Finite Group Databasebeta

← #11922958

Subgroups — #11922958

Order 1152.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C212yesmaximal, complemented
2C3×C4⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593661C212yesmaximal, complemented
4C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85402—33nomaximal
7#83585—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2212yes—
9#64266—24no—
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12#64102—41nomaximal
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C3⋊#859C2211yescharacteristic
15C2×#985—36no—
16C3×#550D311yescharacteristic, complemented
17C2×#950—32no—
18#5553—31no—
19C4⋊(#41⋊C3)D313yescomplemented
20#5427—36no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)—33no—
22C4×#226—33no—
23#5238—32no—
24#5075—31no—
25#5073—31no—
26#5038—32no—
27#5037—32no—
28C4×#216—31no—
29#5027—31no—
30D4×C3⋊C8—31no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
32C2×C4×C3⋊D3—42no—
33C3×#41⋊C3—22no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
36C3⋊#226D412yescomplemented
37C32×C4⋊C4—41no—
38#3752—42no—
39C4×C3⋊Dic3—41no—
40#3287—91noSylow
41C2×C3×#41C2×D312yes—
42C2×#235—32no—
43C2×#41⋊C3C2×D316yes—
44#985—612no—
45C2×GL(2,𝔽3)—36no—
46C2×#226—33no—
47C3×#127—31no—
48C3×#121—32no—
49C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
50C3×C4×D4—31no—
51#950—64no—
52#950—64no—
53C2×#216—31no—
54C2×#215—32no—
55#940—61no—
56C2×#214—32no—
57C2×#213—32no—
58C2×#213—32no—
59#930—32no—
60C22×C3⋊C8—32no—
61#893—61no—
62#893—123no—
63#884—62no—
64#874—31no—
65C4×Dic6—31no—
66C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
67#859—33no—
68#835—31no—
69#832—32no—
70#830—32no—
71#810—31no—
72#809—32no—
73#807—31no—
74C4⋊(C3⋊C8)—31no—
75C4×C3⋊C8—31no—
76C22×C3⋊D3—42no—
77C2×C32×C4—41no—
78C2×C32×C4—42no—
79C2×C3⋊Dic3—41no—
80C2×C3⋊Dic3—41no—
81C4⋊(C3⋊D3)—44no—
82C4×C3⋊D3—84no—
83C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
84C2×#135—92no—
85#550—91no—
86#550C3⋊D311yescharacteristic, complemented
87#493—91no—
88#466—92no—
89#460—91no—
90#460—91no—
91#449—92no—
92#449—92no—
93C4×Q16—91no—
94C8×D4—91no—
95C3×#41—22no—
96C3×#41—62no—
97C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
98C2×C3×D4—32no—
99C2×C3×D4—31no—
100C2×C3×D4—61no—
101C22×C3×C4—32no—
102C2×#67—62no—
103C2×#67—62no—
104#235—64no—
105#235—122no—
106C2×D12—32no—
107C2×D12—61no—
108C2×D12—61no—
109C2×D12—123no—
110C2×C4×D3—62no—
111C2×C4×D3—126no—
112C2×Dic6—31no—
113#41⋊C3—26no—
114C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
115GL(2,𝔽3)—66no—
116#226—36no—
117C3×C4⋊C4—31no—
118C3×C4⋊C4—43no—
119C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
120C3×C22⋊C4—32no—
121C3×C42—31no—
122#216—32no—
123#216—32no—
124#215—62no—
125#215—62no—
126#214—64no—
127#213—64no—
128#213—122no—
129(C2×D3)⋊C4—62no—
130(C2×D3)⋊C4—126no—
131C4⋊Dic3—31no—
132Dic3⋊C4—61no—
133C4×Dic3—61no—
134C4×Dic3—123no—
135C2×C3⋊C8—31no—
136C2×C3⋊C8—31no—
137C2×C3⋊C8—32no—
138C2×C3⋊C8—64no—
139C22×C32—41no—
140C2×C3⋊D3—44no—
141C2×C3⋊D3—82no—
142C2×C3⋊D3—82no—
143C32×C4—42no—
144C32×C4—82no—
145C3⋊Dic3—42no—
146C3⋊Dic3—81no—
147C2×#41—92no—
148C2×#41C2×C3⋊D312yes—
149#135—184no—
150#135—184no—
151C2×Q16—91no—
152C2×SD16—92no—
153C2×SD16—92no—
154C2×D8—92no—
155C2×D8—92no—
156C22×C8—92no—
157#127—31no—
158#127—91no—
159#127—181no—
160#121—32no—
161#121—92no—
162#121—182no—
163C4×Q8—91no—
164C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
165C4×D4—31no—
166C4×D4—181no—
167#107—91no—
168C4⋊C8—91no—
169#103—91no—
170#103—91no—
171#102—92no—
172#102—92no—
173C22⋊C8—92no—
174C4×C8—91no—
175C23×C3—32no—
176C22×D3—62no—
177C22×D3—126no—
178C3×Q8—31no—
179C3×Q8D3×D411yescharacteristic
180C3×D4—62no—
181C3×D4—62no—
182C3×D4—62no—
183C3×D4—241no—
184C2×C3×C4—31no—
185C2×C3×C4—31no—
186C2×C3×C4—43no—
187C2×C3×C4—46no—
188C2×C3×C4—62no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4C2×S412yes—
191C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
192#67—124no—
193#67—242no—
194C2×Dic3—61no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—123no—
197C2×Dic3—123no—
198D12—62no—
199D12—62no—
200D12—1212no—
201D12—122no—
202D12—241no—
203C4×D3—124no—
204C4×D3—2412no—
205Dic6—32no—
206Dic6—61no—
207SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
208C3⋊C8—32no—
209C3⋊C8—62no—
210C3⋊C8—61no—
211C2×C32—41no—
212C2×C32—41no—
213C2×C32—41no—
214C3⋊D3—84no—
215#41—22no—
216#41—62no—
217#41—184no—
218#41—362no—
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
221C2×D4—32no—
222C2×D4—31no—
223C2×D4—61no—
224C2×D4—92no—
225C2×D4—181no—
226C2×D4—182no—
227C2×D4—182no—
228C2×D4—181no—
229C22×C4—32no—
230C22×C4—182no—
231Q16—92no—
232Q16—92no—
233SD16—184no—
234SD16—182no—
235SD16—182no—
236D8—184no—
237D8—362no—
238C2×C8—91no—
239C2×C8—91no—
240C2×C8—92no—
241C2×C8—184no—
242C4⋊C4—31no—
243C4⋊C4—91no—
244C4⋊C4—181no—
245C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
246C22⋊C4—32no—
247C22⋊C4—182no—
248C42—31no—
249C42—181no—
250C22×C3—43no—
251C22×C3—62no—
252C22×C3—62no—
253C22×C3—62no—
254C22×C3C22×S411yescharacteristic
255C2×D3—1212no—
256C2×D3—122no—
257C2×D3—122no—
258C2×D3—122no—
259C2×D3—246no—
260C2×D3—246no—
261C3×C4—22no—
262C3×C4—31no—
263C3×C4—31no—
264C3×C4—46no—
265C3×C4—61no—
266C3×C4—86no—
267C3×C4#98512yescomplemented
268Dic3—62no—
269Dic3—126no—
270Dic3—121no—
271Dic3—243no—
272C32—41noSylow
273C23—32no—
274C23—182no—
275Q8—31no—
276Q8—92no—
277Q8—181no—
278Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
279D4—62no—
280D4—62no—
281D4—62no—
282D4—182no—
283D4—182no—
284D4—241no—
285D4—364no—
286D4—362no—
287D4—721no—
288D4—722no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—181no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—364no—
296C2×C4C2×C3⋊S412yes—
297C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
298C8—92no—
299C8—182no—
300C8—181no—
301C2×C3—43no—
302C2×C3—43no—
303C2×C3—43no—
304C2×C3—122no—
305C2×C3D4×S411yescharacteristic
306C2×C3C2×#98511yescharacteristic
307C2×C3#592511yescharacteristic
308D3—2412no—
309D3—242no—
310C22—62no—
311C22—62no—
312C22—62no—
313C22—362no—
314C22—362no—
315C22—362no—
316C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—31no—
319C4—31no—
320C4—61no—
321C4—182no—
322C4—361no—
323C4#6426612yescomplemented
324C3—43no—
325C3#8540211yescharacteristic, complemented
326C2—122no—
327C2—722no—
328C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
329C2C2×#6426611yescharacteristic
330C2#1059658811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#550D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C3×C4⋊(#41⋊C3)C2semidirect
3. #10593661C2semidirect
4. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
5. C4×C3⋊#226C2semidirect
16. C3×#550D3semidirect
19. C4⋊(#41⋊C3)D3semidirect
36. C3⋊#226D4semidirect
86. #550C3⋊D3semidirect
267. C3×C4#985semidirect
323. C4#64266semidirect
325. C3#85402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C3×C4⋊(#41⋊C3)2
#105936612
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C4×C3⋊#2262
#854023
#835853
#641024