Finite Group Databasebeta

← #11922902

Subgroups — #11922902

Order 1152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#519⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593653C211yesmaximal, characteristic
3#10593653C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85352—33nomaximal
9#82555—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#64088—41nomaximal
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18C3×#519D311yescharacteristic
19#5518—31no—
20#519⋊C3D313yes—
21#5419—33no—
22#5419—33no—
23C4⋊#226—33no—
24#5389—33no—
25#5388—33no—
26C4×#226—33no—
27#5228—31no—
28#5228—31no—
29#5031—31no—
30#5031—31no—
31#5030—31no—
32#5030—31no—
33C4×#216—31no—
34C4×#216—31no—
35#5022—31no—
36#5022—31no—
37#5000—31no—
38#4996—31no—
39#4996—31no—
40C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C3⋊#226—21no—
43C3⋊#226—21no—
44C32×C22⋊C4—41no—
45#3757—41no—
46#3757—41no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
48#3750—41no—
49#3750—41no—
50C4×C3⋊Dic3—41no—
51#3127—91noSylow
52C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
53C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
54C2×#226—33no—
55C2×#226—33no—
56C3×C4×Q8—31no—
57C3×C4×Q8—31no—
58C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×#117—31no—
61C3×#117—31no—
62C2×#216—31no—
63C2×#216—31no—
64C2×#216—31no—
65C2×#216—31no—
66#924—31no—
67#924—31no—
68#889—61no—
69#889—61no—
70#879—61no—
71#879—61no—
72#879—123no—
73#870—31no—
74#869—31no—
75C4×Dic6—31no—
76C4×Dic6—31no—
77C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
78C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
79#859—33no—
80#859—33no—
81#835—31no—
82#835—31no—
83#835—31no—
84#835—31no—
85#830—31no—
86#830—31no—
87#810—31no—
88#810—31no—
89#810—31no—
90#810—31no—
91#808—31no—
92#808—31no—
93#807—31no—
94#807—31no—
95C4⋊(C3⋊C8)—31no—
96C4⋊(C3⋊C8)—31no—
97#803—31no—
98C4×C3⋊C8—31no—
99C23×C32—41no—
100C2×C32×C4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C3⋊Dic3—41no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
107#541—91no—
108#519C3⋊D311yescharacteristic
109#485—91no—
110#485—91no—
111#479—91no—
112#479—91no—
113#462—91no—
114#462—91no—
115#451—91no—
116#451—91no—
117#441—91no—
118#441—91no—
119C4×Q16—91no—
120C4×Q16—91no—
121#433—91no—
122C2×C3×Q8—21no—
123C2×C3×Q8—31no—
124C2×C3×Q8—61no—
125C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
126C22×C3×C4—31no—
127C2×Dic6—31no—
128C2×Dic6—31no—
129C2×SL(2,𝔽3)—23no—
130C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
131#226—63no—
132#226—63no—
133C3×C4⋊C4—31no—
134C3×C4⋊C4—31no—
135C3×C4⋊C4—31no—
136C3×C4⋊C4—31no—
137C3×C22⋊C4—31no—
138C3×C22⋊C4—43no—
139C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
140C3×C42—31no—
141C3×C42—31no—
142C3×C42—61no—
143#217—61no—
144#217—61no—
145#217—123no—
146#217—123no—
147#216—61no—
148#216—61no—
149#216—62no—
150#216—62no—
151#216—61no—
152#216—61no—
153C4⋊Dic3—31no—
154C4⋊Dic3—31no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—123no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—123no—
165Dic3⋊C4—123no—
166C4×Dic3—61no—
167C4×Dic3—61no—
168C4×Dic3—123no—
169C2×C3⋊C8—31no—
170C2×C3⋊C8—31no—
171C2×C3⋊C8—31no—
172C2×C3⋊C8—31no—
173C22×C32—41no—
174C22×C32—81no—
175C22×C32—81no—
176C22×C32—81no—
177C32×C4—81no—
178C32×C4—81no—
179C3⋊Dic3—81no—
180C3⋊Dic3—81no—
181C3⋊Dic3—81no—
182C3⋊Dic3—81no—
183C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
184C2×Q16—91no—
185C2×Q16—91no—
186C2×Q16—91no—
187C2×Q16—91no—
188C4⋊Q8—91no—
189#126—181no—
190#126—181no—
191#125—91no—
192#125—181no—
193#125—181no—
194C22⋊Q8—91no—
195C22⋊Q8—91no—
196C4×Q8—31no—
197C4×Q8—31no—
198C4×Q8—91no—
199C4×Q8—91no—
200C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
201C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
202#117—31no—
203#117—31no—
204#107—91no—
205#107—91no—
206#106—91no—
207#106—91no—
208C4⋊C8—91no—
209C4⋊C8—91no—
210#103—91no—
211#103—91no—
212#103—91no—
213#103—91no—
214#103—91no—
215#103—91no—
216#103—91no—
217#103—91no—
218C22⋊C8—91no—
219C22⋊C8—91no—
220#97—91no—
221C4×C8—91no—
222C23×C3—43no—
223C23×C3C2×S411yescharacteristic
224C3×Q8—31no—
225C3×Q8—32no—
226C3×Q8—61no—
227C3×Q8#23511yescharacteristic
228C2×C3×C4—31no—
229C2×C3×C4—31no—
230C2×C3×C4—31no—
231C2×C3×C4—31no—
232C2×C3×C4—43no—
233C2×C3×C4—43no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
237C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—123no—
243C2×Dic3—123no—
244C2×Dic3—123no—
245C2×Dic3—123no—
246Dic6—61no—
247Dic6—61no—
248Dic6—61no—
249Dic6—61no—
250SL(2,𝔽3)#23513yes—
251C3⋊C8—61no—
252C3⋊C8—61no—
253C3⋊C8—61no—
254C3⋊C8—61no—
255C2×C32—41no—
256C2×C32—41no—
257C2×C32—41no—
258C2×C32—161no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—31no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—91no—
263C2×Q8—91no—
264C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
265C22×C4—31no—
266Q16—181no—
267Q16—181no—
268Q16—182no—
269Q16—182no—
270Q16—181no—
271Q16—181no—
272C2×C8—91no—
273C2×C8—91no—
274C2×C8—91no—
275C2×C8—91no—
276C4⋊C4—31no—
277C4⋊C4—31no—
278C4⋊C4—31no—
279C4⋊C4—31no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4—181no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C22⋊C4—31no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
294C42—31no—
295C42—31no—
296C42—61no—
297C42—181no—
298C42—181no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—43no—
303C22×C3—83no—
304C22×C3—83no—
305C22×C3—83no—
306C22×C3C22×S411yescharacteristic
307C3×C4—21no—
308C3×C4—21no—
309C3×C4—31no—
310C3×C4—31no—
311C3×C4—61no—
312C3×C4—61no—
313C3×C4—61no—
314C3×C4—83no—
315C3×C4—83no—
316Dic3—121no—
317Dic3—121no—
318Dic3—121no—
319Dic3—121no—
320Dic3—243no—
321Dic3—243no—
322Dic3—243no—
323Dic3—243no—
324C32—41noSylow
325C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
326Q8—31no—
327Q8—32no—
328Q8—61no—
329Q8—181no—
330Q8—181no—
331Q8—181no—
332Q8—181no—
333Q8#382811yescharacteristic
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
345C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
346C8—181no—
347C8—181no—
348C8—181no—
349C8—181no—
350C2×C3—41no—
351C2×C3—43no—
352C2×C3—43no—
353C2×C3—43no—
354C2×C3—163no—
355C2×C3#591211yescharacteristic
356C2×C3#592711yescharacteristic
357C2×C3#592711yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—31no—
365C4—31no—
366C4—61no—
367C4—61no—
368C4—61no—
369C4—361no—
370C4—361no—
371C4—361no—
372C4—361no—
373C3—43no—
374C3#8535211yescharacteristic, complemented
375C2—41no—
376C2#1059657511yescharacteristic
377C2#1059659011yescharacteristic
378C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#519D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC22×C3×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
5. #10593623C2semidirect
6. #10593622C2semidirect
7. C4×C3⋊#226C2semidirect
374. C3#85352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#519⋊C32
#105936532
C4⋊(C3⋊#226)2
#105936232
#105936222
C4×C3⋊#2262
#853523
#825553
#640884