Finite Group Databasebeta

← #11922924

Subgroups — #11922924

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85376—33nomaximal
9#83546—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64265—22no—
13C2×C3⋊#226—22no—
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
17#64087—41nomaximal
18C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#984—33no—
21C22×#226—33no—
22C3×#548D311yescharacteristic
23C2×#951—31no—
24C22×#216—31no—
25D4×Dic6—31no—
26#548⋊C3D313yes—
27#5425—33no—
28#5419—33no—
29C4⋊#226—33no—
30#5388—33no—
31#5239—31no—
32#5228—31no—
33#5060—31no—
34#5054—31no—
35#5052—31no—
36#5050—31no—
37#5041—31no—
38#5040—31no—
39#5031—31no—
40#5030—31no—
41#5011—31no—
42C22×C3⋊Dic3—41no—
43C2×#634—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C3⋊#226—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3⋊#226D412yescomplemented
50C32×C22⋊C4—41no—
51#3757—41no—
52C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
53#3750—41no—
54#3750—41no—
55#3270—91noSylow
56C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C22×Dic6—31no—
59C22×Dic6—31no—
60C2×#41⋊C3C2×D313yes—
61C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
62#984—66no—
63C2×#226—33no—
64C2×#226—33no—
65C2×#226—33no—
66C2×#226—66no—
67C3×#124—31no—
68C3×C22⋊Q8—31no—
69C3×#121—31no—
70C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
71C3×C4×D4—31no—
72#951—62no—
73#951—62no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#216—31no—
77C2×#216—31no—
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—62no—
81C2×#216—62no—
82D4×Dic3—61no—
83C2×#214—31no—
84C2×#214—31no—
85C2×#214—31no—
86#924—31no—
87#924—31no—
88C2×#208—31no—
89C22×C3⋊C8—31no—
90#888—61no—
91#878—61no—
92#878—61no—
93#878—123no—
94#869—31no—
95C4×Dic6—31no—
96C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
97#859—33no—
98#835—31no—
99#835—31no—
100#832—31no—
101#830—31no—
102#830—31no—
103#810—31no—
104#810—31no—
105#810—31no—
106#808—31no—
107C4⋊(C3⋊C8)—31no—
108#803—31no—
109C23×C32—41no—
110C2×C32×C4—41no—
111C2×C32×C4—41no—
112C2×C3⋊Dic3—41no—
113C2×C3⋊Dic3—41no—
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—82no—
117#634—82no—
118C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C2×#137—91no—
120C22×Q16—91no—
121D4×Q8—91no—
122#548C3⋊D311yescharacteristic
123#497—91no—
124#470—91no—
125#465—91no—
126#464—91no—
127#462—91no—
128#452—91no—
129#451—91no—
130#451—91no—
131#448—91no—
132#441—91no—
133#435—91no—
134C3×#41—21no—
135C3×#41—61no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×Q8—31no—
138C2×C3×Q8—61no—
139C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
140C2×C3×D4—31no—
141C2×C3×D4—31no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—31no—
144C22×Dic3—61no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—123no—
147C2×Dic6—31no—
148C2×Dic6—31no—
149C2×Dic6—31no—
150C2×Dic6—62no—
151C2×Dic6—62no—
152C2×Dic6—61no—
153C2×Dic6—61no—
154C2×Dic6—123no—
155C2×Dic6—121no—
156C2×Dic6—121no—
157#41⋊C3—23no—
158C2×SL(2,𝔽3)—23no—
159C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
160#226—36no—
161#226—63no—
162#226—63no—
163C3×C4⋊C4—31no—
164C3×C4⋊C4—31no—
165C3×C22⋊C4—31no—
166C3×C22⋊C4—43no—
167C3×C22⋊C4—61no—
168C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
169C3×C42—31no—
170#217—61no—
171#217—61no—
172#217—123no—
173#216—32no—
174#216—32no—
175#216—62no—
176#216—62no—
177#216—61no—
178#216—61no—
179#216—61no—
180#216—61no—
181#216—121no—
182#214—62no—
183#214—62no—
184#214—121no—
185C4⋊Dic3—31no—
186C4⋊Dic3—61no—
187C4⋊Dic3—61no—
188C4⋊Dic3—123no—
189Dic3⋊C4—61no—
190Dic3⋊C4—61no—
191Dic3⋊C4—61no—
192Dic3⋊C4—123no—
193Dic3⋊C4—123no—
194C4×Dic3—61no—
195#208—62no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—31no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—62no—
201C22×C32—42no—
202C22×C32—41no—
203C22×C32—81no—
204C22×C32—81no—
205C32×C4—81no—
206C32×C4—81no—
207C3⋊Dic3—42no—
208C3⋊Dic3—81no—
209C3⋊Dic3—81no—
210C3⋊Dic3—81no—
211C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
212C22×Q8—91no—
213C22×Q8—91no—
214C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
215#137—182no—
216#137—182no—
217C2×Q16—91no—
218C2×Q16—91no—
219C2×Q16—91no—
220C2×Q16—91no—
221C2×Q16—91no—
222C2×Q16—91no—
223C2×Q16—182no—
224C2×Q16—182no—
225C2×SD16—91no—
226C2×SD16—91no—
227C2×SD16—91no—
228C2×M16—91no—
229C22×C8—91no—
230C4⋊Q8—91no—
231C4⋊Q8—181no—
232#124—31no—
233C22⋊Q8—31no—
234C22⋊Q8—91no—
235C22⋊Q8—91no—
236C22⋊Q8—181no—
237C22⋊Q8—181no—
238#121—31no—
239C4×Q8—91no—
240C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
241C4×D4—31no—
242C4×D4—181no—
243#106—91no—
244C4⋊C8—91no—
245#103—91no—
246#103—91no—
247#103—91no—
248#103—91no—
249#103—91no—
250#102—91no—
251C22⋊C8—91no—
252C22⋊C8—91no—
253#97—91no—
254C23×C3—31no—
255C23×C3—43no—
256C23×C3C2×S411yescharacteristic
257C3×Q8—31no—
258C3×Q8—61no—
259C3×Q8—61no—
260C3×Q8D3×D411yescharacteristic
261C3×D4—61no—
262C3×D4—61no—
263C3×D4—62no—
264C2×C3×C4—31no—
265C2×C3×C4—31no—
266C2×C3×C4—31no—
267C2×C3×C4—43no—
268C2×C3×C4—43no—
269C2×C3×C4—61no—
270C2×C3×C4—61no—
271C2×C3×C4—61no—
272C2×C3×C4—61no—
273C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
274C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—123no—
280C2×Dic3—123no—
281C2×Dic3—123no—
282C2×Dic3—123no—
283C2×Dic3—122no—
284C2×Dic3—122no—
285C2×Dic3—246no—
286Dic6—32no—
287Dic6—61no—
288Dic6—61no—
289Dic6—61no—
290Dic6—61no—
291Dic6—61no—
292Dic6—122no—
293Dic6—122no—
294Dic6—246no—
295SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
296C3⋊C8—32no—
297C3⋊C8—61no—
298C3⋊C8—61no—
299C3⋊C8—61no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—41no—
302C2×C32—41no—
303C2×C32—82no—
304#41—21no—
305#41—61no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—31no—
308C2×Q8—61no—
309C2×Q8—91no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—91no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—182no—
314C2×Q8—182no—
315C2×Q8—181no—
316C2×Q8—361no—
317C2×Q8—361no—
318C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
319C2×D4—31no—
320C2×D4—31no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—31no—
323C22×C4—181no—
324C22×C4—181no—
325Q16—92no—
326Q16—92no—
327Q16—182no—
328Q16—181no—
329Q16—181no—
330Q16—182no—
331Q16—181no—
332Q16—181no—
333Q16—361no—
334SD16—182no—
335SD16—182no—
336SD16—361no—
337M16—182no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8—91no—
340C2×C8—91no—
341C2×C8—91no—
342C2×C8—182no—
343C4⋊C4—31no—
344C4⋊C4—31no—
345C4⋊C4—91no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—181no—
348C4⋊C4—181no—
349C4⋊C4—181no—
350C4⋊C4—181no—
351C22⋊C4—31no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—181no—
354C22⋊C4—181no—
355C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
356C42—31no—
357C42—181no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—46no—
361C22×C3—43no—
362C22×C3—61no—
363C22×C3—61no—
364C22×C3—61no—
365C22×C3—83no—
366C22×C3—83no—
367C22×C3#98412yescomplemented
368C22×C3C22×S411yescharacteristic
369C3×C4—21no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—31no—
372C3×C4—31no—
373C3×C4—61no—
374C3×C4—61no—
375C3×C4—83no—
376C3×C4—83no—
377Dic3—62no—
378Dic3—126no—
379Dic3—121no—
380Dic3—121no—
381Dic3—121no—
382Dic3—243no—
383Dic3—243no—
384Dic3—243no—
385C32—41noSylow
386C23—31no—
387C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
388Q8—31no—
389Q8—61no—
390Q8—61no—
391Q8—92no—
392Q8—181no—
393Q8—181no—
394Q8—181no—
395Q8—181no—
396Q8—181no—
397Q8—362no—
398Q8—362no—
399Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
400D4—61no—
401D4—61no—
402D4—62no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—181no—
413C2×C4—181no—
414C2×C4—362no—
415C2×C4—362no—
416C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
417C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
418C8—92no—
419C8—181no—
420C8—181no—
421C8—181no—
422C2×C3—22no—
423C2×C3—43no—
424C2×C3—43no—
425C2×C3—43no—
426C2×C3—86no—
427C2×C3—121no—
428C2×C3D4×S411yescharacteristic
429C2×C3C2×#98411yescharacteristic
430C2×C3#592711yescharacteristic
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—61no—
434C22—61no—
435C22—61no—
436C22#6426512yescomplemented
437C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—31no—
441C4—31no—
442C4—61no—
443C4—61no—
444C4—182no—
445C4—361no—
446C4—361no—
447C4—361no—
448C3—43no—
449C3#8537611yescharacteristic, complemented
450C2—22no—
451C2—121no—
452C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
453C2C2×#6426511yescharacteristic
454C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#548D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC3×#548⋊C3C2
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64265C2semidirect
2. C22×C3⋊#226C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593653C2semidirect
6. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
7. #10593622C2semidirect
49. C3⋊#226D4semidirect
367. C22×C3#984semidirect
436. C22#64265semidirect
449. C3#85376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642652
C22×C3⋊#2262
C3×#548⋊C32
#105936592
#105936532
C4⋊(C3⋊#226)2
#105936222
#853763
#835463
#640874