4D313yescomplemented
26(C2×S4)⋊C4—36no—
27#5213—32no—
28#4994—32no—
29#4991—32no—
30#4988—31no—
31#4987—31no—
32#4984—31no—
33C22×C3×A4C2311yescharacteristic
34C2×C3⋊S4—21no—
35C2×C3⋊S4—21no—
36C2×C3⋊S4—22no—
37C2×C3⋊S4—22no—
38C2×C3⋊S4—22no—
39C2×C3⋊S4D412yescomplemented
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
42C2×C4×C3⋊D3—41no—
43C3×C4×A4—22no—
44C3×C4×A4D412yescomplemented
45C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
46C32×C4⋊C4—41no—
47#3752—42no—
48#2416—91noSylow
49C22×S4—33no—
50C22×S4—36no—
51C23×C3×C4C2×D312yes—
52C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
53C22×#67—31no—
54C22×#67—32no—
55C22×D12—31no—
56C22×D12—32no—
57C22×C4×D3—31no—
58C2×C4×A4C2×D316yes—
59C2×C4×A4C2×D313yes—
60C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
61C4⋊S4—612no—
62C4⋊S4—66no—
63C4×S4—66no—
64C2×C3×C4⋊C4—31no—
65C2×C3×C4⋊C4—31no—
66C2×C3×C4⋊C4—32no—
67C2×#217—31no—
68#930—64no—
69#930—64no—
70#930—62no—
71#930—62no—
72C4×#67—62no—
73C4×#67—62no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
80C2×C4⋊Dic3—31no—
81C2×C4⋊Dic3—32no—
82C2×Dic3⋊C4—31no—
83C2×C4×Dic3—31no—
84#895—61no—
85#895—62no—
86#895—61no—
87#895—123no—
88C3⋊#95—32no—
89C3⋊#95—32no—
90C22×C3⋊D3—41no—
91C22×C3⋊D3—42no—
92C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
93C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3×A4#4111yescharacteristic
95C3⋊S4—22no—
96C3⋊S4—42no—
97C2×C32×C4—41no—
98C2×C32×C4—42no—
99C2×C3⋊Dic3—41no—
100C4⋊(C3⋊D3)—82no—
101C4⋊(C3⋊D3)—84no—
102C4×C3⋊D3—82no—
103C2×#121—91no—
104C2×#121—92no—
105C2×#121—91no—
106C2×C4×D4—91no—
107C22×C4⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
108#396—92no—
109#394—92no—
110#390—91no—
111#389—91no—
112#386—92no—
113#380—91no—
114C24×C3C22×D311yescharacteristic
115C23×D3—31no—
116C23×D3—32no—
117C22×A4C22×D313yes—
118C2×S4—36no—
119C2×S4—63no—
120C2×S4—63no—
121C2×S4—66no—
122C2×S4—66no—
123C2×S4—66no—
124C22×C3×C4—22no—
125C22×C3×C4—31no—
126C22×C3×C4—31no—
127C22×C3×C4—32no—
128C22×C3×C4—32no—
129C22×C3×C4—32no—
130C22×C3×C4—62no—
131C22×C3×C4D1212yescomplemented
132C2×#67—32no—
133C2×#67—32no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—61no—
138C2×#67—62no—
139C2×#67—62no—
140C2×#67—62no—
141C2×#67—62no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—62no—
144C22×Dic3—31no—
145C22×Dic3—31no—
146C22×Dic3—31no—
147C22×Dic3—32no—
148C2×D12—61no—
149C2×D12—62no—
150C2×D12—62no—
151C2×D12—62no—
152C2×D12—64no—
153C2×D12—62no—
154C2×D12—61no—
155C2×D12—123no—
156C2×D12—126no—
157C2×D12—122no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—123no—
163C4×A4—26no—
164C4×A4D1216yescomplemented
165SL(2,ℤ/4)—63no—
166C3×C4⋊C4—32no—
167C3×C4⋊C4—31no—
168C3×C4⋊C4—43no—
169C3×C4⋊C4—61no—
170C3×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
171#217—61no—
172#217—61no—
173(C2×D3)⋊C4—64no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—62no—
176(C2×D3)⋊C4—64no—
177(C2×D3)⋊C4—64no—
178(C2×D3)⋊C4—62no—
179(C2×D3)⋊C4—126no—
180(C2×D3)⋊C4—122no—
181C4⋊Dic3—64no—
182C4⋊Dic3—62no—
183Dic3⋊C4—62no—
184C4×Dic3—62no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3⋊D3—42no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3⋊D3—82no—
190C2×C3⋊D3—82no—
191C2×C3⋊D3—82no—
192C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
193C32×C4—42no—
194C32×C4—82no—
195C3⋊Dic3—81no—
196C22×D4—91no—
197C22×D4—92no—
198C22×D4—91no—
199C22×D4—92no—
200C23×C4—91no—
201C23×C4C2×C3⋊D312yes—
202C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
203#121—181no—
204#121—182no—
205#121—184no—
206#121—182no—
207#121—184no—
208#121—182no—
209#121—181no—
210C4×D4—182no—
211C4×D4—182no—
212C2×C4⋊C4—31no—
213C2×C4⋊C4—31no—
214C2×C4⋊C4—32no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216C2×C4⋊C4—91no—
217C2×C4⋊C4—92no—
218C2×C22⋊C4—91no—
219C2×C22⋊C4—92no—
220C2×C22⋊C4—92no—
221C2×C22⋊C4—92no—
222C2×C22⋊C4—92no—
223C2×C22⋊C4—91no—
224C2×C22⋊C4—92no—
225C2×C42—91no—
226#95—92no—
227#95—92no—
228C23×C3—31no—
229C23×C3—31no—
230C23×C3—31no—
231C23×C3—31no—
232C23×C3C2×D1211yescharacteristic
233C23×C3D3×D411yescharacteristic
234C23×C3#23911yescharacteristic
235C22×D3—32no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—62no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—62no—
246C22×D3—62no—
247C22×D3—62no—
248C22×D3—62no—
249C22×D3—123no—
250C22×D3—126no—
251C2×A4C2×D1213yes—
252C2×A4D3×D413yes—
253C2×A4#23913yes—
254S4—66no—
255S4—126no—
256C2×C3×C4—31no—
257C2×C3×C4—32no—
258C2×C3×C4—32no—
259C2×C3×C4—32no—
260C2×C3×C4—32no—
261C2×C3×C4—43no—
262C2×C3×C4—46no—
263C2×C3×C4—62no—
264C2×C3×C4—62no—
265C2×C3×C4—61no—
266C2×C3×C4—62no—
267C2×C3×C4—62no—
268C2×C3×C4C2×S412yes—
269C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
270#67—62no—
271#67—62no—
272#67—62no—
273#67—62no—
274#67—122no—
275#67—122no—
276#67—122no—
277#67—122no—
278C2×Dic3—32no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—62no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—62no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—123no—
291D12—124no—
292D12—122no—
293D12—124no—
294D12—122no—
295D12—246no—
296D12—2412no—
297C4×D3—122no—
298C4×D3—122no—
299C4×D3—246no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—41no—
302C2×C32—41no—
303C3⋊D3—82no—
304C3⋊D3—162no—
305C24—91no—
306C24—92no—
307C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
308C2×D4—92no—
309C2×D4—92no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—182no—
312C2×D4—182no—
313C2×D4—182no—
314C2×D4—184no—
315C2×D4—181no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—182no—
320C2×D4—182no—
321C2×D4—182no—
322C2×D4—182no—
323C2×D4—182no—
324C2×D4—182no—
325C2×D4—182no—
326C2×D4—181no—
327C2×D4—362no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—31no—
330C22×C4—31no—
331C22×C4—32no—
332C22×C4—32no—
333C22×C4—32no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—92no—
339C22×C4—182no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—182no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4C4⋊(C3⋊D3)12yescomplemented
344C4⋊C4—32no—
345C4⋊C4—31no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—182no—
348C4⋊C4—182no—
349C4⋊C4—184no—
350C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
351C22⋊C4—182no—
352C22⋊C4—184no—
353C22⋊C4—182no—
354C22⋊C4—184no—
355C22⋊C4—184no—
356C22⋊C4—181no—
357C22⋊C4—181no—
358C22⋊C4—182no—
359C22⋊C4—362no—
360C42—182no—
361C22×C3—31no—
362C22×C3—31no—
363C22×C3—31no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—31no—
367C22×C3—31no—
368C22×C3—31no—
369C22×C3—31no—
370C22×C3—43no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3#89511yescharacteristic, complemented
373C22×C3C22×S411yescharacteristic
374C2×D3—62no—
375C2×D3—62no—
376C2×D3—62no—
377C2×D3—126no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—121no—
380C2×D3—121no—
381C2×D3—121no—
382C2×D3—122no—
383C2×D3—122no—
384C2×D3—122no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—122no—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—243no—
390C2×D3—243no—
391C2×D3—246no—
392C2×D3—246no—
393C2×D3—246no—
394A4#89513yescomplemented
395C3×C4—22no—
396C3×C4—32no—
397C3×C4—46no—
398C3×C4—62no—
399C3×C4—86no—
400C3×C4C4⋊S412yescomplemented
401Dic3—62no—
402Dic3—121no—
403Dic3—122no—
404Dic3—121no—
405Dic3—243no—
406C32—41noSylow
407C23—31no—
408C23—31no—
409C23—31no—
410C23—31no—
411C23—92no—
412C23—181no—
413C23—181no—
414C23—181no—
415C23—181no—
416C23—181no—
417C23—182no—
418C23—182no—
419C23—182no—
420C23—182no—
421C23—182no—
422C23—182no—
423C23—181no—
424C23—182no—
425C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
426C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
427C23#383211yescharacteristic
428D4—182no—
429D4—182no—
430D4—182no—
431D4—182no—
432D4—364no—
433D4—362no—
434D4—364no—
435D4—362no—
436D4—362no—
437D4—362no—
438D4—362no—
439D4—362no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—32no—
442C2×C4—32no—
443C2×C4—32no—
444C2×C4—32no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—62no—
449C2×C4—62no—
450C2×C4—92no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—182no—
456C2×C4—182no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—362no—
463C2×C4—362no—
464C2×C4C2×C3⋊S412yes—
465C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
466C2×C3—31no—
467C2×C3—31no—
468C2×C3—31no—
469C2×C3—31no—
470C2×C3—43no—
471C2×C3—43no—
472C2×C3—43no—
473C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
474C2×C3D4×S411yescharacteristic
475C2×C3#591911yescharacteristic
476D3—122no—
477D3—246no—
478D3—242no—
479D3—486no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—31no—
483C22—31no—
484C22—31no—
485C22—31no—
486C22—31no—
487C22—31no—
488C22—31no—
489C22—61no—
490C22—182no—
491C22—182no—
492C22—182no—
493C22—361no—
494C22—361no—
495C22—362no—
496C22—362no—
497C22—362no—
498C22—362no—
499C22—361no—
500C22—361no—
501C22—362no—
502C22—362no—
503C22—362no—
504C22#6410411yescharacteristic, complemented
505C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—32no—
508C4—62no—
509C4—182no—
510C4—362no—
511C4—361no—
512C4—361no—
513C4C4⋊(C3⋊S4)12yescomplemented
514C3—43no—
515C3#8531011yescharacteristic, complemented
516C2—31no—
517C2—31no—
518C2—31no—
519C2—31no—
520C2—362no—
521C2—722no—
522C2C2×C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
523C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
524C2#1059658211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC22×C3×C4⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
2. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
4. C3×A4×C4⋊C4C2semidirect
5. #10593647C2semidirect
20. C22×C3×C4⋊C4D3semidirect
25. A4×C4⋊C4D3semidirect
39. C2×C3⋊S4D4semidirect
44. C3×C4×A4D4semidirect
107. C22×C4⋊C4C3⋊D3semidirect
131. C22×C3×C4D12semidirect
164. C4×A4D12semidirect
170. C3×C4⋊C4S4semidirect
192. C3×A4#121semidirect
343. C22×C4C4⋊(C3⋊D3)semidirect
350. C4⋊C4C3⋊S4semidirect
372. C22×C3#895semidirect
394. A4#895semidirect
400. C3×C4C4⋊S4semidirect
504. C22#64104semidirect
513. C4C4⋊(C3⋊S4)semidirect
515. C3#85310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×C4×C3⋊S42
C3×A4×C4⋊C42
#105936472
#853103
#821933
#641044