Finite Group Databasebeta

← #11922936

Subgroups — #11922936

Order 1152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85384—33nomaximal
9#83544—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—22no—
13#64264—22no—
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
17#64093—41nomaximal
18C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—33no—
21C2×#983—33no—
22C3×#548D311yescharacteristic, complemented
23C2×#949—31no—
24C2×#942—31no—
25#5550—31no—
26#548⋊C3D313yescomplemented
27#5425—33no—
28#5421—33no—
29#5395—33no—
30C4×GL(2,𝔽3)—33no—
31#5239—31no—
32#5227—31no—
33#5059—31no—
34#5057—31no—
35#5052—31no—
36#5046—31no—
37#5039—31no—
38#5037—31no—
39#5028—31no—
40C4×#215—31no—
41#5012—31no—
42C2×#638—41no—
43C2×#638—41no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
45C2×C4×C3⋊D3—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3⋊#226—21no—
52C32×C22⋊C4—41no—
53#3752—41no—
54#3750—41no—
55#3275—91noSylow
56C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#235—31no—
59C22×D12—31no—
60C2×#41⋊C3C2×D313yes—
61C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yescomplemented
62#986—66no—
63#983—66no—
64C2×GL(2,𝔽3)—33no—
65C2×GL(2,𝔽3)—33no—
66C2×#226—33no—
67C3×#124—31no—
68C3×C22⋊Q8—31no—
69C3×#121—31no—
70C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
71C3×C4×D4—31no—
72#949—62no—
73#949—62no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76#942—62no—
77#942—62no—
78C2×#215—31no—
79C2×#215—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82#937—61no—
83C2×#214—31no—
84C2×#213—31no—
85C2×#213—31no—
86#930—31no—
87#924—31no—
88C2×#208—31no—
89C2×#208—31no—
90#894—61no—
91#884—61no—
92#884—123no—
93D3×C22⋊C4—61no—
94#875—31no—
95C4×D12—31no—
96C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yescomplemented
97#859—33no—
98#835—31no—
99#835—31no—
100#832—31no—
101#830—31no—
102#830—31no—
103#810—31no—
104#809—31no—
105#809—31no—
106#808—31no—
107C4⋊(C3⋊C8)—31no—
108C4×C3⋊C8—31no—
109C23×C32—41no—
110C22×C3⋊D3—41no—
111C22×C3⋊D3—41no—
112C2×C32×C4—41no—
113C2×C32×C4—41no—
114#638—82no—
115#638—82no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C4⋊(C3⋊D3)—82no—
119C4×C3⋊D3—82no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121C2×#137—91no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
123#548C3⋊D311yescharacteristic, complemented
124#546—91no—
125#495—91no—
126#470—91no—
127#469—91no—
128#464—91no—
129#463—91no—
130#452—91no—
131#450—91no—
132#449—91no—
133#448—91no—
134C4×SD16—91no—
135#436—91no—
136C23×D3—61no—
137C3×#41—21no—
138C3×#41—61no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—31no—
144C2×C3×D4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C22×C3×C4—31no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—123no—
150C2×#67—123no—
151#235—62no—
152#235—121no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—31no—
155C2×D12—62no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12—123no—
158C2×D12—121no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—123no—
162C2×Dic6—31no—
163#41⋊C3—23no—
164C2×SL(2,𝔽3)—23no—
165C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
166GL(2,𝔽3)—36no—
167GL(2,𝔽3)—63no—
168#226—63no—
169C3×C4⋊C4—31no—
170C3×C4⋊C4—31no—
171C3×C22⋊C4—31no—
172C3×C22⋊C4—43no—
173C3×C22⋊C4—61no—
174C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
175C3×C42—31no—
176#217—61no—
177#216—62no—
178#216—61no—
179#216—61no—
180#215—32no—
181#215—32no—
182#215—62no—
183#215—61no—
184#215—61no—
185#215—121no—
186#214—121no—
187#213—62no—
188#213—62no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—123no—
194C4⋊Dic3—31no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—123no—
197#208—62no—
198#208—62no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—31no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—81no—
205C22×C32—81no—
206C22×C32—81no—
207C2×C3⋊D3—42no—
208C2×C3⋊D3—81no—
209C2×C3⋊D3—81no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C32×C4—81no—
214C32×C4—81no—
215C3⋊Dic3—42no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C2×#41—91no—
218C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
219C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
220C22×D4—91no—
221#137—182no—
222#137—182no—
223AGL(1,ℤ/8)—182no—
224AGL(1,ℤ/8)—182no—
225C2×Q16—91no—
226C2×Q16—91no—
227C2×SD16—91no—
228C2×SD16—91no—
229C2×SD16—91no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—91no—
232C2×D8—91no—
233C2×D8—91no—
234C2×M16—91no—
235C2×M16—91no—
236#124—31no—
237#124—91no—
238#123—181no—
239C22⋊Q8—31no—
240C22⋊Q8—91no—
241#121—31no—
242#121—91no—
243#121—181no—
244#120—181no—
245C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
246C4×D4—31no—
247C4×D4—91no—
248C2×C22⋊C4—181no—
249#106—91no—
250C4⋊C8—91no—
251#103—91no—
252#103—91no—
253#103—91no—
254#102—91no—
255#102—91no—
256#102—91no—
257C22⋊C8—91no—
258C22⋊C8—91no—
259C4×C8—91no—
260C23×C3—31no—
261C23×C3—43no—
262C23×C3C2×S411yescharacteristic
263C22×D3—61no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—123no—
266C22×D3—123no—
267C22×D3—122no—
268C22×D3—122no—
269C22×D3—241no—
270C3×Q8—31no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8D3×D411yescharacteristic
274C3×D4—61no—
275C3×D4—61no—
276C3×D4—121no—
277C2×C3×C4—31no—
278C2×C3×C4—31no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—43no—
281C2×C3×C4—43no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
287C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
288#67—122no—
289#67—246no—
290#67—241no—
291#67—246no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—123no—
295C2×Dic3—123no—
296D12—32no—
297D12—61no—
298D12—61no—
299D12—61no—
300D12—122no—
301D12—246no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—241no—
304C4×D3—246no—
305Dic6—61no—
306Dic6—61no—
307SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
308C3⋊C8—32no—
309C3⋊C8—61no—
310C3⋊C8—61no—
311C3⋊C8—61no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—161no—
316C3⋊D3—82no—
317C3⋊D3—161no—
318C24—181no—
319#41—21no—
320#41—61no—
321#41—182no—
322#41—361no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—31no—
325C2×Q8—61no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
328C2×D4—31no—
329C2×D4—31no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—182no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—361no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341Q16—182no—
342Q16—181no—
343Q16—181no—
344SD16—92no—
345SD16—92no—
346SD16—182no—
347SD16—181no—
348SD16—181no—
349SD16—361no—
350SD16—361no—
351D8—182no—
352D8—182no—
353M16—182no—
354M16—182no—
355C2×C8—91no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—91no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—31no—
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—181no—
363C22⋊C4—31no—
364C22⋊C4—61no—
365C22⋊C4—181no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
371C42—31no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—43no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—83no—
380C22×C3—83no—
381C22×C3—83no—
382C22×C3C22×S411yescharacteristic
383C2×D3—62no—
384C2×D3—126no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—243no—
391C2×D3—243no—
392C2×D3—243no—
393C2×D3—243no—
394C2×D3—243no—
395C2×D3—244no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—31no—
399C3×C4—31no—
400C3×C4—61no—
401C3×C4—61no—
402C3×C4—83no—
403C3×C4—83no—
404Dic3—126no—
405Dic3—121no—
406Dic3—121no—
407Dic3—243no—
408C32—41noSylow
409C23—31no—
410C23—181no—
411C23—181no—
412C23—362no—
413C23—362no—
414C23—721no—
415C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
416Q8—31no—
417Q8—61no—
418Q8—61no—
419Q8—181no—
420Q8—181no—
421Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
422D4—61no—
423D4—61no—
424D4—92no—
425D4—121no—
426D4—181no—
427D4—181no—
428D4—181no—
429D4—362no—
430D4—362no—
431D4—721no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—362no—
442C2×C4—721no—
443C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
444C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
445C8—92no—
446C8—181no—
447C8—181no—
448C8—181no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—43no—
451C2×C3—43no—
452C2×C3—43no—
453C2×C3—121no—
454C2×C3—163no—
455C2×C3D4×S411yescharacteristic
456C2×C3#592311yescharacteristic
457C2×C3#592611yescharacteristic
458D3—122no—
459D3—246no—
460D3—241no—
461D3—483no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—61no—
466C22—61no—
467C22—61no—
468C22—182no—
469C22—361no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22—361no—
474C22—724no—
475C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—31no—
479C4—31no—
480C4—61no—
481C4—61no—
482C4—361no—
483C4—361no—
484C3—43no—
485C3#8538411yescharacteristic, complemented
486C2—41no—
487C2—121no—
488C2—362no—
489C2—721no—
490C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
491C2#1059658611yescharacteristic
492C2#1059658911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#548D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64267C2semidirect
2. C2×#64264C2semidirect
3. C3×#548⋊C3C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593655C2semidirect
6. #10593629C2semidirect
7. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
11. C22×C3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
16. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
22. C3×#548D3semidirect
26. #548⋊C3D3semidirect
50. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
61. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
96. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
123. #548C3⋊D3semidirect
485. C3#85384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642672
C2×#642642
C3×#548⋊C32
#105936592
#105936552
#105936292
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
#853843
#835443
#640934