Finite Group Databasebeta

← #11922919

Subgroups — #11922919

Order 1152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#520⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(C3⋊#226)C212yesmaximal, complemented
6#85370—33nomaximal
7#82572—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64266—22no—
10#64265—22no—
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#226C2212yes—
14#64106—41nomaximal
15C3×C4×SL(2,𝔽3)C2212yes—
16C2×#985—33no—
17C2×#984—33no—
18C3×#520D311yescharacteristic, complemented
19C2×#951—31no—
20C2×#950—31no—
21#5526—31no—
22#520⋊C3D313yescomplemented
23#5395—36no—
24C4⋊#226—36no—
25#5031—32no—
26#5028—32no—
27#5019—32no—
28#5016—32no—
29#4999—31no—
30C2×#810—31no—
31#4966—31no—
32C2×C4×C3⋊D3—41no—
33C2×#634—41no—
34C3×#41⋊C3D412yes—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
37C3⋊#226—22no—
38C3⋊#226—21no—
39C32×C4⋊C4—41no—
40#3752—42no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—42no—
42#3046—91noSylow
43C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
44C2×#235—31no—
45C22×Dic6—31no—
46C2×#41⋊C3C2×D313yes—
47#985—66no—
48#984—66no—
49C2×GL(2,𝔽3)—33no—
50C2×#226—33no—
51C2×#226—36no—
52C3×C4×Q8C2×D312yes—
53C3×C4×D4—32no—
54C3×#117—31no—
55C2×C3×C4⋊C4—31no—
56#951—62no—
57#951—62no—
58#950—62no—
59#950—62no—
60C2×#216—32no—
61C2×#216—31no—
62C2×#215—31no—
63C2×#214—32no—
64C2×#214—31no—
65C2×#213—31no—
66C2×#208—31no—
67C22×C3⋊C8—31no—
68#897—61no—
69#897—61no—
70#897—123no—
71#886—62no—
72#875—32no—
73#869—32no—
74C4×SL(2,𝔽3)C2×D316yes—
75#810—32no—
76#810—32no—
77#810—32no—
78#809—32no—
79C4⋊(C3⋊C8)—32no—
80C4⋊(C3⋊C8)—32no—
81C22×C3⋊D3—41no—
82C2×C32×C4—41no—
83C2×C32×C4—42no—
84C2×C3⋊Dic3—41no—
85C2×C3⋊Dic3—42no—
86C4×C3⋊D3—82no—
87#634—82no—
88C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
89C2×#137—91no—
90C2×#135—91no—
91#536—91no—
92#520C3⋊D311yescharacteristic, complemented
93#464—92no—
94#463—92no—
95#462—92no—
96#461—92no—
97#424—91no—
98#417—91no—
99C2×#103—91no—
100C3×#41—32no—
101C3×#41D1212yes—
102C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
103C2×C3×D4—31no—
104C22×C3×C4—31no—
105C22×C3×C4—61no—
106C2×#67—61no—
107C22×Dic3—61no—
108#235—62no—
109#235—62no—
110C2×D12—31no—
111C2×C4×D3—61no—
112C2×C4×D3—123no—
113C2×Dic6—31no—
114C2×Dic6—32no—
115C2×Dic6—62no—
116C2×Dic6—62no—
117C2×Dic6—61no—
118C2×Dic6—123no—
119#41⋊C3D1216yes—
120C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
121GL(2,𝔽3)—63no—
122#226—66no—
123#226—63no—
124C3×C4⋊C4—32no—
125C3×C4⋊C4—31no—
126C3×C4⋊C4—43no—
127C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
128C3×C22⋊C4—32no—
129C3×C42—32no—
130#216—61no—
131#216—62no—
132#216—61no—
133#216—62no—
134#215—61no—
135#215—61no—
136#214—62no—
137#214—64no—
138#213—62no—
139(C2×D3)⋊C4—62no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141(C2×D3)⋊C4—126no—
142C4⋊Dic3—62no—
143C4⋊Dic3—62no—
144C4⋊Dic3—126no—
145#208—62no—
146C2×C3⋊C8—32no—
147C2×C3⋊C8—31no—
148C2×C3⋊C8—31no—
149C2×C3⋊C8—62no—
150C22×C32—41no—
151C2×C3⋊D3—42no—
152C2×C3⋊D3—81no—
153C2×C3⋊D3—81no—
154C32×C4—42no—
155C32×C4—82no—
156C3⋊Dic3—82no—
157C3⋊Dic3—81no—
158C2×#41—91no—
159C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
160C22×Q8—91no—
161#137—182no—
162#137—182no—
163#135—182no—
164#135—182no—
165C2×Q16—91no—
166C2×Q16—92no—
167C2×SD16—91no—
168C2×SD16—92no—
169C2×SD16—91no—
170C2×D8—91no—
171C2×M16—91no—
172C22×C8—91no—
173C4⋊Q8—92no—
174#124—92no—
175#123—182no—
176C22⋊Q8—181no—
177C22⋊Q8—181no—
178C4×Q8C2×C3⋊D312yes—
179C4×D4—32no—
180#117—31no—
181C2×C4⋊C4—31no—
182C4⋊C8—92no—
183C4⋊C8—92no—
184#103—92no—
185#103—92no—
186#103—92no—
187#102—92no—
188C23×C3—31no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—123no—
191C3×Q8—31no—
192C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
193C3×D4—32no—
194C3×D4—61no—
195C2×C3×C4—31no—
196C2×C3×C4—32no—
197C2×C3×C4—32no—
198C2×C3×C4—32no—
199C2×C3×C4—43no—
200C2×C3×C4—46no—
201C2×C3×C4—241no—
202C2×C3×C4C2×S412yes—
203C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
204#67—122no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—62no—
207C2×Dic3—123no—
208C2×Dic3—126no—
209C2×Dic3—122no—
210D12—61no—
211D12—61no—
212C4×D3—122no—
213C4×D3—246no—
214Dic6—62no—
215Dic6—61no—
216Dic6—62no—
217Dic6—61no—
218Dic6—122no—
219Dic6—246no—
220SL(2,𝔽3)C2×D1213yes—
221C3⋊C8—61no—
222C3⋊C8—61no—
223C3⋊C8—62no—
224C2×C32—41no—
225C2×C32—41no—
226C2×C32—41no—
227C3⋊D3—82no—
228#41—32no—
229#41—182no—
230#41—182no—
231#41C4⋊(C3⋊D3)12yes—
232C2×Q8—92no—
233C2×Q8—91no—
234C2×Q8—182no—
235C2×Q8—182no—
236C2×Q8—181no—
237C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
238C2×D4—31no—
239C2×D4—91no—
240C2×D4—181no—
241C22×C4—31no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4—181no—
244C22×C4—181no—
245Q16—181no—
246Q16—182no—
247Q16—181no—
248Q16—182no—
249SD16—182no—
250SD16—184no—
251SD16—181no—
252SD16—181no—
253D8—182no—
254M16—182no—
255C2×C8—92no—
256C2×C8—91no—
257C2×C8—91no—
258C2×C8—182no—
259C4⋊C4—32no—
260C4⋊C4—31no—
261C4⋊C4—182no—
262C4⋊C4—182no—
263C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
264C22⋊C4—32no—
265C22⋊C4—182no—
266C22⋊C4—182no—
267C42—32no—
268C22×C3—32no—
269C22×C3—43no—
270C22×C3—61no—
271C22×C3—61no—
272C22×C3C22×S411yescharacteristic
273C2×D3—126no—
274C2×D3—121no—
275C2×D3—121no—
276C2×D3—121no—
277C2×D3—243no—
278C2×D3—243no—
279C3×C4—22no—
280C3×C4—31no—
281C3×C4—31no—
282C3×C4—46no—
283C3×C4—62no—
284C3×C4—86no—
285C3×C4C4⋊S412yes—
286Dic3—122no—
287Dic3—121no—
288Dic3—246no—
289Dic3—243no—
290C32—41noSylow
291C23—31no—
292C23—181no—
293Q8—31no—
294Q8—182no—
295Q8—181no—
296Q8—182no—
297Q8—181no—
298Q8—362no—
299Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
300D4—32no—
301D4—61no—
302D4—181no—
303D4—181no—
304D4—362no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—32no—
307C2×C4—32no—
308C2×C4—32no—
309C2×C4—182no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—241no—
312C2×C4—362no—
313C2×C4—362no—
314C2×C4C2×C3⋊S412yes—
315C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
316C8—181no—
317C8—181no—
318C8—182no—
319C2×C3—43no—
320C2×C3—43no—
321C2×C3—43no—
322C2×C3—62no—
323C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
324C2×C3#592411yescharacteristic
325C2×C3#592711yescharacteristic
326D3—246no—
327D3—241no—
328C22—32no—
329C22—61no—
330C22—61no—
331C22—361no—
332C22—361no—
333C22—361no—
334C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—31no—
337C4—31no—
338C4—62no—
339C4—361no—
340C4—362no—
341C4C4⋊(C3⋊S4)12yes—
342C3—43no—
343C3#8537011yescharacteristic, complemented
344C2—62no—
345C2—721no—
346C2C2×C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
347C2#1059658711yescharacteristic
348C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#520D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64266C2
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64265C2semidirect
3. C3×#520⋊C3C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
18. C3×#520D3semidirect
22. #520⋊C3D3semidirect
92. #520C3⋊D3semidirect
343. C3#85370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×#642652
C3×#520⋊C32
#105936292
C4⋊(C3⋊#226)2
#853703
#825723
#641064