Finite Group Databasebeta

← #11922932

Subgroups — #11922932

Order 1152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85374—33nomaximal
9#83549—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226—22no—
15C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
17#64090—41nomaximal
18C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—33no—
21C22×#226—33no—
22C3×#548D311yescharacteristic, complemented
23C2×#950—31no—
24C22×#216—31no—
25#5552—31no—
26#548⋊C3D313yescomplemented
27#5425—33no—
28#5421—33no—
29#5395—33no—
30C4×#226—33no—
31#5239—31no—
32#5227—31no—
33#5059—31no—
34#5054—31no—
35#5051—31no—
36#5047—31no—
37#5040—31no—
38#5038—31no—
39C4×#216—31no—
40#5028—31no—
41D4×C3⋊C8—31no—
42C2×#638—41no—
43C22×C3⋊Dic3—41no—
44C2×C4×C3⋊D3—41no—
45C3×#41⋊C3—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3⋊#226D412yescomplemented
51C32×C22⋊C4—41no—
52#3752—41no—
53#3750—41no—
54C4×C3⋊Dic3—41no—
55#3285—91noSylow
56C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#235—31no—
59C22×Dic6—31no—
60C2×#41⋊C3C2×D313yes—
61C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
62#985—66no—
63C2×GL(2,𝔽3)—33no—
64C2×#226—33no—
65C2×#226—33no—
66C2×#226—66no—
67C3×#124—31no—
68C3×C22⋊Q8—31no—
69C3×#121—31no—
70C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
71C3×C4×D4—31no—
72#950—62no—
73#950—62no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#216—31no—
77C2×#216—31no—
78C2×#216—62no—
79C2×#216—62no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82#939—61no—
83C2×#214—31no—
84C2×#214—31no—
85C2×#213—31no—
86#930—31no—
87#924—31no—
88C22×C3⋊C8—31no—
89C22×C3⋊C8—31no—
90#896—61no—
91#885—61no—
92#67⋊C4—61no—
93#67⋊C4—123no—
94#875—31no—
95C4×Dic6—31no—
96C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
97#859—33no—
98#835—31no—
99#835—31no—
100#832—31no—
101#830—31no—
102#830—31no—
103#810—31no—
104#810—31no—
105#809—31no—
106#807—31no—
107C4⋊(C3⋊C8)—31no—
108C4×C3⋊C8—31no—
109C23×C32—41no—
110C22×C3⋊D3—41no—
111C2×C32×C4—41no—
112C2×C32×C4—41no—
113#638—44no—
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—82no—
118C4×C3⋊D3—82no—
119C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
120C2×#135—91no—
121C22×Q16—91no—
122#548—91no—
123#548C3⋊D311yescharacteristic, complemented
124#495—91no—
125#467—91no—
126#466—91no—
127#464—91no—
128#464—91no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#448—91no—
132#448—91no—
133C4×Q16—91no—
134C8×D4—91no—
135C3×#41—21no—
136C3×#41—61no—
137C2×C3×Q8—21no—
138C2×C3×Q8—31no—
139C2×C3×Q8—61no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×C3×D4—31no—
142C2×C3×D4—31no—
143C22×C3×C4—31no—
144C22×C3×C4—31no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—123no—
148C22×Dic3—61no—
149C22×Dic3—123no—
150#235—62no—
151#235—121no—
152C2×D12—31no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—123no—
155C2×Dic6—31no—
156C2×Dic6—31no—
157C2×Dic6—62no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—121no—
160#41⋊C3—23no—
161C2×SL(2,𝔽3)—23no—
162C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
163GL(2,𝔽3)—63no—
164#226—36no—
165#226—63no—
166C3×C4⋊C4—31no—
167C3×C4⋊C4—31no—
168C3×C22⋊C4—31no—
169C3×C22⋊C4—43no—
170C3×C22⋊C4—61no—
171C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
172C3×C42—31no—
173#217—61no—
174#216—32no—
175#216—32no—
176#216—62no—
177#216—62no—
178#216—61no—
179#216—61no—
180#215—61no—
181#215—61no—
182#215—121no—
183#214—62no—
184#214—121no—
185#213—62no—
186(C2×D3)⋊C4—61no—
187(C2×D3)⋊C4—61no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—123no—
190C4⋊Dic3—31no—
191Dic3⋊C4—61no—
192Dic3⋊C4—61no—
193Dic3⋊C4—123no—
194C4×Dic3—61no—
195C4×Dic3—123no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—31no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—62no—
201C2×C3⋊C8—62no—
202C22×C32—42no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—81no—
205C22×C32—81no—
206C2×C3⋊D3—42no—
207C2×C3⋊D3—81no—
208C2×C3⋊D3—81no—
209C32×C4—81no—
210C32×C4—81no—
211C3⋊Dic3—42no—
212C3⋊Dic3—42no—
213C3⋊Dic3—81no—
214C2×#41—91no—
215C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
216C22×Q8—91no—
217C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
218#135—182no—
219#135—182no—
220C2×Q16—91no—
221C2×Q16—91no—
222C2×Q16—91no—
223C2×Q16—91no—
224C2×Q16—182no—
225C2×Q16—182no—
226C2×SD16—91no—
227C2×SD16—91no—
228C2×SD16—91no—
229C2×SD16—91no—
230C2×D8—91no—
231C22×C8—91no—
232C22×C8—91no—
233#124—31no—
234#124—91no—
235#124—181no—
236C22⋊Q8—31no—
237C22⋊Q8—91no—
238C22⋊Q8—181no—
239#121—31no—
240#121—91no—
241#121—181no—
242C4×Q8—91no—
243C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
244C4×D4—31no—
245C4×D4—181no—
246#107—91no—
247C4⋊C8—91no—
248#103—91no—
249#103—91no—
250#103—91no—
251#103—91no—
252#102—91no—
253#102—91no—
254C22⋊C8—91no—
255C22⋊C8—91no—
256C4×C8—91no—
257C23×C3—31no—
258C23×C3—43no—
259C23×C3C2×S411yescharacteristic
260C22×D3—61no—
261C22×D3—123no—
262C3×Q8—31no—
263C3×Q8—61no—
264C3×Q8—61no—
265C3×Q8D3×D411yescharacteristic
266C3×D4—61no—
267C3×D4—61no—
268C3×D4—62no—
269C2×C3×C4—31no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—31no—
272C2×C3×C4—43no—
273C2×C3×C4—43no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
279C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
280#67—122no—
281#67—1212no—
282#67—122no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—123no—
287C2×Dic3—123no—
288C2×Dic3—123no—
289C2×Dic3—122no—
290C2×Dic3—246no—
291D12—61no—
292D12—61no—
293C4×D3—122no—
294C4×D3—246no—
295Dic6—32no—
296Dic6—61no—
297Dic6—61no—
298Dic6—61no—
299Dic6—122no—
300SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
301C3⋊C8—32no—
302C3⋊C8—61no—
303C3⋊C8—61no—
304C3⋊C8—61no—
305C2×C32—41no—
306C2×C32—41no—
307C2×C32—41no—
308C2×C32—82no—
309C3⋊D3—82no—
310#41—21no—
311#41—61no—
312#41—182no—
313#41—361no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—31no—
316C2×Q8—61no—
317C2×Q8—91no—
318C2×Q8—91no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—182no—
321C2×Q8—361no—
322C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
323C2×D4—31no—
324C2×D4—31no—
325C2×D4—91no—
326C2×D4—181no—
327C2×D4—181no—
328C22×C4—31no—
329C22×C4—31no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332Q16—92no—
333Q16—92no—
334Q16—182no—
335Q16—181no—
336Q16—182no—
337Q16—181no—
338SD16—182no—
339SD16—181no—
340SD16—181no—
341SD16—361no—
342SD16—361no—
343D8—182no—
344C2×C8—91no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8—91no—
347C2×C8—91no—
348C2×C8—182no—
349C2×C8—182no—
350C4⋊C4—31no—
351C4⋊C4—31no—
352C4⋊C4—91no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—181no—
355C22⋊C4—31no—
356C22⋊C4—61no—
357C22⋊C4—181no—
358C22⋊C4—181no—
359C22⋊C4—181no—
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
362C42—31no—
363C42—181no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—46no—
367C22×C3—43no—
368C22×C3—61no—
369C22×C3—61no—
370C22×C3—61no—
371C22×C3—83no—
372C22×C3—83no—
373C22×C3#98512yescomplemented
374C22×C3C22×S411yescharacteristic
375C2×D3—126no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—243no—
380C2×D3—243no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—31no—
384C3×C4—31no—
385C3×C4—61no—
386C3×C4—61no—
387C3×C4—83no—
388C3×C4—83no—
389Dic3—62no—
390Dic3—126no—
391Dic3—126no—
392Dic3—121no—
393Dic3—121no—
394Dic3—243no—
395C32—41noSylow
396C23—31no—
397C23—181no—
398C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
399Q8—31no—
400Q8—61no—
401Q8—61no—
402Q8—92no—
403Q8—181no—
404Q8—181no—
405Q8—181no—
406Q8—362no—
407Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
408D4—61no—
409D4—61no—
410D4—62no—
411D4—181no—
412D4—181no—
413D4—362no—
414D4—362no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—31no—
417C2×C4—31no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—362no—
426C2×C4—362no—
427C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
428C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
429C8—92no—
430C8—181no—
431C8—181no—
432C8—181no—
433C2×C3—22no—
434C2×C3—43no—
435C2×C3—43no—
436C2×C3—43no—
437C2×C3—86no—
438C2×C3—121no—
439C2×C3D4×S411yescharacteristic
440C2×C3C2×#98511yescharacteristic
441C2×C3#592711yescharacteristic
442D3—246no—
443D3—241no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—61no—
447C22—61no—
448C22—61no—
449C22—361no—
450C22—361no—
451C22—361no—
452C22#6426612yescomplemented
453C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—31no—
457C4—31no—
458C4—61no—
459C4—61no—
460C4—182no—
461C4—361no—
462C4—361no—
463C3—43no—
464C3#8537411yescharacteristic, complemented
465C2—22no—
466C2—121no—
467C2—721no—
468C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
469C2C2×#6426611yescharacteristic
470C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#548D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C22×C3⋊#226C2semidirect
3. C3×#548⋊C3C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593655C2semidirect
6. #10593629C2semidirect
7. C4×C3⋊#226C2semidirect
22. C3×#548D3semidirect
26. #548⋊C3D3semidirect
50. C3⋊#226D4semidirect
123. #548C3⋊D3semidirect
373. C22×C3#985semidirect
452. C22#64266semidirect
464. C3#85374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C22×C3⋊#2262
C3×#548⋊C32
#105936592
#105936552
#105936292
C4×C3⋊#2262
#853743
#835493
#640904