Finite Group Databasebeta

← #11922935

Subgroups — #11922935

Order 1152.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85383—33nomaximal
9#83543—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13#64264—22no—
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
17#64092—41nomaximal
18C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—33no—
21C2×#983—33no—
22C3×#548D311yescharacteristic, complemented
23C2×#950—31no—
24C2×#942—31no—
25#5551—31no—
26#548⋊C3D313yescomplemented
27#5425—33no—
28#5419—33no—
29#5394—33no—
30C4⋊#226—33no—
31#5239—31no—
32#5228—31no—
33#5060—31no—
34#5057—31no—
35#5051—31no—
36#5047—31no—
37#5042—31no—
38#5037—31no—
39#5031—31no—
40#5026—31no—
41#5011—31no—
42C2×#638—41no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
48C3⋊#226—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C32×C22⋊C4—41no—
51#3757—41no—
52#3752—41no—
53C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
54#3750—41no—
55#3269—91noSylow
56C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#235—31no—
59C2×#235—31no—
60C2×#41⋊C3C2×D313yes—
61C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
62#985—66no—
63#983—66no—
64C2×GL(2,𝔽3)—33no—
65C2×#226—33no—
66C2×#226—33no—
67C3×#124—31no—
68C3×C22⋊Q8—31no—
69C3×#121—31no—
70C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
71C3×C4×D4—31no—
72#950—62no—
73#950—62no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#216—31no—
77C2×#216—31no—
78#942—62no—
79#942—62no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82#938—61no—
83C2×#214—31no—
84C2×#214—31no—
85C2×#213—31no—
86#924—31no—
87#924—31no—
88C2×#208—31no—
89C22×C3⋊C8—31no—
90D3×C4⋊C4—61no—
91#883—61no—
92#883—61no—
93#883—123no—
94C4×D12—31no—
95#869—31no—
96C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
97#859—33no—
98#835—31no—
99#835—31no—
100#832—31no—
101#830—31no—
102#830—31no—
103#810—31no—
104#810—31no—
105#809—31no—
106#807—31no—
107C4⋊(C3⋊C8)—31no—
108#803—31no—
109C23×C32—41no—
110C22×C3⋊D3—41no—
111C2×C32×C4—41no—
112C2×C32×C4—41no—
113#638—82no—
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C4×C3⋊D3—82no—
118C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C2×#137—91no—
120C2×#135—91no—
121#548C3⋊D311yescharacteristic, complemented
122#547—91no—
123#497—91no—
124#468—91no—
125#467—91no—
126#463—91no—
127#462—91no—
128#452—91no—
129#452—91no—
130#451—91no—
131#449—91no—
132#440—91no—
133#435—91no—
134C3×#41—21no—
135C3×#41—61no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×Q8—31no—
138C2×C3×Q8—61no—
139C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
140C2×C3×D4—31no—
141C2×C3×D4—31no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—31no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—123no—
147#235—62no—
148#235—62no—
149#235—121no—
150#235—121no—
151C2×D12—31no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—123no—
156C2×Dic6—31no—
157C2×Dic6—31no—
158#41⋊C3—23no—
159C2×SL(2,𝔽3)—23no—
160C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
161GL(2,𝔽3)—36no—
162#226—63no—
163#226—63no—
164C3×C4⋊C4—31no—
165C3×C4⋊C4—31no—
166C3×C22⋊C4—31no—
167C3×C22⋊C4—43no—
168C3×C22⋊C4—61no—
169C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
170C3×C42—31no—
171#217—61no—
172#217—61no—
173#217—123no—
174#216—62no—
175#216—61no—
176#216—61no—
177#216—61no—
178#216—61no—
179#216—121no—
180#215—32no—
181#215—32no—
182#215—62no—
183#214—62no—
184#214—121no—
185#213—62no—
186(C2×D3)⋊C4—61no—
187(C2×D3)⋊C4—123no—
188C4⋊Dic3—31no—
189C4⋊Dic3—61no—
190C4⋊Dic3—61no—
191C4⋊Dic3—123no—
192Dic3⋊C4—61no—
193Dic3⋊C4—61no—
194Dic3⋊C4—123no—
195#208—62no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—31no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—62no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32—81no—
203C22×C32—81no—
204C22×C32—81no—
205C2×C3⋊D3—42no—
206C2×C3⋊D3—81no—
207C2×C3⋊D3—81no—
208C32×C4—81no—
209C32×C4—81no—
210C3⋊Dic3—81no—
211C3⋊Dic3—81no—
212C3⋊Dic3—81no—
213C2×#41—91no—
214C2×#41—91no—
215C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
216C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
217#137—182no—
218#137—182no—
219#135—182no—
220#135—182no—
221C2×Q16—91no—
222C2×Q16—91no—
223C2×Q16—91no—
224C2×Q16—91no—
225C2×SD16—91no—
226C2×SD16—91no—
227C2×SD16—91no—
228C2×SD16—91no—
229C2×D8—91no—
230C2×M16—91no—
231C22×C8—91no—
232C4⋊Q8—91no—
233#124—31no—
234#123—181no—
235#123—181no—
236C22⋊Q8—31no—
237C22⋊Q8—91no—
238C22⋊Q8—91no—
239#121—31no—
240#121—181no—
241C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
242C4×D4—31no—
243C4×D4—91no—
244C2×C4⋊C4—181no—
245#107—91no—
246C4⋊C8—91no—
247#103—91no—
248#103—91no—
249#103—91no—
250#103—91no—
251#102—91no—
252#102—91no—
253C22⋊C8—91no—
254C22⋊C8—91no—
255#97—91no—
256C23×C3—31no—
257C23×C3—43no—
258C23×C3C2×S411yescharacteristic
259C22×D3—61no—
260C22×D3—123no—
261C3×Q8—31no—
262C3×Q8—61no—
263C3×Q8—61no—
264C3×Q8D3×D411yescharacteristic
265C3×D4—61no—
266C3×D4—61no—
267C3×D4—121no—
268C2×C3×C4—31no—
269C2×C3×C4—31no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—43no—
272C2×C3×C4—43no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
278C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
279#67—122no—
280#67—122no—
281#67—246no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—123no—
286C2×Dic3—123no—
287C2×Dic3—123no—
288D12—32no—
289D12—61no—
290C4×D3—122no—
291C4×D3—122no—
292C4×D3—122no—
293C4×D3—246no—
294Dic6—61no—
295Dic6—61no—
296Dic6—61no—
297Dic6—61no—
298SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
299C3⋊C8—32no—
300C3⋊C8—61no—
301C3⋊C8—61no—
302C3⋊C8—61no—
303C2×C32—41no—
304C2×C32—41no—
305C2×C32—41no—
306C2×C32—161no—
307C3⋊D3—82no—
308#41—21no—
309#41—61no—
310#41—182no—
311#41—182no—
312#41—361no—
313#41—361no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—31no—
316C2×Q8—61no—
317C2×Q8—91no—
318C2×Q8—91no—
319C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
320C2×D4—31no—
321C2×D4—31no—
322C2×D4—91no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—181no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—31no—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4—181no—
330Q16—182no—
331Q16—181no—
332Q16—181no—
333Q16—181no—
334Q16—181no—
335Q16—361no—
336SD16—92no—
337SD16—92no—
338SD16—182no—
339SD16—182no—
340SD16—361no—
341D8—182no—
342M16—182no—
343C2×C8—91no—
344C2×C8—91no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8—91no—
347C2×C8—182no—
348C4⋊C4—31no—
349C4⋊C4—31no—
350C4⋊C4—91no—
351C4⋊C4—181no—
352C4⋊C4—181no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—181no—
355C22⋊C4—31no—
356C22⋊C4—61no—
357C22⋊C4—181no—
358C22⋊C4—181no—
359C22⋊C4—181no—
360C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
361C42—31no—
362C22×C3—21no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—43no—
366C22×C3—61no—
367C22×C3—61no—
368C22×C3—61no—
369C22×C3—83no—
370C22×C3—83no—
371C22×C3—83no—
372C22×C3C22×S411yescharacteristic
373C2×D3—62no—
374C2×D3—126no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—243no—
378C2×D3—243no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—31no—
382C3×C4—31no—
383C3×C4—61no—
384C3×C4—61no—
385C3×C4—83no—
386C3×C4—83no—
387Dic3—121no—
388Dic3—121no—
389Dic3—121no—
390Dic3—243no—
391Dic3—243no—
392Dic3—243no—
393C32—41noSylow
394C23—31no—
395C23—181no—
396C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
397Q8—31no—
398Q8—61no—
399Q8—61no—
400Q8—181no—
401Q8—181no—
402Q8—181no—
403Q8—181no—
404Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
405D4—61no—
406D4—61no—
407D4—92no—
408D4—121no—
409D4—181no—
410D4—362no—
411D4—362no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—181no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—362no—
423C2×C4—362no—
424C2×C4—362no—
425C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
426C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
427C8—92no—
428C8—181no—
429C8—181no—
430C8—181no—
431C2×C3—41no—
432C2×C3—43no—
433C2×C3—43no—
434C2×C3—43no—
435C2×C3—121no—
436C2×C3—163no—
437C2×C3D4×S411yescharacteristic
438C2×C3#592311yescharacteristic
439C2×C3#592711yescharacteristic
440D3—122no—
441D3—246no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—61no—
446C22—61no—
447C22—61no—
448C22—182no—
449C22—361no—
450C22—361no—
451C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—31no—
455C4—31no—
456C4—61no—
457C4—61no—
458C4—361no—
459C4—361no—
460C4—361no—
461C3—43no—
462C3#8538311yescharacteristic, complemented
463C2—41no—
464C2—121no—
465C2—362no—
466C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
467C2#1059658611yescharacteristic
468C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#548D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×#64264C2semidirect
3. C3×#548⋊C3C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593653C2semidirect
6. #10593628C2semidirect
7. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
22. C3×#548D3semidirect
26. #548⋊C3D3semidirect
47. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
121. #548C3⋊D3semidirect
462. C3#85383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×#642642
C3×#548⋊C32
#105936592
#105936532
#105936282
C4⋊(C3⋊#226)2
#853833
#835433
#640924