Finite Group Databasebeta

← #11922925

Subgroups — #11922925

Order 1152.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85385—33nomaximal
9#83547—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13#64264—22no—
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
17#64093—41nomaximal
18C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—33no—
21C2×#983—33no—
22C3×#548D311yescharacteristic, complemented
23C2×#950—31no—
24C2×#942—31no—
25#5553—31no—
26#548⋊C3D313yescomplemented
27#5427—33no—
28#5421—33no—
29C4⋊GL(2,𝔽3)—33no—
30#5388—33no—
31#5238—31no—
32#5227—31no—
33#5058—31no—
34#5054—31no—
35#5048—31no—
36#5047—31no—
37#5039—31no—
38#5037—31no—
39#5030—31no—
40#5027—31no—
41#5011—31no—
42C2×#638—41no—
43C2×#638—41no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
45C2×C4×C3⋊D3—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊#226D412yescomplemented
52C32×C22⋊C4—41no—
53#3752—41no—
54#3750—41no—
55#3271—91noSylow
56C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#235—31no—
59C2×#235—31no—
60C2×#41⋊C3C2×D313yes—
61C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
62#985—66no—
63#983—66no—
64C2×GL(2,𝔽3)—33no—
65C2×GL(2,𝔽3)—33no—
66C2×#226—33no—
67C3×#124—31no—
68C3×C22⋊Q8—31no—
69C3×#121—31no—
70C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
71C3×C4×D4—31no—
72#950—62no—
73#950—62no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76#942—62no—
77#942—62no—
78C2×#215—31no—
79C2×#215—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82#940—61no—
83C2×#214—31no—
84C2×#213—31no—
85C2×#213—31no—
86#930—31no—
87#930—31no—
88C2×#208—31no—
89C22×C3⋊C8—31no—
90#893—61no—
91#884—61no—
92#884—61no—
93#884—123no—
94#874—31no—
95C4×Dic6—31no—
96C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
97#859—33no—
98#835—31no—
99#835—31no—
100#832—31no—
101#830—31no—
102#830—31no—
103#810—31no—
104#809—31no—
105#809—31no—
106#808—31no—
107C4⋊(C3⋊C8)—31no—
108#803—31no—
109C23×C32—41no—
110C22×C3⋊D3—41no—
111C22×C3⋊D3—41no—
112C2×C32×C4—41no—
113C2×C32×C4—41no—
114#638—82no—
115#638—82no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C4⋊(C3⋊D3)—82no—
119C4×C3⋊D3—82no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121C2×#137—91no—
122C2×#135—91no—
123#550—91no—
124#548C3⋊D311yescharacteristic, complemented
125#496—91no—
126#469—91no—
127#465—91no—
128#464—91no—
129#460—91no—
130#452—91no—
131#449—91no—
132#449—91no—
133#448—91no—
134#441—91no—
135#435—91no—
136C3×#41—21no—
137C3×#41—61no—
138C2×C3×Q8—21no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8—61no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×C3×D4—31no—
143C2×C3×D4—31no—
144C22×C3×C4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—123no—
151C2×#67—123no—
152#235—62no—
153#235—62no—
154#235—121no—
155#235—121no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—31no—
158C2×D12—61no—
159C2×D12—61no—
160C2×D12—123no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—123no—
164C2×Dic6—31no—
165#41⋊C3—23no—
166C2×SL(2,𝔽3)—23no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
168GL(2,𝔽3)—63no—
169GL(2,𝔽3)—63no—
170#226—36no—
171C3×C4⋊C4—31no—
172C3×C4⋊C4—31no—
173C3×C22⋊C4—31no—
174C3×C22⋊C4—43no—
175C3×C22⋊C4—61no—
176C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
177C3×C42—31no—
178#216—32no—
179#216—32no—
180#216—62no—
181#215—62no—
182#215—61no—
183#215—61no—
184#215—61no—
185#215—61no—
186#215—121no—
187#214—62no—
188#213—62no—
189#213—121no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—123no—
193C4⋊Dic3—31no—
194Dic3⋊C4—61no—
195Dic3⋊C4—123no—
196C4×Dic3—61no—
197#208—62no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—31no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—62no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—81no—
205C22×C32—81no—
206C22×C32—81no—
207C2×C3⋊D3—42no—
208C2×C3⋊D3—81no—
209C2×C3⋊D3—81no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C32×C4—81no—
214C32×C4—81no—
215C3⋊Dic3—42no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C2×#41—91no—
218C2×#41—91no—
219C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
220C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
221#137—182no—
222#137—182no—
223#135—182no—
224#135—182no—
225C2×Q16—91no—
226C2×Q16—91no—
227C2×SD16—91no—
228C2×SD16—91no—
229C2×SD16—91no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—91no—
232C2×D8—91no—
233C2×D8—91no—
234C2×M16—91no—
235C22×C8—91no—
236#127—91no—
237#127—181no—
238#124—31no—
239C22⋊Q8—31no—
240#121—31no—
241#121—91no—
242#121—91no—
243#121—181no—
244#121—181no—
245C4×Q8—91no—
246C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
247C4×D4—31no—
248C4×D4—181no—
249#106—91no—
250C4⋊C8—91no—
251#103—91no—
252#103—91no—
253#103—91no—
254#102—91no—
255#102—91no—
256#102—91no—
257C22⋊C8—91no—
258C22⋊C8—91no—
259#97—91no—
260C23×C3—31no—
261C23×C3—43no—
262C23×C3C2×S411yescharacteristic
263C22×D3—61no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—123no—
266C22×D3—123no—
267C3×Q8—31no—
268C3×Q8—61no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8D3×D411yescharacteristic
271C3×D4—61no—
272C3×D4—61no—
273C3×D4—121no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—43no—
278C2×C3×C4—43no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
284C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
285#67—122no—
286#67—122no—
287#67—246no—
288#67—241no—
289#67—241no—
290#67—246no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—123no—
294C2×Dic3—123no—
295D12—61no—
296D12—61no—
297D12—61no—
298D12—61no—
299D12—122no—
300D12—241no—
301D12—246no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—246no—
305Dic6—32no—
306Dic6—61no—
307SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
308C3⋊C8—32no—
309C3⋊C8—61no—
310C3⋊C8—61no—
311C3⋊C8—61no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—161no—
316C3⋊D3—82no—
317C3⋊D3—161no—
318#41—21no—
319#41—61no—
320#41—182no—
321#41—182no—
322#41—361no—
323#41—361no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—31no—
326C2×Q8—61no—
327C2×Q8—91no—
328C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
329C2×D4—31no—
330C2×D4—31no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—91no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C22×C4—31no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—181no—
342C22×C4—181no—
343Q16—92no—
344Q16—92no—
345Q16—182no—
346SD16—182no—
347SD16—182no—
348SD16—181no—
349SD16—181no—
350SD16—181no—
351SD16—181no—
352SD16—361no—
353D8—182no—
354D8—361no—
355M16—182no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—91no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—182no—
361C4⋊C4—31no—
362C4⋊C4—31no—
363C4⋊C4—91no—
364C4⋊C4—181no—
365C22⋊C4—31no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
370C42—31no—
371C42—181no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—43no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—83no—
380C22×C3—83no—
381C22×C3—83no—
382C22×C3C22×S411yescharacteristic
383C2×D3—126no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—243no—
391C2×D3—243no—
392C2×D3—243no—
393C2×D3—243no—
394C2×D3—243no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—31no—
398C3×C4—31no—
399C3×C4—61no—
400C3×C4—61no—
401C3×C4—83no—
402C3×C4—83no—
403Dic3—62no—
404Dic3—126no—
405Dic3—121no—
406Dic3—243no—
407C32—41noSylow
408C23—31no—
409C23—181no—
410C23—181no—
411C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
412Q8—31no—
413Q8—61no—
414Q8—61no—
415Q8—92no—
416Q8—181no—
417Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
418D4—61no—
419D4—61no—
420D4—121no—
421D4—181no—
422D4—181no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425D4—362no—
426D4—362no—
427D4—362no—
428D4—721no—
429D4—721no—
430D4—721no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4—362no—
442C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
443C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
444C8—92no—
445C8—181no—
446C8—181no—
447C8—181no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—43no—
450C2×C3—43no—
451C2×C3—43no—
452C2×C3—121no—
453C2×C3—163no—
454C2×C3D4×S411yescharacteristic
455C2×C3#592311yescharacteristic
456C2×C3#592611yescharacteristic
457D3—246no—
458D3—241no—
459D3—241no—
460D3—483no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—61no—
465C22—61no—
466C22—61no—
467C22—361no—
468C22—361no—
469C22—361no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—31no—
477C4—31no—
478C4—61no—
479C4—61no—
480C4—182no—
481C4—361no—
482C3—43no—
483C3#8538511yescharacteristic, complemented
484C2—41no—
485C2—121no—
486C2—721no—
487C2—721no—
488C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
489C2#1059658611yescharacteristic
490C2#1059658911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#548D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×#64264C2semidirect
3. C3×#548⋊C3C2semidirect
4. #10593661C2semidirect
5. #10593655C2semidirect
6. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
7. #10593622C2semidirect
22. C3×#548D3semidirect
26. #548⋊C3D3semidirect
51. C3⋊#226D4semidirect
124. #548C3⋊D3semidirect
483. C3#85385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×#642642
C3×#548⋊C32
#105936612
#105936552
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
#105936222
#853853
#835473
#640934