Finite Group Databasebeta

← #11922949

Subgroups — #11922949

Order 1152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C212yesmaximal, complemented
2C3×D4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593653C212yesmaximal, complemented
4C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85399—33nomaximal
7#83560—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
9#64264—24no—
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2212yes—
12#64147—41nomaximal
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C3⋊#859C2211yescharacteristic
15C2×#983—36no—
16C3×D4×Q8D311yescharacteristic, complemented
17C2×#942—32no—
18#5551—31no—
19D4×SL(2,𝔽3)D313yescomplemented
20#5419—36no—
21C4×GL(2,𝔽3)—33no—
22C4⋊#226—33no—
23#5228—32no—
24#5092—31no—
25#5083—31no—
26#5052—32no—
27#5047—32no—
28#5031—31no—
29C4×#215—31no—
30#5012—31no—
31C2×C32×D4—41no—
32C2×#638—42no—
33C2×C4×C3⋊D3—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)—22no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
37C3⋊#226—22no—
38#3757—42no—
39C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
40#3276—91noSylow
41C22×C3×Q8C2×D312yes—
42C2×#235—32no—
43C22×SL(2,𝔽3)C2×D316yes—
44#983—612no—
45C2×GL(2,𝔽3)—33no—
46C2×#226—36no—
47C3×C4⋊Q8—31no—
48C3×C22⋊Q8—32no—
49C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
50C3×C4×D4—31no—
51C2×#216—32no—
52C2×#216—32no—
53C2×#216—32no—
54#942—64no—
55#942—64no—
56C2×#215—31no—
57C2×#215—32no—
58#938—61no—
59#938—123no—
60#924—32no—
61C2×#208—32no—
62D3×C4⋊C4—61no—
63#883—62no—
64C4×D12—31no—
65#869—31no—
66C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
67#859—33no—
68#835—32no—
69#835—31no—
70#830—32no—
71#810—32no—
72#809—31no—
73#808—31no—
74C4⋊(C3⋊C8)—31no—
75C4×C3⋊C8—31no—
76C23×C32—42no—
77C22×C3⋊D3—41no—
78C32×D4—82no—
79C2×C32×C4—41no—
80#638—84no—
81C2×C3⋊Dic3—42no—
82C2×C3⋊Dic3—41no—
83C4×C3⋊D3—82no—
84C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
85C2×#137—92no—
86D4×Q8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
87#547—91no—
88#494—91no—
89#470—92no—
90#462—91no—
91#461—91no—
92#452—92no—
93#451—92no—
94C4×SD16—91no—
95#436—91no—
96C2×C3×Q8—22no—
97C2×C3×Q8—32no—
98C2×C3×Q8—62no—
99C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
100C2×C3×D4—43no—
101C2×C3×D4S411yescharacteristic
102C22×C3×C4—32no—
103C2×#67—62no—
104C2×#67—126no—
105#235—64no—
106#235—122no—
107C2×D12—31no—
108C2×C4×D3—62no—
109C2×C4×D3—61no—
110C2×C4×D3—123no—
111C2×Dic6—32no—
112C2×SL(2,𝔽3)—26no—
113C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
114GL(2,𝔽3)—36no—
115#226—66no—
116C3×C4⋊C4—31no—
117C3×C4⋊C4—31no—
118C3×C4⋊C4—61no—
119C3×C22⋊C4—32no—
120C3×C42—31no—
121#217—62no—
122#217—126no—
123#216—64no—
124#216—62no—
125#216—62no—
126#216—122no—
127#215—32no—
128#215—32no—
129#215—64no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131C4⋊Dic3—31no—
132C4⋊Dic3—61no—
133C4⋊Dic3—61no—
134C4⋊Dic3—123no—
135Dic3⋊C4—62no—
136#208—64no—
137C2×C3⋊C8—31no—
138C2×C3⋊C8—31no—
139C2×C3⋊C8—32no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32—82no—
142C22×C32—82no—
143C22×C32—82no—
144C2×C3⋊D3—42no—
145C2×C3⋊D3—81no—
146C2×C3⋊D3—81no—
147C32×C4—42no—
148C3⋊Dic3—81no—
149C3⋊Dic3—82no—
150C2×#41—92no—
151C22×Q8C2×C3⋊D312yes—
152#137—184no—
153#137—184no—
154C2×Q16—92no—
155C2×Q16—92no—
156C2×Q16—92no—
157C2×SD16—91no—
158C2×SD16—92no—
159C2×M16—92no—
160C4⋊Q8—31no—
161C4⋊Q8—91no—
162#123—182no—
163C22⋊Q8—32no—
164C22⋊Q8—92no—
165#121—181no—
166C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
167C4×D4—31no—
168C4×D4—91no—
169C2×C4⋊C4—181no—
170#106—91no—
171C4⋊C8—91no—
172#103—92no—
173#103—92no—
174#103—91no—
175#102—91no—
176C22⋊C8—92no—
177C4×C8—91no—
178C23×C3—46no—
179C23×C3C2×S412yes—
180C22×D3—61no—
181C22×D3—123no—
182C3×Q8—31no—
183C3×Q8—62no—
184C3×Q8—62no—
185C3×Q8D3×D411yescharacteristic
186C3×D4—22no—
187C3×D4—86no—
188C2×C3×C4—31no—
189C2×C3×C4—32no—
190C2×C3×C4—31no—
191C2×C3×C4—43no—
192C2×C3×C4—62no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
195#67—124no—
196#67—2412no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—62no—
199C2×Dic3—123no—
200C2×Dic3—126no—
201D12—32no—
202D12—61no—
203C4×D3—124no—
204C4×D3—122no—
205C4×D3—246no—
206Dic6—62no—
207Dic6—62no—
208SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
209C3⋊C8—32no—
210C3⋊C8—62no—
211C3⋊C8—61no—
212C2×C32—41no—
213C2×C32—41no—
214C2×C32—41no—
215C2×C32—162no—
216C3⋊D3—82no—
217#41—184no—
218#41—362no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—32no—
221C2×Q8—62no—
222C2×Q8—92no—
223C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
224C2×D4—91no—
225C2×D4—182no—
226C2×D4C3⋊S411yescharacteristic
227C22×C4—32no—
228C22×C4—182no—
229C22×C4—181no—
230Q16—184no—
231Q16—182no—
232Q16—182no—
233Q16—362no—
234SD16—92no—
235SD16—92no—
236SD16—184no—
237M16—184no—
238C2×C8—91no—
239C2×C8—91no—
240C2×C8—92no—
241C4⋊C4—31no—
242C4⋊C4—31no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—91no—
245C4⋊C4—182no—
246C4⋊C4—181no—
247C4⋊C4—181no—
248C22⋊C4—32no—
249C22⋊C4—181no—
250C22⋊C4—182no—
251C42—31no—
252C22×C3—22no—
253C22×C3—22no—
254C22×C3—22no—
255C22×C3—43no—
256C22×C3—86no—
257C22×C3—86no—
258C22×C3—86no—
259C22×C3C22×S411yescharacteristic
260C2×D3—62no—
261C2×D3—126no—
262C2×D3—121no—
263C2×D3—121no—
264C2×D3—243no—
265C2×D3—243no—
266C3×C4—31no—
267C3×C4—31no—
268C3×C4—46no—
269C3×C4—62no—
270C3×C4—61no—
271C3×C4#98312yescomplemented
272Dic3—122no—
273Dic3—121no—
274Dic3—243no—
275Dic3—246no—
276C32—41noSylow
277C23—181no—
278C23C2×C3⋊S412yes—
279Q8—31no—
280Q8—62no—
281Q8—62no—
282Q8—182no—
283Q8—182no—
284Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
285D4—22no—
286D4—92no—
287D4—181no—
288D4—364no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—32no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—62no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—182no—
296C2×C4—364no—
297C2×C4—362no—
298C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
299C8—92no—
300C8—182no—
301C8—181no—
302C2×C3—42no—
303C2×C3—43no—
304C2×C3—43no—
305C2×C3—43no—
306C2×C3—166no—
307C2×C3D4×S411yescharacteristic
308C2×C3C2×#98311yescharacteristic
309C2×C3#592711yescharacteristic
310D3—122no—
311D3—246no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—182no—
316C22—361no—
317C22—361no—
318C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
319C4—31no—
320C4—31no—
321C4—62no—
322C4—61no—
323C4—362no—
324C4—361no—
325C4#6426412yescomplemented
326C3—43no—
327C3#8539911yescharacteristic, complemented
328C2—42no—
329C2—362no—
330C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
331C2C2×#6426411yescharacteristic
332C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×D4×Q8D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C3×D4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #10593653C2semidirect
4. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
16. C3×D4×Q8D3semidirect
19. D4×SL(2,𝔽3)D3semidirect
36. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
86. D4×Q8C3⋊D3semidirect
271. C3×C4#983semidirect
325. C4#64264semidirect
327. C3#85399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C3×D4×SL(2,𝔽3)2
#105936532
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C4⋊(C3⋊#226)2
#853993
#835603
#641474