Finite Group Databasebeta

← #11922959

Subgroups — #11922959

Order 1152.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85409—33nomaximal
9#83577—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—22no—
13#64266—22no—
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
17#64103—41nomaximal
18C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—33no—
21C2×#985—33no—
22C3×#550D311yescharacteristic, complemented
23C2×#950—31no—
24C2×#949—31no—
25#5550—31no—
26C4⋊(#41⋊C3)D313yescomplemented
27#5427—33no—
28#5425—33no—
29#5395—33no—
30#5394—33no—
31#5239—31no—
32#5238—31no—
33#5074—31no—
34#5072—31no—
35#5042—31no—
36#5038—31no—
37#5037—31no—
38#5036—31no—
39#5028—31no—
40#5026—31no—
41#5011—31no—
42C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C3×#41⋊C3—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
49C3⋊#226—21no—
50C32×C4⋊C4—41no—
51#3752—41no—
52#3752—41no—
53#3752—41no—
54#3750—41no—
55#3268—91noSylow
56C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#235—31no—
59C22×D12—31no—
60C2×#41⋊C3C2×D313yes—
61C2×#41⋊C3C2×D313yescomplemented
62#986—66no—
63#985—66no—
64C2×GL(2,𝔽3)—33no—
65C2×GL(2,𝔽3)—33no—
66C2×#226—33no—
67C3×#127—31no—
68C3×#121—31no—
69C3×#121—31no—
70C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
71C3×C4×D4—31no—
72#950—62no—
73#950—62no—
74#949—62no—
75#949—62no—
76C2×#216—31no—
77C2×#215—31no—
78C2×#215—31no—
79#937—61no—
80C2×#214—31no—
81C2×#214—31no—
82C2×#213—31no—
83C2×#213—31no—
84C2×#213—31no—
85C2×#213—31no—
86#930—31no—
87#924—31no—
88C2×#208—31no—
89C22×C3⋊C8—31no—
90#894—61no—
91#894—123no—
92#884—61no—
93D3×C22⋊C4—61no—
94#875—31no—
95C4×D12—31no—
96C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yescomplemented
97#859—33no—
98#835—31no—
99#832—31no—
100#832—31no—
101#830—31no—
102#830—31no—
103#810—31no—
104#809—31no—
105#809—31no—
106#807—31no—
107C4⋊(C3⋊C8)—31no—
108#803—31no—
109C22×C3⋊D3—41no—
110C22×C3⋊D3—41no—
111C2×C32×C4—41no—
112C2×C32×C4—41no—
113C2×C32×C4—41no—
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C4⋊(C3⋊D3)—82no—
117C4×C3⋊D3—82no—
118C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
120C2×#135—91no—
121#550C3⋊D311yescharacteristic, complemented
122#546—91no—
123#496—91no—
124#468—91no—
125#466—91no—
126#464—91no—
127#459—91no—
128#452—91no—
129#449—91no—
130#449—91no—
131#447—91no—
132#440—91no—
133#435—91no—
134C23×D3—61no—
135C3×#41—21no—
136C3×#41—21no—
137C3×#41—61no—
138C3×#41—61no—
139C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
140C2×C3×D4—31no—
141C2×C3×D4—31no—
142C2×C3×D4—31no—
143C2×C3×D4—61no—
144C22×C3×C4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148#235—62no—
149#235—121no—
150C2×D12—31no—
151C2×D12—31no—
152C2×D12—62no—
153C2×D12—61no—
154C2×D12—123no—
155C2×D12—121no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—123no—
159C2×Dic6—31no—
160#41⋊C3—23no—
161#41⋊C3—23no—
162C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
163GL(2,𝔽3)—36no—
164GL(2,𝔽3)—63no—
165#226—63no—
166C3×C4⋊C4—31no—
167C3×C4⋊C4—43no—
168C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
169C3×C22⋊C4—31no—
170C3×C22⋊C4—31no—
171C3×C42—31no—
172#217—61no—
173#216—61no—
174#216—61no—
175#215—32no—
176#215—32no—
177#215—61no—
178#215—61no—
179#214—62no—
180#214—121no—
181#213—62no—
182#213—62no—
183#213—62no—
184#213—121no—
185(C2×D3)⋊C4—61no—
186(C2×D3)⋊C4—61no—
187(C2×D3)⋊C4—61no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—123no—
190(C2×D3)⋊C4—123no—
191(C2×D3)⋊C4—123no—
192C4⋊Dic3—31no—
193Dic3⋊C4—61no—
194Dic3⋊C4—123no—
195#208—62no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—31no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—62no—
201C22×C32—41no—
202C2×C3⋊D3—42no—
203C2×C3⋊D3—81no—
204C2×C3⋊D3—81no—
205C2×C3⋊D3—81no—
206C2×C3⋊D3—81no—
207C2×C3⋊D3—81no—
208C32×C4—81no—
209C32×C4—81no—
210C32×C4—81no—
211C3⋊Dic3—81no—
212C3⋊Dic3—81no—
213C2×#41—91no—
214C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
215C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
216C22×D4—91no—
217AGL(1,ℤ/8)—182no—
218AGL(1,ℤ/8)—182no—
219#135—182no—
220#135—182no—
221C2×Q16—91no—
222C2×SD16—91no—
223C2×SD16—91no—
224C2×SD16—91no—
225C2×SD16—91no—
226C2×D8—91no—
227C2×D8—91no—
228C2×D8—91no—
229C2×D8—91no—
230C2×M16—91no—
231C22×C8—91no—
232#127—31no—
233#124—91no—
234#123—181no—
235C22⋊Q8—91no—
236#121—31no—
237#121—31no—
238#121—91no—
239#121—181no—
240#120—181no—
241C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
242C4×D4—31no—
243C4×D4—91no—
244C2×C22⋊C4—181no—
245#107—91no—
246C4⋊C8—91no—
247#103—91no—
248#103—91no—
249#102—91no—
250#102—91no—
251#102—91no—
252#102—91no—
253C22⋊C8—91no—
254C22⋊C8—91no—
255#97—91no—
256C23×C3—31no—
257C23×C3—31no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—123no—
261C22×D3—123no—
262C22×D3—122no—
263C22×D3—122no—
264C22×D3—241no—
265C3×Q8—31no—
266C3×Q8D3×D411yescharacteristic
267C3×D4—61no—
268C3×D4—61no—
269C3×D4—61no—
270C3×D4—61no—
271C3×D4—121no—
272C3×D4—241no—
273C2×C3×C4—31no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—43no—
276C2×C3×C4—43no—
277C2×C3×C4—43no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
283C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
284C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
285#67—122no—
286#67—241no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—123no—
290C2×Dic3—123no—
291D12—32no—
292D12—61no—
293D12—61no—
294D12—61no—
295D12—122no—
296D12—246no—
297C4×D3—122no—
298C4×D3—246no—
299C4×D3—241no—
300Dic6—61no—
301Dic6—61no—
302SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
303C3⋊C8—32no—
304C3⋊C8—61no—
305C3⋊C8—61no—
306C3⋊C8—61no—
307C2×C32—41no—
308C2×C32—41no—
309C2×C32—41no—
310C3⋊D3—82no—
311C3⋊D3—161no—
312C24—181no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—61no—
316#41—61no—
317#41—182no—
318#41—361no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
321C2×D4—31no—
322C2×D4—31no—
323C2×D4—31no—
324C2×D4—61no—
325C2×D4—91no—
326C2×D4—91no—
327C2×D4—182no—
328C2×D4—181no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—361no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4—181no—
336Q16—181no—
337Q16—181no—
338SD16—92no—
339SD16—92no—
340SD16—182no—
341SD16—181no—
342SD16—181no—
343SD16—361no—
344D8—182no—
345D8—182no—
346D8—182no—
347D8—361no—
348M16—182no—
349C2×C8—91no—
350C2×C8—91no—
351C2×C8—91no—
352C2×C8—91no—
353C2×C8—182no—
354C4⋊C4—31no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
358C22⋊C4—31no—
359C22⋊C4—31no—
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4—181no—
362C22⋊C4—181no—
363C22⋊C4—181no—
364C22⋊C4—181no—
365C42—31no—
366C22×C3—43no—
367C22×C3—61no—
368C22×C3—61no—
369C22×C3—61no—
370C22×C3—61no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—61no—
373C22×C3C22×S411yescharacteristic
374C2×D3—62no—
375C2×D3—126no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—121no—
380C2×D3—121no—
381C2×D3—243no—
382C2×D3—243no—
383C2×D3—243no—
384C2×D3—243no—
385C2×D3—243no—
386C2×D3—244no—
387C3×C4—21no—
388C3×C4—21no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—31no—
391C3×C4—31no—
392C3×C4—61no—
393C3×C4—83no—
394C3×C4—83no—
395C3×C4—83no—
396Dic3—121no—
397Dic3—121no—
398Dic3—243no—
399Dic3—243no—
400C32—41noSylow
401C23—31no—
402C23—31no—
403C23—181no—
404C23—181no—
405C23—362no—
406C23—362no—
407C23—721no—
408Q8—31no—
409Q8—181no—
410Q8—181no—
411Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
412D4—61no—
413D4—61no—
414D4—61no—
415D4—61no—
416D4—92no—
417D4—121no—
418D4—181no—
419D4—181no—
420D4—181no—
421D4—241no—
422D4—362no—
423D4—362no—
424D4—721no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—362no—
434C2×C4—721no—
435C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
436C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
437C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
438C8—92no—
439C8—181no—
440C8—181no—
441C8—181no—
442C2×C3—43no—
443C2×C3—43no—
444C2×C3—43no—
445C2×C3—121no—
446C2×C3—121no—
447C2×C3D4×S411yescharacteristic
448C2×C3#592311yescharacteristic
449C2×C3#592511yescharacteristic
450D3—122no—
451D3—246no—
452D3—241no—
453D3—483no—
454C22—61no—
455C22—61no—
456C22—61no—
457C22—61no—
458C22—61no—
459C22—61no—
460C22—182no—
461C22—361no—
462C22—361no—
463C22—361no—
464C22—361no—
465C22—361no—
466C22—724no—
467C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—31no—
472C4—31no—
473C4—61no—
474C4—361no—
475C4—361no—
476C3—43no—
477C3#8540911yescharacteristic, complemented
478C2—121no—
479C2—121no—
480C2—362no—
481C2—721no—
482C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
483C2#1059658611yescharacteristic
484C2#1059658811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#550D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64267C2semidirect
2. C2×#64266C2semidirect
3. C3×C4⋊(#41⋊C3)C2semidirect
4. #10593661C2semidirect
5. #10593659C2semidirect
6. #10593629C2semidirect
7. #10593628C2semidirect
11. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
16. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
22. C3×#550D3semidirect
26. C4⋊(#41⋊C3)D3semidirect
48. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
61. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
96. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
121. #550C3⋊D3semidirect
477. C3#85409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642672
C2×#642662
C3×C4⋊(#41⋊C3)2
#105936612
#105936592
#105936292
#105936282
#854093
#835773
#641034