Finite Group Databasebeta

← #11922940

Subgroups — #11922940

Order 1152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×D4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85391—33nomaximal
9#83565—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64264—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226—22no—
15C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
17#64148—41nomaximal
18C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—33no—
21C22×#226—33no—
22C3×D4×Q8D311yescharacteristic, complemented
23C22×#216—31no—
24C2×#942—31no—
25#5552—31no—
26D4×SL(2,𝔽3)D313yescomplemented
27#5421—33no—
28#5419—33no—
29#5395—33no—
30#5388—33no—
31#5228—31no—
32#5227—31no—
33#5090—31no—
34#5086—31no—
35#5052—31no—
36#5050—31no—
37#5048—31no—
38#5047—31no—
39#5030—31no—
40#5028—31no—
41#5011—31no—
42C2×C32×D4—41no—
43C2×#638—41no—
44C2×#638—41no—
45C22×C3⋊Dic3—41no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3⋊#226D412yescomplemented
52#3757—41no—
53#3752—41no—
54#3750—41no—
55#3270—91noSylow
56C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#235—31no—
59C22×Dic6—31no—
60C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
61C22×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
62#983—66no—
63C2×GL(2,𝔽3)—33no—
64C2×#226—33no—
65C2×#226—33no—
66C2×#226—66no—
67C3×C4⋊Q8—31no—
68C3×C22⋊Q8—31no—
69C3×C22⋊Q8—31no—
70C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
71C3×C4×D4—31no—
72C2×#216—31no—
73C2×#216—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#216—31no—
77C2×#216—31no—
78C2×#216—62no—
79C2×#216—62no—
80#942—62no—
81#942—62no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84C2×#215—31no—
85#939—61no—
86#939—123no—
87#930—31no—
88#924—31no—
89C2×#208—31no—
90C22×C3⋊C8—31no—
91#896—61no—
92#885—61no—
93#67⋊C4—61no—
94#875—31no—
95C4×Dic6—31no—
96C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
97#859—33no—
98#835—31no—
99#835—31no—
100#835—31no—
101#830—31no—
102#830—31no—
103#810—31no—
104#810—31no—
105#809—31no—
106#808—31no—
107C4⋊(C3⋊C8)—31no—
108#803—31no—
109C23×C32—41no—
110C23×C32—41no—
111C22×C3⋊D3—41no—
112C32×D4—82no—
113C2×C32×C4—41no—
114#638—82no—
115#638—82no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3⋊Dic3—82no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121C2×#137—91no—
122C22×Q16—91no—
123D4×Q8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
124#548—91no—
125#497—91no—
126#470—91no—
127#465—91no—
128#464—91no—
129#462—91no—
130#452—91no—
131#451—91no—
132#451—91no—
133#448—91no—
134#441—91no—
135#435—91no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×Q8—21no—
138C2×C3×Q8—31no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8—61no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—43no—
144C2×C3×D4S411yescharacteristic
145C22×C3×C4—31no—
146C22×C3×C4—31no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—123no—
150C2×#67—123no—
151C22×Dic3—61no—
152C22×Dic3—123no—
153#235—62no—
154#235—121no—
155C2×D12—31no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×Dic6—31no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—62no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—121no—
162C2×SL(2,𝔽3)—23no—
163C2×SL(2,𝔽3)—23no—
164C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
165GL(2,𝔽3)—63no—
166#226—36no—
167#226—63no—
168C3×C4⋊C4—31no—
169C3×C4⋊C4—31no—
170C3×C4⋊C4—61no—
171C3×C22⋊C4—31no—
172C3×C22⋊C4—31no—
173C3×C42—31no—
174#217—61no—
175#217—123no—
176#216—32no—
177#216—32no—
178#216—62no—
179#216—62no—
180#216—62no—
181#216—61no—
182#216—61no—
183#216—121no—
184#215—62no—
185#215—61no—
186#215—61no—
187#215—121no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—123no—
192C4⋊Dic3—31no—
193Dic3⋊C4—61no—
194Dic3⋊C4—61no—
195Dic3⋊C4—123no—
196C4×Dic3—61no—
197#208—62no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—31no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—62no—
203C22×C32—42no—
204C22×C32—41no—
205C22×C32—81no—
206C22×C32—81no—
207C22×C32—81no—
208C22×C32—81no—
209C22×C32—81no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C32×C4—81no—
214C3⋊Dic3—42no—
215C3⋊Dic3—81no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C2×#41—91no—
218C22×Q8—91no—
219C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
220C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
221#137—182no—
222#137—182no—
223C2×Q16—91no—
224C2×Q16—91no—
225C2×Q16—91no—
226C2×Q16—91no—
227C2×Q16—91no—
228C2×Q16—91no—
229C2×Q16—182no—
230C2×Q16—182no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×M16—91no—
235C22×C8—91no—
236C4⋊Q8—31no—
237#124—91no—
238#124—181no—
239C22⋊Q8—31no—
240C22⋊Q8—31no—
241C22⋊Q8—91no—
242C22⋊Q8—181no—
243#121—91no—
244#121—181no—
245C4×Q8—91no—
246C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
247C4×D4—31no—
248C4×D4—181no—
249#106—91no—
250C4⋊C8—91no—
251#103—91no—
252#103—91no—
253#103—91no—
254#103—91no—
255#103—91no—
256#102—91no—
257C22⋊C8—91no—
258C22⋊C8—91no—
259#97—91no—
260C23×C3—43no—
261C23×C3—43no—
262C23×C3C2×S411yescharacteristic
263C23×C3C2×S411yescharacteristic
264C22×D3—61no—
265C22×D3—123no—
266C3×Q8—31no—
267C3×Q8—61no—
268C3×Q8—61no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8D3×D411yescharacteristic
272C3×D4—22no—
273C3×D4—86no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—31no—
278C2×C3×C4—43no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
284#67—122no—
285#67—122no—
286#67—246no—
287#67—246no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—123no—
292C2×Dic3—123no—
293C2×Dic3—123no—
294C2×Dic3—122no—
295C2×Dic3—246no—
296D12—61no—
297D12—61no—
298C4×D3—122no—
299Dic6—32no—
300Dic6—61no—
301Dic6—61no—
302Dic6—61no—
303Dic6—122no—
304SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
305C3⋊C8—32no—
306C3⋊C8—61no—
307C3⋊C8—61no—
308C3⋊C8—61no—
309C2×C32—41no—
310C2×C32—41no—
311C2×C32—41no—
312C2×C32—82no—
313C2×C32—161no—
314C3⋊D3—161no—
315#41—182no—
316#41—361no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—31no—
320C2×Q8—31no—
321C2×Q8—61no—
322C2×Q8—61no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—182no—
327C2×Q8—361no—
328C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
329C2×D4—91no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4C3⋊S411yescharacteristic
333C22×C4—31no—
334C22×C4—31no—
335C22×C4—181no—
336C22×C4—181no—
337Q16—92no—
338Q16—92no—
339Q16—182no—
340Q16—181no—
341Q16—182no—
342Q16—182no—
343Q16—181no—
344Q16—361no—
345SD16—182no—
346SD16—181no—
347SD16—181no—
348SD16—361no—
349M16—182no—
350C2×C8—91no—
351C2×C8—91no—
352C2×C8—91no—
353C2×C8—91no—
354C2×C8—182no—
355C4⋊C4—31no—
356C4⋊C4—31no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—91no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4—181no—
361C22⋊C4—31no—
362C22⋊C4—31no—
363C22⋊C4—181no—
364C22⋊C4—181no—
365C22⋊C4—181no—
366C22⋊C4—181no—
367C42—31no—
368C42—181no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—46no—
375C22×C3—43no—
376C22×C3—83no—
377C22×C3—83no—
378C22×C3—83no—
379C22×C3—83no—
380C22×C3—83no—
381C22×C3#98312yescomplemented
382C22×C3C22×S411yescharacteristic
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—243no—
387C2×D3—243no—
388C2×D3—243no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—31no—
391C3×C4—31no—
392C3×C4—61no—
393C3×C4—61no—
394C3×C4—61no—
395C3×C4—83no—
396Dic3—62no—
397Dic3—126no—
398Dic3—121no—
399Dic3—121no—
400Dic3—243no—
401Dic3—243no—
402C32—41noSylow
403C23—181no—
404C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
405C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
406Q8—31no—
407Q8—61no—
408Q8—61no—
409Q8—61no—
410Q8—61no—
411Q8—92no—
412Q8—181no—
413Q8—181no—
414Q8—181no—
415Q8—362no—
416Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
417D4—22no—
418D4—181no—
419D4—181no—
420D4—362no—
421D4—362no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—31no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—362no—
434C2×C4—362no—
435C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
436C8—92no—
437C8—181no—
438C8—181no—
439C8—181no—
440C2×C3—22no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—43no—
443C2×C3—43no—
444C2×C3—43no—
445C2×C3—86no—
446C2×C3—163no—
447C2×C3D4×S411yescharacteristic
448C2×C3C2×#98311yescharacteristic
449C2×C3#592711yescharacteristic
450D3—241no—
451D3—483no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—361no—
458C22—361no—
459C22—361no—
460C22#6426412yescomplemented
461C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—31no—
464C4—31no—
465C4—61no—
466C4—61no—
467C4—61no—
468C4—182no—
469C4—361no—
470C4—361no—
471C3—43no—
472C3#8539111yescharacteristic, complemented
473C2—22no—
474C2—41no—
475C2—721no—
476C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
477C2C2×#6426411yescharacteristic
478C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×D4×Q8D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C22×C3⋊#226C2semidirect
3. C3×D4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593655C2semidirect
5. #10593653C2semidirect
6. #10593629C2semidirect
7. #10593622C2semidirect
22. C3×D4×Q8D3semidirect
26. D4×SL(2,𝔽3)D3semidirect
51. C3⋊#226D4semidirect
123. D4×Q8C3⋊D3semidirect
381. C22×C3#983semidirect
460. C22#64264semidirect
472. C3#85391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C22×C3⋊#2262
C3×D4×SL(2,𝔽3)2
#105936552
#105936532
#105936292
#105936222
#853913
#835653
#641484