Finite Group Databasebeta

← #11922917

Subgroups — #11922917

Order 1152.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#520⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85367—33nomaximal
9#82568—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#64103—41nomaximal
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18C3×#520D311yescharacteristic, complemented
19#5535—31no—
20#520⋊C3D313yescomplemented
21#5427—33no—
22#5427—33no—
23#5394—33no—
24C4⋊GL(2,𝔽3)—33no—
25C4×GL(2,𝔽3)—33no—
26#5389—33no—
27#5238—31no—
28#5238—31no—
29#5027—31no—
30#5026—31no—
31C4×#215—31no—
32#5022—31no—
33#5015—31no—
34#5014—31no—
35C4×#213—31no—
36#5009—31no—
37#5000—31no—
38#4968—31no—
39#4967—31no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C3×#41⋊C3—21no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C32×C4⋊C4—41no—
47#3752—41no—
48#3752—41no—
49#3752—41no—
50#3750—41no—
51#3119—91noSylow
52C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
53C2×#41⋊C3C2×D313yes—
54C2×GL(2,𝔽3)—33no—
55C2×GL(2,𝔽3)—33no—
56C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
57C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
58C3×C4×D4—31no—
59C3×C4×D4—31no—
60C3×#117—31no—
61C2×C3×C4⋊C4—31no—
62C2×#215—31no—
63C2×#215—31no—
64C2×#213—31no—
65C2×#213—31no—
66#930—31no—
67#930—31no—
68#894—61no—
69#894—61no—
70#894—123no—
71#884—61no—
72#884—61no—
73#874—31no—
74C4×D12—31no—
75C4×D12—31no—
76#870—31no—
77C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
78C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
79#859—33no—
80#859—33no—
81#835—31no—
82#835—31no—
83#832—31no—
84#832—31no—
85#830—31no—
86#830—31no—
87#809—31no—
88#809—31no—
89#809—31no—
90#809—31no—
91#808—31no—
92#808—31no—
93#807—31no—
94#807—31no—
95C4⋊(C3⋊C8)—31no—
96C4⋊(C3⋊C8)—31no—
97#803—31no—
98C4×C3⋊C8—31no—
99C22×C3⋊D3—41no—
100C22×C3⋊D3—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C4⋊(C3⋊D3)—82no—
107C4×C3⋊D3—82no—
108C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
109#540—91no—
110#520C3⋊D311yescharacteristic, complemented
111#481—91no—
112#480—91no—
113#479—91no—
114#478—91no—
115#460—91no—
116#459—91no—
117#449—91no—
118#449—91no—
119#442—91no—
120#440—91no—
121C4×SD16—91no—
122C4×D8—91no—
123#433—91no—
124C3×#41—21no—
125C3×#41—61no—
126C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
127C2×C3×D4—31no—
128C22×C3×C4—31no—
129C22×C3×C4—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×D12—31no—
133C2×D12—31no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—123no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—123no—
140#41⋊C3—23no—
141C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
142GL(2,𝔽3)—63no—
143GL(2,𝔽3)—63no—
144C3×C4⋊C4—31no—
145C3×C4⋊C4—31no—
146C3×C4⋊C4—31no—
147C3×C4⋊C4—43no—
148C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
149C3×C22⋊C4—31no—
150C3×C22⋊C4—31no—
151C3×C42—31no—
152C3×C42—31no—
153#215—61no—
154#215—61no—
155#215—61no—
156#215—61no—
157#213—62no—
158#213—62no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—123no—
164(C2×D3)⋊C4—123no—
165(C2×D3)⋊C4—123no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—123no—
171C2×C3⋊C8—31no—
172C2×C3⋊C8—31no—
173C2×C3⋊C8—31no—
174C2×C3⋊C8—31no—
175C22×C32—41no—
176C2×C3⋊D3—42no—
177C2×C3⋊D3—81no—
178C2×C3⋊D3—81no—
179C2×C3⋊D3—81no—
180C2×C3⋊D3—81no—
181C2×C3⋊D3—81no—
182C32×C4—81no—
183C32×C4—81no—
184C32×C4—81no—
185C3⋊Dic3—81no—
186C3⋊Dic3—81no—
187C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
188C2×SD16—91no—
189C2×SD16—91no—
190C2×D8—91no—
191C2×D8—91no—
192#127—91no—
193#125—91no—
194#123—181no—
195#123—181no—
196#121—91no—
197#121—91no—
198#121—181no—
199#121—181no—
200C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
201C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
202C4×D4—31no—
203C4×D4—31no—
204C4×D4—91no—
205C4×D4—91no—
206#117—31no—
207C2×C4⋊C4—31no—
208#107—91no—
209#107—91no—
210#106—91no—
211#106—91no—
212C4⋊C8—91no—
213C4⋊C8—91no—
214#103—91no—
215#103—91no—
216#102—91no—
217#102—91no—
218#102—91no—
219#102—91no—
220#102—91no—
221#102—91no—
222C22⋊C8—91no—
223C22⋊C8—91no—
224#97—91no—
225C4×C8—91no—
226C23×C3—31no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—61no—
229C22×D3—123no—
230C22×D3—123no—
231C3×Q8—31no—
232C3×Q8#23511yescharacteristic
233C3×D4—32no—
234C3×D4—61no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—31no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—43no—
239C2×C3×C4—43no—
240C2×C3×C4—43no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—241no—
244C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
245C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247#67—241no—
248#67—241no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—123no—
252C2×Dic3—123no—
253D12—61no—
254D12—61no—
255D12—61no—
256D12—61no—
257D12—241no—
258D12—241no—
259D12—246no—
260C4×D3—241no—
261C4×D3—241no—
262C4×D3—246no—
263SL(2,𝔽3)#23513yes—
264C3⋊C8—61no—
265C3⋊C8—61no—
266C3⋊C8—61no—
267C3⋊C8—61no—
268C2×C32—41no—
269C2×C32—41no—
270C2×C32—41no—
271C3⋊D3—82no—
272C3⋊D3—161no—
273#41—21no—
274#41—61no—
275C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
276C2×D4—31no—
277C2×D4—91no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—181no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—181no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—181no—
286C22×C4—181no—
287SD16—181no—
288SD16—181no—
289SD16—181no—
290SD16—181no—
291D8—182no—
292D8—182no—
293C2×C8—91no—
294C2×C8—91no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—91no—
297C4⋊C4—31no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—181no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
305C22⋊C4—31no—
306C22⋊C4—31no—
307C22⋊C4—181no—
308C22⋊C4—181no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C42—31no—
312C42—31no—
313C22×C3—43no—
314C22×C3—61no—
315C22×C3—61no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3C22×S411yescharacteristic
318C2×D3—126no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—121no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—243no—
326C2×D3—243no—
327C2×D3—243no—
328C2×D3—243no—
329C2×D3—243no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—31no—
335C3×C4—61no—
336C3×C4—61no—
337C3×C4—83no—
338C3×C4—83no—
339C3×C4—83no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342Dic3—243no—
343Dic3—243no—
344C32—41noSylow
345C23—31no—
346C23—181no—
347C23—181no—
348Q8—31no—
349Q8#382811yescharacteristic
350D4—32no—
351D4—61no—
352D4—181no—
353D4—181no—
354D4—181no—
355D4—181no—
356D4—721no—
357D4—721no—
358D4—721no—
359D4—721no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—241no—
368C2×C4—721no—
369C2×C4—721no—
370C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
371C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
372C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
373C8—181no—
374C8—181no—
375C8—181no—
376C8—181no—
377C2×C3—43no—
378C2×C3—43no—
379C2×C3—43no—
380C2×C3—121no—
381C2×C3#591211yescharacteristic
382C2×C3#592511yescharacteristic
383C2×C3#592611yescharacteristic
384D3—246no—
385D3—241no—
386D3—241no—
387D3—483no—
388C22—61no—
389C22—61no—
390C22—61no—
391C22—361no—
392C22—361no—
393C22—361no—
394C22—361no—
395C22—361no—
396C22—361no—
397C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—31no—
402C4—31no—
403C4—61no—
404C4—61no—
405C4—361no—
406C4—361no—
407C3—43no—
408C3#8536711yescharacteristic, complemented
409C2—121no—
410C2—721no—
411C2—721no—
412C2#1059657511yescharacteristic
413C2#1059658811yescharacteristic
414C2#1059658911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#520D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#520⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. #10593661C2semidirect
4. #10593628C2semidirect
5. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
6. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #10593623C2semidirect
18. C3×#520D3semidirect
20. #520⋊C3D3semidirect
110. #520C3⋊D3semidirect
408. C3#85367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#520⋊C32
#105936612
#105936282
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
#105936232
#853673
#825683
#641034