Finite Group Databasebeta

← #11922971

Subgroups — #11922971

Order 1152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#557⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic
6C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85421—33nomaximal
9#83691—31nomaximal
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#64103—41nomaximal
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18C3×#557D311yescharacteristic, complemented
19#5585—31no—
20#557⋊C3D313yescomplemented
21#5395—33no—
22#5395—33no—
23#5394—33no—
24C4⋊GL(2,𝔽3)—33no—
25C4×GL(2,𝔽3)—33no—
26#5388—33no—
27#5089—31no—
28#5084—31no—
29#5068—31no—
30#5067—31no—
31#5066—31no—
32#5063—31no—
33#5030—31no—
34#5028—31no—
35#5028—31no—
36#5027—31no—
37#5026—31no—
38C4×#215—31no—
39#5024—31no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
44C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊#226—21no—
46C32×C4⋊C4—41no—
47#3752—41no—
48#3752—41no—
49#3752—41no—
50#3750—41no—
51#3371—91noSylow
52C2×GL(2,𝔽3)—33no—
53C2×GL(2,𝔽3)—33no—
54C2×#226—33no—
55C3×C4⋊Q8—31no—
56C3×#125—31no—
57C3×#125—31no—
58C3×C4×Q8—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
62#947—61no—
63C2×#216—31no—
64C2×#215—31no—
65C2×#215—31no—
66#894—61no—
67#894—61no—
68#894—123no—
69#893—61no—
70#875—31no—
71#875—31no—
72#874—31no—
73C4×D12—31no—
74C4×D12—31no—
75C4×Dic6—31no—
76C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
77C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
78C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
79#859—33no—
80#835—31no—
81#810—31no—
82#810—31no—
83#810—31no—
84#809—31no—
85#809—31no—
86#809—31no—
87#809—31no—
88#809—31no—
89#809—31no—
90#808—31no—
91#808—31no—
92#807—31no—
93C4⋊(C3⋊C8)—31no—
94C4⋊(C3⋊C8)—31no—
95C4⋊(C3⋊C8)—31no—
96#803—31no—
97#803—31no—
98C4×C3⋊C8—31no—
99C22×C3⋊D3—41no—
100C22×C3⋊D3—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C4⋊(C3⋊D3)—82no—
107C4×C3⋊D3—82no—
108C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
109#559—91no—
110#557C3⋊D311yescharacteristic, complemented
111#490—91no—
112#489—91no—
113#488—91no—
114#479—91no—
115#478—91no—
116#476—91no—
117#464—91no—
118#464—91no—
119#460—91no—
120#446—91no—
121#441—91no—
122#440—91no—
123C4×SD16—91no—
124C2×C3×Q8—31no—
125C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
126C2×D12—31no—
127C2×D12—31no—
128C2×D12—61no—
129C2×D12—61no—
130C2×D12—123no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—123no—
134C2×Dic6—31no—
135C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
136GL(2,𝔽3)—63no—
137GL(2,𝔽3)—63no—
138#226—63no—
139C3×C4⋊C4—31no—
140C3×C4⋊C4—31no—
141C3×C4⋊C4—31no—
142C3×C4⋊C4—31no—
143C3×C4⋊C4—31no—
144C3×C4⋊C4—43no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
147C3×C42—31no—
148C3×C42—31no—
149C3×C42—31no—
150#216—61no—
151#216—61no—
152#215—61no—
153#215—61no—
154#215—61no—
155#215—61no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—123no—
163(C2×D3)⋊C4—123no—
164(C2×D3)⋊C4—123no—
165C4⋊Dic3—31no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—123no—
168C4×Dic3—61no—
169C2×C3⋊C8—31no—
170C2×C3⋊C8—31no—
171C2×C3⋊C8—31no—
172C2×C3⋊C8—31no—
173C22×C32—41no—
174C2×C3⋊D3—42no—
175C2×C3⋊D3—81no—
176C2×C3⋊D3—81no—
177C2×C3⋊D3—81no—
178C2×C3⋊D3—81no—
179C2×C3⋊D3—81no—
180C32×C4—81no—
181C32×C4—81no—
182C32×C4—81no—
183C3⋊Dic3—81no—
184C3⋊Dic3—81no—
185C2×Q16—91no—
186C2×SD16—91no—
187C2×SD16—91no—
188C4⋊Q8—31no—
189#127—91no—
190#125—31no—
191#125—31no—
192#124—91no—
193#124—91no—
194#124—181no—
195#123—181no—
196#123—181no—
197C4×Q8—31no—
198C4×Q8—91no—
199C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
200C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
201C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
202C4×D4—91no—
203C4×D4—91no—
204C4×D4—181no—
205#107—91no—
206#106—91no—
207#106—91no—
208C4⋊C8—91no—
209C4⋊C8—91no—
210C4⋊C8—91no—
211#103—91no—
212#103—91no—
213#103—91no—
214#103—91no—
215#102—91no—
216#102—91no—
217#102—91no—
218#102—91no—
219#102—91no—
220#102—91no—
221#97—91no—
222#97—91no—
223C4×C8—91no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—123no—
227C22×D3—123no—
228C3×Q8—31no—
229C3×Q8—121no—
230C3×Q8#23911yescharacteristic
231C2×C3×C4—31no—
232C2×C3×C4—31no—
233C2×C3×C4—31no—
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—43no—
236C2×C3×C4—43no—
237C2×C3×C4—43no—
238C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
239C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
240C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—123no—
244C2×Dic3—123no—
245D12—61no—
246D12—61no—
247D12—61no—
248D12—61no—
249D12—122no—
250D12—241no—
251D12—246no—
252C4×D3—241no—
253C4×D3—241no—
254C4×D3—246no—
255Dic6—61no—
256Dic6—61no—
257SL(2,𝔽3)#23913yes—
258C3⋊C8—61no—
259C3⋊C8—61no—
260C3⋊C8—61no—
261C3⋊C8—61no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—41no—
264C2×C32—41no—
265C3⋊D3—82no—
266C3⋊D3—161no—
267C2×Q8—31no—
268C2×Q8—91no—
269C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
270C2×D4—91no—
271C2×D4—91no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C22×C4—181no—
275C22×C4—181no—
276Q16—181no—
277Q16—181no—
278SD16—181no—
279SD16—181no—
280SD16—181no—
281SD16—181no—
282C2×C8—91no—
283C2×C8—91no—
284C2×C8—91no—
285C2×C8—91no—
286C4⋊C4—31no—
287C4⋊C4—31no—
288C4⋊C4—31no—
289C4⋊C4—31no—
290C4⋊C4—31no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—91no—
293C4⋊C4—181no—
294C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
295C22⋊C4—181no—
296C22⋊C4—181no—
297C22⋊C4—181no—
298C22⋊C4—181no—
299C22⋊C4—181no—
300C22⋊C4—181no—
301C42—31no—
302C42—31no—
303C42—31no—
304C42—181no—
305C22×C3—43no—
306C22×C3C22×S411yescharacteristic
307C2×D3—126no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—243no—
315C2×D3—243no—
316C2×D3—243no—
317C2×D3—243no—
318C2×D3—243no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—31no—
323C3×C4—31no—
324C3×C4—61no—
325C3×C4—61no—
326C3×C4—61no—
327C3×C4—83no—
328C3×C4—83no—
329C3×C4—83no—
330Dic3—121no—
331Dic3—121no—
332Dic3—243no—
333Dic3—243no—
334C32—41noSylow
335C23—181no—
336C23—181no—
337Q8—31no—
338Q8—121no—
339Q8—181no—
340Q8—181no—
341Q8#383211yescharacteristic
342D4—181no—
343D4—181no—
344D4—181no—
345D4—181no—
346D4—362no—
347D4—721no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—721no—
355C2×C4—721no—
356C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
357C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
358C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
359C8—181no—
360C8—181no—
361C8—181no—
362C8—181no—
363C2×C3—43no—
364C2×C3—43no—
365C2×C3—43no—
366C2×C3#591911yescharacteristic
367C2×C3#592311yescharacteristic
368C2×C3#592611yescharacteristic
369D3—246no—
370D3—241no—
371D3—241no—
372D3—483no—
373C22—361no—
374C22—361no—
375C22—361no—
376C22—361no—
377C22—361no—
378C22—361no—
379C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—31no—
384C4—31no—
385C4—61no—
386C4—61no—
387C4—61no—
388C4—361no—
389C4—361no—
390C3—43no—
391C3#8542111yescharacteristic, complemented
392C2—721no—
393C2—721no—
394C2#1059658211yescharacteristic
395C2#1059658611yescharacteristic
396C2#1059658911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#557D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#557⋊C3C2semidirect
2. #10593629C2semidirect
3. #10593629C2semidirect
4. #10593628C2semidirect
6. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #10593622C2semidirect
18. C3×#557D3semidirect
20. #557⋊C3D3semidirect
110. #557C3⋊D3semidirect
391. C3#85421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#557⋊C32
#105936292
#105936282
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
#105936222
#854213
#836913
#641034