Finite Group Databasebeta

← #11922966

Subgroups — #11922966

Order 1152.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#557⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593625C211yesmaximal, characteristic
3#10593623C211yesmaximal, characteristic
4#10593623C211yesmaximal, characteristic
5#10593622C211yesmaximal, characteristic
6#10593622C211yesmaximal, characteristic
7C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic
8#85416—33nomaximal
9#83684—31nomaximal
10C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
11#64098—41nomaximal
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18C3×#557D311yescharacteristic
19#5567—31no—
20#557⋊C3D313yes—
21#5391—33no—
22#5389—33no—
23#5389—33no—
24#5388—33no—
25#5388—33no—
26C4×#226—33no—
27#5091—31no—
28#5081—31no—
29#5065—31no—
30#5064—31no—
31#5063—31no—
32#5063—31no—
33#5030—31no—
34#5030—31no—
35C4×#216—31no—
36#5024—31no—
37#5022—31no—
38#5022—31no—
39#5021—31no—
40C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C3⋊#226Q812yescomplemented
42C32×C4⋊C4—41no—
43C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
44#3750—41no—
45#3750—41no—
46#3750—41no—
47#3750—41no—
48C4×C3⋊Dic3—41no—
49#3390—91noSylow
50C2×#226—33no—
51C3×C4⋊Q8—31no—
52C3×#125—31no—
53C3×#125—31no—
54C3×C4×Q8—31no—
55C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
56C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
57C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
58#944—61no—
59C2×#216—31no—
60#889—61no—
61#889—61no—
62#889—123no—
63#887—61no—
64#870—31no—
65#870—31no—
66#869—31no—
67C4×Dic6—31no—
68C4×Dic6—31no—
69C4×Dic6—31no—
70C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
71C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
72C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
73#859—33no—
74#859—33no—
75#859—33no—
76#835—31no—
77#835—31no—
78#835—31no—
79#810—31no—
80#810—31no—
81#810—31no—
82#808—31no—
83#808—31no—
84#808—31no—
85#808—31no—
86#807—31no—
87#807—31no—
88#807—31no—
89#807—31no—
90#807—31no—
91C4⋊(C3⋊C8)—31no—
92C4⋊(C3⋊C8)—31no—
93C4⋊(C3⋊C8)—31no—
94#803—31no—
95#803—31no—
96C4×C3⋊C8—31no—
97C2×C32×C4—41no—
98C2×C32×C4—41no—
99C2×C32×C4—41no—
100C2×C3⋊Dic3—41no—
101C2×C3⋊Dic3—41no—
102C2×C3⋊Dic3—41no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C3×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
105#557—91no—
106#557C3⋊D311yescharacteristic
107#501—91no—
108#501—91no—
109#499—91no—
110#479—91no—
111#479—91no—
112#479—91no—
113#479—91no—
114#477—91no—
115#477—91no—
116#446—91no—
117#441—91no—
118#441—91no—
119C4×Q16—91no—
120C2×C3×Q8—31no—
121C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
122C2×Dic6—31no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
125#226—36no—
126C3×C4⋊C4—31no—
127C3×C4⋊C4—31no—
128C3×C4⋊C4—31no—
129C3×C4⋊C4—31no—
130C3×C4⋊C4—31no—
131C3×C4⋊C4—43no—
132C3×C4⋊C4—61no—
133C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
134C3×C42—31no—
135C3×C42—31no—
136C3×C42—31no—
137#216—32no—
138#216—32no—
139C4⋊Dic3—31no—
140C4⋊Dic3—31no—
141C4⋊Dic3—31no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—123no—
144Dic3⋊C4—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—123no—
152Dic3⋊C4—123no—
153Dic3⋊C4—123no—
154Dic3⋊C4—123no—
155C4×Dic3—61no—
156C4×Dic3—61no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—123no—
159C2×C3⋊C8—31no—
160C2×C3⋊C8—31no—
161C2×C3⋊C8—31no—
162C2×C3⋊C8—31no—
163C22×C32—41no—
164C32×C4—81no—
165C32×C4—81no—
166C32×C4—81no—
167C3⋊Dic3—42no—
168C3⋊Dic3—81no—
169C3⋊Dic3—81no—
170C3⋊Dic3—81no—
171C2×Q16—91no—
172C4⋊Q8—31no—
173C4⋊Q8—91no—
174C4⋊Q8—181no—
175#125—31no—
176#125—31no—
177#125—91no—
178#125—91no—
179#125—181no—
180#125—181no—
181C4×Q8—31no—
182C4×Q8—91no—
183C4×Q8—91no—
184C4×Q8—91no—
185C4×Q8—181no—
186C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
187C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
188C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
189#107—91no—
190#107—91no—
191#107—91no—
192#107—91no—
193#107—91no—
194#106—91no—
195#106—91no—
196#106—91no—
197#106—91no—
198C4⋊C8—91no—
199C4⋊C8—91no—
200C4⋊C8—91no—
201#103—91no—
202#103—91no—
203#103—91no—
204#103—91no—
205#103—91no—
206#103—91no—
207#97—91no—
208#97—91no—
209C4×C8—91no—
210C3×Q8—31no—
211C3×Q8—121no—
212C3×Q8D3×Q811yescharacteristic
213C2×C3×C4—31no—
214C2×C3×C4—31no—
215C2×C3×C4—31no—
216C2×C3×C4—31no—
217C2×C3×C4—43no—
218C2×C3×C4—43no—
219C2×C3×C4—43no—
220C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
221C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
222C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—123no—
228C2×Dic3—123no—
229C2×Dic3—123no—
230C2×Dic3—123no—
231Dic6—32no—
232Dic6—61no—
233Dic6—122no—
234SL(2,𝔽3)D3×Q813yes—
235C3⋊C8—32no—
236C3⋊C8—61no—
237C3⋊C8—61no—
238C3⋊C8—61no—
239C2×C32—41no—
240C2×C32—41no—
241C2×C32—41no—
242C2×Q8—31no—
243C2×Q8—91no—
244C2×Q8—181no—
245C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
246Q16—92no—
247Q16—92no—
248C2×C8—91no—
249C2×C8—91no—
250C2×C8—91no—
251C2×C8—91no—
252C4⋊C4—31no—
253C4⋊C4—31no—
254C4⋊C4—31no—
255C4⋊C4—31no—
256C4⋊C4—31no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—91no—
259C4⋊C4—91no—
260C4⋊C4—91no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4—181no—
267C4⋊C4—181no—
268C4⋊C4—181no—
269C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
270C42—31no—
271C42—31no—
272C42—31no—
273C42—181no—
274C42—181no—
275C42—181no—
276C22×C3—43no—
277C22×C3C22×S411yescharacteristic
278C3×C4—21no—
279C3×C4—21no—
280C3×C4—21no—
281C3×C4—31no—
282C3×C4—31no—
283C3×C4—61no—
284C3×C4—61no—
285C3×C4—61no—
286C3×C4—83no—
287C3×C4—83no—
288C3×C4—83no—
289Dic3—62no—
290Dic3—126no—
291Dic3—121no—
292Dic3—121no—
293Dic3—121no—
294Dic3—243no—
295Dic3—243no—
296Dic3—243no—
297C32—41noSylow
298Q8—31no—
299Q8—92no—
300Q8—121no—
301Q8—181no—
302Q8—362no—
303Q8Q8×C3⋊D311yescharacteristic
304C2×C4—31no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—31no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
313C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
314C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
315C8—92no—
316C8—181no—
317C8—181no—
318C8—181no—
319C2×C3—43no—
320C2×C3—43no—
321C2×C3—43no—
322C2×C3Q8×S411yescharacteristic
323C2×C3#592311yescharacteristic
324C2×C3#592711yescharacteristic
325C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—31no—
330C4—31no—
331C4—61no—
332C4—61no—
333C4—61no—
334C4—182no—
335C4—361no—
336C4—361no—
337C4—361no—
338C3—43no—
339C3#8541611yescharacteristic, complemented
340C2Q8×C3⋊S411yescharacteristic
341C2#1059658611yescharacteristic
342C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, prime radical, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#557D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
41. C3⋊#226Q8semidirect
339. C3#85416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#557⋊C32
#105936252
#105936232
#105936222
C4×C3⋊#2262
#854163
#836843
#640984