Finite Group Databasebeta

← #11922941

Subgroups — #11922941

Order 1152.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C212yesmaximal, complemented
2C3×D4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593655C212yesmaximal, complemented
4C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85392—33nomaximal
7#83566—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
9#64264—24no—
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12#64149—41nomaximal
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C3⋊#859C2211yescharacteristic
15C2×#983—36no—
16C3×D4×Q8D311yescharacteristic, complemented
17C2×#942—32no—
18#5553—31no—
19D4×SL(2,𝔽3)D313yescomplemented
20#5421—36no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)—33no—
22C4×#226—33no—
23#5227—32no—
24#5090—31no—
25#5085—31no—
26#5049—32no—
27#5047—32no—
28C4×#216—31no—
29#5027—31no—
30#5012—31no—
31C2×C32×D4—41no—
32C2×#638—42no—
33C2×#638—42no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)—22no—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
38C3⋊#226D412yescomplemented
39C4×C3⋊Dic3—41no—
40#3278—91noSylow
41C22×C3×Q8C2×D312yes—
42C2×#235—32no—
43C22×SL(2,𝔽3)C2×D316yes—
44#983—612no—
45C2×GL(2,𝔽3)—36no—
46C2×#226—33no—
47C3×C4⋊Q8—31no—
48C3×C22⋊Q8—32no—
49C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
50C3×C4×D4—31no—
51C2×#216—31no—
52C2×#216—32no—
53#942—64no—
54#942—64no—
55C2×#215—32no—
56C2×#215—32no—
57C2×#215—32no—
58#940—61no—
59#940—123no—
60#930—32no—
61C2×#208—32no—
62#893—61no—
63#884—62no—
64#874—31no—
65C4×Dic6—31no—
66C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
67#859—33no—
68#835—32no—
69#835—31no—
70#830—32no—
71#810—31no—
72#809—32no—
73#807—31no—
74C4⋊(C3⋊C8)—31no—
75C4×C3⋊C8—31no—
76C23×C32—42no—
77C22×C3⋊D3—42no—
78C32×D4—82no—
79C2×C32×C4—41no—
80#638—84no—
81#638—84no—
82C2×C3⋊Dic3—41no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C4⋊(C3⋊D3)—82no—
85C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
86C2×#137—92no—
87#550—91no—
88D4×Q8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
89#492—91no—
90#468—92no—
91#462—91no—
92#460—91no—
93#452—92no—
94#448—92no—
95C4×Q16—91no—
96#436—91no—
97C2×C3×Q8—22no—
98C2×C3×Q8—32no—
99C2×C3×Q8—62no—
100C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
101C2×C3×D4—43no—
102C2×C3×D4S411yescharacteristic
103C22×C3×C4—32no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—126no—
107C2×#67—126no—
108#235—64no—
109#235—122no—
110C2×D12—32no—
111C2×D12—61no—
112C2×D12—61no—
113C2×D12—123no—
114C2×C4×D3—62no—
115C2×Dic6—31no—
116C2×SL(2,𝔽3)—26no—
117C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
118GL(2,𝔽3)—66no—
119#226—36no—
120C3×C4⋊C4—31no—
121C3×C4⋊C4—31no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123C3×C22⋊C4—32no—
124C3×C42—31no—
125#216—32no—
126#216—32no—
127#216—64no—
128#215—64no—
129#215—62no—
130#215—62no—
131#215—122no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133C4⋊Dic3—31no—
134Dic3⋊C4—61no—
135C4×Dic3—61no—
136C4×Dic3—123no—
137#208—64no—
138C2×C3⋊C8—31no—
139C2×C3⋊C8—31no—
140C2×C3⋊C8—32no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32—82no—
143C22×C32—82no—
144C22×C32—82no—
145C2×C3⋊D3—82no—
146C2×C3⋊D3—82no—
147C2×C3⋊D3—82no—
148C32×C4—42no—
149C3⋊Dic3—42no—
150C3⋊Dic3—42no—
151C2×#41—92no—
152C22×Q8C2×C3⋊D312yes—
153#137—184no—
154#137—184no—
155C2×Q16—91no—
156C2×Q16—92no—
157C2×SD16—92no—
158C2×SD16—92no—
159C2×SD16—92no—
160C2×M16—92no—
161C4⋊Q8—31no—
162#127—91no—
163#127—181no—
164C22⋊Q8—32no—
165#121—92no—
166#121—182no—
167C4×Q8—91no—
168C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
169C4×D4—31no—
170C4×D4—181no—
171#107—91no—
172C4⋊C8—91no—
173#103—91no—
174#103—92no—
175#103—91no—
176#102—92no—
177C22⋊C8—92no—
178C4×C8—91no—
179C23×C3—46no—
180C23×C3C2×S412yes—
181C22×D3—62no—
182C22×D3—126no—
183C3×Q8—31no—
184C3×Q8—62no—
185C3×Q8—62no—
186C3×Q8D3×D411yescharacteristic
187C3×D4—22no—
188C3×D4—86no—
189C2×C3×C4—31no—
190C2×C3×C4—31no—
191C2×C3×C4—32no—
192C2×C3×C4—43no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4—62no—
195C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
196#67—124no—
197#67—2412no—
198#67—242no—
199#67—2412no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—123no—
203C2×Dic3—123no—
204D12—62no—
205D12—62no—
206D12—122no—
207D12—246no—
208D12—241no—
209C4×D3—124no—
210Dic6—32no—
211Dic6—61no—
212SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
213C3⋊C8—32no—
214C3⋊C8—62no—
215C3⋊C8—61no—
216C2×C32—41no—
217C2×C32—41no—
218C2×C32—41no—
219C2×C32—162no—
220C3⋊D3—162no—
221#41—184no—
222#41—362no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—32no—
225C2×Q8—62no—
226C2×Q8—91no—
227C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
228C2×D4—92no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—182no—
231C2×D4—182no—
232C2×D4—181no—
233C2×D4C3⋊S411yescharacteristic
234C22×C4—32no—
235C22×C4—182no—
236Q16—92no—
237Q16—92no—
238Q16—184no—
239SD16—184no—
240SD16—182no—
241SD16—182no—
242SD16—362no—
243M16—184no—
244C2×C8—91no—
245C2×C8—91no—
246C2×C8—92no—
247C4⋊C4—31no—
248C4⋊C4—31no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—91no—
251C4⋊C4—181no—
252C22⋊C4—32no—
253C22⋊C4—182no—
254C42—31no—
255C42—181no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—43no—
260C22×C3—86no—
261C22×C3—86no—
262C22×C3—86no—
263C22×C3C22×S411yescharacteristic
264C2×D3—122no—
265C2×D3—122no—
266C2×D3—122no—
267C2×D3—246no—
268C2×D3—246no—
269C2×D3—246no—
270C3×C4—31no—
271C3×C4—31no—
272C3×C4—46no—
273C3×C4—62no—
274C3×C4—61no—
275C3×C4#98312yescomplemented
276Dic3—62no—
277Dic3—126no—
278Dic3—126no—
279Dic3—121no—
280C32—41noSylow
281C23—182no—
282C23C2×C3⋊S412yes—
283Q8—31no—
284Q8—62no—
285Q8—62no—
286Q8—92no—
287Q8—181no—
288Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
289D4—22no—
290D4—182no—
291D4—182no—
292D4—364no—
293D4—362no—
294D4—721no—
295D4—722no—
296C2×C4—31no—
297C2×C4—31no—
298C2×C4—32no—
299C2×C4—62no—
300C2×C4—62no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—364no—
304C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
305C8—92no—
306C8—182no—
307C8—181no—
308C2×C3—42no—
309C2×C3—43no—
310C2×C3—43no—
311C2×C3—43no—
312C2×C3—166no—
313C2×C3D4×S411yescharacteristic
314C2×C3C2×#98311yescharacteristic
315C2×C3#592611yescharacteristic
316D3—242no—
317D3—486no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—362no—
322C22—362no—
323C22—362no—
324C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
325C4—31no—
326C4—31no—
327C4—62no—
328C4—61no—
329C4—182no—
330C4—361no—
331C4#6426412yescomplemented
332C3—43no—
333C3#8539211yescharacteristic, complemented
334C2—42no—
335C2—722no—
336C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
337C2C2×#6426411yescharacteristic
338C2#1059658911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×D4×Q8D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C3×D4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #10593655C2semidirect
4. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
5. C4×C3⋊#226C2semidirect
16. C3×D4×Q8D3semidirect
19. D4×SL(2,𝔽3)D3semidirect
38. C3⋊#226D4semidirect
88. D4×Q8C3⋊D3semidirect
275. C3×C4#983semidirect
331. C4#64264semidirect
333. C3#85392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C3×D4×SL(2,𝔽3)2
#105936552
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C4×C3⋊#2262
#853923
#835663
#641494