Finite Group Databasebeta

← #11922900

Subgroups — #11922900

Order 1152.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#519⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic
3#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85357—33nomaximal
9#82552—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#64094—41nomaximal
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18C3×#519D311yescharacteristic, complemented
19#5534—31no—
20#519⋊C3D313yescomplemented
21#5421—33no—
22#5419—33no—
23#5395—33no—
24#5394—33no—
25C4×#226—33no—
26#5386—33no—
27#5228—31no—
28#5227—31no—
29#5030—31no—
30C4×#216—31no—
31#5028—31no—
32#5028—31no—
33#5026—31no—
34C4×#215—31no—
35#5021—31no—
36#5020—31no—
37#5003—31no—
38#5000—31no—
39#4996—31no—
40C2×#638—41no—
41C2×#634—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊#226—21no—
46C32×C22⋊C4—41no—
47#3757—41no—
48#3752—41no—
49#3752—41no—
50C4×C3⋊Dic3—41no—
51#3121—91noSylow
52C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
53C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
54C2×GL(2,𝔽3)—33no—
55C2×#226—33no—
56C3×C4×Q8—31no—
57C3×C4×Q8—31no—
58C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×#117—31no—
61C3×#117—31no—
62C2×#216—31no—
63C2×#216—31no—
64C2×#215—31no—
65C2×#215—31no—
66#930—31no—
67#924—31no—
68#898—61no—
69#896—61no—
70#885—61no—
71#885—123no—
72#883—61no—
73#875—31no—
74C4×D12—31no—
75#869—31no—
76C4×Dic6—31no—
77C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
78C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
79#859—33no—
80#859—33no—
81#835—31no—
82#835—31no—
83#835—31no—
84#835—31no—
85#830—31no—
86#830—31no—
87#810—31no—
88#810—31no—
89#809—31no—
90#809—31no—
91#808—31no—
92#808—31no—
93#807—31no—
94#807—31no—
95C4⋊(C3⋊C8)—31no—
96C4⋊(C3⋊C8)—31no—
97#803—31no—
98C4×C3⋊C8—31no—
99C23×C32—41no—
100C22×C3⋊D3—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103#638—82no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107#634—82no—
108C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
109#542—91no—
110#519C3⋊D311yescharacteristic, complemented
111#485—91no—
112#482—91no—
113#477—91no—
114#475—91no—
115#464—91no—
116#464—91no—
117#451—91no—
118#448—91no—
119#441—91no—
120#440—91no—
121C4×Q16—91no—
122C4×SD16—91no—
123#433—91no—
124C2×C3×Q8—21no—
125C2×C3×Q8—31no—
126C2×C3×Q8—61no—
127C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
128C22×C3×C4—31no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—123no—
131C2×D12—31no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×Dic6—31no—
134C2×Dic6—61no—
135C2×Dic6—123no—
136C2×SL(2,𝔽3)—23no—
137C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
138GL(2,𝔽3)—63no—
139#226—63no—
140C3×C4⋊C4—31no—
141C3×C4⋊C4—31no—
142C3×C4⋊C4—31no—
143C3×C4⋊C4—31no—
144C3×C22⋊C4—31no—
145C3×C22⋊C4—43no—
146C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
147C3×C42—31no—
148C3×C42—31no—
149C3×C42—61no—
150#217—61no—
151#217—123no—
152#216—61no—
153#216—62no—
154#216—61no—
155#215—61no—
156#215—62no—
157#215—61no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—123no—
163(C2×D3)⋊C4—123no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169C4×Dic3—61no—
170C4×Dic3—123no—
171C2×C3⋊C8—31no—
172C2×C3⋊C8—31no—
173C2×C3⋊C8—31no—
174C2×C3⋊C8—31no—
175C22×C32—41no—
176C22×C32—81no—
177C22×C32—81no—
178C22×C32—81no—
179C2×C3⋊D3—81no—
180C2×C3⋊D3—81no—
181C2×C3⋊D3—81no—
182C32×C4—81no—
183C32×C4—81no—
184C3⋊Dic3—42no—
185C3⋊Dic3—81no—
186C3⋊Dic3—81no—
187C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
188C2×Q16—91no—
189C2×Q16—91no—
190C2×SD16—91no—
191C2×SD16—91no—
192C4⋊Q8—91no—
193#126—181no—
194#124—91no—
195#124—181no—
196#123—181no—
197C22⋊Q8—91no—
198C22⋊Q8—181no—
199#121—91no—
200C4×Q8—31no—
201C4×Q8—31no—
202C4×Q8—91no—
203C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
204C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
205C4×D4—91no—
206#117—31no—
207#117—31no—
208#107—91no—
209#107—91no—
210#106—91no—
211#106—91no—
212C4⋊C8—91no—
213C4⋊C8—91no—
214#103—91no—
215#103—91no—
216#103—91no—
217#103—91no—
218#103—91no—
219#103—91no—
220#102—91no—
221#102—91no—
222C22⋊C8—91no—
223C22⋊C8—91no—
224#97—91no—
225C4×C8—91no—
226C23×C3—43no—
227C23×C3C2×S411yescharacteristic
228C22×D3—61no—
229C22×D3—123no—
230C3×Q8—31no—
231C3×Q8—32no—
232C3×Q8—61no—
233C3×Q8#23511yescharacteristic
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—31no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—43no—
239C2×C3×C4—43no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
243C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
244#67—241no—
245#67—246no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—123no—
250C2×Dic3—123no—
251C2×Dic3—123no—
252D12—61no—
253D12—61no—
254C4×D3—241no—
255Dic6—61no—
256Dic6—61no—
257Dic6—241no—
258Dic6—246no—
259SL(2,𝔽3)#23513yes—
260C3⋊C8—61no—
261C3⋊C8—61no—
262C3⋊C8—61no—
263C3⋊C8—61no—
264C2×C32—41no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—161no—
268C3⋊D3—161no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—31no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8—181no—
274C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
275C2×D4—91no—
276C2×D4—181no—
277C22×C4—31no—
278C22×C4—181no—
279Q16—181no—
280Q16—182no—
281Q16—181no—
282SD16—181no—
283SD16—182no—
284SD16—181no—
285C2×C8—91no—
286C2×C8—91no—
287C2×C8—91no—
288C2×C8—91no—
289C4⋊C4—31no—
290C4⋊C4—31no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—31no—
293C4⋊C4—91no—
294C4⋊C4—91no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—181no—
298C22⋊C4—31no—
299C22⋊C4—181no—
300C22⋊C4—181no—
301C22⋊C4—181no—
302C22⋊C4—181no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
305C42—31no—
306C42—31no—
307C42—61no—
308C42—181no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—43no—
313C22×C3—83no—
314C22×C3—83no—
315C22×C3—83no—
316C22×C3C22×S411yescharacteristic
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—243no—
321C2×D3—243no—
322C2×D3—243no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—31no—
326C3×C4—31no—
327C3×C4—61no—
328C3×C4—61no—
329C3×C4—61no—
330C3×C4—83no—
331C3×C4—83no—
332Dic3—126no—
333Dic3—121no—
334Dic3—121no—
335Dic3—121no—
336Dic3—243no—
337Dic3—243no—
338C32—41noSylow
339C23—181no—
340C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
341Q8—31no—
342Q8—32no—
343Q8—61no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346Q8—721no—
347Q8#382811yescharacteristic
348D4—181no—
349D4—181no—
350D4—721no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—31no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—181no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—721no—
361C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
362C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
363C8—181no—
364C8—181no—
365C8—181no—
366C8—181no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—43no—
369C2×C3—43no—
370C2×C3—43no—
371C2×C3—163no—
372C2×C3#591211yescharacteristic
373C2×C3#592611yescharacteristic
374C2×C3#592711yescharacteristic
375D3—241no—
376D3—483no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—361no—
381C22—361no—
382C22—361no—
383C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—31no—
387C4—31no—
388C4—61no—
389C4—61no—
390C4—61no—
391C4—361no—
392C4—361no—
393C4—361no—
394C3—43no—
395C3#8535711yescharacteristic, complemented
396C2—41no—
397C2—721no—
398C2#1059657511yescharacteristic
399C2#1059658911yescharacteristic
400C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#519D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593655C2
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#519⋊C3C2semidirect
3. #10593653C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. #10593628C2semidirect
6. C4×C3⋊#226C2semidirect
7. #10593620C2semidirect
18. C3×#519D3semidirect
20. #519⋊C3D3semidirect
110. #519C3⋊D3semidirect
395. C3#85357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#519⋊C32
#105936552
#105936532
#105936292
#105936282
C4×C3⋊#2262
#105936202
#853573
#825523
#640944